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‘Ciencia para llevar’ cumple dos años: estos son nuestros 10 posts más leídos

Por Mar Gulis (CSIC)

Hoy en ‘Ciencia para llevar’ estamos de enhorabuena por partida doble: celebramos nuestro segundo aniversario y también que, hace ya algunas semanas, superamos la simbólica cifra del millón de visitas (el 1 de febrero alcanzamos las 1.036.438). En estos dos años de blog hemos publicado 218 entradas escritas por investigadores e investigadoras del CSIC o por Mar Gulis, el nombre colectivo que adopta el equipo editor de ‘Ciencia para llevar’.

Astrofísica, ética aplicada, alimentación saludable… En nuestros posts hemos hablado de una gran variedad de temas científicos y abarcado prácticamente todas las áreas del conocimiento, reflejando la pluralidad de líneas de investigación en las que trabajan los más de 120 centros del CSIC. Con ello hemos querido contribuir a que la ciencia ocupe el lugar que se merece en nuestra cultura general y retornar en cierta forma a la sociedad la inversión pública en investigación.

Mosaico

Como testimonio de lo que han supuesto estos dos años de blog, hoy recogemos las 10 entradas que mayor acogida han tenido entre quienes nos leéis. Sería injusto decir que son las mejores, porque otras de menor impacto tienen también una gran calidad. De lo que no hay duda es que han sido capaces de despertar un enorme interés. Si todavía no las has leído, aquí tienes una nueva oportunidad para hacerlo:

  1. ¿Los restos de una persona ahogada en el diluvio universal? En 1725 un médico suizo presentó a la comunidad científica los restos de una persona que se ahogó en el famoso diluvio (agosto 2015).
  1. La perturbadora teoría de los mundos paralelos. Cada vez que tomamos una decisión, la realidad se desdobla en mundos distintos… Esta hipótesis gana adeptos en la física cuántica (octubre 2014).
  1. El experimento científico más hermoso de todos los tiempos: la doble rendija. La prueba de la doble rendija sigue fascinando a la comunidad científica más de 200 años después: contiene el misterio de la física cuántica (noviembre 2015).
  1. ¿De dónde viene el nombre de los elementos químicos? El nombre del mercurio en latín significa plata líquida, el curio debe su nombre a su descubridora (Marie Curie) y un pueblecito sueco tiene cuatro elementos dedicados a él (abril 2014).
  1. El Mar Muerto está muy vivo. En un mililitro del Mar Muerto viven millones de microoganismos que resisten los altos niveles de salinidad. Algunos podrían ayudarnos a llevar la vida a otros planetas (agosto 2014).
  1. ¿Qué te dice tu caca? La textura y el color de nuestros excrementos informan de la salud de nuestra flora intestinal. En algunos casos puede ser necesario un trasplante de heces para recuperarla (enero 2015).
  1. Si te pica una medusa, ni amoniaco ni agua dulce. Conoce cómo actuar en caso de que te pique uno de estos animales gelatinosos (julio 2014).
  1. ¿Qué había ‘antes’ del Big Bang? Para el físico Alberto Casas, esta pregunta tiene el mismo sentido que plantearse a qué dedicaba Dios su tiempo antes de crear el tiempo (marzo 2014).
  1. Sólido, líquido, gaseoso, plasma… ¿Hay más estados de la materia? El estado sólido no es tal, sino un conjunto de diferentes formas de solidificarse la materia (mayo 2014).
  1. La manzana de Apple, ¿un homenaje de Steve Jobs a Turing? El origen de uno de los logos más conocidos del mundo podría estar relacionado con la forma en la que se suicidó Turing, matemático y ‘padre’ de la computación (septiembre 2014).

Vender lo que no se tiene o en qué consiste el ‘ataque’ a una moneda

S. Miret E. Outer. J. Mag. Por Juan Margalef Roig, Enrique Outerelo Domínguez y Salvador Miret Artés*

¿Se puede vender lo que no se tiene? En economía financiera; sí. Vender en descubierto (o a corto) significa vender valores que no se tienen en propiedad.

