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¿Cómo funciona en realidad un ordenador cuántico?

Por Carlos Sabín (CSIC)*

En una entrada reciente hablábamos de uno de los tópicos más resistentes en la divulgación de la física cuántica, aquel según el cual las cosas estarían en “dos sitios a la vez”. Cuando esa manera de pensar se traslada a los computadores, el ordenador cuántico es presentado como una máquina que estaría en un montón de estados a la vez y que, por tanto, sería capaz de “hacer un montón de cálculos en paralelo”. Este suele ser el enfoque, de hecho, en casi todos los textos divulgativos que se escriben sobre computación cuántica. Es un enfoque consistente desde el punto de visto lógico, pero tiene un problemilla: es falso.

Interior de un ordenador cuántico

Interior de un ordenador cuántico. / IBM Research (CC-BY-SA).

Como explica brillantemente Scott Aaronson en un cómic ilustrado por Zach Weinersmith, la computación cuántica tiene poco que ver con un montón de ordenadores clásicos trabajando en paralelo. De hecho, no sería tan interesante si fuera así, ¿no? En realidad, la computación cuántica se basa en dos ideas, digamos, ‘genuinamente cuánticas’, que en jerga técnica se denominan con las palabrejas ‘superposición’ e ‘interferencia’.

La primera es precisamente la palabra para designar que en la física cuántica las propiedades pueden estar indefinidas o, mejor dicho, definidas solo por probabilidades. Esto hace que el cúbit, la unidad mínima de información en computación cuántica, pueda comportarse de un modo muy distinto a los bits clásicos. Mientras que un bit tiene que estar necesariamente en uno de sus dos estados posibles, 0 ó 1, un cúbit se puede preparar para que tenga una cierta probabilidad de estar en 0 y otra cierta probabilidad de estar en 1. Lo mismo puede hacerse con un conjunto de cubits: se pueden preparar para tener una cierta probabilidad de estar en, digamos, 0000011000… y una cierta probabilidad de estar en 0000111111… o lo que sea.

La segunda palabreja quiere decir que en física cuántica las cosas pueden interferir, de la misma forma que interfiere la luz: cuando dos ondas de luz se encuentran en un sitio, el resultado puede ser que no haya la misma luz que la suma de la luz de las dos ondas por separado: puede haber más luz (interferencia constructiva) o menos luz (interferencia destructiva). Un ordenador usaría la interferencia constructiva para aumentar la probabilidad de tener una de las posibilidades iniciales (la solución del problema) y la interferencia destructiva para reducir las de todas las demás. Esto sólo es posible si en el proceso se genera el famoso entrelazamiento cuántico: es decir, en algún punto es preciso que un conjunto de cubits no solo esté en superposición, sino que existan correlaciones muy fuertes entre ellos, correlaciones que solo pueden alcanzarse en un sistema cuántico. No todas las superposiciones tienen esa propiedad.

Un ejemplo que sí la tiene sería un caso con dos cubits preparados para que tengan una probabilidad del 50% de estar en 00 y la misma probabilidad de estar en 11. El estado de cada cúbit es completamente aleatorio (cada uno de ellos tiene la misma probabilidad de estar en 0 o en 1) pero está totalmente correlacionado con el de su compañero: si hago una medida y determino que el estado de uno de ellos es, por ejemplo, 0, inmediatamente sé que el estado del otro cúbit es también 0.

Circuito de cuatro cubits

Circuito de cuatro cubits. / IBM Research (CC-BY-SA).

El ejemplo de la guía telefónica

Veamos un ejemplo bonito de esto. Por diversos motivos, el interés de este ejemplo es meramente académico, pero confío en que sirva para entender mejor cómo podría funcionar un ordenador cuántico.

Imagine que tiene un número de teléfono pero no sabe a qué persona pertenece. Imagine también que se le ocurre usar la guía telefónica para esto. Puesto que el orden de la guía es alfabético para los nombres, resulta que los números no tienen ninguna ordenación en absoluto, así que ya se puede preparar para una búsqueda lenta y tediosa.

¡Ah, pero podemos usar un ordenador! El ordenador, básicamente, hará lo mismo que haría usted: ir número por número y compararlo con el que tiene usted, hasta que haya una coincidencia. Podría haber mucha suerte y que el ordenador encontrase esa coincidencia tras comparar pocos números… pero también podría haber muy mala suerte y que el ordenador tuviese que rastrear casi toda la guía.

