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CURIOSIDADES CIENTÍFICAS PARA COMPARTIR

Archivo de la categoría ‘Matemáticas’

¿Te inspiran la fotografía y la ciencia? Participa en #FOTCIENCIA

Por Mar Gulis (CSIC)

¿Te gusta la fotografía? ¿La ciencia y la tecnología disparan tu creatividad? Pues estamos esperando tus propuestas. FOTCIENCIA es una iniciativa que celebra su 15ª edición y que seleccionará las mejores imágenes de ciencia del año para conformar un catálogo y una exposición itinerante. La muestra resultante recorrerá una veintena de museos y centros culturales de España en 2018. Las fotografías pueden presentarse hasta el próximo 14 de diciembre de 2017 a las 14:00 horas.

Las imágenes deben estar relacionadas con la investigación científica o sus aplicaciones, y pueden reflejar aspectos como el objeto de estudio de la investigación, las personas que la realizan, su instrumentación e instalaciones, los resultados del avance científico, etc. Para participar es necesario presentar las fotografías en formato digital a través de un formulario disponible en la página web www.fotciencia.es, junto con un texto que permita interpretarlas. El jurado valorará tanto la imagen –su calidad técnica, originalidad y valor estético– como la claridad de la explicación aportada por el autor o autora.

En esta iniciativa puede participar cualquier persona mayor de edad que presente fotografías propias que no hayan sido seleccionadas en procesos similares. Pero también hay una modalidad, ‘La ciencia en el aula’, dirigida al alumnado de centros educativos y de formación profesional, que pueden participar a través de sus profesores y profesoras.

 

Vídeo con las imágenes seleccionadas en la pasada edición de FOTCIENCIA (2016).

 

Las propuestas se pueden presentar a una de las siguientes modalidades:

  • Micro, cuando la dimensión real del objeto fotografiado sea menor o igual a 1 milímetro o la imagen haya sido obtenida mediante un instrumento de micrografía (óptica o electrónica) o técnicas de difracción.
  • General, cuando la dimensión real del objeto fotografiado sea mayor de 1 milímetro.

Además, los autores y autoras también pueden adscribir su imagen a otras modalidades específicas, como ‘Agricultura sostenible’ ‘Alimentación y nutrición’, que cuentan con el apoyo de dos centros del CSIC: el Instituto de Agricultura Sostenible (IAS) y el Instituto de Agroquímica y Tecnología de Alimentos (IATA).

Las dos mejores imágenes de la categoría General y las dos mejores imágenes de la categoría Micro, según los criterios mencionados anteriormente, serán remuneradas con una cantidad de 1.500€ cada una. En las demás modalidades, se seleccionará una foto que recibirá 600€.

La organización hará una selección adicional de fotografías para incluirlas en el catálogo y en la exposición itinerante, que se prestará gratuitamente a las entidades que la soliciten. Todas las fotos presentadas pasarán a formar parte de la galería de imágenes de la web de FOTCIENCIA.

FOTCIENCIA es una iniciativa organizada por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), con la colaboración de la Fundación Jesús Serra.

Toda la información y normas de participación están disponibles en www.fotciencia.es

 

Semana de la Ciencia del CSIC: viajar al pasado, hacer catas científicas y más

Por Mar Gulis (CSIC)

Viajar al pasado a través de los restos orgánicos de un yacimiento navarro (Instituto de Ciencias de la Vid y el Vino), aprender sobre los caballitos de mar (Instituto de Investigaciones Marinas) o realizar catas catas de queso para conocer sus propiedades nutricionales (Instituto de Productos Lácteos de Asturias) son tres de las 331 actividades con las que el CSIC abre este año la Semana de la Ciencia. A través de los más de 81 centros de investigación participantes, esta iniciativa, organizada con apoyo de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), ofrecerá propuestas para todos los públicos en torno a diversas áreas del conocimiento.

Muchas de las actividades de la Semana de la Ciencia del CSIC han sido diseñadas para que el público asuma un papel activo e interactúe con el personal investigador.

Las actividades, gratuitas y dirigidas al público general, se presentan en formatos clásicos, como exposiciones, rutas científicas o conferencias, y en otros más novedosos, como degustaciones, cafés científicos, concursos o los innumerables talleres diseñados para que el público interactúe con la ciencia. Así, ‘Convierte tu móvil en un microscopio’, organizada por el Instituto de Recursos Naturales y Agrobiología de Sevilla, el taller ‘Experimenta con partículas’, del Centro Nacional de Aceleradores, o ‘Iluminación estroboscópica’, una iniciativa del Laboratorio de Investigación en Fluidodinámica y Tecnologías de la Combustión, reflejan la vertiente práctica de la Semana de la Ciencia.

