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Números primos: los guardianes de Internet

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón*

¿Qué tienen que ver los números primos con los millones de mails que surcan la red cada día? Mucho. Estos peculiares dígitos son esenciales para que cualquier información que enviemos llegue al destinatario correcto y no se ‘pierda’ por el camino o sea usurpada por malintencionados. Veamos por qué.

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por la unidad: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Los matemáticos los consideran los ladrillos con los que se construyen todos los números, ya que cualquier número entero puede descomponerse de manera única como el producto de primos. En otras palabras, estos números serían los átomos de las matemáticas, permitiendo a los demás construirse a partir de ellos en forma de productos.

Los números primos son, además, infinitos. Sin embargo, a medida que se avanza en la lista de estos números, vemos que cada vez aparecen con menos frecuencia. La manera en la que se distribuyen los números primos dentro de los naturales es de tremenda importancia, no solo para los matemáticos, sino para todo el mundo, o al menos para cualquier persona que utilice Internet.

El algoritmo...

El algoritmo criptográfico RSA se utiliza para intercambiar información de forma segura en Internet / Wikipedia

Prueba de ello es el algoritmo criptográfico RSA, que se utiliza para garantizar la seguridad del intercambio de información en la web. Fue desarrollado en 1977 por Rivest, Shamir y Adleman, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), y está basado precisamente en la factorización de números enteros en números primos. Como en todo sistema criptográfico de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor usa la clave pública del receptor para cifrar su mensaje, y el receptor, cuando lo recibe, se ocupa de descifrarlo usando su clave privada. En el sistema RSA los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto.

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El matemático Bernhard Riemann / Wikipedia

A priori, parecería sencillo romper el código, pues bastaría con descomponer un número en sus factores primos; pero, cuando se trabaja con primos de 100 dígitos, al multiplicarlos se obtendrá un número de tal magnitud que descomponerlo ‘a lo bruto’ supondría una tarea titánica. Por eso las transacciones comerciales por Internet dependen de los números primos, lo que los hace muy importantes para los negocios, las comunicaciones, los registros… Conocer cómo se distribuyen, y poder así conseguir primos cada vez más grandes que sirvan de clave criptográfica, es un gran reto para las tecnologías y para las propias matemáticas.

Y ese es el desafío que plantea la famosa hipótesis de Riemann, que hasta ahora nadie ha sido capaz de resolver, pese al esfuerzo de los mejores matemáticos del mundo durante más de 145 años. Formulada por Bernhard Reinmann en 1859, trata de explicar cómo podrían estar distribuidos los números primos, pero su autor no pudo llegar a demostrarla. Si alguien lograra hacerlo, podría transformarse la forma de hacer negocios y afectar a la mecánica cuántica, la teoría del caos y al futuro de la computación.

Por eso el Instituto Matemático Clay de la Universidad de Cambridge (Massachussets) anunció en 2000 que premiaría con un millón de dólares a quien lograra despejar la famosa conjetura.

 

* Manuel de León es director del Instituto de Ciencias Matemáticas y autor del libro Vida y legado de Turing (CSIC-Catarata), que ha coescrito junto a Ágata Timón.

5 comentarios

  1. Dice ser Zuse

    No sólo demostrando la hipótesis de Riemann se pondría en entre dicho la seguridad de RSA. Si se demuestra P=NP (otro problema del milenio) se podría romper la criptografía en un tiempo “practicable”.

    30 junio 2014 | 11:33

  2. Dice ser JJ

    Otra forma de romper la criptografía RSA es creando un ordenador cuántico

    30 junio 2014 | 13:18

  3. Dice ser Koko

    Una forma más sencilla es pagar 10 millones de dólares a una de las empresas principales de proveer encriptación RSA para que, modificando sus generadores de números aleatorios, se tenga una puerta trasera (http://www.reuters.com/article/2013/12/20/us-usa-security-rsa-idUSBRE9BJ1C220131220).

    30 junio 2014 | 21:31

  4. Dice ser YOMISMO

    Riemann propone una herramienta matemática para hacer unos cálculos que no demuestra pues no forma parte de su objetivo. Hasta la fecha no se ha demostrado.
    Las formulas están ahí y se están usando aunque no se hayan demostrado. No veo en base a que se puede afirmar que demostrar la formula pueda cambiar algo. Hoy en día todo el mundo la da por buena aunque no haya sido demostrada. Demostrar la hipótesis de Riemann no cambiará nada.

    01 julio 2014 | 08:42

  5. Dice ser O. A. Riveros

    P = NP, The Collapse of Hierarchies
    https://www.academia.edu/7518078/P_NP_The_Collapse_of_Hierarchies

    02 julio 2014 | 06:28

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