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Archivo de la categoría ‘Ahora que los niños salieron a jugar…’

So long, and thanks for all the fish

Todo pasa y todo queda y hoy nos toca pasar…

Esta es la última entrada en este blog de 20minutos.

 

thats-all-folks

¿¿Por qué??

Pues porque empezamos aquí por haber ganado el Premio 20Blogs al mejor blog de 2011 con nuestro Mati y sus mateaventuras y parte del premio era el alojamiento de un blog en el medio durante un año. Pues bien,  nos avisan por el pinganillo de que ese tiempo ya ha pasado,  de que tienen que recortar en gastos  y  de que nos tenemos que ir. Ea, pues ya está, ¿qué le vamos a hacer?

Nos pareció importante e ilusionante que se concediera  el Premio al Mejor Blog a uno dedicado a la divulgación de las Matemáticas y no solo porque era el nuestro, claro, sino porque fue recibido con sorpresa y entusiasmo por muchos compañeros de la divulgación científica. Y aún más que un medio que llegaba a tantos lectores, como 20minutos,  dedicara uno de sus blogs a la citada tarea de divulgación. Había lugar para la esperanza…

Pero el tiempo ha acabado y nos tenemos que marchar.

Nos da mucha pena dejar de aparecer por esta ventana, es la verdad, pero seguiremos adelante en nuestra lucha contra el anumerismo y en conseguir demostrar la belleza y la utilidad de las Matemáticas, aunque de vez en cuando sigamos encontrando molinos que resulten ser gigantes, que aquí la catalana y la andaluza somos mu pesás y estamos convencidas de que conseguiremos empapar con gotitas de mates a mucha gente.

autoras

Seguimos en nuestro blog original que tantas alegrías y, sobre todo, tantos amigos nos ha dado y seguiremos, como dice el título de nuestro libro, hasta el infinito y más allá.

No descartamos la posibilidad de que Mati, una profesora muy particular reaparezca en otro blog, sobre todo las entradas de la categoría La hora de las tareas. Y en cualquier caso, permanezcan atentos a sus pantallas (y a nuestras cuentas de Twitter, @RaquelberryFinn y @ClaraGrima) porque queda mucha Mati y va a aparecer también por sitios que vosotros no creeríais… 😉

Muchas gracias a todos los que nos habéis leído cada semana, de verdad, ha sido un año muy, muy fructífero en muchísimos sentidos.

Muchísimas gracias, de verdad.

Y muchas gracias también a 20minutos por la valentía de alojar un blog de Matemátcias durante un poco más de un año.

No podemos evitar despedirnos con la famosa frase de Douglas Adams:

So long, and thanks for all the fish

y recomendando aquello de

DONTPANIC2

Seguimos nadando por la red…

Un beso

Raquel y Clara

 

10 consejos para dar consejos

Todos hemos visto alguna vez esas listas que aparecen en internet de gente experta en algún tema que nos dan consejos sobre prácticas convenientes o no en alguna red social o en algún apartado específico de la red. Normalmente, además, son consejos negativos: de cosas que no debemos hacer. En muchos casos, dichos consejos están dictados por el sentido común, en otros después de observar ciertas prácticas abusivas por parte de algunos usuarios y muchas son simplemente un corta y pega de otros consejos elaborados por otros. Son comunes las listas de prácticas de buena costumbre en Twitter, en Instagram o en Facebook. La verdad es que yo hubiera agradecido que algunos comentaristas de blogs se hubieran leído alguna lista de consejos sobre comentarios y la aplicaran. Así que me voy a animar y voy a dar una de dichas listas, casi se podría considerar una metalista, puesto que voy a dar consejos para elaborar cualquiera de esas listas de consejos:

Allá va mi lista:

10 consejos que has de seguir cuando quieras elaborar una lista de consejos sobre cualquier tema en internet:

  1. No dé consejos.

Creo que he terminado mi lista un poco antes de lo previsto, pero ahora voy a tratar de justificarla y mi justificación, aunque parezca imposible, viene de la mano de algunos resultados matemáticos. Me explico:

Existen algunos problemas de optimización (encontrar el mejor valor que puede alcanzar una función) que no pueden resolverse por métodos clásicos y que, si tratamos de resolverlos con un ordenador, nos encontramos con un problema bastante serio como se verá. Para que se me entienda voy a escoger el más típico de dichos problemas de optimización. Ya hablamos de él en algún momento: el problema del viajante (TSP): en dicho problema, expresado de forma simple,se trata de visitar un conjunto de ciudades volviendo al punto de partida (se conocen las distancias entre ellas) recorriendo la menor distancia posible. dijkstra_1