En esta edición, el CSIC también ha incorporado la ciencia ciudadana a su programación, a través de iniciativas como ‘Plásticos 0 en la playa’, un taller del Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados. El objetivo en este caso es que la propia sociedad recabe datos valiosos para evaluar los efectos de los residuos marinos sobre los ecosistemas costeros.

El pasado 2 de noviembre arrancó la cita anual con la divulgación científica en muchas comunidades autónomas. En la mayoría de ellas, la Semana de la Ciencia se prolongará hasta finales de mes. ¡Consulta la programación y participa!

¿Se puede resolver el juego del ajedrez?

Por Razvan Iagar (CSIC)*

Cuando la gente me pregunta a qué me dedico, al responder que aparte de investigador en matemáticas soy un jugador activo de ajedrez en competiciones, me hacen preguntas como: “Pero, ¿no está el ajedrez ya resuelto?, ¿no hay ya máquinas que pueden dar la mejor jugada?”. Voy a dar respuesta a estas cuestiones, argumentando por qué el ajedrez no solo no está acabado, sino que goza de muy buena salud y tiene un gran futuro por delante.

Por “resolver el ajedrez” entendemos establecer una estrategia óptima para jugar la partida; es decir, encontrar el camino que contiene las mejores jugadas tanto para las blancas como para las negras, desde el principio, o desde cualquier posición dada, hasta el final. En un sentido más débil, también podemos entender por “resolver el juego” el hecho de predecir el resultado óptimo (con el mejor juego posible) de una partida. Es decir, a partir de la posición inicial, cuál de los tres resultados posibles -victoria de las blancas, victoria de las negras o el resultado de tablas- es el resultado del juego óptimo de un encuentro entre dos jugadores perfectos sin exponer necesariamente la estrategia óptima.

Tan solo a través de fuerza bruta de cálculo, ninguna máquina puede resolver en la actualidad el ajedrez

Se trata de un problema abierto que ha surgido a partir del desarrollo de los programas informáticos de ajedrez. Pero esta cuestión ya se ha intentado solucionar antes. Claude Shannon, ‘el padre de la teoría de la información’, explicó en un artículo en 1950 la tarea de una máquina para analizar todas las variantes posibles de jugadas y concluyó que “una máquina operando con una tasa de una variante por microsegundo necesitaría un tiempo de 1090 años para calcular todas las posibilidades desde la primera jugada”. Shannon argumenta así que, tan solo a través de fuerza bruta de cálculo, ninguna máquina razonable podrá completar esta tarea.

Más recientemente, en 2007, se ha podido resolver el juego de las damas, emparentado con el ajedrez, pero con una complejidad mucho menor, sobre todo porque aquí todas las piezas son idénticas -tienen el mismo valor-, mientras que en el ajedrez las piezas tienen valores y capacidades diferentes. El equipo investigador liderado por el canadiense Jonathan Schaeffer, experto en inteligencia artificial, pudo comprobar que en las damas siempre se acaba en tablas si no se comete ningún error por parte de ninguno de los dos jugadores. El esfuerzo computacional para analizar de forma exhaustiva todas las posiciones ha tomado 18 años, utilizando en algunos periodos incluso 200 ordenadores conectados trabajando en paralelo y sin pausa, para analizar un número de posiciones del orden de 1014. ¡Todo un esfuerzo!

En 2007 se resolvió el juego de las damas.

Sin embargo, se trata un esfuerzo no extrapolable al ajedrez, ni en el aspecto de la capacidad computacional necesaria, ni en cuanto a método de demostración. Si miramos la complejidad del ajedrez desde el punto de vista del número total de partidas posibles que se pueden jugar (lo que en términos de la teoría de juegos recibe el nombre de ‘complejidad del árbol del juego’, game-tree complexity) alcanzamos un número muy grande, del orden de 10123. Esta estimación se deduce usando un cálculo basado en dos aproximaciones: que el número medio de jugadas completas de una partida es de 40 y que, en cada paso, el número medio de jugadas legales disponibles es de 35. El mismo Jonathan Schaeffer opina que solo después del establecimiento de una nueva tecnología de cálculo —ordenadores cuánticos— tendría sentido intentar ponerse a la tarea de resolver este juego milenario.

