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¿Puedes ver a Galileo en esta Inmaculada de Rubens?

Por Montserrat Villar (CSIC)*

Durante dos mil años, la Luna se consideró un cuerpo perfecto. A principios del siglo XVII se descubrió lo contrario: que en ella había valles y montañas, como en la Tierra, y se confirmó que nuestro ‘corrupto’ planeta era capaz de iluminarla. Estos descubrimientos no solo impactaron en la astronomía, la filosofía y la doctrina de la Iglesia; también lo hicieron en las representaciones artísticas de la época.

La Inmaculada Concepción de Pedro Pablo Rubens resulta una obra fascinante en este sentido. Pintada entre 1628 y 1629, y expuesta en el Museo Nacional del Prado, es uno de los primeros cuadros en los que la Luna se representa como la mostró el telescopio: imperfecta y opaca, en contradicción con la idea de la pureza lunar defendida desde los tiempos de Aristóteles.

‘La Inmaculada Concepción’, Pedro Pablo Rubens (1628-1629). Museo Nacional del Prado.

‘La Inmaculada Concepción’, Pedro Pablo Rubens (1628-1629). Museo Nacional del Prado.

Galileo versus Aristóteles

En los albores del siglo XVII, la naturaleza y la composición de la Luna seguían sin dilucidarse. Fieles a una tradición de casi 2000 años de antigüedad, muchos mantenían que nuestro satélite era una esfera perfecta, hecha de una sustancia cristalina o vaporosa, reflectante o transparente. Eran ideas heredadas de Aristóteles, que en el siglo IV a.C. había dividido el cosmos en el mundo celestial o supralunar, donde todo era puro e inmutable, y el mundo sublunar, el de la Tierra y el ser humano, sometido a lo corrupto y cambiante. La Luna, habitante del ámbito celeste, se consideraba perfecta, al igual que los demás astros.

En el otro lado estaban quienes proponían que la Luna era un cuerpo sucio y áspero. Así lo mostraban las observaciones realizadas por Galileo Galilei a partir de 1609, para las que utilizó el recién inventado telescopio. El astrónomo descubrió que la Luna tenía relieve, al igual que la Tierra.

El misterio de la luz cenicienta

Había otra pieza que no encajaba en el rompecabezas lunar, y que separaba aún más las posturas. En días próximos al novilunio, cuando nuestro satélite tiene el aspecto de un delgado arco luminoso, se aprecia una luz débil de color grisáceo en la parte oscura. Es la llamada luz cenicienta. Para explicarla, quienes defendían la pureza lunar habían planteado que la luz de Venus o de las estrellas fijas iluminaba débilmente la zona sombría de nuestro satélite. O que quizás este emitía su propia luz. Alternativamente, la explicación también se hacía recaer en la luz del Sol, que en parte se reflejaba y en parte atravesaba la esfera semitransparente de la Luna.

Como antes hizo Leonardo da Vinci (1452-1519), en los primeros años del siglo XVII Kepler y Galileo defendieron la idea rompedora (y correcta) de que la luz cenicienta se producía porque la Tierra iluminaba la esfera sólida y opaca de la Luna con los rayos solares que reflejaba hacia ella. Es decir, de la misma manera que la Luna ilumina nuestras noches con la luz que refleja del Sol, así hace la Tierra con la Luna.

Las consecuencias de este planteamiento eran profundas y polémicas. ¿Cómo podía un cuerpo corrupto iluminar un astro perfecto? Esto implicaba que hay fenómenos del mundo celestial que son el efecto de lo que ocurre en el ámbito terrestre. De ser así, aquella división tradicional del cosmos debía descartarse.

Inmaculadas para frenar el protestantismo

Mientras se producía este debate, los artistas pintaban la Luna. En aquella época, la Iglesia Católica promovía el culto a la Inmaculada Concepción como parte de su estrategia para frenar el avance del protestantismo. Por esta razón, en el siglo XVII proliferaron las representaciones de la Inmaculada, que tomaron como base este pasaje del Apocalipsis de la Biblia: “Un gran signo apareció en el cielo: una mujer vestida del Sol, y la Luna bajo sus pies y una corona de doce estrellas sobre su cabeza”.

