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¿Cómo funciona en realidad un ordenador cuántico?

Por Carlos Sabín (CSIC)*

En una entrada reciente hablábamos de uno de los tópicos más resistentes en la divulgación de la física cuántica, aquel según el cual las cosas estarían en “dos sitios a la vez”. Cuando esa manera de pensar se traslada a los computadores, el ordenador cuántico es presentado como una máquina que estaría en un montón de estados a la vez y que, por tanto, sería capaz de “hacer un montón de cálculos en paralelo”. Este suele ser el enfoque, de hecho, en casi todos los textos divulgativos que se escriben sobre computación cuántica. Es un enfoque consistente desde el punto de visto lógico, pero tiene un problemilla: es falso.

Interior de un ordenador cuántico

Interior de un ordenador cuántico. / IBM Research (CC-BY-SA).

Como explica brillantemente Scott Aaronson en un cómic ilustrado por Zach Weinersmith, la computación cuántica tiene poco que ver con un montón de ordenadores clásicos trabajando en paralelo. De hecho, no sería tan interesante si fuera así, ¿no? En realidad, la computación cuántica se basa en dos ideas, digamos, ‘genuinamente cuánticas’, que en jerga técnica se denominan con las palabrejas ‘superposición’ e ‘interferencia’.

La primera es precisamente la palabra para designar que en la física cuántica las propiedades pueden estar indefinidas o, mejor dicho, definidas solo por probabilidades. Esto hace que el cúbit, la unidad mínima de información en computación cuántica, pueda comportarse de un modo muy distinto a los bits clásicos. Mientras que un bit tiene que estar necesariamente en uno de sus dos estados posibles, 0 ó 1, un cúbit se puede preparar para que tenga una cierta probabilidad de estar en 0 y otra cierta probabilidad de estar en 1. Lo mismo puede hacerse con un conjunto de cubits: se pueden preparar para tener una cierta probabilidad de estar en, digamos, 0000011000… y una cierta probabilidad de estar en 0000111111… o lo que sea.

La segunda palabreja quiere decir que en física cuántica las cosas pueden interferir, de la misma forma que interfiere la luz: cuando dos ondas de luz se encuentran en un sitio, el resultado puede ser que no haya la misma luz que la suma de la luz de las dos ondas por separado: puede haber más luz (interferencia constructiva) o menos luz (interferencia destructiva). Un ordenador usaría la interferencia constructiva para aumentar la probabilidad de tener una de las posibilidades iniciales (la solución del problema) y la interferencia destructiva para reducir las de todas las demás. Esto sólo es posible si en el proceso se genera el famoso entrelazamiento cuántico: es decir, en algún punto es preciso que un conjunto de cubits no solo esté en superposición, sino que existan correlaciones muy fuertes entre ellos, correlaciones que solo pueden alcanzarse en un sistema cuántico. No todas las superposiciones tienen esa propiedad.

Un ejemplo que sí la tiene sería un caso con dos cubits preparados para que tengan una probabilidad del 50% de estar en 00 y la misma probabilidad de estar en 11. El estado de cada cúbit es completamente aleatorio (cada uno de ellos tiene la misma probabilidad de estar en 0 o en 1) pero está totalmente correlacionado con el de su compañero: si hago una medida y determino que el estado de uno de ellos es, por ejemplo, 0, inmediatamente sé que el estado del otro cúbit es también 0.

Circuito de cuatro cubits

Circuito de cuatro cubits. / IBM Research (CC-BY-SA).

El ejemplo de la guía telefónica

Veamos un ejemplo bonito de esto. Por diversos motivos, el interés de este ejemplo es meramente académico, pero confío en que sirva para entender mejor cómo podría funcionar un ordenador cuántico.

Imagine que tiene un número de teléfono pero no sabe a qué persona pertenece. Imagine también que se le ocurre usar la guía telefónica para esto. Puesto que el orden de la guía es alfabético para los nombres, resulta que los números no tienen ninguna ordenación en absoluto, así que ya se puede preparar para una búsqueda lenta y tediosa.