Por otro lado, el método de demostración que ha funcionado en las damas falla completamente en nuestro caso debido a los valores y capacidades diferentes de las piezas, y también por la existencia de algunas piezas con características especiales como el rey, cuyo mate acaba la partida en cualquier momento, incluso con todas las demás piezas en el tablero; o el peón, cuya coronación hace que reaparezcan en el tablero piezas más fuertes que posiblemente habían desaparecido antes en el transcurso de una partida. Así pues, no se puede establecer una base de finales de partidas con, por ejemplo, un número máximo de 10 piezas, de tal manera que cualquier partida tenga que pasar por una de esas posiciones. En efecto, un jaque mate puede ocurrir mucho antes de haber llegado a una situación de menos de 10 piezas en el tablero. Este razonamiento sencillo demuestra que es necesario tener la capacidad de analizar todas las posiciones posibles, sin simplificaciones.

Por todas estas razones, aunque el reto de resolver -o no- el ajedrez queda abierto (no hay una demostración matemática o lógica formal de que este hecho sea imposible), la mayoría de los especialistas consideran que no hay nada que indique una posibilidad práctica de llegar a una solución. Ni siquiera en el sentido débil, es decir, predecir el resultado sin decir las jugadas, a corto o medio plazo. Así pues, los maestros y aficionados pueden estar tranquilos: ¡el juego tiene todavía mucho futuro!

*Razvan Iagar es investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de Madrid y autor del libro Matemáticas y ajedrez, de la colección ¿Qué sabemos de?, disponible en la Editorial CSIC y Los Libros de la Catarata.

FOTCIENCIA14: estas son las mejores imágenes de 2016

Por Mar Gulis (CSIC)

Un chorro de agua que cambia su trayectoria y curvatura al entrar en contacto con un dedo, resina fosilizada de conífera, una imagen microscópica de un medallón del siglo XIV, esferas de carbono que parecen una ciudad futurista… Estos son algunos de los temas abordados en las propuestas que han resultado elegidas en la 14 edición de FOTCIENCIA.

Si quieres verlas, mira este vídeo:

Estas imágenes, junto a otras que se elegirán entre las 666 presentadas, serán incluidas en un catálogo y formarán parte de una exposición que recorrerá diferentes museos y centros de España durante 2017. Dos copias de la muestra itinerante estarán disponibles para su préstamo gratuito.

FOTCIENCIA es una iniciativa de ámbito nacional organizada por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), con la colaboración de la Fundación Jesús Serra. El objetivo es acercar la ciencia a la ciudadanía a través de fotografías que abordan cuestiones científicas desde una visión artística y estética. Cada imagen va acompañada de un comentario escrito por su autor/a en el que explica el interés científico de lo que ilustra.

Toda la información relativa a FOTCIENCIA está disponible en la web www.fotciencia.es

 

Galois: el matemático que cambió el álgebra para siempre antes de un duelo

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón* (CSIC)

La historia de Evariste Galois (1811-1832) es una de las más novelescas de las matemáticas. Murió con tan solo 20 años, tras un duelo en el que se vio involucrado por causas que no están del todo claras: conflictos amorosos o políticos. Unas horas antes, durante la madrugada, sabiendo que podía ser su última noche, escribió la que después se llamó la teoría de Galois, un planteamiento revolucionario que cambió el álgebra para siempre.

Poco antes había dado por concluido uno de los grandes problemas de las matemáticas: la búsqueda de las soluciones para la ecuación de quinto grado. Además, para hacerlo, había creado el concepto de grupo, una estructura matemática que abrió nuevas líneas de investigación que llegan hasta nuestros días.

Evariste Galois (1811-1832).

Evariste Galois (1811-1832).

Galois nació en 1811 en un París agitado por la pérdida del poder de Napoleón en favor del rey Luis XVIII de Borbón. El movimiento liberal, inspirado por las ideas de la Revolución Francesa tomaba fuerza y se enfrentaba con los conservadores, partidarios de una monarquía dominada por la Iglesia.

La inteligencia de Galois no encajaba con las exigencias de la escuela tradicional. Fue obligado a repetir el tercer curso, después de que sus profesores le calificaran como “original, pero extraño”. Sin embargo, ese fue el momento en el que descubrió las matemáticas, y en particular, se interesó por el problema de las soluciones para la ecuación de quinto grado.

