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William R. Hamilton: el niño prodigio que emuló a Arquímedes

Por Sergio Barbero (CSIC) *

No es usual que un adolescente de 17 años se sienta interpelado a ocupar un lugar destacado en la historia de la ciencia. Y menos aún que semejante sentimiento acabe convirtiéndose en realidad, haciendo veraz el viejo aforismo de que sólo quien persigue con ahínco sus sueños es capaz de alcanzarlos. Esta es la historia de William Rowan Hamilton (1805-1865).

Retrato de Hamilton. Imagen de dominio público.

Hamilton fue educado por su tío James, un erudito en lenguas clásicas graduado en el Trinity College de Dublín. No es de extrañar, pues, que la educación del joven William tuviese un especial énfasis en el aprendizaje de idiomas. A muy temprana edad quedó patente la increíble capacidad de William: a los diez años –según su padre Archibald– conocía y hablaba, en mayor o menor grado, hebreo, persa, árabe, sánscrito, caldeo, siriaco, indostano, malayo, bengalí, griego, latín y varias lenguas europeas modernas. Dado el don de su hijo, Archibald aspiraba a que en el futuro William hiciese carrera con la prestigiosa Compañía Británica de las Indias Orientales. Sin embargo, la aritmética se interpuso a los deseos del padre. William descubrió que estaba dotado no sólo para aprender lenguas sino también para los cálculos aritméticos.

Su tío empezó a preparar a William para su entrada en el Trinity College. Allí, a pesar de las reticencias de James, Hamilton comenzó a estudiar distintas ramas de las matemáticas y mostró un interés especial por la aplicación de la geometría al estudio de la propagación de la luz. Desde tiempos de Euclides se había utilizado un modelo geométrico de la luz que postulaba que ésta se propagaba como una familia de líneas rectas, denominadas rayos de luz.

Hamilton no se limitaba a estudiar lo que se conocía sobre la geometría de la luz sino que, a pesar de su juventud (17 años), aspiraba a crear algo nuevo. Era plenamente consciente de su valía intelectual y prefería las ciencias naturales a los estudios humanísticos, porque, según escribió: “¿Quién no preferiría tener más la fama de Arquímedes que la de su conquistador Marcelo, o la de cualquier erudito de los clásicos, cuya máxima ambición fuese estar familiarizados con los pensamientos de otros hombres? […] Las mentes poderosas de todos los tiempos se han unido para encumbrar el vasto y hermoso templo de la Ciencia, inscribiendo sus nombres en caracteres imperecederos; pero el edificio no está finalizado: no es aún demasiado tarde para añadir un nuevo pilar u ornamento. No he llegado apenas a los pies de este templo, pero aspiro, un día, a alcanzar su cima.” Tal postura no implicaba que Hamilton despreciase las humanidades. De hecho siempre amó la poesía, a la que veía como fruto del mismo espíritu creativo del que emana la ciencia.

Sus estudios sobre óptica fructificaron. En 1823 escribía a su primo: “En óptica he hecho un descubrimiento muy curioso”. Tan sólo un año después, Hamilton mandaba su primer artículo científico –titulado ‘Sobre las cáusticas’– a la Royal Irish Academy.  Durante los siguientes años Hamilton establecería una teoría completamente original sobre la óptica geométrica basada en un nuevo principio determinante que  descubrió y denominó “Principio de acción constante”. Se sabía que una familia de rayos de luz siempre tiene asociada una superficie ortogonal a todos ellos que se denomina frente de onda. Étienne-Louis Malus (1775-1812) demostró que una familia de rayos con un frente de onda asociado seguía manteniéndolo a pesar de que esos rayos sufriesen una reflexión en un espejo o un cambio de medio (lo que se llama refracción). Pues bien, el principio de acción constante de Hamilton establecía que esa misma familia de rayos, al propagarse por un sistema de lentes o espejos, cumple la propiedad de que todos los rayos llegan a la superficie del frente de onda al mismo tiempo. La figura 2 muestra un esquema ilustrativo de este principio. La familia de rayos asociada al frente de onda W al refractarse en la superficie R se transforma en una nueva familia de rayos con el frente de onda W’. El principio que descubrió Hamilton establece que los rayos A, B, C de W llegan a los puntos A’, B’, C’ pertenecientes a W’ invirtiendo para ello el mismo tiempo. Esto tiene unas implicaciones muy profundas y prácticas en el ámbito de la óptica geométrica y por ende en el diseño de sistemas ópticos, como cámaras, telescopios, etc.