Por extraño que parezca, a pesar de lo simple de su planteamiento, si el número de ciudades no es muy bajo no existe ningún método que nos permita encontrar la ruta óptima. Uno puede pensar que probando todas las combinaciones de ciudades se podrá encontrar la mejor. Pero nos encontramos con la dificultad de que todas las combinaciones, en general, es un número ingente. Supongamos que tenemos que visitar 100 ciudades, todas las combinaciones es 100! y este es un número más grande de lo imaginable (el número de partículas elementales en el universo observable es mucho menor). Por lo tanto, hemos de renunciar a encontrar la ruta óptima y limitarnos a conseguir una ruta aceptablemente buena. Para conseguir dicha ruta aceptablemente buena, un procedimiento que se suele utilizar es el llamado de Algoritmos Genéticos ¿Cómo funcionan los algoritmos genéticos? Pues los algoritmos genéticos tratan de simular el proceso darwinista mediante el cual la naturaleza consigue especies que se adapten a su medio. Voy a intentar explicarlo con el ejemplo de las ciudades:

Para simplificar, supongamos que tenemos 6 ciudades a las que denominamos A, B, C, D, E y F. Tratamos de encontrar la permutación óptima de dichas letras que nos de la distancia mínima. Los elementos que componen nuestro algoritmo genético son los siguientes:

En primer lugar necesitamos una población inicial con el número de individuos que decidamos de antemano, para obtener dicha población inicial nos basta con encontrar aleatoriamente tantas permutaciones como nos sean necesarias. Así entre todas las permutaciones posibles escogemos por sorteo unas cuantas. Supongamos que, en nuestro caso, la población inicial es de 6 individuos y construimos dichos individuos aleatoriamente y obtenemos los siguientes seis: ABEFDC, ABCEFD, AEBCFD, ACDBEF, AEFCDB y ADCBFE (empezamos siempre en la A que es donde está el punto de partida y entendemos que, al final, hemos de volver a A) . Como estos individuos los hemos construidos aleatoriamente, puede que ninguno de ellos se acerque, ni de lejos, a la solución óptima, pero nos da igual, eso no es importante. Lo siguiente que necesitamos es una función que nos diga cómo de buenos son los elementos de nuestra población. En este caso la función puede ser la distancia que tenemos que recorrer si seguimos el orden de cada permutación; esto es: para ABEFDC (y para todas las demás permutaciones), medimos la distancia de A a B, le sumamos la distancia de B a E, de E a F, de F a D, de D a C y de C a A, para obtener la distancia total de ABEFDC.

Así, cada uno de los individuos de nuestra población tendrá asignado un número y, en nuestro caso, cuanto más pequeño sea dicho número, mejor, más corta será la distancia que tengamos que recorrer. Esta función es lo que se llama la aptitud de los individuos, por lo tanto, en nuestro ejemplo cuanto más pequeña sea la distancia asociada a una permutación, más apta será dicha permutación.

Ahora le asignamos papeletas a cada individuo para realizar un sorteo, cuanto más apto sea un individuo (menos distancia tengamos que recorrer), más papeletas le asignamos para el siguiente sorteo que consiste en un proceso de selección: vamos a realizar emparejamientos por puro sorteo (pero los mejores individuos tienen más papeletas) y vamos a construir 3 parejas mediante dicho sorteo (puede que un mismo individuo salga dos o más veces en dicho proceso de emparejamiento). Supongamos que una de dichas parejas sea la formada por los individuos ABCEFD y ACDBEF, ahora vamos a cruzar a dichos individuos, vamos a obtener sus hijos, para construir la siguiente generación.

Hay varios métodos para hacer esto, en algunos casos es más simple describir dicho proceso, en otros un poco más complicado. Propongamos uno: hacemos otro sorteo y escogemos un lugar entre 2 y 4: supongamos que sale 3: eso significa que al cruzar ABCEFD con ACDBEF, vamos a obtener dos hijos, el primero escogemos las tres primeras ciudades de ABCEFD: ABC y el resto de las ciudades las recorremos: después de C, en el orden en el que aparecen en ACDBEF: después de C está D, después estaría B, pero como por B ya hemos pasado, nos la saltamos y vamos a E y por último a F; por tanto, el primer hijo sería ABCDEF. Ahora hacemos lo mismo empezando por ACDBEF, así las tres primeras ciudades serían ACD, en ABCEFD, la siguiente ciudad después de D es A, que nos la saltamos, después B, después C que nos la saltamos porque ya la hemos visitado, después E y por último F. Por lo tanto, a partir de ABCEFD y ACDBEF hemos obtenido dos hijos: ABCDEF y ACDBEF (que, curiosamente, es igual que uno de sus padres, pero no nos preocupamos por ello).