Aunque Galois no lo sabía, el matemático noruego Niels Abel había demostrado que no existe una fórmula general, que solo involucre operaciones elementales, para la ecuación. Pero quedaba una pregunta interesante abierta: ¿qué ecuaciones, de grado cinco o superior, sí se pueden resolver con una fórmula? ¿Cómo se pueden determinar?

Para resolver este enigma, Galois introdujo el concepto original de grupo, y creó una nueva rama del álgebra. Definió, para cada ecuación, una especie de código genético (el grupo de Galois), cuyas propiedades determinan si la ecuación puede resolverse con una fórmula o no. El grupo de Galois es una medida directa de las propiedades simétricas de la ecuación, que juegan un papel clave en la resolución. Sus resultados no fueron apreciados por sus coetáneos: no entendían el nuevo mundo matemático que Galois creó y usó para resolver un problema clásico.

Nota Galois

Ejemplo de las caóticas notas de Galois.

Entre tanto, su interés por la política había aumentado, y también su rebelión ante el sistema conservador. Fue detenido en varias ocasiones por ofensas a la monarquía, por llevar armas… En 1832, una vez fuera de prisión, conoció a Stephanie Potterin en la casa de convalecencia en la que ingresó por un brote de cólera. Se enamoró perdidamente, pero ella no le correspondió.

La muerte de Galois está rodeada de misterio. Parece que pudo ofender de alguna manera a Stephanie, lo que hizo que dos personas cercanas a ella provocaran el duelo que Galois no pudo ignorar, pese a que era consciente de su desventaja y del riesgo que corría. Durante la noche previa al encuentro, escribió tres cartas: la primera, a “todos los republicanos”, la segunda, a dos de sus amigos y la tercera, a su amigo matemático Auguste Chevalier, en la que presentaba un resumen del ensayo que había sido rechazado por la academia. En esta carta, esbozó lo que se conoce como teoría de Galois. En uno de los márgenes anotó esta devastadora cita: “No me queda tiempo”.

El duelo tuvo lugar el 30 de mayo de 1832. El joven matemático murió al día siguiente, por herida de bala. Chevalier se ocupó del legado matemático de Galois, y sus artículos fueron aceptados por la academia en 1843. En 1856, la teoría de Galois fue introducida en los cursos avanzados de álgebra en Francia y Alemania. Evariste Galois sigue siendo hoy una de las grandes leyendas de las matemáticas.

 

* Manuel de León y Ágata Timón son miembros del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), centro de investigación mixto del CSIC y tres universidades madrileñas: la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), y la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Los duelistas matemáticos: la pelea que resolvió las ecuaciones de tercer grado

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón (Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC)*

Traiciones, engaños, muertes y duelos intelectuales… La resolución de las ecuaciones de tercer grado –las que incluyen al menos una incógnita elevada al cubo, x3– enfrentó a algunos de los más célebres matemáticos italianos del Renacimiento.

Como ya hemos contado, en 1535 Niccolò Tartaglia parecía ser el mayor experto mundial en la materia. Su fama comenzó a propagarse tras demostrar, en un enfrentamiento público con Antonio Maria Fiore, que conocía el método para resolver varios tipos de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, todavía no se había encontrado una solución para la fórmula general: ax3 + bx2 + cx + d = 0.

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Niccolò Tartaglia.

Pobre, autodidacta y tartamudo, Tartaglia decidió guardar sus resultados como un tesoro y no hacerlos públicos… hasta que en su camino se cruzó el médico, matemático y filósofo Gerolamo Cardano.

Para situar al personaje, hay que decir que, antes de todas esas cosas, Cardano era jugador; durante los años de estudiante, el juego era su principal sustento. Usaba sus conocimientos de probabilidad y combinatoria para ganar a los dados, al ajedrez, a las cartas, etc. Tanto es así, que su libro El libro de los juegos del azar se considera la primera obra escrita de cálculo de probabilidades.

Cuando estaba finalizando su segundo libro, La práctica de la aritmética y la medición simple, se le antojó que un gran final para la obra sería incluir la fórmula de resolución de la ecuación de tercer grado. Intentó convencer a Tartaglia de que le revelase sus resultados mediante intermediarios, pero sin éxito. Cardano no claudicó e invitó a Tartaglia  a Milán para poder halagarle y, al parecer, prometerle que no revelaría su secreto a nadie.