En general, podemos decir que el número de búsquedas que habrá que hacer (el número de pasos del algoritmo que está aplicando el ordenador) crecerá linealmente con el número total de teléfonos de la guía: si multiplicamos por dos el número total de números de teléfono, también aumentará por dos el número de pasos. Pues bien: si tenemos un ordenador cuántico, podemos usar una receta, el ‘algoritmo de Grover’, que hará que encontremos el resultado correcto en menos pasos. Con este algoritmo si aumentamos por dos el número total de teléfonos, el número de pasos aumentará sólo en la raíz cuadrada de dos.

Simplifiquemos aún un poco más, para ver exactamente de qué estamos hablando. Imagine que tras una fiesta usted ha apuntado cuatro números de teléfono en un ordenador (por supuesto, a estos efectos, un teléfono móvil es un pequeño ordenador), cada uno con su nombre correspondiente. Unas semanas más adelante, vaciando los bolsillos, usted se encuentra con una servilleta arrugada donde hay un número escrito, pero ya no se distingue el nombre. No hay problema: solo tiene que introducir el número en su ordenador para que busque a cuál de los cuatro contactos que usted apuntó corresponde.

Si su aparato es clásico, su agenda digital de cuatro números necesitará unos cuantos bits: la información de cada número (por ejemplo, “Nombre: …, Número: …”) estará clasificada por el valor de dos bits: o bien 00, o bien 01, o bien 10, o bien 11. Pongamos que el número que busca está guardado en la casilla 10. Cuando usted teclee el número de la servilleta, el ordenador irá casilla por casilla hasta encontrar la 10, identificar el nombre asociado al número y devolvérselo. Con mucha suerte, su número estará en la primera casilla de búsqueda, pero con mala suerte estará en la última, y el ordenador tendrá que dar cuatro pasos antes de encontrar lo que usted busca.

Pero usted mola mucho más que todo eso y tiene un pequeño ordenador cuántico. Entonces, para encontrar su número solo necesita dos cubits y haberse bajado la app ‘Grover’. El primer paso que dará la app será preparar los cubits para que tengan una probabilidad del 25% de estar en 00, una probabilidad del 25% de estar en 01… y así con las cuatro posibilidades. Cuando usted introduzca el número, la app lo identificará como el correspondiente a, por ejemplo, 01, y entonces sabrá la operación (puerta lógica cuántica) que tiene que aplicar sobre el ambos cúbits. Tras esa operación, el algoritmo de Grover nos dice que los cubits ahora estarán en un estado tal que la probabilidad de estar en 01 (o el que sea) es exactamente el 100%. Es decir, en este caso concreto, con solo cuatro números, usted encontrará siempre el número en un solo paso.

Errores cuánticos

Naturalmente, esto (aunque es muy molón) no tiene gran aplicación práctica: la diferencia en el número de pasos no es muy grande, y usted puede encontrar un número en una lista de cuatro con un golpe de vista. Pero si pensamos en una guía de un millón de números, estamos hablando de la diferencia entre hacer un número de pasos del orden de un millón (con un ordenador convencional) o del orden de mil (con un ordenador cuántico). Por supuesto, para eso necesitamos correr la app Grover en un ordenador cuántico con muchos más cubits, y eso todavía no es posible. De momento, los ordenadores cuánticos tienen a lo sumo unas cuantas decenas de cubits, y todavía cometen muchos errores.

Uso dos cubits del ordenador cuántico de IBM para encontrar un número de teléfono en una lista de 4.

Uso dos cubits del ordenador cuántico de IBM para encontrar un número de teléfono en una lista de 4.

Para hacernos una idea, he lanzado el experimento que acabo de describir con dos cubits en el ordenador cuántico de IBM, que es accesible en línea. En la imagen, vemos las operaciones que hay que hacer en el caso de estar buscando el 00. En el primer instante de tiempo (todo lo que ocurre en la misma línea vertical es simultáneo) las dos puertas H sirven para preparar a los cubits en el estado inicial descrito más arriba. Todo lo demás, salvo las dos últimas operaciones, es el proceso de transformación de los cubits, y podemos considerar que es un paso del algoritmo de Grover (este paso sería distinto si estuviera buscando el 01, el 10 o el 11). En el camino, los cubits se entrelazan. Para una búsqueda en una lista más larga, ese paso tendría que repetirse un cierto número de veces.