Esta es la razón por la que la Luna aparece en todas las Inmaculadas. Nuestro satélite se convirtió en alegoría de la pureza de María y, como tal, se representaba siempre como un cuerpo perfecto: llena, creciente o menguante, de alabastro o cristal; siempre inmaculada, como la Virgen.

La Inmaculada Concepción pintada por Francisco de Zurbarán (hacia 1630), izquierda, y Bartolomé Esteban Murillo (hacia 1675), derecha. Ambas obras, expuestas en el Museo Nacional del Prado, reflejan una concepción clásica y prefecta de la luna. 

La Inmaculada Concepción pintada por Francisco de Zurbarán (hacia 1630), izquierda; y la de Bartolomé Esteban Murillo (hacia 1675), derecha. Ambas obras, expuestas en el Museo Nacional del Prado, reflejan una concepción clásica y perfecta de la luna.

La excepción de Rubens

Los nuevos descubrimientos sobre la imperfección de la Luna y el origen terrestre de la luz cenicienta penetraron en círculos religiosos y artísticos, aunque se mantuvo la tradición de representar el astro impoluto por motivos obvios. Rubens fue una excepción. El artista, contemporáneo de Galileo, estaba al tanto de los descubrimientos realizados por el astrónomo y así lo reflejan otras de sus obras, como Saturno devorando a un hijo, donde dejó constancia de la apariencia de estrella triple del planeta Saturno, y El nacimiento de la Vía Láctea, donde nuestra galaxia aparece representada como un conjunto de infinidad de estrellas.

Detalle de ‘La Inmaculada Concepción’ de Rubens.

En su Inmaculada Concepción, la Virgen María está de pie sobre la Luna, que es una bola maciza y opaca, como hecha de plomo, muy diferente del ideal de pureza defendido durante siglos.

Es casi Luna nueva y, aunque solamente se ve iluminado un arco delgado en la parte inferior, identificamos perfectamente el globo completo de nuestro satélite. Rubens podría haber representado la luz cenicienta. El destello en la mitad superior de la esfera implica que el artista interpreta este fenómeno como luz reflejada en la Luna. No es luz emitida por ella o luz del Sol que la atraviesa, como proponían algunos eruditos de la época. La fuente de luz que produce ese reflejo ha de estar en la parte superior izquierda, fuera del plano del cuadro, en la dirección opuesta a la posición del Sol que ilumina el arco brillante. Por lógica, es la posición que esperamos para la Tierra cuando la Luna es casi nueva. La fuente de luz que ilumina y se refleja en la parte oscura de la Luna es, por tanto, la propia Tierra. Indirectamente, Rubens parece plasmar en su pintura el origen terrestre de la luz cenicienta.

La Luna de Rubens es la Luna de Galileo.

* Montserrat Villar es investigadora del CSIC en el Centro de Astrobiología (CSIC-INTA) y creadora del itinerario “Reflejos del cosmos en el Museo del Prado”, que puede disfrutarse hasta el 16 de octubre de 2022.

Dibujos animados, series, títeres… Más de 10 propuestas del CSIC para estos días sin cole

Por Mar Gulis (CSIC)

Faltan meses para que niñas y niños vuelvan al cole y recuperen sus rutinas. Mientras tanto, ¿qué hacer? ¿Cómo rellenar tantas horas de ocio? Muchos padres y madres llevan semanas haciéndose estas preguntas. Desde este blog os hemos contado los recursos y canales virtuales a los que podéis acceder para satisfacer vuestra curiosidad científica. Pero también queremos acercar la ciencia al público infantil. Aquí os damos algunas ideas para que la chavalada pueda entretenerse y aprender al mismo tiempo.

Distintos institutos del CSIC ponen a vuestra disposición materiales que combinan contenidos científicos con formatos atractivos para la gente menuda. Dibujos animados, todo tipo de audiovisuales con música e ilustraciones, marionetas, cortometrajes y hasta juegos online os esperan en varias webs vinculadas al CSIC y sus centros de investigación.

Si disponéis de ordenador u otro dispositivo y conexión a internet en casa, accederéis a un abanico de recursos para para que vuestros familiares más jóvenes aprendan de forma divertida sobre cambio climático, galaxias, arqueología o electromagnetismo, entre otros muchos temas. En este post os detallamos algunas opciones que encontraréis a golpe de click. Empezamos por las edades más tempranas:

Fragmento de 'Una aventura en la Prehistoria', de Kids.CSIC

Fragmento de ‘Una aventura en la Prehistoria’, de Kids.CSIC.