Un inversor puede pedir prestadas, a cambio del pago de un ‘alquiler’ (o prima), acciones a otro inversor… y obtener de esta operación importantes beneficios.

Supongamos que nuestro inversor se pone ‘bajista’ respecto a las acciones de una compañía; es decir, tiene la sensación o intuición de que la acción de una determinada compañía va a bajar en un plazo de tiempo razonable. A través de su agente de bolsa, puede pedir prestadas a otro inversor 20.000 acciones de esa compañía para venderlas inmediatamente después.

Bolsa

Autor: Alberto Carrasco-Casado

Supongamos también que en el momento de esta operación la acción cotiza a 13 euros y que, unas semanas más tarde, de acuerdo con las expectativas de nuestro inversor, el precio baja a 9 euros. En ese momento, puede deshacer la posición; es decir, comprar 20.000 acciones y devolvérselas a quien se las había dejado en préstamo.

Si consideramos que en ese tiempo la compañía ha repartido un dividendo de 1 euro por acción, que el propietario de los títulos debe recibir, ya podemos calcular el beneficio de la operación. Dejando a un lado los gastos de gestión (las comisiones del agente y el ‘alquiler’ de las acciones) la ganancia es de 20.000 x 13 – 20.000 x 9 – 20.000 x 1 = 60.000 euros.

Esta práctica, habitual en el mundo financiero, se encuentra regulada en España por la Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV). El organismo exige a los inversores garantías suficientes para cubrir todos los pasos de la operación (en especial, lo prestado por otros inversores), las cuales les son devueltas con sus intereses al término del proceso.

Si la acción, en lugar de bajar, sube de cotización, el agente de bolsa, siguiendo la normativa de la CNMV, pedirá más garantías al inversor o deshará la posición inmediatamente. Si al deshacerla la acción está a 15 euros, las pérdidas del inversor serán de: 20.000 x 13 – 20.000 x 15 – 20.000 x 1= – 60.000 euros (el signo negativo significa pérdidas).

El escenario ‘bajista’ podría haberse imaginado o intuido, por ejemplo, con las acciones de los bancos españoles por la crisis griega del julio pasado. Y así fue.

Divisas

Fuente: www.tOrange.us

La misma idea subyace en la especulación conocida como ‘ataque a una moneda’ que se supone que es una divisa débil. Sin querer dar nombres de personas o grupos de personas que lo han realizado, vamos a describir brevemente este escenario. El especulador, sin salirse de la normativa del país M ni de la normativa internacional, pide un préstamo de la moneda del país M. Inmediatamente después de recibir el préstamo, lo cambia a dólares o cualquier otra moneda ‘fuerte’ que se elija para operar. Esta última operación se produce dentro del sistema financiero del país M, por tanto la reserva de divisas de M disminuye. Se repite esta operación 4, 5 o 6 veces en poco tiempo, disminuyendo más y más la reserva de divisas del país M y, a veces, en un ambiente generalizado de rumores e indicios de devaluación. Llegada la devaluación esperada por el especulador, éste devuelve los préstamos en moneda M, que al estar devaluada le deja un importante beneficio.

Veamos este proceder con un ejemplo. El especulador recibirá cinco préstamos sucesivos de 200 millones de monedas de M; y cambiará cada uno de ellos con el siguiente tipo de cambio: el primero, 100 monedas de M por 1 dólar; el segundo, 105 por 1; el tercero, 110 por 1; el cuarto, 120 por 1; y el quinto, 125 por 1. Sin contar con los intereses y los gastos de cambio de moneda, el especulador deberá 1.000 millones de monedas de M y tendrá en su poder 8.989.610,39 dólares. Supongamos que después de la devaluación oficial en M, el cambio es de 150 monedas de M por 1 dólar. Entonces nuestro individuo cambiará 6.666.666,67 dólares para obtener los 1.000 millones de moneda M con los que devolver sus préstamos, y retendrá una ganancia de 2.322.943,72 dólares.

 

* Juan Margalef Roig y Salvador Miret Artés son investigadores del CSIC en el Instituto de Física Fundamental. Enrique Outerelo Domínguez es profesor de la Universidad Complutense de Madrid. Los tres son autores de los cuatro volúmenes de la obra Probabilidad y Economía (Sanz y Torres).