Por lo tanto, como teníamos tres parejas y de cada pareja hemos obtenidos dos hijos, tenemos ahora seis individuos de nuevo. Esos individuos los hemos obtenido intercambiando la información genética de la población inicial. Pero ahora interviene un elemento esencial, sin él el método no funcionaría, sin él la naturaleza no habría obtenido los individuos que mejor se adaptan a su habitat: la mutación. Mutaciones ocurren pocas y la mayoría son regresivas: dan peores individuos, pero , muy de vez en cuando, producen individuos mejor adaptados y sin ella el proceso darwiniano no tendría sentido. Así lo que hacemos es, una vez obtenidos los hijos, realizamos un nuevo sorteo pero tal que la probabilidad de ser mutado sea muy pequeña (digamos 1 entre 1000), por lo tanto, de cada 1000 individuos mutamos aproximadamente a 1. Supongamos que uno de los hijos que hemos obtenido en el proceso anterior ABCDEF sale mutante ¿qué hacemos? realizar otro sorteo (ya llevamos unos cuantos) y sacamos dos números entre el 2 y el 6, por ejemplo 3 y 5, pues intercambiamos las ciudades que aparecen en tercer y quinto lugar para obtener ABEDCF.

Resumiendo:

a partir de la población inicial, escogemos parejas (por un sorteo asignando más papeletas a los mejores individuos), cruzamos dichas parejas (en un proceso en el que se intercambia la información de dichas parejas) y puede que mutemos algún individuo y con estas tres operaciones hemos construido la siguiente generación a la que le volvemos a aplicar el proceso y así tantas veces como se decida en un principio. Lo curioso es que hay un resultado matemático que nos asegura que, con este método, vamos a aproximarnos a la solución óptima tanto como queramos (cuantas más generaciones mejor) y que si algunos de los elementos no lo tenemos en cuenta puede que nunca nos aproximemos a dicha solución porque nos quedemos estancados en lo que se llama un óptimo local y nunca nos aproximemos al óptimo global que es lo que estamos buscando.

maximo

Y ¿qué tiene que ver todo esto con las listas de consejos en internet?

Pues que si seguimos las listas de consejos, no estamos siguiendo un proceso evolutivo: nos estamos estancando en óptimos locales ya que hacen que todos los individuos se parezcan y eliminamos diversidad que es fundamental para obtener mejores elementos. En algún sentido se puede decir que el mestizaje es fundamental para la mejora de la población (¿hacen alta más argumentos aún para probar lo estúpido del racismo?) y que poblaciones muy endógamas (como las familias reales), suelen degenerar y dar individuos muy defectuosos.

Mezclénse, por favor… Huy, al final he dado un consejo 😉

 

En ocasiones veo Voronois

Hace unos cuanto días, mi santo (espero que Elvira Lindo me perdone por este pequeño plagio que lo ha de considerar como un homenaje), que estaba leyendo el libro de Nate Silver “The signal and the noise” (La señal y el ruido), me señaló una imagen muy curiosa.

Para quien no lo recuerde Nate Silver se hizo bastante famoso después de las últimas elecciones norteamericanas ya que fue capaz de predecir el resultado en todo y cada uno de los estados sin errores (en las anteriores elecciones solo se equivocó en uno de los estados). El método de Silver consiste en acumular tantos datos como sea posible (en el caso de las elecciones: todas las encuestas que estén disponibles así como otros indicios a partir de declaraciones de los candidatos, elementos influyentes, etc.) y entre esos datos tratar de discernir cuáles constituyen la señal (la parte importante a partir de la cual podemos extraer conclusiones) y cuáles son el ruido inherente a toda extracción de datos masiva y que hemos de saber eliminar.

Pues bien, la imagen que me mostraba mi santo era la de la ruta seguida por la flota japonesa para el ataque a la base americana de Pearl Harbor que marcó la entrada de EE. UU. en la Segunda Guerra Mundial e ilustraba que dicha ruta trataba de evitar la detección por parte de los americanos (aunque sostiene Silver que había suficientes señales que fueron obviadas y que hubieran permitido evitar el ataque).