Dibujos, marionetas y medio marino (a partir de 3 años)

Para los más pequeños, el Instituto de Investigaciones Marinas cuenta con sus Kaleid@labs, una serie de vídeos cortos sonorizados solo con música donde se alternan ilustraciones, títeres realizados por estudiantes de Infantil y Primaria e imágenes de investigación del medio marino. De forma fluida y amena, y sin pasar por alto cuestiones duras de pelar como la contaminación o el calentamiento global, acercan a este público el complejo mundo de la práctica científica.

El mismo instituto también os lleva de paseo subacuático a recorrer la biodiversidad oceánica con su Safari submarino por aguas gallegas y aguas del mundo, igualmente conformado por música e imágenes. Además, en su página web #quedaNaCasa encontraréis muchos otros recursos y materiales didácticos.

Kaleid@labs

Portada de la serie Kaleid@labs, del IIM.

¡Que vivan los dibujos animados! (a partir de 4 años)

El CSIC dispone de un buen repertorio de dibujos animados con abundante contenido didáctico. Preparad las palomitas porque aquí os damos unas cuantas pistas:

Si queréis acercaros a las ciencias del cosmos, echad un vistazo a los dibujos animados del Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA), uno de los centros de CSIC dedicados a estudiar el universo. Sus cortometrajes animados contienen grandes dosis de ciencia y humor. Con ellos descubriréis cómo se originaron el Sol y las estrellas, aprenderéis más sobre las galaxias, entenderéis cómo empezó la vida en la Tierra y de qué está hecho el aire que respiramos. También podréis saber más sobre partículas y elementos químicos. La chavalada se familiarizará con conceptos como “zona de habitabilidad” o “contaminación lumínica”, y alucinará con el viaje que hace un fotón desde que sale del Sol hasta que alcanza la superficie de una planta.

Si os atrevéis con la física solar, no os perdáis la serie The QuEST de este mismo instituto, integrante del proyecto del Telescopio Solar Europeo (EST, en sus siglas en inglés). La serie explica los objetos de estudio de este nuevo telescopio solar a través de los astrónomos que los estudiaron por primera vez: Galileo Galilei, George Ellery Hale, Angelo Secchi o John and Mary Evershed. Podéis ver sus episodios online y descargarlos en distintos idiomas.

Imagen the The QuEST

Fragmento del capítulo ‘John and Mary Evershed de la serie The QuEST.

Seguimos con más dibujos animados. El CSIC en la Escuela, un programa orientado a impulsar la ciencia en las primeras etapas del aprendizaje, os ofrece cortometrajes que están acompañados de una guía para el docente y se enmarcan en diferentes itinerarios didácticos: ‘El mundo de las moléculas’, ‘La naturaleza de la luz’, ‘Electromagnetismo’, introducciones a la genética y a la arqueología, o la importancia de la transmisión del conocimiento para el avance de las sociedades. En sus historias remiten a nombres y anécdotas que confeccionan la historia de la ciencia, y en su página web Kids.CSIC cuentan con un apartado especial para biografías, además de incluir juegos y tests interactivos.

Fragmento de Los guisantes informan, de Kids.CSIC

Fragmento de ‘Los guisantes informan’, de Kids.CSIC.

También para pequeñas mentes inquietas, el Instituto de Agroquímicos y Tecnología de Alimentos (IATA) ha realizado una serie de animaciones con las que podéis aprender sobre las bacterias que viven en nuestro intestino, los virus o el gran problema de la contaminación por microplásticos.

Imagen de Los virus entéricos, de la serie de animaciones del IATA

Fragmento de ‘Los virus entéricos, de la serie de animaciones del IATA.

Para un poco más mayores (a partir de 7 años)

En la Unidad de Cultura Científica (UCC) del CSIC en Galicia, con la llegada de la cuarentena se pusieron manos a la obra para alimentar la curiosidad científica en estos días de confinamiento. Hablaron con el actor gallego Rony Flamingo y decidieron elaborar esta serie de Píldoras CSIC de conocimiento. De la mano de una divertida ristra de personajes y con referencias locales, estas píldoras os llevarán a los distintos ámbitos de investigación de los centros del CSIC en esta comunidad.