La matemática de los penaltis

GASPor Gustavo Ariel Schwartz (CSIC)*

Tras angustiosos e interminables 120 minutos, el resultado del partido sentencia un empate y llega el momento que nadie deseaba: la definición por penaltis. “Los penaltis son una lotería” suele ser la frase más escuchada en bares, reuniones de amigos o en nuestro propio inconsciente. Sin embargo, un estudio detallado de los partidos de fútbol que concluyen en tandas de penaltis muestra que no es sólo el azar lo que define el resultado. De hecho, no son pocos los investigadores (matemáticos, físicos, economistas) que se han dedicado a estudiar el asunto desde un punto de vista más sistemático.

Disparo a puertaUn estudio realizado por investigadores de la Universidad Pompeu Fabra ha analizado 2.820 penaltis tirados entre los años 1970 y 2008 y ha determinado que el equipo que ejecuta el primer disparo tiene un 60% de probabilidades de ganar la tanda de penaltis, frente al 40% del otro equipo. Además, otro trabajo llevado a cabo por científicos de la Universidad de Ámsterdam muestra que los porteros se arrojan con más frecuencia hacia su derecha cuando su equipo va en desventaja en el marcador.

¿Y qué pasa con los que tiran el penalti? Según un artículo publicado en el International Journal of Performance Analysis in Sport, los jugadores diestros suelen tener una cierta tendencia a chutar al lado derecho del portero, mientras que en el caso de los jugadores zurdos sucede exactamente lo contrario.

De más está decir que los entrenadores (los buenos entrenadores) están al tanto de estos trabajos y pueden por lo tanto elaborar estrategias que permitan compensar estos sesgos de lateralidad. Surge entonces la pregunta inevitable: si todos conocen estas tendencias, ¿se convertirán efectivamente los penaltis en una lotería?

 

* Gustavo Ariel Schwartz es científico del CSIC en el Centro de Física de Materiales, dirige el Programa Mestizajes y mantiene un blog sobre Arte, Literatura y Ciencia.

Tú también practicas aritmética modular varias veces al día

Por Mar Gulis

Que las matemáticas forman parte de la vida cotidiana es la típica frase que nos cuentan desde que empezamos la escuela y no siempre la entendemos (o se nos explica) de un modo tan claro como lo que es. Vamos a intentar explicar de un modo sencillo en este post un caso de cálculo que todo el mundo, con o sin estudios, con amor, odio o indiferencia hacia las matemáticas, con desdén o con ahínco, realizamos a cada momento, aunque en general de manera prácticamente inconsciente: la medición del tiempo. Sí, queridos y queridas lectoras, practicamos la aritmética modular más a menudo de lo que nos lavamos los dientes.

Si alguien nos preguntase la hora, seguramente le sorprenderíamos si nuestra respuesta fuese algo así como 17.607.600 horas y 30 minutos desde la fundación de Roma, o un número afín mayor si tomásemos como origen de los tiempos el momento del Big Bang. Lo normal es esperar como respuesta un número entero comprendido entre 0 y 23, a veces seguido por los minutos que correspondan, incluso los segundos si deseamos dar una información más precisa. También, con frecuencia, el intervalo de veinticuatro horas es dividido en dos de doce, añadiéndose aquello de mañana o tarde, a.m. (ante meridiam) o p.m. (post meridiam), según la terminología latina. Y es que nos movemos con comodidad en nuestro código convenido para medir el tiempo; en definitiva, la división por horas responde a una aritmética modular respecto al número 24. Aunque la medición de los años sí se suele hacer de modo lineal, la medición de los meses, semanas, horas o minutos se hace de un modo ‘circular’.

La aritmética modular se conoce en ocasiones como aritmética del reloj. /  Juanedc. Flickr

La aritmética modular se conoce en ocasiones como aritmética del reloj. / Juanedc. Flickr

Fue el matemático Carl Friedrich Gauss quien introdujo en su libro Disquisitiones Arithmeticae en 1801 este sistema aritmético, que se basa en ciclos repetitivos de números y residuos (lo que también se conoce como el ‘resto’). Es decir, se construye mediante ciertas relaciones de equivalencia y congruencia (compatibles con las operaciones de suma, resta y multiplicación) entre números enteros. Así, en la aritmética modular encontramos los siguientes elementos: dividendo (a), divisor (b), cociente (q) y residuo (r).

