Por Sergio Barbero (CSIC) *

No es usual que un adolescente de 17 años se sienta interpelado a ocupar un lugar destacado en la historia de la ciencia. Y menos aún que semejante sentimiento acabe convirtiéndose en realidad, haciendo veraz el viejo aforismo de que sólo quien persigue con ahínco sus sueños es capaz de alcanzarlos. Esta es la historia de William Rowan Hamilton (1805-1865).

Retrato de Hamilton. Imagen de dominio público.

Hamilton fue educado por su tío James, un erudito en lenguas clásicas graduado en el Trinity College de Dublín. No es de extrañar, pues, que la educación del joven William tuviese un especial énfasis en el aprendizaje de idiomas. A muy temprana edad quedó patente la increíble capacidad de William: a los diez años –según su padre Archibald– conocía y hablaba, en mayor o menor grado, hebreo, persa, árabe, sánscrito, caldeo, siriaco, indostano, malayo, bengalí, griego, latín y varias lenguas europeas modernas. Dado el don de su hijo, Archibald aspiraba a que en el futuro William hiciese carrera con la prestigiosa Compañía Británica de las Indias Orientales. Sin embargo, la aritmética se interpuso a los deseos del padre. William descubrió que estaba dotado no sólo para aprender lenguas sino también para los cálculos aritméticos.

Su tío empezó a preparar a William para su entrada en el Trinity College. Allí, a pesar de las reticencias de James, Hamilton comenzó a estudiar distintas ramas de las matemáticas y mostró un interés especial por la aplicación de la geometría al estudio de la propagación de la luz. Desde tiempos de Euclides se había utilizado un modelo geométrico de la luz que postulaba que ésta se propagaba como una familia de líneas rectas, denominadas rayos de luz.

Hamilton no se limitaba a estudiar lo que se conocía sobre la geometría de la luz sino que, a pesar de su juventud (17 años), aspiraba a crear algo nuevo. Era plenamente consciente de su valía intelectual y prefería las ciencias naturales a los estudios humanísticos, porque, según escribió: “¿Quién no preferiría tener más la fama de Arquímedes que la de su conquistador Marcelo, o la de cualquier erudito de los clásicos, cuya máxima ambición fuese estar familiarizados con los pensamientos de otros hombres? […] Las mentes poderosas de todos los tiempos se han unido para encumbrar el vasto y hermoso templo de la Ciencia, inscribiendo sus nombres en caracteres imperecederos; pero el edificio no está finalizado: no es aún demasiado tarde para añadir un nuevo pilar u ornamento. No he llegado apenas a los pies de este templo, pero aspiro, un día, a alcanzar su cima.” Tal postura no implicaba que Hamilton despreciase las humanidades. De hecho siempre amó la poesía, a la que veía como fruto del mismo espíritu creativo del que emana la ciencia.

Sus estudios sobre óptica fructificaron. En 1823 escribía a su primo: “En óptica he hecho un descubrimiento muy curioso”. Tan sólo un año después, Hamilton mandaba su primer artículo científico –titulado ‘Sobre las cáusticas’– a la Royal Irish Academy.  Durante los siguientes años Hamilton establecería una teoría completamente original sobre la óptica geométrica basada en un nuevo principio determinante que  descubrió y denominó “Principio de acción constante”. Se sabía que una familia de rayos de luz siempre tiene asociada una superficie ortogonal a todos ellos que se denomina frente de onda. Étienne-Louis Malus (1775-1812) demostró que una familia de rayos con un frente de onda asociado seguía manteniéndolo a pesar de que esos rayos sufriesen una reflexión en un espejo o un cambio de medio (lo que se llama refracción). Pues bien, el principio de acción constante de Hamilton establecía que esa misma familia de rayos, al propagarse por un sistema de lentes o espejos, cumple la propiedad de que todos los rayos llegan a la superficie del frente de onda al mismo tiempo. La figura 2 muestra un esquema ilustrativo de este principio. La familia de rayos asociada al frente de onda W al refractarse en la superficie R se transforma en una nueva familia de rayos con el frente de onda W’. El principio que descubrió Hamilton establece que los rayos A, B, C de W llegan a los puntos A’, B’, C’ pertenecientes a W’ invirtiendo para ello el mismo tiempo. Esto tiene unas implicaciones muy profundas y prácticas en el ámbito de la óptica geométrica y por ende en el diseño de sistemas ópticos, como cámaras, telescopios, etc.

Esquema explicativo del Principio de acción constante.

Además, Hamilton se dio cuenta de que el formalismo que había creado para la óptica geométrica era válido para reformular la mecánica newtoniana. Así lo expuso en el que se convertiría en su más importante artículo científico: ‘Sobre un método general de la dinámica’ (1834). Allí definía una función, el denominado concepto Hamiltoniano, que describía por completo la evolución de un sistema mecánico. Paradójicamente, a pesar de que Hamilton ideó su teoría matemática para describir la mecánica clásica, su formulación alcanzaría su clímax precisamente con la crisis de esta misma mecánica clásica y la aparición de la mecánica cuántica, para la cual estaba especialmente adaptada. Tal fue así que Erwin Schrödinger (1887-1961), creador de la mecánica cuántica ondulatoria, diría de él: “El Principio Hamiltoniano se ha convertido en la piedra angular de la física moderna […] Su famosa analogía entre la mecánica y la óptica prácticamente anticipó la mecánica ondulatoria, que no tuvo que añadir mucho a sus ideas sino simplemente tomarlas en serio. Por lo tanto Hamilton es uno de los más grandes hombres de ciencia que el mundo ha creado”.

Hamilton consiguió su sueño: labrar para siempre su nombre en el templo sagrado de la ciencia. El Hamiltoniano es hoy en día, como afirmó Schrödinger, uno de los conceptos cruciales de la física moderna.

*Sergio Barbero Briones es investigador del CSIC en el Instituto de Óptica (CSIC).