Esquema explicativo del Principio de acción constante.

Además, Hamilton se dio cuenta de que el formalismo que había creado para la óptica geométrica era válido para reformular la mecánica newtoniana. Así lo expuso en el que se convertiría en su más importante artículo científico: ‘Sobre un método general de la dinámica’ (1834). Allí definía una función, el denominado concepto Hamiltoniano, que describía por completo la evolución de un sistema mecánico. Paradójicamente, a pesar de que Hamilton ideó su teoría matemática para describir la mecánica clásica, su formulación alcanzaría su clímax precisamente con la crisis de esta misma mecánica clásica y la aparición de la mecánica cuántica, para la cual estaba especialmente adaptada. Tal fue así que Erwin Schrödinger (1887-1961), creador de la mecánica cuántica ondulatoria, diría de él: “El Principio Hamiltoniano se ha convertido en la piedra angular de la física moderna […] Su famosa analogía entre la mecánica y la óptica prácticamente anticipó la mecánica ondulatoria, que no tuvo que añadir mucho a sus ideas sino simplemente tomarlas en serio. Por lo tanto Hamilton es uno de los más grandes hombres de ciencia que el mundo ha creado”.

Hamilton consiguió su sueño: labrar para siempre su nombre en el templo sagrado de la ciencia. El Hamiltoniano es hoy en día, como afirmó Schrödinger, uno de los conceptos cruciales de la física moderna.

 

*Sergio Barbero Briones es investigador del CSIC en el Instituto de Óptica (CSIC).

 

Pero entonces… ¿qué es la luz?

José Vicente García Ramos (CSIC)*JV García Ramos

2015 es el Año Internacional de la Luz y las Tecnologías basadas en la Luz, proclamado por la ONU con el objetivo de comunicar a la sociedad la importancia de la luz y sus tecnologías asociadas, en áreas como la energía, la educación, la salud, las comunicaciones, etc.

Pero… ¿Qué es exactamente la luz? Se atribuye a Euclides, alrededor del año 300 a.C., el descubrimiento de las leyes de la reflexión de la luz, aunque no fue hasta el siglo XVII cuando, por una parte, el genial científico inglés Isaac Newton (1642-1727) y, por otra, el matemático holandés Cristian Huygens (1629-1695), desarrollaron dos teorías contrapuestas sobre la naturaleza de la luz. Newton propu­so una teoría corpuscular, mientras que Huygens suponía que era un fenómeno ondulatorio.

Jhong Dizon / Flickr

Jhong Dizon / Flickr

Para Newton la luz estaba formada por un haz de par­tículas microscópicas que denominó corpúsculos. La idea no era mala. De hecho, los rayos de luz viajan velozmente en línea recta como lo hacen los proyectiles, y cuando se encuentran un objeto, se comportan de forma no muy di­ferente a como lo hace una bala cuando rebota. Incluso lle­gó a explicar el fenómeno de la refracción, ya que la luz se refractaría, es decir, cambiaría de dirección al pasar de un medio a otro por la diferencia de velocidad de transmisión en los dos medios, como le ocurre a una pelota cuando se hunde en un hipotético tarro gigante de mermelada.

No obstante, lo realmente difícil era explicar, desde el punto de vista de los corpúsculos, otras propiedades de la luz como la difracción y las interferencias, característi­cas ambas de las ondas. De hecho, después de Newton, la consideración de la luz como una onda comenzó a abrirse camino, ya que parecía tener mucho en común con las on­das del sonido en el aire o las olas del agua del mar o de los lagos.

En realidad, la teoría más consistente era la que supo­nía Huygens, pero el gran prestigio del que gozaba Newton mantuvo la teoría ondulatoria arrinconada durante más de un siglo, hasta que los experimentos de Thomas Young (1773-1829) y Auguste Jean Fresnel (1788-1827) la co­rroboraron ya en el siglo XIX. Esto ha sucedido en bas­tantes ocasiones; las grandes figuras científicas consiguen importantes avances, pero pueden actuar como rémoras en nuevos descubrimientos. Aunque, en este caso, el tiem­po y el desarrollo de la mecánica cuántica le devolvieron a Newton parte de la razón: la luz es un fenómeno ondula­torio, está formada por ondas electromagnéticas, pero a su vez puede considerarse formada por pequeñas partículas de luz (cuantos) llamadas fotones. De esta doble naturale­za corpuscular y ondulatoria gozan todas las partículas y ondas.