Volvamos al caso del reloj, que es el ejemplo por excelencia de esta aritmética en bucle o circular. No es casual que la aritmética modular se denomine a veces aritmética del reloj, ya que los números ‘dan la vuelta’ tras alcanzar cierto valor llamado módulo. El día lo concebimos estructurado en un ciclo de 24 o, más comúnmente, en dos ciclos de 12. Eso significa que, por ejemplo, si ahora son las 13 horas, dentro de 20 horas no serán las 33 horas, sino las 9 horas, que sería el residuo (o dicho de otro modo, el ‘resto’). En términos matemáticos diríamos que 33 módulo 24 = 9 (33 sería el dividendo, 24 el divisor, 1 el cociente, y 9 el residuo).

Y así vamos encontrando congruencias en todas las medidas del tiempo. Por ejemplo, como hemos visto, los relojes trabajan con módulos 12 o 24 para las horas, y módulo 60 para los minutos y los segundos.

Volviendo la vista a la semana, la pregunta acerca del día en que estamos admite solo una de estas respuestas: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado o domingo. Nunca decimos, por ejemplo, que se trate del día noningentésimo nonagésimo nono de la era cristiana. De este modo, como probablemente ya habréis imaginado, el módulo aritmético usado en el caso de los días es el 7. Por ejemplo, si hoy es viernes 7 de noviembre y alguien nos cita para el próximo viernes 22 de noviembre, sabemos que ha cometido un error, por cuanto la diferencia (22-7=15) no es un múltiplo de 7. Entre dos viernes ha de transcurrir, necesariamente, un número exacto de semanas. En el calendario, aparte del módulo 7 para los días de la semana, se utiliza el módulo 12 para los meses.

En el libro Los números (CSIC-Catarata), de Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba, se pueden encontrar estas y otras curiosidades matemáticas. Lo más sugerente de casos como los expuestos más arriba, a la vez que paradójico, es que hay aspectos muy cotidianos que a pesar de tenerlos sumamente aprendidos e interiorizados, cuesta verlos y conceptualizarlos…

Matemáticas para escribir un poema

Por Mar Gulis

Ciencia y literatura se han entremezclado en numerosas ocasiones. Uno de estos encuentros fue el taller de los oulipos. En los años 60 del siglo XX, un grupo de escritores y matemáticos franceses, encabezados por el escritor Raymond Queneau y el matemático François Le Lionnais, plantearon una vía de creación literaria que combinase las ‘restricciones’ racionales de las matemáticas y de la palabra. Nacía así el taller de literatura potencial (en francés Oulipo, de Ouvroir de littérature potentielle).

Imagen del grupo de los oulipos en 1975

Encuentro de los oulipos en casa de Le Lionnais, en 1975.

La propuesta surgió en contraposición a las corrientes dominantes de la época: el dadaísmo y el surrealismo, que proponían la búsqueda de nuevas estructuras literarias a través de lo irracional y el inconsciente. Por el contrario, los oulipos, como se conoce a los seguidores del taller, aplicaron reglas matemáticas a las obras literarias. Entre los integrantes de este grupo, formado originalmente por 37 escritores y matemáticos, se encuentran nombres tan conocidos como Georges Perec, Marcel Duchamp e Italo Calvino.