¡Ah, pero podemos usar un ordenador! El ordenador, básicamente, hará lo mismo que haría usted: ir número por número y compararlo con el que tiene usted, hasta que haya una coincidencia. Podría haber mucha suerte y que el ordenador encontrase esa coincidencia tras comparar pocos números… pero también podría haber muy mala suerte y que el ordenador tuviese que rastrear casi toda la guía.

En general, podemos decir que el número de búsquedas que habrá que hacer (el número de pasos del algoritmo que está aplicando el ordenador) crecerá linealmente con el número total de teléfonos de la guía: si multiplicamos por dos el número total de números de teléfono, también aumentará por dos el número de pasos. Pues bien: si tenemos un ordenador cuántico, podemos usar una receta, el ‘algoritmo de Grover’, que hará que encontremos el resultado correcto en menos pasos. Con este algoritmo si aumentamos por dos el número total de teléfonos, el número de pasos aumentará sólo en la raíz cuadrada de dos.

Simplifiquemos aún un poco más, para ver exactamente de qué estamos hablando. Imagine que tras una fiesta usted ha apuntado cuatro números de teléfono en un ordenador (por supuesto, a estos efectos, un teléfono móvil es un pequeño ordenador), cada uno con su nombre correspondiente. Unas semanas más adelante, vaciando los bolsillos, usted se encuentra con una servilleta arrugada donde hay un número escrito, pero ya no se distingue el nombre. No hay problema: solo tiene que introducir el número en su ordenador para que busque a cuál de los cuatro contactos que usted apuntó corresponde.

Si su aparato es clásico, su agenda digital de cuatro números necesitará unos cuantos bits: la información de cada número (por ejemplo, “Nombre: …, Número: …”) estará clasificada por el valor de dos bits: o bien 00, o bien 01, o bien 10, o bien 11. Pongamos que el número que busca está guardado en la casilla 10. Cuando usted teclee el número de la servilleta, el ordenador irá casilla por casilla hasta encontrar la 10, identificar el nombre asociado al número y devolvérselo. Con mucha suerte, su número estará en la primera casilla de búsqueda, pero con mala suerte estará en la última, y el ordenador tendrá que dar cuatro pasos antes de encontrar lo que usted busca.

Pero usted mola mucho más que todo eso y tiene un pequeño ordenador cuántico. Entonces, para encontrar su número solo necesita dos cubits y haberse bajado la app ‘Grover’. El primer paso que dará la app será preparar los cubits para que tengan una probabilidad del 25% de estar en 00, una probabilidad del 25% de estar en 01… y así con las cuatro posibilidades. Cuando usted introduzca el número, la app lo identificará como el correspondiente a, por ejemplo, 01, y entonces sabrá la operación (puerta lógica cuántica) que tiene que aplicar sobre el ambos cúbits. Tras esa operación, el algoritmo de Grover nos dice que los cubits ahora estarán en un estado tal que la probabilidad de estar en 01 (o el que sea) es exactamente el 100%. Es decir, en este caso concreto, con solo cuatro números, usted encontrará siempre el número en un solo paso.

Errores cuánticos

Naturalmente, esto (aunque es muy molón) no tiene gran aplicación práctica: la diferencia en el número de pasos no es muy grande, y usted puede encontrar un número en una lista de cuatro con un golpe de vista. Pero si pensamos en una guía de un millón de números, estamos hablando de la diferencia entre hacer un número de pasos del orden de un millón (con un ordenador convencional) o del orden de mil (con un ordenador cuántico). Por supuesto, para eso necesitamos correr la app Grover en un ordenador cuántico con muchos más cubits, y eso todavía no es posible. De momento, los ordenadores cuánticos tienen a lo sumo unas cuantas decenas de cubits, y todavía cometen muchos errores.

Uso dos cubits del ordenador cuántico de IBM para encontrar un número de teléfono en una lista de 4.

Uso dos cubits del ordenador cuántico de IBM para encontrar un número de teléfono en una lista de 4.