Las dos últimas operaciones son medidas del estado de los dos cubits. La teoría nos dice que en un ordenador cuántico ideal el resultado de estas medidas sería siempre 00, con probabilidad 100 %. Como los ordenadores cuánticos reales todavía tienen errores que los alejan del comportamiento ideal, el resultado real no es perfecto: como vemos en la segunda imagen, tras 1024 repeticiones del experimento, la probabilidad de obtener el 00 fue del 87 % (ocurrió en 890 ocasiones). Esto nos da una idea realista del estado de la computación cuántica en la actualidad: incluso en ejemplos sencillos y académicos como este los errores son todavía significativos. Por supuesto, esto podría cambiar rápidamente en los próximos años, pero, como ven, hay mucho trabajo por delante todavía.

Resultados de 1024 repeticiones del experimento de la imagen anterio

Resultados de 1024 repeticiones del experimento de la imagen anterior. El resultado correcto se obtuvo el 87% de las veces.

Como resumen, confiamos en que haya quedado claro que un ordenador cuántico no es un aparato que realiza muchas operaciones a la vez o en paralelo. Si así fuera, no sería muy distinto de un supercomputador clásico. Al contrario, un ordenador cuántico usa las propiedades de la física cuántica para acelerar un cálculo concreto. Las correlaciones entre los distintos bits cuánticos pueden hacer que se llegue al resultado deseado significativamente antes de lo que lo haría un ordenador convencional. Eso requiere de recetas específicas para cada problema, las cuales conocemos en un número pequeño de casos, de momento. En el futuro, no solo habrá que diseñar esas recetas para cada caso de interés, sino que habrá que conseguir que los ordenadores cuánticos cometan muchos menos errores, o sean capaces de corregirlos.

* Carlos Sabín es investigador del CSIC en el Instituto de Física Fundamental, responsable del blog Cuantos completos y autor del libro Verdades y mentiras de la física cuántica (CSIC-Catarata).

El ordenador cuántico: cuando el qubit se coma al bit

Por Mar Gulis (CSIC)

Ordenadores, discos duros, memorias, teléfonos inteligentes, tablets… Estamos acostumbrados a que los dispositivos informáticos sean cada vez más pequeños y potentes. Esta evolución ya fue descrita en los años 60 por Gordon Moore, uno de los fundadores de Intel, quien notó que el tamaño de estos dispositivos se reducía a la mitad cada 18 meses. De mantenerse esta tendencia, cosa que hasta ahora ha ocurrido en líneas generales, en pocos años habremos alcanzado la escala de las partículas atómicas.

Quantum machine

Máquina cuántica de un qubit desarrollada por Aaron D. O’Connell. / Wikipedia

El problema es que el comportamiento de estas partículas es muy distinto al que tienen los cuerpos en el mundo macroscópico, el que habitamos los seres humanos. Las poco intuitivas leyes que rigen el mundo de las partículas atómicas, definidas por la mecánica cuántica, nos obligan a transformar el modo en que transmitimos y procesamos la información. En la escala de los nanómetros, los electrones escapan de los canales por los que deben circular (efecto túnel) haciendo que los chips dejen de funcionar.

Sin embargo, lo que en principio se presenta como una desventaja abre un gran abanico de oportunidades, como la posibilidad de desarrollar ordenadores cuánticos con una capacidad de cálculo extraordinaria. La clave reside en utilizar uno de los fenómenos más desconcertantes del mundo cuántico, la superposición de estados, para sustituir la unidad mínima de información de la computación tradicional, el bit, por una nueva unidad con un potencial mucho mayor, el qubit o quantum bit. Aunque las implicaciones de este concepto son muy serias, el término fue acuñado de forma jocosa por su similitud fonética con el cubit inglés: el codo, una unidad de medida en desuso.

Vayamos por partes. Según la mecánica cuántica todas las partículas atómicas pueden estar en varios estados a la vez. Es la acción de medir algún parámetro (velocidad, posición, etc.) la que rompe la superposición y lleva a la manifestación de un estado determinado. Inspirados en la famosa paradoja de Schrödinger, podríamos decir que un gato cuántico encerrado en una habitación hermética junto a una trampa mortal, está vivo y muerto al mismo tiempo hasta que se abre la puerta del recinto. El acto de abrir la habitación –la observación o medida– es lo que hace que el gato asuma uno de los dos estados posibles: vivo o muerto.

