Archivo de la categoría ‘Matemáticas’

¿Cómo funcionan el bitcoin y otras monedas virtuales? La clave es la tecnología blockchain

Por Mar Gulis (CSIC)

Basada en la tecnología blockchain, la moneda virtual bitcoin no cuenta con el respaldo de ningún gobierno  o banco central.

En 2008 alguien que firmaba bajo el seudónimo de Sataoshi Nakamoto creó el bitcoin. La famosa moneda virtual ha sido la punta de lanza de un fenómeno más amplio: la criptoeconomía. Este concepto se refiere a toda la actividad financiera basada en el uso de criptomonedas y tecnología blockchain (cadena de bloques), un sistema descentralizado de recolección de datos en el que la información se agrupa en bloques, es de acceso público y, mediante técnicas criptográficas, solo puede ser editada o alterada modificando toda la cadena de bloques previa.

Los investigadores del CSIC David Arroyo y Luis Hernández, y su colega Jesús Díaz, de IBM,  explican que el éxito de cualquier criptomoneda no reside solo en esta base criptográfica, sino que es necesario que exista un conjunto de usuarios que pongan sus ordenadores al servicio del ecosistema, actuando como nodos activos en la generación de criptomonedas. Así es como funciona la red Bitcoin. Expertos en telecomunicaiones, matemáticas e informática, los tres autores acaban de publicar Blockchain (Editorial CSIC-Los libros de la Catarata), donde explican el significado y alcance de este vocablo. A lo largo del libro cuentan cómo funciona y para qué sirve una tecnología que puede ser clave para transitar a una nueva economía digital y a la denominada web 4.0.

Portada del libro Blockchain, editado por el CSIC y Los Libros de la Catarata.

Como decíamos, blockchain es un sistema descentralizado de recolección de datos que elimina a los intermediarios, los bancos en el caso de Bitcoin, desconcentrando todas las tareas de gestión. Son los usuarios quienes controlan el proceso, como si se tratase de un enorme banco con millones de nodos, de modo que cada uno se convierte en partícipe y gestor de los libros de cuentas de esta peculiar entidad. En ese contexto de aplicación, blockchain sería una especie de libro de contabilidad gigante en el que los registros (bloques) están enlazados y validados criptográficamente para proteger la seguridad de las transacciones. En otras palabras, es una base de datos distribuida (no se almacena en una sola ubicación) y segura que se puede aplicar a todo tipo de transacción, no solo económica.

Precisamente por esta particular estructura, blockchain se está empleando para crear sistemas financieros alternativos, al margen del tradicional control de los bancos centrales. Ejemplos de ello son las plataformas Bitcoin y Etherum, a través de las cuales cualquiera puede registrar transacciones con sus respectivas monedas virtuales, el bitcoin y el ether. Como apuntan los investigadores en su libro, la utilización de este dinero virtual y la tecnología en la que se sustenta –blockchain– ha pasado de cierto rechazo institucional, e incluso mala fama, a representar una oportunidad para nuevos modelos de negocio y actividad financiera, en medio de una ola de entusiasmo hacia la denominada criptoeconomía. El potencial de blockchain es diverso, y pasa por la construcción de sistemas de protección de derechos de autor; la configuración de organizaciones autónomas basadas en ‘contratos inteligentes’ o la gestión del Internet de las cosas, entre otras aplicaciones.

Pero sus múltiples oportunidades conviven con varios puntos débiles: por ejemplo, la no trazabilidad de las criptomonedas, frente al pago tradicional con tarjeta de crédito o mediante transferencia bancaria, dificulta la persecución del lavado de dinero; sus limitaciones en la gestión de la identidad y privacidad de los usuarios; las fluctuaciones en la cotización de las monedas virtuales; la gran cantidad de energía que requieren los modelos de generación de moneda en Bitcoin y Ethereum; el déficit en escalabilidad de la red blockchain de acceso abierto; o ciertos incidentes de seguridad. “En los últimos años podemos hallar errores en la implementación de protocolos criptográficos, robos de credenciales en plataformas digitales, incluso fallas graves de seguridad en dispositivos hardware resistentes a la manipulación”, señalan los autores. Como explica David Arroyo, del Instituto de Tecnologías Físicas y de la Información Leonardo Torres Quevedo (ITEFI-CSIC), “el trabajo teórico que sustenta esta tecnología está aún en fase de desarrollo, y los organismos de estandarización quieren establecer un marco de referencia básico que ofrezca garantías a su utilización”.