¿Y qué tipo de relaciones creaban entre literatura y matemáticas? El escritor francés Jean Lescure creó, por ejemplo, el método ‘S+7’, en el que aplicaba el concepto matemático de la permutación. Como explica Ágata Timón, del Instituto de Ciencias Matemáticas, una permutación es una reordenación de un conjunto. “Por ejemplo, partiendo del conjunto {1, 2, 3}, una permutación sería {2, 3, 1}. Se cambia el 1 por el 2, el 2 por el 3, y el 3 por el 1”. Aplicado a la literatura, el conjunto sería un verso, poema u oración, con un subconjunto de palabras, que se reordenan con una regla prefijada. La técnica “S+7” utiliza un texto base, que debe ser elegido previamente, en el que se sustituye cada sustantivo por el séptimo sustantivo que le siga en un diccionario. “De esta manera, el verso de Pablo Neruda El viento de la noche gira en el cielo y canta, del poema Puedo escribir los versos más tristes esta noche, se transformaría, utilizando el diccionario online wordreference, en: La vigía del noctámbulo gira en el cieno y canta”, ejemplifica Timón.

Banda de Möbius

Banda de Möbius / Christophe Dang Ngoc Chan. Wikipedia.

A partir de formas geométricas se crearon los poemas ‘bola de nieve’, cuyo primer verso está formado por una palabra de una única letra, el segundo de dos letras, el tercero de tres, el cuarto de cuatro… y así sucesivamente sin un fin determinado (es decir, con una longitud n). También puede hacerse a la inversa (‘bola de nieve derritiéndose’) o en forma de rombo, empezando por una letra e ir en aumento para luego volver a bajar a una única letra por verso, hasta dibujar un rombo.

Otra figura que sirvió de referencia fue la banda o cinta de Möbius, una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue co-descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Basándose en ella, los oulipos proponían un ejercicio literario que consiste en tomar un papel rectangular (10 veces más largo que ancho): primero se escribe la mitad del poema por el lado más ancho. Después se gira y por el lado más largo se escribe la segunda mitad del poema. Al pegar la tira como una banda de Möbius  surge un nuevo poema.

Imagen del libro Cien millones de poemas

Imagen del libro Cien mil millones de poemas, de Queneau / Enrique Ferrando.

Basándose en las combinaciones matemáticas, Queneau creó sus famosos Cien mil millones de poemas, publicados en 1961. Las combinaciones son un conjunto de elementos donde el orden no importa. Cuando el orden importa, se trata de permutaciones, que veíamos antes con la técnica ‘S+7’. Queneau tomó como punto de partida un soneto, sobre el que fue combinando versos que mantenían las mismas características métricas. La obra está compuesta por diez hojas, cada una separada en catorce bandas horizontales; en cada una de ellas está escrito un verso. Las diez versiones de cada verso tienen la misma longitud y rima. La lectura se puede hacer por hojas o combinando las bandas laterales, creando así diferentes sonetos. Tal y como decía Queneau: “Hay entonces 1014 que equivalen a 100.000.000.000.000 poemas potenciales”. Y añade: “Contando 45 segundos para leer un soneto y 15 para cambiar las hojas, a 8 horas por día, 200 días por año, tenemos para más de un millón de siglos de lectura”. Para tener en cuenta si se lo lleva una de viaje. Eso sí, en este caso mejor en papel que en libro electrónico.

 

La manzana de Apple, ¿un homenaje de Steve Jobs a Turing?

Por Mar Gulis

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El matemático Alan Turing / Wikipedia

Leyenda o realidad, lo que vamos a contar hoy es una curiosa historia. ¿Cuál es el origen de la manzana de Apple, uno de los logos más conocidos del planeta? ¿En qué se inspiró Steve Jobs, el fundador de la compañía, cuando eligió la famosa manzana mordida como seña de identidad de su empresa? En torno a esta cuestión ha habido diferentes teorías, sin que la respuesta haya llegado nunca a estar clara, en parte por las ambigüedades de Jobs al contestar.

Una de las interpretaciones más extendidas es que la manzana Apple sería una especie de homenaje al gran matemático británico Alan Turing (1912-1954). Conocido por su aportación para desentrañar las claves del funcionamiento de Enigma -la máquina con la que los nazis se enviaban mensajes cifrados-, Turing es considerado uno de los pioneros de la computación moderna. Jobs manifestó en más de una ocasión su admiración hacia este genio de las matemáticas cuya vida tuvo un final trágico. Su destino se torció en 1952, cuando fue detenido acusado de mantener relaciones homosexuales con un joven de 19 años. Previamente, Turing le había denunciado por robo, y en el transcurso de la investigación la policía descubrió la relación que mantenían ambos, tipificada como delito en la conservadora sociedad británica de la época.

