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Cómo pasar un disco redondo por una abertura cuadrada más pequeña

Si quieren que la próxima ronda la pague otro, apuesten: ¿es posible pasar un disco redondo por una abertura cuadrada más pequeña en un papel, sin romper el papel?

Imaginen un disco y una abertura cuadrada en un papel. ¿Cuál podrá ser el tamaño máximo del disco para que entre por la abertura? Parece lógico que el diámetro del disco deberá ser siempre algo menor que la diagonal del cuadrado.

Imagen de YouTube.

Imagen de YouTube.

Pero según el matemático de la Universidad de Stanford Tadashi Tokieda, es perfectamente posible pasar un disco mayor que la diagonal del cuadrado: solo hay que pensar en tres dimensiones.

Al plegar el papel por encima de su plano de la forma que muestra Tokieda en el vídeo, es posible alinear los lados dos a dos, y en este caso aumenta el tamaño de la abertura lo suficiente como para que sea mayor que el diámetro del disco.

Eso sí, hay que calcular bien las dimensiones para que el truco funcione. Según explica Tokieda en el vídeo, es una sencilla aplicación de una de las formulaciones más clásicas de las matemáticas, el teorema de Pitágoras.

La diagonal del cuadrado es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma cada mitad del cuadrado. La hipotenusa es la raíz cuadrada de las sumas de los cuadrados de los catetos, en este caso los lados del cuadrado; si el lado es A, la diagonal será √(2A²), o A√2, aproximadamente 1,4A. Este es el tamaño de la abertura sin doblar el papel. Pero al doblarlo como lo hace Tokieda, alineamos dos lados, con lo que la abertura pasa ahora a tener un tamaño de dos veces el lado, 2A. Así, hemos aumentado la abertura casi un 43%. Por lo tanto, al preparar el truco, el diámetro del disco debe ser algo menor que el doble del lado del cuadrado.

Ahora, a apostar. Y si ganan una ronda gratis, agradézcanselo a Tokieda y a Pitágoras.

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