Entradas etiquetadas como ‘ICMAT’

Matemáticas para hacer más seguro el coche autónomo

Por Mar Gulis y Ágata Timón (CSIC)*

El coche autónomo ya es una realidad. Las principales compañías de automóviles tienen previsto lanzar comercialmente sus prototipos entre 2020 y 2021, pero ¿está la sociedad preparada para este salto cualitativo? Entre los retos científicos y tecnológicos que supone la conducción automática en un entorno complejo e imprevisible, la comunidad investigadora se tiene que enfrentar a cuestiones como analizar los riesgos de este nuevo tipo de conducción, diseñar la comunicación entre la máquina y el humano, o estudiar el impacto que tendrá en la economía y en ciertos sectores industriales. De todo esto se ocupa el proyecto Trustonomy. Building Acceptance and Trust in Autonomous Mobility, financiado por la Unión Europea. Su objetivo principal es crear aceptación y confianza en la movilidad autónoma.

El proyecto, en el que participa el investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del CSIC David Ríos, propondrá mejoras en los algoritmos que dirigen la conducción autónoma. Estos identifican la posición y el estado del coche y de todos los agentes que están a su alrededor, predicen su evolución en el tiempo y toman decisiones, minimizando los riesgos. “El coche ejecuta elecciones sencillas: frenar, acelerar o cambiar su dirección, pero tiene que evaluar las consecuencias de esas decisiones”, explica Ríos. Su misión es producir modelos de análisis de riesgos que permitan predecir y responder ante los peligros específicos vinculados a esta forma de movilidad emergente.

¿Cómo nos relacionamos con un vehículo autónomo?

También es indispensable prestar atención a la interacción entre el conductor y el vehículo. Siguiendo la clasificación más común, los coches autónomos se diferencian en seis categorías, del 0 al 5: los vehículos del nivel 0 dependen totalmente del conductor, y en el nivel 5 supone la conducción plenamente autónoma sin intervención humana. Hasta el momento los coches más avanzados han conseguido alcanzar el nivel 4, en el que solo se requiere la conducción humana en casos de falta de visibilidad o fallo del sistema, por lo que el papel humano seguirá siendo determinante en el transporte.

“Las últimas muertes provocadas por coches autónomos han sido causadas porque los humanos que los supervisaban no estaban prestando atención”, afirma Ríos. Para evitar estas situaciones, el coche debe ser capaz de comunicarse de forma efectiva con el conductor, saber cuál es su grado de atención (mediante cámaras y sensores) y lanzar advertencias cuando se requiera. Además, durante un tiempo coexistirán en la carretera los vehículos totalmente autónomos, los semiautónomos y los no autónomos. Esto presentará nuevos riesgos en la conducción, que también deberán ser analizados.

Otro problema importante es el de la ciberseguridad. “Un coche autónomo funciona a través de un sistema informático, y puede ser atacado, por ejemplo, por medio del reconocimiento de imágenes. Modificando unos pocos píxeles de una imagen, se puede identificar un obstáculo de manera errónea y, como consecuencia, frenar o acelerar cuando no corresponde. Es un riesgo grave”, explica el investigador.

Para analizar todos estos riesgos se desarrollarán modelos de aprendizaje automático, basados principalmente en estadística bayesiana y teoría de juegos. El catálogo resultante será útil para rediseñar las pólizas de seguro y revisar las regulaciones de seguridad vial, pero también servirá para estudiar los procesos éticos de toma de decisiones y los métodos de verificación en caso de accidentes o ambigüedad.

El proyecto, que cuenta con 3,9 millones de euros del programa H2020 de la Unión Europea, se desarrollará hasta el 30 de abril de 2022. En él participan, además del ICMAT, otras 15 organizaciones de diferentes países europeos.

 

*Ágata Timón trabaja en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), centro de investigación mixto del CSIC y tres universidades madrileñas: la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), y la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Los duelistas matemáticos: el enfrentamiento entre Fiore y Tartaglia

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón (Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC)*

La resolución  de las ecuaciones de tercer grado a principios del siglo XVI es digna de novela: traiciones, engaños, muertes y duelos intelectuales. Sus protagonistas –algunos de los grandes matemáticos italianos del Renacimiento– llevaron a cabo de esta manera una de las grandes hazañas matemáticas de la historia.