Este hecho marcó un punto de inflexión en la vida del matemático, que tuvo que elegir entre ir a prisión o la castración química con estrógenos. Eligió esta segunda opción, pero el impacto emocional fue tal que terminó suicidándose. Quizá inspirado en el cuento de Blancanieves –esta es la hipótesis de David Leavitt, uno de sus biógrafos–, optó por morder una manzana rociada con cianuro para poner fin a su vida. Fue en 1954, cuando tenía 41 años.

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Máquina Enigma / Wikipedia

Más de medio siglo después, Reino Unido decidió rehabilitar su figura: primero el Gobierno pidió públicamente perdón por el trato dispensado al matemático; 2012 fue declarado el Año de Alan Turing y ya en 2013 la reina Isabel II exoneró al científico de todos los cargos en su contra.

Hoy existe un consenso a la hora de considerarle alguien clave en la historia de las matemáticas. De su trayectoria vital y también de sus aportaciones más significativas habla el libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing (CSIC-Catarata), escrito por Manuel de León y Ágata Timón, del Instituto de Ciencias Matemáticas. A lo largo de sus páginas, los autores explican cómo el trabajo de Turing sentó las bases de la informática moderna y fue decisivo para que en la Segunda Guerra Mundial vencieran los aliados, ya que su investigación criptográfica aceleró el final del conflicto al vulnerar las comunicaciones alemanas a través de las máquinas Enigma.

 

Números primos: los guardianes de Internet

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón*

¿Qué tienen que ver los números primos con los millones de mails que surcan la red cada día? Mucho. Estos peculiares dígitos son esenciales para que cualquier información que enviemos llegue al destinatario correcto y no se ‘pierda’ por el camino o sea usurpada por malintencionados. Veamos por qué.

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por la unidad: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Los matemáticos los consideran los ladrillos con los que se construyen todos los números, ya que cualquier número entero puede descomponerse de manera única como el producto de primos. En otras palabras, estos números serían los átomos de las matemáticas, permitiendo a los demás construirse a partir de ellos en forma de productos.

Los números primos son, además, infinitos. Sin embargo, a medida que se avanza en la lista de estos números, vemos que cada vez aparecen con menos frecuencia. La manera en la que se distribuyen los números primos dentro de los naturales es de tremenda importancia, no solo para los matemáticos, sino para todo el mundo, o al menos para cualquier persona que utilice Internet.

El algoritmo...

El algoritmo criptográfico RSA se utiliza para intercambiar información de forma segura en Internet / Wikipedia

Prueba de ello es el algoritmo criptográfico RSA, que se utiliza para garantizar la seguridad del intercambio de información en la web. Fue desarrollado en 1977 por Rivest, Shamir y Adleman, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), y está basado precisamente en la factorización de números enteros en números primos. Como en todo sistema criptográfico de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor usa la clave pública del receptor para cifrar su mensaje, y el receptor, cuando lo recibe, se ocupa de descifrarlo usando su clave privada. En el sistema RSA los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto.

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El matemático Bernhard Riemann / Wikipedia

A priori, parecería sencillo romper el código, pues bastaría con descomponer un número en sus factores primos; pero, cuando se trabaja con primos de 100 dígitos, al multiplicarlos se obtendrá un número de tal magnitud que descomponerlo ‘a lo bruto’ supondría una tarea titánica. Por eso las transacciones comerciales por Internet dependen de los números primos, lo que los hace muy importantes para los negocios, las comunicaciones, los registros… Conocer cómo se distribuyen, y poder así conseguir primos cada vez más grandes que sirvan de clave criptográfica, es un gran reto para las tecnologías y para las propias matemáticas.

Y ese es el desafío que plantea la famosa hipótesis de Riemann, que hasta ahora nadie ha sido capaz de resolver, pese al esfuerzo de los mejores matemáticos del mundo durante más de 145 años. Formulada por Bernhard Reinmann en 1859, trata de explicar cómo podrían estar distribuidos los números primos, pero su autor no pudo llegar a demostrarla. Si alguien lograra hacerlo, podría transformarse la forma de hacer negocios y afectar a la mecánica cuántica, la teoría del caos y al futuro de la computación.