Para hacernos una idea, he lanzado el experimento que acabo de describir con dos cubits en el ordenador cuántico de IBM, que es accesible en línea. En la imagen, vemos las operaciones que hay que hacer en el caso de estar buscando el 00. En el primer instante de tiempo (todo lo que ocurre en la misma línea vertical es simultáneo) las dos puertas H sirven para preparar a los cubits en el estado inicial descrito más arriba. Todo lo demás, salvo las dos últimas operaciones, es el proceso de transformación de los cubits, y podemos considerar que es un paso del algoritmo de Grover (este paso sería distinto si estuviera buscando el 01, el 10 o el 11). En el camino, los cubits se entrelazan. Para una búsqueda en una lista más larga, ese paso tendría que repetirse un cierto número de veces.

Las dos últimas operaciones son medidas del estado de los dos cubits. La teoría nos dice que en un ordenador cuántico ideal el resultado de estas medidas sería siempre 00, con probabilidad 100 %. Como los ordenadores cuánticos reales todavía tienen errores que los alejan del comportamiento ideal, el resultado real no es perfecto: como vemos en la segunda imagen, tras 1024 repeticiones del experimento, la probabilidad de obtener el 00 fue del 87 % (ocurrió en 890 ocasiones). Esto nos da una idea realista del estado de la computación cuántica en la actualidad: incluso en ejemplos sencillos y académicos como este los errores son todavía significativos. Por supuesto, esto podría cambiar rápidamente en los próximos años, pero, como ven, hay mucho trabajo por delante todavía.

Resultados de 1024 repeticiones del experimento de la imagen anterio

Resultados de 1024 repeticiones del experimento de la imagen anterior. El resultado correcto se obtuvo el 87% de las veces.

Como resumen, confiamos en que haya quedado claro que un ordenador cuántico no es un aparato que realiza muchas operaciones a la vez o en paralelo. Si así fuera, no sería muy distinto de un supercomputador clásico. Al contrario, un ordenador cuántico usa las propiedades de la física cuántica para acelerar un cálculo concreto. Las correlaciones entre los distintos bits cuánticos pueden hacer que se llegue al resultado deseado significativamente antes de lo que lo haría un ordenador convencional. Eso requiere de recetas específicas para cada problema, las cuales conocemos en un número pequeño de casos, de momento. En el futuro, no solo habrá que diseñar esas recetas para cada caso de interés, sino que habrá que conseguir que los ordenadores cuánticos cometan muchos menos errores, o sean capaces de corregirlos.

* Carlos Sabín es investigador del CSIC en el Instituto de Física Fundamental, responsable del blog Cuantos completos y autor del libro Verdades y mentiras de la física cuántica (CSIC-Catarata).

Malas noticias para la superchería: la física cuántica no dice que las cosas están en dos sitios a la vez

Por Carlos Sabín (CSIC)*

La física cuántica tiene un peso creciente en la cultura popu­lar, pero por desgracia el tratamiento que recibe en medios de comunicación y redes sociales está plagado de falsas creencias, mitos y malentendidos.

Al parecer, la teo­ría cuántica sería algo así como una especie de cosmovisión, a mitad de camino entre la física y la metafísica, que nos permi­tiría escapar de la aburrida física convencional para abrir un mundo alternativo donde cabe todo y todo vale, donde no se respetan principios físicos bien establecidos ni tampoco la lógica, y, por tanto, cualquier disparate, por acientífico y des­cabellado que sea, puede encontrar acomodo. Todo está lleno de cosas fascinantes, misteriosas y extraordinarias; hay montones de mundos, todo es impredecible y todo puede suceder, todo está conectado y es complejo, de manera que cualquier ocurrencia, superchería o timo tiene justificación.

Física cuántica

Nada más lejos de la realidad. La mecánica cuántica no es algo misterioso o incomprensible, sino una bien entendida parte de la física con propiedades bien definidas, hasta el punto de que gracias a ella es posible desarrollar nuevas tecnologías, como los ordenadores cuánticos. Lo que diferencia a la física cuántica de la física clásica o newtoniana no es su grado de rigor científico –¡la cuántica es tan ‘física’ como la que más!– sino el hecho de que se ocupa de pequeñas partículas, como los electrones, los fotones o los átomos, o de objetos más grandes sometidos a condiciones muy determinadas de laboratorio (por ejemplo, temperaturas ultrabajas de -273 grados).