Las ecuaciones de tercer grado –las que incluyen al menos una incógnita elevada al cubo– aparecen con el cálculo de volúmenes sólidos; con preguntas del tipo: dado un cubo cuyo volumen es de 8 cm3, ¿cuánto mide su arista? Esto se traduce con la ecuación cúbica x3 = 8, cuya solución es fácil de calcular, x=2. Pero ese es el caso más sencillo; la forma general de la ecuación de tercer grado es ax3 + bx2 + cx + d = 0.

Los matemáticos que trabajaron en la resolución de la ecuación, y que finalmente lo consiguieron, no planteaban problemas ni respuestas generales. Su objetivo era encontrar una fórmula, similar a la que aprendemos en el colegio para resolver ecuaciones de segundo grado, que se aplicara como una receta. Pero no era tan fácil.

Hubo muchos que lo intentaron y arrojaron la toalla. Otros, sin embargo, perseveraron. Sciopine dal Ferro obtuvo los primeros resultados alrededor de 1515: resolvió la ecuación ax3 + bx + c = 0.  Todavía no era la forma general, pero se acercaba bastante.

tartaglia-1

Tartaglia (‘tartamudo’ en italiano) era en realidad el apodo del matemático de Brescia. Su verdadero apellido era Fontana.

Dal Ferro quiso conservar su hallazgo como un tesoro y decidió no divulgarlo. Compartió su resultado con su yerno, Annibale della Navia, y al menos con otro estudiante, Antonio Maria Fiore. Fiore fue un matemático mediocre que, a falta de méritos propios, intentó usar a su favor el secreto de su maestro. Una vez muerto Dal Ferro, en 1525, no publicó el resultado, sino que guardó el ‘arma’ para usarla en el momento conveniente. Y esa oportunidad no tardó en llegar. En 1535 Fiore escuchó que otro matemático, Niccolò Tartaglia, estaba trabajando con cierto éxito en la resolución de la ecuación de tercer grado. Por fin podría demostrar su superioridad en ese campo, así que le desafío a una competición pública para resolver problemas.

En la Bolognia del siglo XVI eran habituales los debates públicos  entre matemáticos, unas disputas que atraían a grandes multitudes. Estas peleas callejeras tenían un profundo impacto en la sociedad científica: los ganadores eran mejor considerados para plazas universitarias y los perdedores podían perder su puesto o los favores de la nobleza. Más allá de esto, los ciudadanos mostraban un gran interés por esos acontecimientos, en torno a los cuales se organizaban apuestas, por lo que pueden ser considerados como eventos de divulgación científica de lo más exitosos.

El reto entre Fiore y Tartaglia se concretó de la siguiente manera: cada uno de ellos escribiría una lista de 30 problemas que tendría que resolver su oponente, y la lista quedaría sellada y depositada ante notario. Después de esto, cada uno dispondría de 50 días para buscar la solución.

Todos los problemas planteados por Fiore eran de la misma forma ax3 + bx + c = 0, es decir, los que él sabía resolver con la fórmula secreta de Dal Ferro. Sin embargo, Tartaglia propuso cuestiones de diferente tipo. El 12 de febrero de 1535 fue la fecha escogida para entregar los ejercicios frente a un nutrido público formado por universitarios y miembros de la alta sociedad intelectual veneciana. Tartaglia logró resolver todos los problemas; Fiore no pudo dar respuesta a ninguno.

Tartaglia solo tuvo que aplicar reiteradamente el método para resolver las ecuaciones del tipo ax3 + bx = c que, según cuenta en su biografía, había descubierto tan solo ocho días antes del reto. Pocos días después encontró la solución de ax + b = x3. Y, como ya conocía la de x3 + ax2 = b, de la noche a la mañana se convirtió en el experto mundial de la resolución de ecuaciones de tercer grado.

Sin embargo, el éxito no le duró mucho. Tras embarcarse en una larga polémica sobre la autoría y el alcance de sus ideas con Gerolamo Cardano, en 1548 se vio abocado a batirse en un nuevo duelo matemático con uno de los discípulos de este, Ludovico Ferrari. Tartaglia salió derrotado de la pelea y ello tuvo dramáticas consecuencias para su carrera… Pero esta es una historia de la que hablaremos en nuestro próximo post.

 

* Manuel de León es investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y autor, junto con Ágata Timón, coordinadora de comunicación y divulgación del ICMAT, del libro Las matemáticas de los cristales (CSIC-Catarata).