Actividad en el Instituto de Óptica del CSIC durante la Semana de la Ciencia 2014.

Actividad del IOSA en el Instituto de Óptica (IO) del CSIC en la Semana de la Ciencia 2014. Juan Aballe/CSIC

Pero esto no es verdad del todo. Tanto las ondas en el agua como las ondas del sonido necesitan un material para formarse. Los físicos de la época asumieron que había un medio invisible y delgado, al que llamaron “éter luminífe­ro”, que impregnaba el universo, por lo que consideraban que las ondas luminosas eran oscilaciones dentro de esta sustancia. Pero, en 1887, Albert Michelson (1852-1931) y Edward Morley (1838-1923) montaron un experimento que no llegó a buen fin porque la hipótesis de partida era falsa, ya que no exis­tía ningún éter. Sin embargo, hay que pensar que la cosa no fue tan mal, pues existen algunas ondas que no necesitan un medio para propagarse, como aseguró Einstein en su teo­ría de la relatividad especial. En efecto, la velocidad de la luz siempre se puede medir sea cual sea el marco de refe­rencia que se elija, incluso en el vacío. De hecho, la veloci­dad de la luz en el vacío, c, es una constante universal, lo cual nos lleva a la conclusión de que la luz es una onda, pero tan especial que no necesita un medio para propagarse.

Al mismo tiempo, durante esos mismos años, los cien­tíficos comenzaban a estudiar el efecto fotoeléctrico que consiste en que, cuando la luz incide sobre ciertos obje­tos, estos liberan electrones. En principio, la teoría ondu­latoria de la luz podía explicar muy bien este efecto, ya que entre las características de las ondas está su capacidad para transportar y transferir energía. Pero los problemas comienzan cuando entramos en detalles. Si aumentamos la intensidad de la luz, se emiten más electrones, pero no cambia la energía de cada electrón. Por el contrario, si lo que aumentamos es la energía de la luz utilizada, esto es, utilizamos una luz más azul, la energía de cada electrón liberado aumenta, y aunque la intensidad de dicha luz sea baja, los electrones emitidos no tienen menos energía, lo único que ocurre es que se van liberando más lentamente.

Otra actividad del IO-CSIC

Otra actividad del IOSA en el IO-CSIC. Juan Aballe/CSIC

Estos resultados hicieron que Einstein pensara que la teoría ondulatoria no era lo bastante acertada como para describir la luz. Su propuesta fue que la luz está formada por fotones, cada uno de ellos con una energía específica que depende de la frecuencia de la luz. Los fotones chocan con los electrones de un material y los expulsan mientras les transfieren una energía igual a la energía del fotón me­nos la energía necesaria para liberarlos del material.

Esta teoría explicaba perfectamente el efecto fotoeléc­trico: una mayor intensidad de la luz significa más fotones, no más energía por fotón, que liberan más electrones, pero no con más energía por electrón. De hecho, Einstein fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1921 por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, no por la teoría de la relatividad.

Entonces, después de todo, ¿la teoría de los fotones es la buena? Y, si es así, ¿qué pasa con el comportamiento ondulatorio de la luz? La respuesta, quizá inesperada, es que la teoría de los fotones todavía es errónea. A pesar de la descripción de los fotones como partículas que arrancan electrones de un material, los fotones no son partículas. No tienen funciones de onda mecano-cuánticas ni tampo­co tienen asignadas posiciones, ni siquiera en el cambiante sentido mecano-cuántico que dice que, por ejemplo, un protón tiene asignada en cada momento una posición.

Lo adecuado es decir que un fotón es un objeto mecano-cuántico que no es una onda ni una partícula. Evidentemente, esta conclusión no es del todo satisfactoria. Es mu­cho más fácil explicar la naturaleza de la luz en términos que nos resulten familiares, con experiencias cotidianas de ondas y de partículas, pero, al hacerlo, perderemos muchas de sus propiedades. A modo de resumen, podemos decir que la consideración de la luz como una onda puede expli­car en general sus propiedades macroscópicas, mientras que los fotones como partículas componentes de la luz explican muchas de sus propiedades microscópicas. Lo que no tene­mos que olvidar, cuando oigamos hablar a alguien de la luz como onda o como partícula, es que se trata de una aproxi­mación. La naturaleza es mucho más sutil…

* José Vicente García Ramos es investigador del Instituto de Estructura de la Materia (CSIC) y este texto es un extracto de su libro Las moléculas: cuando la luz te ayuda a vibrar (CSIC-Catarata).