Con todo, la obra incide en que blockchain va más allá de posibilitar meros intercambios económico-financieros. Es una herramienta para desarrollar nuevos protocolos que permitan la gestión de todo tipo de datos en esta sociedad de la información.

Matemáticas para hacer más seguro el coche autónomo

Por Mar Gulis y Ágata Timón (CSIC)*

El coche autónomo ya es una realidad. Las principales compañías de automóviles tienen previsto lanzar comercialmente sus prototipos entre 2020 y 2021, pero ¿está la sociedad preparada para este salto cualitativo? Entre los retos científicos y tecnológicos que supone la conducción automática en un entorno complejo e imprevisible, la comunidad investigadora se tiene que enfrentar a cuestiones como analizar los riesgos de este nuevo tipo de conducción, diseñar la comunicación entre la máquina y el humano, o estudiar el impacto que tendrá en la economía y en ciertos sectores industriales. De todo esto se ocupa el proyecto Trustonomy. Building Acceptance and Trust in Autonomous Mobility, financiado por la Unión Europea. Su objetivo principal es crear aceptación y confianza en la movilidad autónoma.

El proyecto, en el que participa el investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del CSIC David Ríos, propondrá mejoras en los algoritmos que dirigen la conducción autónoma. Estos identifican la posición y el estado del coche y de todos los agentes que están a su alrededor, predicen su evolución en el tiempo y toman decisiones, minimizando los riesgos. “El coche ejecuta elecciones sencillas: frenar, acelerar o cambiar su dirección, pero tiene que evaluar las consecuencias de esas decisiones”, explica Ríos. Su misión es producir modelos de análisis de riesgos que permitan predecir y responder ante los peligros específicos vinculados a esta forma de movilidad emergente.

¿Cómo nos relacionamos con un vehículo autónomo?

También es indispensable prestar atención a la interacción entre el conductor y el vehículo. Siguiendo la clasificación más común, los coches autónomos se diferencian en seis categorías, del 0 al 5: los vehículos del nivel 0 dependen totalmente del conductor, y en el nivel 5 supone la conducción plenamente autónoma sin intervención humana. Hasta el momento los coches más avanzados han conseguido alcanzar el nivel 4, en el que solo se requiere la conducción humana en casos de falta de visibilidad o fallo del sistema, por lo que el papel humano seguirá siendo determinante en el transporte.

“Las últimas muertes provocadas por coches autónomos han sido causadas porque los humanos que los supervisaban no estaban prestando atención”, afirma Ríos. Para evitar estas situaciones, el coche debe ser capaz de comunicarse de forma efectiva con el conductor, saber cuál es su grado de atención (mediante cámaras y sensores) y lanzar advertencias cuando se requiera. Además, durante un tiempo coexistirán en la carretera los vehículos totalmente autónomos, los semiautónomos y los no autónomos. Esto presentará nuevos riesgos en la conducción, que también deberán ser analizados.

Otro problema importante es el de la ciberseguridad. “Un coche autónomo funciona a través de un sistema informático, y puede ser atacado, por ejemplo, por medio del reconocimiento de imágenes. Modificando unos pocos píxeles de una imagen, se puede identificar un obstáculo de manera errónea y, como consecuencia, frenar o acelerar cuando no corresponde. Es un riesgo grave”, explica el investigador.

Para analizar todos estos riesgos se desarrollarán modelos de aprendizaje automático, basados principalmente en estadística bayesiana y teoría de juegos. El catálogo resultante será útil para rediseñar las pólizas de seguro y revisar las regulaciones de seguridad vial, pero también servirá para estudiar los procesos éticos de toma de decisiones y los métodos de verificación en caso de accidentes o ambigüedad.

El proyecto, que cuenta con 3,9 millones de euros del programa H2020 de la Unión Europea, se desarrollará hasta el 30 de abril de 2022. En él participan, además del ICMAT, otras 15 organizaciones de diferentes países europeos.

 

*Ágata Timón trabaja en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), centro de investigación mixto del CSIC y tres universidades madrileñas: la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), y la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Blockchain, tierras raras, aceleradores de partículas… El CSIC lleva la actualidad científica a la Feria del Libro

Por Mar Gulis (CSIC)

¿Sabes cómo funcionan el bitcoin y otras criptomonedas? Si quieres algunas pistas, el martes 11 de junio en la Feria del Libro de Madrid David Arroyo, Jesús Díaz y Luis Hernández presentarán su libro Blockchain. Los autores explicarán al público los entresijos de esta tecnología y sus aplicaciones en la denominada criptoeconomía.