Tartaglia, agasajado por la riqueza y el poder de Cardano, de los que él nunca dispuso, accedió, confiando en la promesa del médico y matemático. Sin embargo, Cardano tardó poco en difundir su resultado: lo publicó en su libro El gran arte o las reglas del álgebra (Ars Magna), considerado el texto precursor del álgebra moderna. Aunque en el libro Cardano reconocía la autoría de las ideas de Tartaglia, eso no aplacó la ira del matemático de Brescia. Le había robado sus ideas y su reconocimiento público y le había engañado.

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Gerolamo Cardano.

¿Realmente fue eso lo que sucedió? Según puede leerse en el escrito de Cardano, partiendo de las técnicas de Tartaglia, había encontrado una fórmula general de la ecuación de tercer grado. Simultáneamente, su estudiante, Ludovico Ferrari, había conseguido resolver uno de los tipos de la ecuación de cuarto grado. Además, Cardano demostraba por primera vez que las soluciones de la ecuación pueden ser negativas, irracionales e incluso pueden implicar raíces cuadradas de números negativos. El trabajo de Cardano tenía, por tanto, numerosas ideas originales.

La obra contó con un gran reconocimiento que no hizo más que amargar aún más a Tartaglia. El matemático emprendió una violenta campaña contra Cardano, a través de cartellos (cartas de desafío), que desencadenó una larga pelea pública. Sin embargo, no fue Cardano el que respondió a las ofensas, pese a los muchos intentos de Tartaglia de retarle públicamente, sino Ferrari. Pese a que Tartaglia no quería pelear públicamente con el estudiante, al final lo acabó haciendo, posiblemente por la presión de una posible plaza de profesor de geometría en su ciudad natal, Brescia.

El enfrentamiento tuvo lugar el 10 de agosto de 1548 y, pese a que no hay documentación clara de lo que aconteció, no hay duda de que el vencedor fue Ferrari: negaron el sueldo  a Tartaglia en Brescia, después de trabajar un año como profesor, mientras que la carrera de Ferrari se catapultó. La gloria en la resolución de la ecuación de tercer y cuarto grado fue para Cardano y su estudiante.

Tartaglia moriría en 1557, en Venecia, sumido en la misma pobreza que le acompañó durante toda su vida. Pero también a Ferrari le esperaba un desenlace trágico: pocos años después del duelo murió, al parecer envenenado por su hermana.

Por suerte, Ferrari no había guardado, como muchos de sus predecesores, ningún resultado oculto. De esta trágica manera quedaron resueltas las ecuaciones de tercer y cuarto grado.

 

* Manuel de León es investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y autor, junto con Ágata Timón, coordinadora de comunicación y divulgación del ICMAT, del libro Las matemáticas de los cristales (CSIC-Catarata).

Los duelistas matemáticos: el enfrentamiento entre Fiore y Tartaglia

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón (Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC)*

La resolución  de las ecuaciones de tercer grado a principios del siglo XVI es digna de novela: traiciones, engaños, muertes y duelos intelectuales. Sus protagonistas –algunos de los grandes matemáticos italianos del Renacimiento– llevaron a cabo de esta manera una de las grandes hazañas matemáticas de la historia.

Las ecuaciones de tercer grado –las que incluyen al menos una incógnita elevada al cubo– aparecen con el cálculo de volúmenes sólidos; con preguntas del tipo: dado un cubo cuyo volumen es de 8 cm3, ¿cuánto mide su arista? Esto se traduce con la ecuación cúbica x3 = 8, cuya solución es fácil de calcular, x=2. Pero ese es el caso más sencillo; la forma general de la ecuación de tercer grado es ax3 + bx2 + cx + d = 0.

Los matemáticos que trabajaron en la resolución de la ecuación, y que finalmente lo consiguieron, no planteaban problemas ni respuestas generales. Su objetivo era encontrar una fórmula, similar a la que aprendemos en el colegio para resolver ecuaciones de segundo grado, que se aplicara como una receta. Pero no era tan fácil.

Hubo muchos que lo intentaron y arrojaron la toalla. Otros, sin embargo, perseveraron. Sciopine dal Ferro obtuvo los primeros resultados alrededor de 1515: resolvió la ecuación ax3 + bx + c = 0.  Todavía no era la forma general, pero se acercaba bastante.

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Tartaglia (‘tartamudo’ en italiano) era en realidad el apodo del matemático de Brescia. Su verdadero apellido era Fontana.