Estos objetos no se comportan como las cosas que describe la física de Newton –manzanas, poleas, planetas– y con las que estamos más familiarizados. Pero eso no quiere decir que su comportamiento sea arbitrario o que no esté sometido a leyes.

El mito de la ubicuidad

Uno de los excesos más comunes en la interpretación popular de esta rama de la física es la idea de que las cosas pueden estar en dos sitios a la vez. Sin embargo, la física cuántica no dice nada de eso, sino que hay situaciones en que la posición de los objetos no está bien definida y lo máximo que podemos conocer es la probabilidad de estar en tal sitio o en tal otro.

Pongamos un ejemplo. Imaginemos que veo pasar un coche por delante de la ventana de mi despacho (situado en la calle Serrano de Madrid) a toda velocidad. Mi vista tiene un alcance limitado, incluso con las lentillas puestas, y sé que un poco más adelante el coche tendrá que escoger entre seguir recto o torcer hacia la derecha, tirando hacia la Castellana. Así que si se me pregunta “¿dónde está el coche?” unos segundos después de haberlo visto pasar, yo respondería que hay una cierta probabilidad de que esté en la misma calle que mi des­pacho (Serrano) y también una cierta probabilidad de que esté yendo hacia la Castellana por la calle María de Molina. De he­cho, a no ser que tenga más información relevante, diré que esas dos probabilidades son iguales: 50% para cada una de esas dos posibilidades. ¿A que usted también diría algo por el estilo? No se le ocurriría decir que el coche está a la vez en las dos calles, ¿verdad?

¿Quiero decir con esto que no hay ninguna diferencia entre la física clásica y la cuántica? No. En la fí­sica clásica tendemos a pensar que las probabilidades apare­cen solo cuando hay una limitación técnica que nos impide determinar las cosas con total precisión: en el ejemplo ante­rior, es el hecho de que el coche va muy rápido, yo estoy quieto y mi vista es limitada. Sin embargo, no hay nada pro­fundo que me lo impida: si fuera detrás del coche en un taxi o estuviera en comunicación con algún dispositivo instalado en el vehículo, sin duda podría conocer su posición con mu­cha más precisión. Por supuesto, siempre habrá alguna limi­tación, pero, como digo, será exclusivamente tecnológica.

En cambio, la física cuántica establece unas limitaciones que no son técnicas, sino de principio. Así, el principio de incer­tidumbre me dice que, si me empeño, puedo conocer con total exactitud la posición del objeto que quiero medir, pero eso tiene un precio: entonces no tendré ni idea de cuál es su velocidad. Cuanto más pequeña sea la incertidumbre en la determinación de la posición, más grande tendrá que ser la de la velocidad, y viceversa. Hemos de convivir, por tanto, con probabilidades.

De hecho, una de las características fundamentales de la física cuántica es que las cosas no tienen propiedades bien de­finidas hasta que se hace una medida de esa propiedad. Es una característica que los experimentos basados en las llamadas “desigualdades de Bell” han confirmado una y otra vez: no hay una manera razonable de explicar los resulta­dos si insistimos en que las cosas tienen propiedades bien definidas antes de realizar una medida.

Por tanto, en física cuán­tica la frase “las cosas están en dos sitios a la vez” solo podría tener sentido si hubiera dos aparatos en dos sitios distintos encargados de detectar la posición de algo, y los dos detecta­ran a la vez la posición de la misma partícula. Sin embargo, eso no ocurre nunca: los aparatos de medida solo detectan la posición de una partícula en un sitio cada vez, no en dos. Así que no, en la física cuántica las cosas no están en dos sitios a la vez: simplemente, las cosas no están en ningún sitio definido… hasta que lo están.

 

* Carlos Sabín es investigador del CSIC en el Instituto de Física Fundamental y responsable del blog Cuantos completos. Este post es un extracto de su libro Verdades y mentiras de la física cuántica (CSIC-Catarata).