Como cada año, investigadores e investigadoras del CSIC acudirán a esta emblemática cita para dar a conocer los últimos libros publicados en las colecciones ‘¿Qué sabemos de?’ y ‘Divulgación’ (CSIC-Catarata), que acercan la ciencia al público general. El mismo día 11, además de criptoeconomía, se hablará del futuro de la óptica; el LHC, el mayor acelerador de partículas del mundo; y las tierras raras, 17 elementos químicos omnipresentes en las sociedades tecnológicamente avanzadas y, sin embargo, poco conocidos.

El 12 de junio, la investigadora Pilar Ruiz Lapuente se ocupará de la energía oscura, del posible final “frío y estéril” del cosmos y de otras cuestiones relacionadas con la astrofísica que aborda en su libro La aceleración del universo. En la misma jornada tendrán cabida temas como la tabla periódica de los elementos químicos, el albinismo y otras mutaciones genéticas o el papel de las áreas protegidas en la sostenibilidad ambiental.

En total, el CSIC y la editorial Los Libros de la Catarata, presentarán ocho obras de divulgación a través de las intervenciones de sus propios autores.

Estas son las coordenadas

Las presentaciones se realizarán los días 11 y 12 de junio, a partir de las 12:30 horas, en el Pabellón Bankia de Actividades Culturales, situado en las proximidades de los jardines de Cecilio Rodríguez del parque de El Retiro. De acceso libre, estas citas son una oportunidad para escuchar y plantear preguntas a los protagonistas de la ciencia.

Quienes busquen actividades para público más joven, el sábado 8 de junio tienen además una cita en el Pabellón infantil. Allí, investigadores del CSIC que han participado en la obra Descubriendo la luz. Experimentos divertidos de óptica realizarán demostraciones para niños y niñas. Las sesiones, de entrada libre y una duración de 15 minutos, se prolongarán desde las 12:30 hasta las 15:00 horas.

Y si la prioridad es llevarte tu libro con dedicatoria incluida, pásate por la caseta del CSIC (número 19) o la de Los Libros de la Catarata (número 336). Durante toda la feria, los autores de las novedades editoriales estarán en firmando ejemplares.

La información de las firmas se puede consultar aquí.

La feria Ciencia en el Barrio reúne a 500 adolescentes para divulgar la ciencia

Por Mar Gulis (CSIC)

Abderrahim y Anás salen a explicar una estratigrafía arqueológica que acaban de realizar en su instituto para entender las huellas del tiempo en el paisaje. Una investigadora del CSIC, María Ruiz del Árbol, les ha explicado cómo hacerlo previamente. Estamos en el Instituto de Educación Secundaria (IES) María Rodrigo, en el Ensanche de Vallecas, y es la primera vez que reciben una visita de este tipo. Sus profesores y el director del IES no salen de su asombro; estos chicos no se implican en actividades académicas y menos científicas. Hasta que cambia su contexto de aprendizaje.

Motivar y generar curiosidad es uno de los objetivos de Ciencia en el Barrio, un proyecto del CSIC que, con el apoyo de la FECYT, trata de llevar actividades de divulgación científica a distritos de Madrid que no contaban con esta oferta. Este viernes, 16 de marzo, estudiantes procedentes de Usera, Carabanchel, Villaverde, Puente de Vallecas, Hortaleza y San Blas-Canillejas replican los talleres realizados previamente con personal investigador del CSIC en sus Institutos de Educación Secundaria (IES) en la Feria Ciencia en el Barrio, en el IES Arcipreste de Hita, en Entrevías, convirtiéndose así en divulgadoras y divulgadores por un día.

A las 10.00 de la mañana, el salón de actos del Arcipreste era un hervidero. Cerca de 500 adolescentes procedentes de nueve institutos madrileños deambulaban de un lado a otro buscando un stand, probando microscopios, preparando el material para hacer una extracción de ADN, ordenando los utensilios para hacer una cata de chocolate…La oferta de la feria es sumamente variada: hasta las 14.00, sus protagonistas van a acercarse a la ciencia a través de experimentos sobre los orígenes de la vida en el universo, la microelectrónica o la nanotecnología; y también mediante  talleres para aprender matemáticas con la vida de las abejas, ‘cocinar’ con polímeros, realizar catas de chocolates, pruebas olfativas o aplicar conocimientos arqueológicos al barrio.

