Por Manuel de León y Ágata Timón* (CSIC)
La historia de Evariste Galois (1811-1832) es una de las más novelescas de las matemáticas. Murió con tan solo 20 años, tras un duelo en el que se vio involucrado por causas que no están del todo claras: conflictos amorosos o políticos. Unas horas antes, durante la madrugada, sabiendo que podía ser su última noche, escribió la que después se llamó la teoría de Galois, un planteamiento revolucionario que cambió el álgebra para siempre.
Poco antes había dado por concluido uno de los grandes problemas de las matemáticas: la búsqueda de las soluciones para la ecuación de quinto grado. Además, para hacerlo, había creado el concepto de grupo, una estructura matemática que abrió nuevas líneas de investigación que llegan hasta nuestros días.
Evariste Galois (1811-1832).
Galois nació en 1811 en un París agitado por la pérdida del poder de Napoleón en favor del rey Luis XVIII de Borbón. El movimiento liberal, inspirado por las ideas de la Revolución Francesa tomaba fuerza y se enfrentaba con los conservadores, partidarios de una monarquía dominada por la Iglesia.
La inteligencia de Galois no encajaba con las exigencias de la escuela tradicional. Fue obligado a repetir el tercer curso, después de que sus profesores le calificaran como “original, pero extraño”. Sin embargo, ese fue el momento en el que descubrió las matemáticas, y en particular, se interesó por el problema de las soluciones para la ecuación de quinto grado.
Aunque Galois no lo sabía, el matemático noruego Niels Abel había demostrado que no existe una fórmula general, que solo involucre operaciones elementales, para la ecuación. Pero quedaba una pregunta interesante abierta: ¿qué ecuaciones, de grado cinco o superior, sí se pueden resolver con una fórmula? ¿Cómo se pueden determinar?
Para resolver este enigma, Galois introdujo el concepto original de grupo, y creó una nueva rama del álgebra. Definió, para cada ecuación, una especie de código genético (el grupo de Galois), cuyas propiedades determinan si la ecuación puede resolverse con una fórmula o no. El grupo de Galois es una medida directa de las propiedades simétricas de la ecuación, que juegan un papel clave en la resolución. Sus resultados no fueron apreciados por sus coetáneos: no entendían el nuevo mundo matemático que Galois creó y usó para resolver un problema clásico.
Ejemplo de las caóticas notas de Galois.
Entre tanto, su interés por la política había aumentado, y también su rebelión ante el sistema conservador. Fue detenido en varias ocasiones por ofensas a la monarquía, por llevar armas… En 1832, una vez fuera de prisión, conoció a Stephanie Potterin en la casa de convalecencia en la que ingresó por un brote de cólera. Se enamoró perdidamente, pero ella no le correspondió.
La muerte de Galois está rodeada de misterio. Parece que pudo ofender de alguna manera a Stephanie, lo que hizo que dos personas cercanas a ella provocaran el duelo que Galois no pudo ignorar, pese a que era consciente de su desventaja y del riesgo que corría. Durante la noche previa al encuentro, escribió tres cartas: la primera, a “todos los republicanos”, la segunda, a dos de sus amigos y la tercera, a su amigo matemático Auguste Chevalier, en la que presentaba un resumen del ensayo que había sido rechazado por la academia. En esta carta, esbozó lo que se conoce como teoría de Galois. En uno de los márgenes anotó esta devastadora cita: “No me queda tiempo”.
El duelo tuvo lugar el 30 de mayo de 1832. El joven matemático murió al día siguiente, por herida de bala. Chevalier se ocupó del legado matemático de Galois, y sus artículos fueron aceptados por la academia en 1843. En 1856, la teoría de Galois fue introducida en los cursos avanzados de álgebra en Francia y Alemania. Evariste Galois sigue siendo hoy una de las grandes leyendas de las matemáticas.
* Manuel de León y Ágata Timón son miembros del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), centro de investigación mixto del CSIC y tres universidades madrileñas: la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M), y la Universidad Complutense de Madrid (UCM).
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