Imagen de Píldoras CSIC de conocimiento

Fragmento de ‘Palmira, domadora profesional (la domesticación vegetal), de la serie Píldoras CSIC de conocimiento de la UCC del CSIC en Galicia.

Si ha llegado el momento de dar un paso más, otra propuesta animada que no os podéis perder es Revoluciones matemáticas. La serie, que cuenta ya con dos temporadas de cuatro capítulos cada una, presenta la vida y obra de grandes matemáticos como Emmy Noether, Isaac Newton, Ada Lovelace, Henri Poincaré o Leonhard Euler, y explica algunos de los problemas que decidieron resolver a través de este lenguaje numérico y universal.

Imagen de Revoluciones matemáticas

Fragmento del capítulo ‘Ada Lovelace’, de la serie Revoluciones matemáticas.

También podéis ver los vídeos del grupo InDi de investigación y divulgación inclusiva de la Institución Milá y Fontanals (IMF), y conocer la iniciativa ‘La Prehistoria contada con marionetas’, o descubrir ‘Hechos y mitos de la Prehistoria’, que apuesta por una ciencia que también sea hecha por personas con discapacidad intelectual.

Si os gustan los espectáculos científicos, asomaos a la iniciativa Ciencia en Navidad, donde, entre otras cosas, podréis disfrutar de la obra de teatro ‘La radiante vida de Marie Curie’.

Portada de la obra de teatro La radiante vida de Marie Curie, dentro de los vídeos del programa Ciencia en Navidad

Portada de la obra de teatro ‘La radiante vida de Marie Curie, dentro de los vídeos del programa Ciencia en Navidad.

Y para mayores de 9 años que sientan atracción por la astrofísica y el universo, el Instituto de Astrofísica de Andalucía ofrece más alternativas: la serie de vídeos divulgativos Deconstruyendo la luz y, con un plus de creatividad, los videoblogs didácticos El diario secreto de Henrietta S. LeavittEl consultorio de Erasmus Cefeido y el Teslablog.

Finalmente, Climate Change. The FAQs, pensado para público a partir de 12 años, es un vídeo en el que científicas y científicos responden a diversas preguntas de estudiantes de Secundaria sobre las causas, las consecuencias y las posibles soluciones del cambio climático.

Si os quedáis con ganas de más, no os perdáis el amplio repertorio de videojuegos y juegos interactivos, recursos didácticos, convocatorias y experimentos creados por el CSIC para el público infantil y juvenil. Podéis encontrar una buena parte de ellos aquí.

La mutación de la Luna

FJ BallesterosM. VillarPor Montserrat Villar (CSIC) y Fernando J. Ballesteros (UV)*

Ya no me atrevo a macular su pura
aparición con una imagen vana,
la veo indescifrable y cotidiana
y más allá de mi literatura.

(Fragmento del poema “La Luna” de Jorge Luis Borges, 1899-1986)

Luna pura y sin mácula, Luna de plata o cristal: estas ideas, que encontramos en infinidad de poemas y obras pictóricas, se remontan a hace más de 2.300 años, época en la que Aristóteles planteaba su visión del cosmos. Según el gran filósofo griego, el universo se divide en dos mundos: el sublunar, la Tierra, donde todo es corrupto y mutable, y el supralunar, el de lo inmutable, armónico y equilibrado. La Luna para Aristóteles, como antesala de ese mundo supralunar, es un astro puro y perfecto.

La cosmología de Aristóteles prevaleció en Europa hasta el Renacimiento, pues era considerada por la Iglesia acorde con las Sagradas Escrituras, al mantener a la Tierra y al ser humano en el centro del universo y de la creación. Sobrevivió asimismo su concepción de la Luna y esto queda patente en numerosas obras de arte. Aún en la época barroca perviven estas ideas, como puede apreciarse en muchas representaciones de la Inmaculada, que muestran a la Virgen María tal y como es descrita en el Apocalipsis (12,1): «Apareció en el cielo una señal grande, una mujer envuelta en el sol, con la Luna bajo sus pies, y sobre la cabeza una corona de doce estrellas». En estas obras en general aparece la Luna como una superficie cristalina y sin defectos. Esta imagen de la Luna pura aparecía vinculada a la de la virgen inmaculada como consecuencia del sincretismo paleocristiano, que había asociado la virgen María a la popular diosa cazadora Diana, virgen también y diosa de la Luna. Así, la perfección lunar era una alegoría perfecta de la Inmaculada Concepción.