Desde 2016, el Área de Cultura Científica del CSIC ha organizado en cada uno de los institutos participantes talleres experimentales, conferencias, clubes de lectura, y exposiciones sobre temas de actualidad científica, además de visitas guiadas a centros de investigación punteros. El programa está dirigido a estudiantes de 4º de la ESO, pero el resto del alumnado y la comunidad educativa y vecinal también pueden participar en algunas de las actividades.

Ciencia en el Barrio constituye una iniciativa pionera en la ciudad. Hasta el momento más de 2.500 personas han participado en un centenar de actividades que han permitido desmontar ideas falsas sobre las y los científicos, favorecer el contacto directo entre los jóvenes y el personal investigador, así como reforzar vocaciones científicas e inspirar otras nuevas.

William R. Hamilton: el niño prodigio que emuló a Arquímedes

Por Sergio Barbero (CSIC) *

No es usual que un adolescente de 17 años se sienta interpelado a ocupar un lugar destacado en la historia de la ciencia. Y menos aún que semejante sentimiento acabe convirtiéndose en realidad, haciendo veraz el viejo aforismo de que sólo quien persigue con ahínco sus sueños es capaz de alcanzarlos. Esta es la historia de William Rowan Hamilton (1805-1865).

Retrato de Hamilton. Imagen de dominio público.

Hamilton fue educado por su tío James, un erudito en lenguas clásicas graduado en el Trinity College de Dublín. No es de extrañar, pues, que la educación del joven William tuviese un especial énfasis en el aprendizaje de idiomas. A muy temprana edad quedó patente la increíble capacidad de William: a los diez años –según su padre Archibald– conocía y hablaba, en mayor o menor grado, hebreo, persa, árabe, sánscrito, caldeo, siriaco, indostano, malayo, bengalí, griego, latín y varias lenguas europeas modernas. Dado el don de su hijo, Archibald aspiraba a que en el futuro William hiciese carrera con la prestigiosa Compañía Británica de las Indias Orientales. Sin embargo, la aritmética se interpuso a los deseos del padre. William descubrió que estaba dotado no sólo para aprender lenguas sino también para los cálculos aritméticos.

Su tío empezó a preparar a William para su entrada en el Trinity College. Allí, a pesar de las reticencias de James, Hamilton comenzó a estudiar distintas ramas de las matemáticas y mostró un interés especial por la aplicación de la geometría al estudio de la propagación de la luz. Desde tiempos de Euclides se había utilizado un modelo geométrico de la luz que postulaba que ésta se propagaba como una familia de líneas rectas, denominadas rayos de luz.

Hamilton no se limitaba a estudiar lo que se conocía sobre la geometría de la luz sino que, a pesar de su juventud (17 años), aspiraba a crear algo nuevo. Era plenamente consciente de su valía intelectual y prefería las ciencias naturales a los estudios humanísticos, porque, según escribió: “¿Quién no preferiría tener más la fama de Arquímedes que la de su conquistador Marcelo, o la de cualquier erudito de los clásicos, cuya máxima ambición fuese estar familiarizados con los pensamientos de otros hombres? […] Las mentes poderosas de todos los tiempos se han unido para encumbrar el vasto y hermoso templo de la Ciencia, inscribiendo sus nombres en caracteres imperecederos; pero el edificio no está finalizado: no es aún demasiado tarde para añadir un nuevo pilar u ornamento. No he llegado apenas a los pies de este templo, pero aspiro, un día, a alcanzar su cima.” Tal postura no implicaba que Hamilton despreciase las humanidades. De hecho siempre amó la poesía, a la que veía como fruto del mismo espíritu creativo del que emana la ciencia.

Sus estudios sobre óptica fructificaron. En 1823 escribía a su primo: “En óptica he hecho un descubrimiento muy curioso”. Tan sólo un año después, Hamilton mandaba su primer artículo científico –titulado ‘Sobre las cáusticas’– a la Royal Irish Academy.  Durante los siguientes años Hamilton establecería una teoría completamente original sobre la óptica geométrica basada en un nuevo principio determinante que  descubrió y denominó “Principio de acción constante”. Se sabía que una familia de rayos de luz siempre tiene asociada una superficie ortogonal a todos ellos que se denomina frente de onda. Étienne-Louis Malus (1775-1812) demostró que una familia de rayos con un frente de onda asociado seguía manteniéndolo a pesar de que esos rayos sufriesen una reflexión en un espejo o un cambio de medio (lo que se llama refracción). Pues bien, el principio de acción constante de Hamilton establecía que esa misma familia de rayos, al propagarse por un sistema de lentes o espejos, cumple la propiedad de que todos los rayos llegan a la superficie del frente de onda al mismo tiempo. La figura 2 muestra un esquema ilustrativo de este principio. La familia de rayos asociada al frente de onda W al refractarse en la superficie R se transforma en una nueva familia de rayos con el frente de onda W’. El principio que descubrió Hamilton establece que los rayos A, B, C de W llegan a los puntos A’, B’, C’ pertenecientes a W’ invirtiendo para ello el mismo tiempo. Esto tiene unas implicaciones muy profundas y prácticas en el ámbito de la óptica geométrica y por ende en el diseño de sistemas ópticos, como cámaras, telescopios, etc.