A mi santo aquella imagen le llamó poderosamente la atención y sabía que a mi también me la iba a llamar ¿Por qué? Voy a tratar de explicarlo a continuación.

Una de las páginas con información más exhaustiva sobre la Guerra del Pacífico es The Campaigns of the Pacific War, allí podemos encontrar la ruta que siguió el grueso de la flota japonesa.

ruta

 

Más de uno dirá que la ruta es un tanto extraña, que lo lógico hubiera sido ir en línea recta y, aún más, no haber salido de una base remota de una pequeña isla en el punto más al norte de Japón. Sin embargo, todo tiene su sentido, pero antes permitidme hablar de un viejo “amigo”: Voronoi.

Giorgy Voronoi (1868–1908) fue un matemático que estudió lo que se llama en la actualidad los diagramas de Voronoi. He hablado alguna vez sobre dichas estructuras que aparecen casi en cualquier parte (por ejemplo, aquí y aquí, hasta gané un premio por esta última entrada). Pero digamos, hablando pronto y mal, que dada una colección de puntos en el plano (o en la superficie de la esfera como en el caso que nos ocupa), el diagrama de Voronoi asigna a cada uno de esos puntos su región de influencia. Por ejemplo, en la siguiente figura mostramos 8 puntos y sus regiones de Voronoi. Si los puntos azules representan, por ejemplo, pizzerias, la región de cada punto nos indica cuáles son los puntos más cercanos a esa pizzería que a ninguna otra y, por lo tanto, es una posible división de áreas de reparto.

 

voronoi_2

 

No voy a entrar aquí a contar las propiedades del diagrama de Voronoi, ni a decir cómo construirlo (podéis ver las entradas que acabo de enlazar), pero sí diré que es sabido que si queremos construir una ruta que atraviese por la región en la que se encuentre los puntos y hemos de estar lo más alejados de ellos (para no molestarlos, por ejemplo, si suponemos que son unos nidos de aves que queremos observar), dicha ruta ha de utilizar porciones del diagrama de Voronoi. A estas alturas nos podemos preguntar qué tiene todo esto que ver con Pearl Harbor. Pues bien, en el siguiente mapa muestro las bases navales de EE. UU. en el Pacífico en aquella época (en rojo Pearl Harbor, las otras son en las Aleutianas al norte, Midway y Wake que es la más al este):

bases

 

Creo que todo va a empezar a aclararse con la siguiente imagen, en la que muestro el diagrama de Voronoi de dichas bases:

voronoi

 

¿Qué tal si ahora superponemos la ruta seguida por la flota japonesa con dicho diagrama? Lo que podemos imaginar:

voronoi+ruta

 

Efectivamente, la flota japonesa escogió el punto ideal para salir hacia el ataque, en el sentido de ser el más alejado posible a las bases americanas y, desde entonces, siguió una ruta muy precisa que procuraba estar lo más alejado posible de las bases enemigas hasta que sobrepasaron la vertical de la base en las Aleutianas en la que tomaron bruscamente una ruta de acercamiento hacia Pearl Harbor, aunque se dirigieron primero perpendicularmente hacia la línea imaginaria que marca la frontera entre la región de Voronoi de Midway y de Pearl Harbor lo cual supone evitar, en la medida de lo posible a dichas bases.

Así que ya sabéis: si pretendéis atacar una base enemiga, lo ideal es que sigáis la ruta que os marca el diagrama de Voronoi de los puestos de vigilancia de vuestros rivales, aunque, de todos es conocido que es mejor llevarse bien con todos y hacer el amor y no la guerra.

Los amigos de mis amigos

Cada año la gripe recorre la Tierra y, aunque la llamamos igual, cada año es distinta: ataca a más población, es más dañina o más benigna. Naturalmente el virus que la produce no siempre es el mismo y detectar las distintas mutaciones lo antes posible puede ser importante para prevenir riesgos y decidir las medidas a tomar. En 2009 cuando se temió una grave epidemia de gripe producida por el virus H1N1, los científicos de Harvard Nicholas Christakis y James Fowler desarrollaron un método que permitió predecir el avance de la epidemia con dos semanas de anticipación, proporcionando un tiempo extra precioso que pudo ser bien aprovechado y que ayudo a controlar dicha epidemia que finalmente fue más benigna que otros años. La pregunta es: ¿en qué consistía la técnica de Christakis y Fowler? ¿Eran estos dos investigadores prestigiosos médicos, biólogos, farmacéuticos, …?