Por eso el Instituto Matemático Clay de la Universidad de Cambridge (Massachussets) anunció en 2000 que premiaría con un millón de dólares a quien lograra despejar la famosa conjetura.

 

* Manuel de León es director del Instituto de Ciencias Matemáticas y autor del libro Vida y legado de Turing (CSIC-Catarata), que ha coescrito junto a Ágata Timón.

2029, el año que el asteroide Apophis ‘rozará’ la Tierra

Por Mar Gulis

El 10 de enero de 2013, mientras dormíamos, Apophis se acercaba sigilosamente a la Tierra. Se acercaba es un decir: el asteroide, de unos 325 metros de diámetro, se situaba ese día a algo más de 14 millones de kilómetros de nuestro planeta. ¿Por qué, desde su descubrimiento en 2004, Apophis ha atraído la atención de científicos de todo el mundo? En los últimos años, astrónomos, físicos y matemáticos han seguido su trayectoria y han calculado una y otra vez la probabilidad de que, si no desvía el rumbo, llegue a colisionar con la Tierra.

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Imagen tomada por la sonda Galileo del asteroide Gaspra. / Wikipedia

Vamos a contar la historia desde el principio. El 23 de diciembre de 2004, el programa de la NASA dedicado a los asteroides peligrosos se puso alerta. Sus miembros anunciaron que ‘99942 Apophis’ –ese es su nombre completo– había alcanzado el nivel 2 de la Escala de Turín, un método que sirve para clasificar el peligro de impacto asociado a los denominados ‘objetos cercanos a la Tierra’ (Near Earth Obsjects, NEO). La escala usa valores de 0 a 10 ante una eventual colisión combinando la probabilidad estadística y la energía cinética. Si un objeto es clasificado con el número 0, su posibilidad de chocar es casi nula, mientras que el 10 indicaría un impacto seguro, con efectos a gran escala e incluso la destrucción total de la Tierra.

Posteriormente Apophis llegó a ser catalogado con el nivel 4, el valor más alto conseguido por un asteroide. Diferentes mediciones indicaron una probabilidad relativamente alta de colisión para el 13 de abril de 2029, día en que su trayectoria se aproximaría más a nosotros.

Afortunadamente, nuevas observaciones mejoraron el cálculo de su órbita. Al ser desviado por la atracción gravitacional de la Tierra, las posibilidades de colisión disminuirían drásticamente. El asteroide volvió a situarse en el nivel 1 de la escala y en 2006 recuperó el nivel 0. Pero la amenaza de Apophis sigue latente. Científicos de la Agencia Espacial Europea aseguraron en 2013 que el asteroide no chocará con la Tierra en 2029, pero pasará a unos 36.000 kilómetros de la superficie terrestre, más cerca incluso que la altura a la que orbitan los satélites geoestacionarios, que sí correrían peligro.

¿Y después? La siguiente aproximación del asteroide tendrá lugar en 2036, pero los cálculos son todavía imprecisos. La comunidad científica tendrá que seguir la pista a Apophis los próximos años. Si el peligro de colisión aumenta, el reto será desarrollar soluciones para desviar su trayectoria.

Para Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas –adscrito al CSIC–, la conclusión de esta historia es evidente. Desde que la vida se inició en la Tierra ha habido cinco o seis extinciones masivas. Alguna de ellas, como la que acabó con los dinosaurios hace 65 millones de años, fue muy probablemente causada por el impacto de un gran asteroide. Así que conocer las órbitas de los NEO es de gran relevancia. Si no queremos arriesgarnos a desaparecer en otra extinción masiva, tenemos que conocer las reglas que rigen los movimientos de los astros. Y para eso, como dice León en su libro La geometría del Universo (CSIC-Catarata), necesitamos muchas matemáticas.