Esquema explicativo del Principio de acción constante.

Además, Hamilton se dio cuenta de que el formalismo que había creado para la óptica geométrica era válido para reformular la mecánica newtoniana. Así lo expuso en el que se convertiría en su más importante artículo científico: ‘Sobre un método general de la dinámica’ (1834). Allí definía una función, el denominado concepto Hamiltoniano, que describía por completo la evolución de un sistema mecánico. Paradójicamente, a pesar de que Hamilton ideó su teoría matemática para describir la mecánica clásica, su formulación alcanzaría su clímax precisamente con la crisis de esta misma mecánica clásica y la aparición de la mecánica cuántica, para la cual estaba especialmente adaptada. Tal fue así que Erwin Schrödinger (1887-1961), creador de la mecánica cuántica ondulatoria, diría de él: “El Principio Hamiltoniano se ha convertido en la piedra angular de la física moderna […] Su famosa analogía entre la mecánica y la óptica prácticamente anticipó la mecánica ondulatoria, que no tuvo que añadir mucho a sus ideas sino simplemente tomarlas en serio. Por lo tanto Hamilton es uno de los más grandes hombres de ciencia que el mundo ha creado”.

Hamilton consiguió su sueño: labrar para siempre su nombre en el templo sagrado de la ciencia. El Hamiltoniano es hoy en día, como afirmó Schrödinger, uno de los conceptos cruciales de la física moderna.

 

*Sergio Barbero Briones es investigador del CSIC en el Instituto de Óptica (CSIC).

 

¿Te inspiran la fotografía y la ciencia? Participa en #FOTCIENCIA

Por Mar Gulis (CSIC)

¿Te gusta la fotografía? ¿La ciencia y la tecnología disparan tu creatividad? Pues estamos esperando tus propuestas. FOTCIENCIA es una iniciativa que celebra su 15ª edición y que seleccionará las mejores imágenes de ciencia del año para conformar un catálogo y una exposición itinerante. La muestra resultante recorrerá una veintena de museos y centros culturales de España en 2018. Las fotografías pueden presentarse hasta el próximo 14 de diciembre de 2017 a las 14:00 horas.

Las imágenes deben estar relacionadas con la investigación científica o sus aplicaciones, y pueden reflejar aspectos como el objeto de estudio de la investigación, las personas que la realizan, su instrumentación e instalaciones, los resultados del avance científico, etc. Para participar es necesario presentar las fotografías en formato digital a través de un formulario disponible en la página web www.fotciencia.es, junto con un texto que permita interpretarlas. El jurado valorará tanto la imagen –su calidad técnica, originalidad y valor estético– como la claridad de la explicación aportada por el autor o autora.

En esta iniciativa puede participar cualquier persona mayor de edad que presente fotografías propias que no hayan sido seleccionadas en procesos similares. Pero también hay una modalidad, ‘La ciencia en el aula’, dirigida al alumnado de centros educativos y de formación profesional, que pueden participar a través de sus profesores y profesoras.

 

Vídeo con las imágenes seleccionadas en la pasada edición de FOTCIENCIA (2016).

 

Las propuestas se pueden presentar a una de las siguientes modalidades:

  • Micro, cuando la dimensión real del objeto fotografiado sea menor o igual a 1 milímetro o la imagen haya sido obtenida mediante un instrumento de micrografía (óptica o electrónica) o técnicas de difracción.
  • General, cuando la dimensión real del objeto fotografiado sea mayor de 1 milímetro.

Además, los autores y autoras también pueden adscribir su imagen a otras modalidades específicas, como ‘Agricultura sostenible’ ‘Alimentación y nutrición’, que cuentan con el apoyo de dos centros del CSIC: el Instituto de Agricultura Sostenible (IAS) y el Instituto de Agroquímica y Tecnología de Alimentos (IATA).