Sin embargo, con una mirada a nuestro satélite nos damos cuenta de que su superficie no es perfecta, sino que presenta contrastes entre zonas claras y oscuras; son las popularmente llamadas ‘manchas’ de la Luna. Hoy sabemos que se deben a variaciones de las propiedades geológicas y de composición de unas regiones a otras. Son apreciables a simple vista y en siglos pasados trataron de explicarse de diferentes maneras.

La idea de una superficie lunar irregular e imperfecta, con valles y montañas como la Tierra, había sido ya planteada en la era precristiana. Sin ir más lejos, de Plutarco proviene la idea de que las manchas oscuras visibles sobre la Luna debían ser mares, cuando al compararla con la Tierra escribió: “De igual forma que en la Tierra hay grandes y profundos mares, […] también los hay en la Luna”. Sin embargo, hacia la Edad Media y siglos posteriores aún había intentos de reconciliar esas ‘manchas’ con la filosofía aristotélica. Para ello, unos pensaron que nuestro satélite había sido parcialmente contaminado por la corrupción de la Tierra en el mundo sublunar. Otros, siguiendo a Clearco, discípulo de Aristóteles, defendían que la Luna era un espejo perfecto que reflejaba los continentes de la Tierra. Rodolfo II de Bohemia, patrón de Kepler, incluso aseguraba identificar la península italiana en las manchas lunares.

Con todo, la idea de una Luna lisa e inmaculada era la norma en las representaciones artísticas. Sin embargo, algunos artistas se alejaron de la norma y representaron nuestro satélite en su obra de manera bastante realista. El ejemplo más antiguo conocido corresponde al pintor flamenco Jan van Eyck (h. 1390-1441), que ejecutó un díptico de la Crucifixión y el Juicio Final hacia 1435-1440 (actualmente en el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York). En la escena del Calvario la imagen de la Luna es diminuta, de no más de unos pocos centímetros de diámetro, pero de tamaño suficiente para ilustrar una serie de claroscuros, algunos de los cuales han sido identificados con rasgos lunares reales. Se considera la primera imagen realista de nuestro satélite, anterior incluso a los dibujos realizados por Leonardo da Vinci unos setenta años más tarde, hacia 1510.

Díptico de La Crucifixión y el Jucio Final

Díptico de La Crucifixión y el Jucio Final (Jan van Eyck, h. 1435-1440).

En 1609 Galileo utilizó por primera vez un telescopio para estudiar el Cosmos. Sus dibujos representando las fases lunares y el relieve de nuestro satélite son, además de un valioso documento científico, una obra de extraordinaria belleza. Curiosamente no consta que realizara ninguna observación telescópica de eclipses lunares, como el que tendremos oportunidad de ver en la madrugada del 27 al 28 de septiembre, aunque sin duda debió observarlos. Lo que sí mostró su estudio de la Luna es que lejos de ser perfecta, es rugosa; está llena de cráteres y montañas. Era la prueba definitiva de su imperfección. El cambio de visión hacia esta nueva Luna quedaría plasmado en el arte por primera vez por el pintor florentino Ludovico Cigoli (1559-1613), amigo y admirador de Galileo. En su última obra (1612), la Inmaculada de los frescos de Santa Maria Maggiore en Roma, la Virgen aparece sobre una Luna plagada de cráteres, muy parecida a la que dibujara Galileo a partir de sus observaciones y en cuyos dibujos se inspiró el artista. De esta manera Cigoli incorporaba en su trabajo artístico y difundía los resultados de los estudios de Galileo. Dejaba además constancia de una convicción profunda: la religión debe dar cabida a los avances científicos. O, dicho de otra manera, la fe debe adaptarse al progreso del conocimiento.

Dibujos de la Luna de Galileo y Virgen de Cigoli

Dibujos de la Luna realizados por Galileo (izqda.) y Virgen Inmaculada de Cigoli (derecha).

* Montserrat Villar es investigadora en el Centro de Astrobiología (INTA/CSIC) en el grupo de Astrofísica extragaláctica. Fernando J. Ballesteros es jefe de instrumentación en el Observatorio Astronómico de la Universidad de Valencia.