Dal Ferro quiso conservar su hallazgo como un tesoro y decidió no divulgarlo. Compartió su resultado con su yerno, Annibale della Navia, y al menos con otro estudiante, Antonio Maria Fiore. Fiore fue un matemático mediocre que, a falta de méritos propios, intentó usar a su favor el secreto de su maestro. Una vez muerto Dal Ferro, en 1525, no publicó el resultado, sino que guardó el ‘arma’ para usarla en el momento conveniente. Y esa oportunidad no tardó en llegar. En 1535 Fiore escuchó que otro matemático, Niccolò Tartaglia, estaba trabajando con cierto éxito en la resolución de la ecuación de tercer grado. Por fin podría demostrar su superioridad en ese campo, así que le desafío a una competición pública para resolver problemas.

En la Bolognia del siglo XVI eran habituales los debates públicos  entre matemáticos, unas disputas que atraían a grandes multitudes. Estas peleas callejeras tenían un profundo impacto en la sociedad científica: los ganadores eran mejor considerados para plazas universitarias y los perdedores podían perder su puesto o los favores de la nobleza. Más allá de esto, los ciudadanos mostraban un gran interés por esos acontecimientos, en torno a los cuales se organizaban apuestas, por lo que pueden ser considerados como eventos de divulgación científica de lo más exitosos.

El reto entre Fiore y Tartaglia se concretó de la siguiente manera: cada uno de ellos escribiría una lista de 30 problemas que tendría que resolver su oponente, y la lista quedaría sellada y depositada ante notario. Después de esto, cada uno dispondría de 50 días para buscar la solución.

Todos los problemas planteados por Fiore eran de la misma forma ax3 + bx + c = 0, es decir, los que él sabía resolver con la fórmula secreta de Dal Ferro. Sin embargo, Tartaglia propuso cuestiones de diferente tipo. El 12 de febrero de 1535 fue la fecha escogida para entregar los ejercicios frente a un nutrido público formado por universitarios y miembros de la alta sociedad intelectual veneciana. Tartaglia logró resolver todos los problemas; Fiore no pudo dar respuesta a ninguno.

Tartaglia solo tuvo que aplicar reiteradamente el método para resolver las ecuaciones del tipo ax3 + bx = c que, según cuenta en su biografía, había descubierto tan solo ocho días antes del reto. Pocos días después encontró la solución de ax + b = x3. Y, como ya conocía la de x3 + ax2 = b, de la noche a la mañana se convirtió en el experto mundial de la resolución de ecuaciones de tercer grado.

Sin embargo, el éxito no le duró mucho. Tras embarcarse en una larga polémica sobre la autoría y el alcance de sus ideas con Gerolamo Cardano, en 1548 se vio abocado a batirse en un nuevo duelo matemático con uno de los discípulos de este, Ludovico Ferrari. Tartaglia salió derrotado de la pelea y ello tuvo dramáticas consecuencias para su carrera… Pero esta es una historia de la que hablaremos en nuestro próximo post.

 

* Manuel de León es investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y autor, junto con Ágata Timón, coordinadora de comunicación y divulgación del ICMAT, del libro Las matemáticas de los cristales (CSIC-Catarata).

‘Ciencia para llevar’ cumple dos años: estos son nuestros 10 posts más leídos

Por Mar Gulis (CSIC)

Hoy en ‘Ciencia para llevar’ estamos de enhorabuena por partida doble: celebramos nuestro segundo aniversario y también que, hace ya algunas semanas, superamos la simbólica cifra del millón de visitas (el 1 de febrero alcanzamos las 1.036.438). En estos dos años de blog hemos publicado 218 entradas escritas por investigadores e investigadoras del CSIC o por Mar Gulis, el nombre colectivo que adopta el equipo editor de ‘Ciencia para llevar’.

Astrofísica, ética aplicada, alimentación saludable… En nuestros posts hemos hablado de una gran variedad de temas científicos y abarcado prácticamente todas las áreas del conocimiento, reflejando la pluralidad de líneas de investigación en las que trabajan los más de 120 centros del CSIC. Con ello hemos querido contribuir a que la ciencia ocupe el lugar que se merece en nuestra cultura general y retornar en cierta forma a la sociedad la inversión pública en investigación.