Las dos mejores imágenes de la categoría General y las dos mejores imágenes de la categoría Micro, según los criterios mencionados anteriormente, serán remuneradas con una cantidad de 1.500€ cada una. En las demás modalidades, se seleccionará una foto que recibirá 600€.

La organización hará una selección adicional de fotografías para incluirlas en el catálogo y en la exposición itinerante, que se prestará gratuitamente a las entidades que la soliciten. Todas las fotos presentadas pasarán a formar parte de la galería de imágenes de la web de FOTCIENCIA.

FOTCIENCIA es una iniciativa organizada por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), con la colaboración de la Fundación Jesús Serra.

Toda la información y normas de participación están disponibles en www.fotciencia.es

 

Semana de la Ciencia del CSIC: viajar al pasado, hacer catas científicas y más

Por Mar Gulis (CSIC)

Viajar al pasado a través de los restos orgánicos de un yacimiento navarro (Instituto de Ciencias de la Vid y el Vino), aprender sobre los caballitos de mar (Instituto de Investigaciones Marinas) o realizar catas catas de queso para conocer sus propiedades nutricionales (Instituto de Productos Lácteos de Asturias) son tres de las 331 actividades con las que el CSIC abre este año la Semana de la Ciencia. A través de los más de 81 centros de investigación participantes, esta iniciativa, organizada con apoyo de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), ofrecerá propuestas para todos los públicos en torno a diversas áreas del conocimiento.

Muchas de las actividades de la Semana de la Ciencia del CSIC han sido diseñadas para que el público asuma un papel activo e interactúe con el personal investigador.

Las actividades, gratuitas y dirigidas al público general, se presentan en formatos clásicos, como exposiciones, rutas científicas o conferencias, y en otros más novedosos, como degustaciones, cafés científicos, concursos o los innumerables talleres diseñados para que el público interactúe con la ciencia. Así, ‘Convierte tu móvil en un microscopio’, organizada por el Instituto de Recursos Naturales y Agrobiología de Sevilla, el taller ‘Experimenta con partículas’, del Centro Nacional de Aceleradores, o ‘Iluminación estroboscópica’, una iniciativa del Laboratorio de Investigación en Fluidodinámica y Tecnologías de la Combustión, reflejan la vertiente práctica de la Semana de la Ciencia.

En esta edición, el CSIC estrena ‘Ciencia de Tomo y Lomo’, una aventura conjunta entre investigación y librerías en Madrid. Además, el consejo también ha incorporado la ciencia ciudadana a su programación, a través de iniciativas como ‘Plásticos 0 en la playa’, un taller del Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados. El objetivo en este caso es que la propia sociedad recabe datos valiosos para evaluar los efectos de los residuos marinos sobre los ecosistemas costeros.

El pasado 2 de noviembre arrancó la cita anual con la divulgación científica en muchas comunidades autónomas. En la mayoría de ellas, la Semana de la Ciencia se prolongará hasta finales de mes. ¡Consulta la programación y participa!

¿Se puede resolver el juego del ajedrez?

Por Razvan Iagar (CSIC)*

Cuando la gente me pregunta a qué me dedico, al responder que aparte de investigador en matemáticas soy un jugador activo de ajedrez en competiciones, me hacen preguntas como: “Pero, ¿no está el ajedrez ya resuelto?, ¿no hay ya máquinas que pueden dar la mejor jugada?”. Voy a dar respuesta a estas cuestiones, argumentando por qué el ajedrez no solo no está acabado, sino que goza de muy buena salud y tiene un gran futuro por delante.

Por “resolver el ajedrez” entendemos establecer una estrategia óptima para jugar la partida; es decir, encontrar el camino que contiene las mejores jugadas tanto para las blancas como para las negras, desde el principio, o desde cualquier posición dada, hasta el final. En un sentido más débil, también podemos entender por “resolver el juego” el hecho de predecir el resultado óptimo (con el mejor juego posible) de una partida. Es decir, a partir de la posición inicial, cuál de los tres resultados posibles -victoria de las blancas, victoria de las negras o el resultado de tablas- es el resultado del juego óptimo de un encuentro entre dos jugadores perfectos sin exponer necesariamente la estrategia óptima.