Algo similar puede ocurrir con ciertos parámetros de las partículas cuánticas: aunque se encuentran en una superposición de estados, en el momento de la medición solo pueden adoptar uno de entre dos posibles. Esto sucede en ciertas ocasiones con el nivel energético de los átomos, la polarización de los fotones o el espín de los electrones –la dirección en la que ‘giran’ sobre sí mismos–. En el caso del espín, por ejemplo, al medir solo podemos encontrarlo hacia arriba –digamos arbitrariamente que esto significa que gira en el sentido de las agujas del reloj– o hacia abajo –girando en sentido contrario–.

Pues bien, las partículas con estas propiedades se comportan como qubits. El físico del CSIC Salvador Miret explica que, “a diferencia de un bit, que representa un 0 o un 1, un qubit puede transmitir esos dos estados y una variedad ilimitada de estados intermedios o de superposición”. En otras palabras, mientras que con un bit solo podemos decir si el gato está vivo (0) o muerto (1), un qubit puede albergar el dato de que el gato está mitad vivo, mitad muerto; tres cuartos vivo, un cuarto muerto; o un 25,32% vivo y un 74,68% muerto… “Las posibilidades son infinitas porque los qubits no expresan magnitudes discretas, como los bits, sino continuas”, añade el investigador.

Sistema cuántico

Sistema de cuatro qubits desarrollado por IBM. / IBM

En consecuencia, el comportamiento de las combinaciones de bits y qubits también es muy diferente. Si con un bit podemos expresar dos estados (0 y 1), con dos podemos expresar cuatro (00, 01, 10 y 11) y con tres, ocho (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Por cada bit que añadamos a la cadena el número de posibilidades se incrementará de forma exponencial. Ahora bien, aunque el número de posibilidades puede llegar a ser enorme, siempre será finito.

Los grupos de qubits no solo permiten albergar una infinidad de valores sino que hacen que la capacidad de procesar información de forma simultánea crezca exponencialmente gracias a la superposición y al entrelazamiento cuánticos –también llamado correlación–. Teóricamente con un qubit podríamos hacer al menos dos operaciones paralelas; con dos, cuatro; con tres, ocho; y así sucesivamente. Esto supone una importante novedad con respecto a la informática tradicional, que hasta hace relativamente poco tiempo afrontaba las operaciones de modo lineal y no ofrece la misma capacidad de los qubits para trabajar de forma simultánea.

Imaginemos, por ejemplo, que queremos encontrar la salida a un enorme laberinto. La computación clásica tendría que procesar los distintos caminos uno por uno o en pequeños grupos hasta encontrarla, mientras que la computación cuántica nos permitiría probar miles de caminos en un solo segundo. Así, un ordenador cuántico de 30 qubits equivaldría a un procesador de 10 teraflops (10 millones de millones de operaciones por segundo), cuando los ordenadores actuales trabajan en el orden de los gigaflops (miles de millones de operaciones). Los investigadores estiman que con 60 bits cuánticos podría construirse un ordenador más potente que todos los ordenadores clásicos de la Tierra.

Llegados a este punto, es inevitable preguntarse por qué no existe aún el ordenador cuántico. La principal dificultad es lograr que las partículas interactúen entre ellas sin interferencias del entorno. La interacción no controlada con otras partículas destruye las propiedades cuánticas de las partículas haciendo que se rompa la coherencia (decoherencia) y que, entre otras cosas, abandonen la superposición de estados; por lo que resulta imposible obtener resultados que vayan más allá de lo que se conseguiría operando con bits.

 

Si quieres más ciencia para llevar sobre este tema consulta el libro Mecánica cuántica (CSIC-Catarata), de Salvador Miret, y la revista LYCHNOS, Cuadernos de la Fundación General CSIC.

El “espeluznante” error de Einstein

Por Mar Gulis (CSIC)*

Una de las ideas más desconcertantes de la mecánica cuántica, la disciplina que estudia el comportamiento de la materia a escala microscópica, es la superposición de estados. Todas las partículas pequeñas –como los electrones o los átomos– pueden estar en varios estados a la vez. Es la acción de medir algún parámetro (velocidad, posición, etc.) la que rompe la superposición y lleva a la manifestación de un estado determinado.