Mosaico

Como testimonio de lo que han supuesto estos dos años de blog, hoy recogemos las 10 entradas que mayor acogida han tenido entre quienes nos leéis. Sería injusto decir que son las mejores, porque otras de menor impacto tienen también una gran calidad. De lo que no hay duda es que han sido capaces de despertar un enorme interés. Si todavía no las has leído, aquí tienes una nueva oportunidad para hacerlo:

  1. ¿Los restos de una persona ahogada en el diluvio universal? En 1725 un médico suizo presentó a la comunidad científica los restos de una persona que se ahogó en el famoso diluvio (agosto 2015).
  1. La perturbadora teoría de los mundos paralelos. Cada vez que tomamos una decisión, la realidad se desdobla en mundos distintos… Esta hipótesis gana adeptos en la física cuántica (octubre 2014).
  1. El experimento científico más hermoso de todos los tiempos: la doble rendija. La prueba de la doble rendija sigue fascinando a la comunidad científica más de 200 años después: contiene el misterio de la física cuántica (noviembre 2015).
  1. ¿De dónde viene el nombre de los elementos químicos? El nombre del mercurio en latín significa plata líquida, el curio debe su nombre a su descubridora (Marie Curie) y un pueblecito sueco tiene cuatro elementos dedicados a él (abril 2014).
  1. El Mar Muerto está muy vivo. En un mililitro del Mar Muerto viven millones de microoganismos que resisten los altos niveles de salinidad. Algunos podrían ayudarnos a llevar la vida a otros planetas (agosto 2014).
  1. ¿Qué te dice tu caca? La textura y el color de nuestros excrementos informan de la salud de nuestra flora intestinal. En algunos casos puede ser necesario un trasplante de heces para recuperarla (enero 2015).
  1. Si te pica una medusa, ni amoniaco ni agua dulce. Conoce cómo actuar en caso de que te pique uno de estos animales gelatinosos (julio 2014).
  1. ¿Qué había ‘antes’ del Big Bang? Para el físico Alberto Casas, esta pregunta tiene el mismo sentido que plantearse a qué dedicaba Dios su tiempo antes de crear el tiempo (marzo 2014).
  1. Sólido, líquido, gaseoso, plasma… ¿Hay más estados de la materia? El estado sólido no es tal, sino un conjunto de diferentes formas de solidificarse la materia (mayo 2014).
  1. La manzana de Apple, ¿un homenaje de Steve Jobs a Turing? El origen de uno de los logos más conocidos del mundo podría estar relacionado con la forma en la que se suicidó Turing, matemático y ‘padre’ de la computación (septiembre 2014).

Vender lo que no se tiene o en qué consiste el ‘ataque’ a una moneda

S. Miret E. Outer. J. Mag. Por Juan Margalef Roig, Enrique Outerelo Domínguez y Salvador Miret Artés*

¿Se puede vender lo que no se tiene? En economía financiera; sí. Vender en descubierto (o a corto) significa vender valores que no se tienen en propiedad.

Un inversor puede pedir prestadas, a cambio del pago de un ‘alquiler’ (o prima), acciones a otro inversor… y obtener de esta operación importantes beneficios.

Supongamos que nuestro inversor se pone ‘bajista’ respecto a las acciones de una compañía; es decir, tiene la sensación o intuición de que la acción de una determinada compañía va a bajar en un plazo de tiempo razonable. A través de su agente de bolsa, puede pedir prestadas a otro inversor 20.000 acciones de esa compañía para venderlas inmediatamente después.

Bolsa

Autor: Alberto Carrasco-Casado

Supongamos también que en el momento de esta operación la acción cotiza a 13 euros y que, unas semanas más tarde, de acuerdo con las expectativas de nuestro inversor, el precio baja a 9 euros. En ese momento, puede deshacer la posición; es decir, comprar 20.000 acciones y devolvérselas a quien se las había dejado en préstamo.

Si consideramos que en ese tiempo la compañía ha repartido un dividendo de 1 euro por acción, que el propietario de los títulos debe recibir, ya podemos calcular el beneficio de la operación. Dejando a un lado los gastos de gestión (las comisiones del agente y el ‘alquiler’ de las acciones) la ganancia es de 20.000 x 13 – 20.000 x 9 – 20.000 x 1 = 60.000 euros.

Esta práctica, habitual en el mundo financiero, se encuentra regulada en España por la Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV). El organismo exige a los inversores garantías suficientes para cubrir todos los pasos de la operación (en especial, lo prestado por otros inversores), las cuales les son devueltas con sus intereses al término del proceso.

Si la acción, en lugar de bajar, sube de cotización, el agente de bolsa, siguiendo la normativa de la CNMV, pedirá más garantías al inversor o deshará la posición inmediatamente. Si al deshacerla la acción está a 15 euros, las pérdidas del inversor serán de: 20.000 x 13 – 20.000 x 15 – 20.000 x 1= – 60.000 euros (el signo negativo significa pérdidas).