Tan solo a través de fuerza bruta de cálculo, ninguna máquina puede resolver en la actualidad el ajedrez

Se trata de un problema abierto que ha surgido a partir del desarrollo de los programas informáticos de ajedrez. Pero esta cuestión ya se ha intentado solucionar antes. Claude Shannon, ‘el padre de la teoría de la información’, explicó en un artículo en 1950 la tarea de una máquina para analizar todas las variantes posibles de jugadas y concluyó que “una máquina operando con una tasa de una variante por microsegundo necesitaría un tiempo de 1090 años para calcular todas las posibilidades desde la primera jugada”. Shannon argumenta así que, tan solo a través de fuerza bruta de cálculo, ninguna máquina razonable podrá completar esta tarea.

Más recientemente, en 2007, se ha podido resolver el juego de las damas, emparentado con el ajedrez, pero con una complejidad mucho menor, sobre todo porque aquí todas las piezas son idénticas -tienen el mismo valor-, mientras que en el ajedrez las piezas tienen valores y capacidades diferentes. El equipo investigador liderado por el canadiense Jonathan Schaeffer, experto en inteligencia artificial, pudo comprobar que en las damas siempre se acaba en tablas si no se comete ningún error por parte de ninguno de los dos jugadores. El esfuerzo computacional para analizar de forma exhaustiva todas las posiciones ha tomado 18 años, utilizando en algunos periodos incluso 200 ordenadores conectados trabajando en paralelo y sin pausa, para analizar un número de posiciones del orden de 1014. ¡Todo un esfuerzo!

En 2007 se resolvió el juego de las damas.

Sin embargo, se trata un esfuerzo no extrapolable al ajedrez, ni en el aspecto de la capacidad computacional necesaria, ni en cuanto a método de demostración. Si miramos la complejidad del ajedrez desde el punto de vista del número total de partidas posibles que se pueden jugar (lo que en términos de la teoría de juegos recibe el nombre de ‘complejidad del árbol del juego’, game-tree complexity) alcanzamos un número muy grande, del orden de 10123. Esta estimación se deduce usando un cálculo basado en dos aproximaciones: que el número medio de jugadas completas de una partida es de 40 y que, en cada paso, el número medio de jugadas legales disponibles es de 35. El mismo Jonathan Schaeffer opina que solo después del establecimiento de una nueva tecnología de cálculo —ordenadores cuánticos— tendría sentido intentar ponerse a la tarea de resolver este juego milenario.

Por otro lado, el método de demostración que ha funcionado en las damas falla completamente en nuestro caso debido a los valores y capacidades diferentes de las piezas, y también por la existencia de algunas piezas con características especiales como el rey, cuyo mate acaba la partida en cualquier momento, incluso con todas las demás piezas en el tablero; o el peón, cuya coronación hace que reaparezcan en el tablero piezas más fuertes que posiblemente habían desaparecido antes en el transcurso de una partida. Así pues, no se puede establecer una base de finales de partidas con, por ejemplo, un número máximo de 10 piezas, de tal manera que cualquier partida tenga que pasar por una de esas posiciones. En efecto, un jaque mate puede ocurrir mucho antes de haber llegado a una situación de menos de 10 piezas en el tablero. Este razonamiento sencillo demuestra que es necesario tener la capacidad de analizar todas las posiciones posibles, sin simplificaciones.

Por todas estas razones, aunque el reto de resolver -o no- el ajedrez queda abierto (no hay una demostración matemática o lógica formal de que este hecho sea imposible), la mayoría de los especialistas consideran que no hay nada que indique una posibilidad práctica de llegar a una solución. Ni siquiera en el sentido débil, es decir, predecir el resultado sin decir las jugadas, a corto o medio plazo. Así pues, los maestros y aficionados pueden estar tranquilos: ¡el juego tiene todavía mucho futuro!

*Razvan Iagar es investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de Madrid y autor del libro Matemáticas y ajedrez, de la colección ¿Qué sabemos de?, disponible en la Editorial CSIC y Los Libros de la Catarata.

FOTCIENCIA14: estas son las mejores imágenes de 2016

Por Mar Gulis (CSIC)

Un chorro de agua que cambia su trayectoria y curvatura al entrar en contacto con un dedo, resina fosilizada de conífera, una imagen microscópica de un medallón del siglo XIV, esferas de carbono que parecen una ciudad futurista… Estos son algunos de los temas abordados en las propuestas que han resultado elegidas en la 14 edición de FOTCIENCIA.

Si quieres verlas, mira este vídeo:

Estas imágenes, junto a otras que se elegirán entre las 666 presentadas, serán incluidas en un catálogo y formarán parte de una exposición que recorrerá diferentes museos y centros de España durante 2017. Dos copias de la muestra itinerante estarán disponibles para su préstamo gratuito.