Einstein-Bohr

Einstein y Bohr fotografiados en 1925.

Este planteamiento tan poco intuitivo, pero basado en numerosas evidencias, nunca terminó de convencer a Albert Einstein (1879-1955). El creador de la teoría de la relatividad se negaba a aceptar, por ejemplo, que un electrón pudiese estar en varios puntos a la vez y que fuese el intento de medir su posición lo que lo ‘fijara’ en uno de ellos. El electrón debía estar en un único punto antes de la medida. De ahí su célebre frase: “Dios no juega a los dados con el universo”. Y de ahí también la famosa réplica de su colega Niels Bohr (1885-1962), uno de los ‘padres’ de la mecánica cuántica: “Deje de decirle a Dios qué hacer con sus dados”.

Einstein no dudaba de que las observaciones y la formulación de esta disciplina eran correctas, pero pensaba que su indeterminismo hacía de ella una teoría incompleta. Una de las críticas más elaboradas que le dedicó se conoce como la paradoja EPR, así llamada por el nombre de sus autores: el propio Einstein, Boris Podolsky (1896-1966) y Nathan Rosen (1909-1995).

La paradoja proponía un experimento imaginario en el que, a partir de un fenómeno conocido y controlado, se creaban dos partículas (A y B) correlacionadas de tal forma que si una tenía el espín –la ‘dirección’ en la que las partículas giran sobre sí mismas– hacia arriba (giro a favor de las agujas del reloj), la otra debía tenerlo hacia abajo (giro en contra de las agujas del reloj). Sin embargo, de acuerdo con el principio de superposición, tenemos que suponer que tanto A como B tienen su espín hacia arriba y hacia abajo hasta el momento de la medición. Por tanto, al medir A no solo estaríamos ‘obligando’ a su espín a asumir una dirección determinada, sino que también estaríamos provocando que el espín de B adoptase la contraria. De acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica, este entrelazamiento o correlación (como se denominó el fenómeno con posterioridad) debería mantenerse por más alejadas que estuvieran A y B.

Entrelazamiento

Matthias Weinberger

Esta conclusión chocaba con la teoría de la relatividad, según la cual nada puede viajar más rápido que la luz. Si A se queda en la Tierra y B viaja hasta Alfa Centauri, a más de cuatro años luz, ¿cómo una medición en A puede afectar a B inmediatamente? O bien la mecánica cuántica estaba incompleta o bien había que aceptar la existencia de una “espeluznante [o fantasmal] acción a distancia”; una comunicación instantánea entre A y B.

La paradoja EPR quedó en el terreno de la filosofía de la ciencia hasta que en 1964 John Bell (1928-1990) propuso una forma matemática para resolverla. No obstante, hubo que esperar hasta los años 80 para que Alain Aspect (1947) y sus colaboradores lograsen trasladar al laboratorio la propuesta de Bell de forma satisfactoria. Los experimentos dieron la razón a la mecánica cuántica: el entrelazamiento y la acción a distancia son parte del mundo microscópico. Y aquí tenemos una de las diferencias entre la teoría de la relatividad y la cuántica que hace tan difícil unificarlas: si la primera es una teoría local, porque la velocidad de la luz es finita y los fotones necesitan un tiempo para ir de un sitio a otro, la segunda es no local, lo que hace que la acción de una perturbación pueda transmitirse instantáneamente de un sitio a otro muy alejado.

El genial Einstein se equivocó en esta ocasión. Sin embargo, su error resultó enormemente fructífero, pues condujo a verificar la existencia de un fenómeno con amplio potencial de aplicaciones. El entrelazamiento es la base del desarrollo de tecnologías cuánticas que previsiblemente transformarán el mundo tal y como lo conocemos hoy en día. Ordenadores cuánticos mucho más potentes que los actuales, nuevos métodos de encriptación práctiacamente inviolables y hasta la teletransportación de partículas microscópicas son solo algunas de ellas. Te las contaremos en próximos posts.

 

* Si quieres más ciencia para llevar sobre este tema, consulta el libro Mecánica cuántica (CSIC-Catarata), del investigador del CSIC Salvador Miret.