Guerra fría y matemáticas: así llegó el GPS a nuestro coche

Por Mar Gulis

El 1 de septiembre de 1983 dos cazas soviéticos derribaron un Boeing 747-200 de la aerolínea de Corea del Sur, Korean Airlines. Debido a un error de posicionamiento, la aeronave invadió el espacio aéreo ruso y la inteligencia de la URSS pensó que se trataba de un avión espía de EEUU (al menos esa fue la versión oficial). 269 pasajeros, entre ellos el congresista estadounidense Larry McDonald, iban a bordo.

El ex presidente de EEUU Ronald Reagan. Wikipedia

El ex presidente de EEUU Ronald Reagan. / Wikipedia

En plena guerra fría, este incidente aumentó la tensión entre Washington y Moscú y marcó un punto de inflexión en la estrategia de EEUU respecto a su Global Positioning System (GPS  o sistema de posicionamiento global), puesto en marcha en los años 60. Tras el suceso, Ronald Reagan anunció que una vez que finalizase su desarrollo en la esfera militar, el GPS estaría disponible para actividades civiles con el fin de impedir nuevas catástrofes por fallos de geolocalización.

Y así fue. EEUU liberó su sistema de navegación al resto del mundo y el GPS empezó a utilizarse a lo largo y ancho del planeta. Pero a día de hoy el monopolio de este sistema sigue en manos estadounidenses. Si este país decidiese cortar la señal o sus satélites fallasen, los sistemas de defensa y las economías de otros países se verían seriamente comprometidos.

Cuestiones geopolíticas al margen, ¿cómo funciona el GPS? Esta tecnología permite determinar la posición de objetos, personas o vehículos con una precisión hasta de centímetros en cualquier parte del mundo. El GPS consta de una red de 24 satélites en órbita a 20.000 km con trayectorias sincronizadas y que cubren toda la superficie terrestre. Esos satélites que flotan en el espacio son utilizados como puntos de referencia para ubicaciones aquí en la Tierra.

Supongamos que queremos saber nuestra posición exacta. Para calcularla tendremos que conocer a qué distancia estamos respecto a tres (o más) de esos satélites para así ‘triangular’ nuestra posición en cualquier lugar de la Tierra. A su vez la distancia a cada satélite se determinará midiendo el tiempo que tarda una señal de radio, emitida por él mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.

Las matemáticas son una vez más la clave de un avance tecnológico que ha transformado nuestra forma de viajar y movernos. La cara menos amable de este invento  tiene que ver, como ya adelantábamos, con la geopolítica. Para neutralizar el control de EEUU sobre esta tecnología, otros Estados han empezado a desarrollar sus propios GPS. Ahí se encuadra el Glonass lanzado por Rusia, el BeiDou que está diseñando China o el programa Galileo de la Unión Europea, que debería empezar a funcionar a finales de este año o ya en 2015.

El nombre elegido por la UE no parece casual. Fue Galileo quien dijo que sin las matemáticas “navegaríamos por un oscuro laberinto”.

 

Así funciona el GPS

Imaginemos que medimos nuestra distancia a un primer satélite y resulta ser de 20.000 km. Esto indica que no podemos estar en cualquier punto del universo, sino que nuestra posición queda limitada a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de 20.000 km.

A continuación calcularemos nuestra distancia a un segundo satélite. Pongamos que nos hallamos a 19.000 km del mismo y por lo tanto sobre otra esfera con un radio de esa longitud. Ahora ya estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas.

El GPS se basa en el principio matemático de la triangulación.

El GPS se basa en el principio matemático de la triangulación. / e-monsite

Si medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a 15.000 km del mismo, nuestra posición se restringirá aún más, concretamente a los dos puntos en los cuales esta nueva esfera corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas.

Así que al medir nuestra distancia a tres satélites, limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles. Para saber cuál de ellos indica nuestra posición verdadera, podríamos hacer una nueva medición a un cuarto satélite. Sin embargo, esto no siempre es necesario porque a menudo uno de los dos puntos obtenidos es descartado fácilmente por tener una ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre.

 

Si quieres más ciencia para llevar sobre las matemáticas y su papel en el conocimiento del cosmos, consulta La geometría del universo (CSIC-Catarata), un libro del matemático Manuel de León.