FOTCIENCIA es una iniciativa de ámbito nacional organizada por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), con la colaboración de la Fundación Jesús Serra. El objetivo es acercar la ciencia a la ciudadanía a través de fotografías que abordan cuestiones científicas desde una visión artística y estética. Cada imagen va acompañada de un comentario escrito por su autor/a en el que explica el interés científico de lo que ilustra.

Toda la información relativa a FOTCIENCIA está disponible en la web www.fotciencia.es

 

Galois: el matemático que cambió el álgebra para siempre antes de un duelo

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón* (CSIC)

La historia de Evariste Galois (1811-1832) es una de las más novelescas de las matemáticas. Murió con tan solo 20 años, tras un duelo en el que se vio involucrado por causas que no están del todo claras: conflictos amorosos o políticos. Unas horas antes, durante la madrugada, sabiendo que podía ser su última noche, escribió la que después se llamó la teoría de Galois, un planteamiento revolucionario que cambió el álgebra para siempre.

Poco antes había dado por concluido uno de los grandes problemas de las matemáticas: la búsqueda de las soluciones para la ecuación de quinto grado. Además, para hacerlo, había creado el concepto de grupo, una estructura matemática que abrió nuevas líneas de investigación que llegan hasta nuestros días.

Evariste Galois (1811-1832).

Evariste Galois (1811-1832).

Galois nació en 1811 en un París agitado por la pérdida del poder de Napoleón en favor del rey Luis XVIII de Borbón. El movimiento liberal, inspirado por las ideas de la Revolución Francesa tomaba fuerza y se enfrentaba con los conservadores, partidarios de una monarquía dominada por la Iglesia.

La inteligencia de Galois no encajaba con las exigencias de la escuela tradicional. Fue obligado a repetir el tercer curso, después de que sus profesores le calificaran como “original, pero extraño”. Sin embargo, ese fue el momento en el que descubrió las matemáticas, y en particular, se interesó por el problema de las soluciones para la ecuación de quinto grado.

Aunque Galois no lo sabía, el matemático noruego Niels Abel había demostrado que no existe una fórmula general, que solo involucre operaciones elementales, para la ecuación. Pero quedaba una pregunta interesante abierta: ¿qué ecuaciones, de grado cinco o superior, sí se pueden resolver con una fórmula? ¿Cómo se pueden determinar?

Para resolver este enigma, Galois introdujo el concepto original de grupo, y creó una nueva rama del álgebra. Definió, para cada ecuación, una especie de código genético (el grupo de Galois), cuyas propiedades determinan si la ecuación puede resolverse con una fórmula o no. El grupo de Galois es una medida directa de las propiedades simétricas de la ecuación, que juegan un papel clave en la resolución. Sus resultados no fueron apreciados por sus coetáneos: no entendían el nuevo mundo matemático que Galois creó y usó para resolver un problema clásico.

Nota Galois

Ejemplo de las caóticas notas de Galois.

Entre tanto, su interés por la política había aumentado, y también su rebelión ante el sistema conservador. Fue detenido en varias ocasiones por ofensas a la monarquía, por llevar armas… En 1832, una vez fuera de prisión, conoció a Stephanie Potterin en la casa de convalecencia en la que ingresó por un brote de cólera. Se enamoró perdidamente, pero ella no le correspondió.

La muerte de Galois está rodeada de misterio. Parece que pudo ofender de alguna manera a Stephanie, lo que hizo que dos personas cercanas a ella provocaran el duelo que Galois no pudo ignorar, pese a que era consciente de su desventaja y del riesgo que corría. Durante la noche previa al encuentro, escribió tres cartas: la primera, a “todos los republicanos”, la segunda, a dos de sus amigos y la tercera, a su amigo matemático Auguste Chevalier, en la que presentaba un resumen del ensayo que había sido rechazado por la academia. En esta carta, esbozó lo que se conoce como teoría de Galois. En uno de los márgenes anotó esta devastadora cita: “No me queda tiempo”.

El duelo tuvo lugar el 30 de mayo de 1832. El joven matemático murió al día siguiente, por herida de bala. Chevalier se ocupó del legado matemático de Galois, y sus artículos fueron aceptados por la academia en 1843. En 1856, la teoría de Galois fue introducida en los cursos avanzados de álgebra en Francia y Alemania. Evariste Galois sigue siendo hoy una de las grandes leyendas de las matemáticas.

 

* Manuel de León y Ágata Timón son miembros del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), centro de investigación mixto del CSIC y tres universidades madrileñas: la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), y la Universidad Complutense de Madrid (UCM).