Guerra fría y matemáticas: así llegó el GPS a nuestro coche

Por Mar Gulis

El 1 de septiembre de 1983 dos cazas soviéticos derribaron un Boeing 747-200 de la aerolínea de Corea del Sur, Korean Airlines. Debido a un error de posicionamiento, la aeronave invadió el espacio aéreo ruso y la inteligencia de la URSS pensó que se trataba de un avión espía de EEUU (al menos esa fue la versión oficial). 269 pasajeros, entre ellos el congresista estadounidense Larry McDonald, iban a bordo.

El ex presidente de EEUU Ronald Reagan. Wikipedia

El ex presidente de EEUU Ronald Reagan. / Wikipedia

En plena guerra fría, este incidente aumentó la tensión entre Washington y Moscú y marcó un punto de inflexión en la estrategia de EEUU respecto a su Global Positioning System (GPS  o sistema de posicionamiento global), puesto en marcha en los años 60. Tras el suceso, Ronald Reagan anunció que una vez que finalizase su desarrollo en la esfera militar, el GPS estaría disponible para actividades civiles con el fin de impedir nuevas catástrofes por fallos de geolocalización.

Y así fue. EEUU liberó su sistema de navegación al resto del mundo y el GPS empezó a utilizarse a lo largo y ancho del planeta. Pero a día de hoy el monopolio de este sistema sigue en manos estadounidenses. Si este país decidiese cortar la señal o sus satélites fallasen, los sistemas de defensa y las economías de otros países se verían seriamente comprometidos.

Cuestiones geopolíticas al margen, ¿cómo funciona el GPS? Esta tecnología permite determinar la posición de objetos, personas o vehículos con una precisión hasta de centímetros en cualquier parte del mundo. El GPS consta de una red de 24 satélites en órbita a 20.000 km con trayectorias sincronizadas y que cubren toda la superficie terrestre. Esos satélites que flotan en el espacio son utilizados como puntos de referencia para ubicaciones aquí en la Tierra.

Supongamos que queremos saber nuestra posición exacta. Para calcularla tendremos que conocer a qué distancia estamos respecto a tres (o más) de esos satélites para así ‘triangular’ nuestra posición en cualquier lugar de la Tierra. A su vez la distancia a cada satélite se determinará midiendo el tiempo que tarda una señal de radio, emitida por él mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.

Las matemáticas son una vez más la clave de un avance tecnológico que ha transformado nuestra forma de viajar y movernos. La cara menos amable de este invento  tiene que ver, como ya adelantábamos, con la geopolítica. Para neutralizar el control de EEUU sobre esta tecnología, otros Estados han empezado a desarrollar sus propios GPS. Ahí se encuadra el Glonass lanzado por Rusia, el BeiDou que está diseñando China o el programa Galileo de la Unión Europea, que debería empezar a funcionar a finales de este año o ya en 2015.

El nombre elegido por la UE no parece casual. Fue Galileo quien dijo que sin las matemáticas “navegaríamos por un oscuro laberinto”.

 

Así funciona el GPS

Imaginemos que medimos nuestra distancia a un primer satélite y resulta ser de 20.000 km. Esto indica que no podemos estar en cualquier punto del universo, sino que nuestra posición queda limitada a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de 20.000 km.

A continuación calcularemos nuestra distancia a un segundo satélite. Pongamos que nos hallamos a 19.000 km del mismo y por lo tanto sobre otra esfera con un radio de esa longitud. Ahora ya estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas.

El GPS se basa en el principio matemático de la triangulación.

El GPS se basa en el principio matemático de la triangulación. / e-monsite

Si medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a 15.000 km del mismo, nuestra posición se restringirá aún más, concretamente a los dos puntos en los cuales esta nueva esfera corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas.

Así que al medir nuestra distancia a tres satélites, limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles. Para saber cuál de ellos indica nuestra posición verdadera, podríamos hacer una nueva medición a un cuarto satélite. Sin embargo, esto no siempre es necesario porque a menudo uno de los dos puntos obtenidos es descartado fácilmente por tener una ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre.

 

Si quieres más ciencia para llevar sobre las matemáticas y su papel en el conocimiento del cosmos, consulta La geometría del universo (CSIC-Catarata), un libro del matemático Manuel de León.