El escenario ‘bajista’ podría haberse imaginado o intuido, por ejemplo, con las acciones de los bancos españoles por la crisis griega del julio pasado. Y así fue.

Divisas

Fuente: www.tOrange.us

La misma idea subyace en la especulación conocida como ‘ataque a una moneda’ que se supone que es una divisa débil. Sin querer dar nombres de personas o grupos de personas que lo han realizado, vamos a describir brevemente este escenario. El especulador, sin salirse de la normativa del país M ni de la normativa internacional, pide un préstamo de la moneda del país M. Inmediatamente después de recibir el préstamo, lo cambia a dólares o cualquier otra moneda ‘fuerte’ que se elija para operar. Esta última operación se produce dentro del sistema financiero del país M, por tanto la reserva de divisas de M disminuye. Se repite esta operación 4, 5 o 6 veces en poco tiempo, disminuyendo más y más la reserva de divisas del país M y, a veces, en un ambiente generalizado de rumores e indicios de devaluación. Llegada la devaluación esperada por el especulador, éste devuelve los préstamos en moneda M, que al estar devaluada le deja un importante beneficio.

Veamos este proceder con un ejemplo. El especulador recibirá cinco préstamos sucesivos de 200 millones de monedas de M; y cambiará cada uno de ellos con el siguiente tipo de cambio: el primero, 100 monedas de M por 1 dólar; el segundo, 105 por 1; el tercero, 110 por 1; el cuarto, 120 por 1; y el quinto, 125 por 1. Sin contar con los intereses y los gastos de cambio de moneda, el especulador deberá 1.000 millones de monedas de M y tendrá en su poder 8.989.610,39 dólares. Supongamos que después de la devaluación oficial en M, el cambio es de 150 monedas de M por 1 dólar. Entonces nuestro individuo cambiará 6.666.666,67 dólares para obtener los 1.000 millones de moneda M con los que devolver sus préstamos, y retendrá una ganancia de 2.322.943,72 dólares.

 

* Juan Margalef Roig y Salvador Miret Artés son investigadores del CSIC en el Instituto de Física Fundamental. Enrique Outerelo Domínguez es profesor de la Universidad Complutense de Madrid. Los tres son autores de los cuatro volúmenes de la obra Probabilidad y Economía (Sanz y Torres).

La matemática de los penaltis

GASPor Gustavo Ariel Schwartz (CSIC)*

Tras angustiosos e interminables 120 minutos, el resultado del partido sentencia un empate y llega el momento que nadie deseaba: la definición por penaltis. “Los penaltis son una lotería” suele ser la frase más escuchada en bares, reuniones de amigos o en nuestro propio inconsciente. Sin embargo, un estudio detallado de los partidos de fútbol que concluyen en tandas de penaltis muestra que no es sólo el azar lo que define el resultado. De hecho, no son pocos los investigadores (matemáticos, físicos, economistas) que se han dedicado a estudiar el asunto desde un punto de vista más sistemático.

Disparo a puertaUn estudio realizado por investigadores de la Universidad Pompeu Fabra ha analizado 2.820 penaltis tirados entre los años 1970 y 2008 y ha determinado que el equipo que ejecuta el primer disparo tiene un 60% de probabilidades de ganar la tanda de penaltis, frente al 40% del otro equipo. Además, otro trabajo llevado a cabo por científicos de la Universidad de Ámsterdam muestra que los porteros se arrojan con más frecuencia hacia su derecha cuando su equipo va en desventaja en el marcador.

¿Y qué pasa con los que tiran el penalti? Según un artículo publicado en el International Journal of Performance Analysis in Sport, los jugadores diestros suelen tener una cierta tendencia a chutar al lado derecho del portero, mientras que en el caso de los jugadores zurdos sucede exactamente lo contrario.

De más está decir que los entrenadores (los buenos entrenadores) están al tanto de estos trabajos y pueden por lo tanto elaborar estrategias que permitan compensar estos sesgos de lateralidad. Surge entonces la pregunta inevitable: si todos conocen estas tendencias, ¿se convertirán efectivamente los penaltis en una lotería?

 

* Gustavo Ariel Schwartz es científico del CSIC en el Centro de Física de Materiales, dirige el Programa Mestizajes y mantiene un blog sobre Arte, Literatura y Ciencia.