La respuesta es que la técnica desarrollada por los dos profesores de Harvard se basaba solo y exclusivamente en una propiedad de la Teoría de Grafos, rama de las matemáticas y es una propiedad que tiene que ver con el número de amigos en Facebook o de compañeros de relaciones sexuales que ha tenido cualquier persona y que se conoce como la paradoja de la amistad.

Dicha paradoja viene a decir que es muy  probable que nuestros amigos tengan más amigos de los que tenemos nosotros y esto vale tanto para Facebook como para cualquier grupo de personas real. La versión sexual de la paradoja es que es muy probable que las personas con las que hemos tenido relaciones sexuales hayan tenido más relaciones sexuales que nosotros (pero más de uno pensará, con cierta razón, que sus amigos no están tan enganchados a internet y por eso tienen más éxito en el mundo real).

Veamos lo que queremos decir con un ejemplo sencillo, supongamos que tenemos un grupo de cuatro personas y que las amistades entre ellos las representamos con el siguiente grafo (los vértices son las personas y existe una arista entre ellos si son amigos):
amigos

 

En este ejemplo A, tiene un amigo, mientras que este (B), tiene tres amigos. C tiene dos amigos mientras que sus amigos tienen una media de 2,5 amigos y lo mismo ocurre con D. Así solo B tiene más amigos que sus amigos. Por tanto, en este ejemplo simple, tenemos una probabilidad de tres entre cuatro de que los amigos de alguien tengan más amigos (de media) que ese alguien.

¿Ocurrirá lo mismo en cualquier red que muestre las interconexiones (ya sean de amistad, de Facebook o sexuales) entre distintos individuos? Se puede demostrar que en cualquier grafo en el que exista una cierta variedad en los grados (número de conexiones) de los vértices esto ocurre siempre. Por ejemplo, se ha estudiado qué ocurre en Facebook en este trabajo y se llega a la conclusión de que en el 93% de los casos, los amigos de un usuario tienen más amigos que él. Más sorprendente: el número de amigos medio es de 190, pero la media de amigos de sus amigos es de 635.

¿Por qué ocurre esto?

En primer lugar, no nos deprimamos: es una propiedad que se da por la variedad de los grados y existen vértices (individuos) que tienen muchos más amigos que la media y es muy probable que estemos conectados con uno de dichos vértices, lo cual hará que se incremente la media de los amigos de nuestros amigos: la existencia de gente muy popular es lo que hace que se dé esta propiedad. Este fenómeno fue observado por primera vez por el sociólogo Scott Feld en 1991.

En realidad, esta propiedad tiene que ver con otras muchas que hace que algunas encuestas estén mal condicionadas. Por ejemplo: si a la salida de un multicine preguntamos a algunos de los espectadores que salen que cómo de llena estaba su sala, la mayoría dirá que bastante llena, porque hay más gente que sale de las salas llenas que de las semivacías. O, un ejemplo extraído de una entrada del New York Times sobre esta paradoja de la cual hemos obtenido la mayoría de la información aquí reflejada, si vamos al gimnasio, nos parecerá que la mayoría de la gente está en mejor forma que nosotros, porque la muestra la estamos extrayendo entre aquellos que están en el gimnasio y entre ellos tendremos a muchos que sean muy asiduos del gimnasio, porque a los más perezosos será más difícil encontrarlos allí.

Pero y todo esto, ¿qué tiene que ver con la gripe?

Pues lo que Christakis y Fowler hicieron fue escoger una cierta población de estudiantes que les serviría como medida y cada uno de ellos nombró a unos cuantos amigos, previsiblemente el grupo de los amigos tendrían una mayor conectividad que la población aleatoria escogida inicialmente y así fue: en el grupo de amigos se desarrolló la enfermedad dos semanas antes de media. Ello también ha llevado a proponer un método de inmunización para cuando no se desee vacunar a toda la población de una ciudad (por razones económicas, por ejemplo),  se ha probado que una estrategia efectiva es escoger una cierta población inicial aleatoriamente y que los individuos de dicha población designen cada uno unos cuantos amigos: si vacunamos a estos amigos solo necesitamos vacunar a un 20%-40% de la población para evitar la difusión de la enfermedad, mientras que si no seguimos esta estrategia, necesitaríamos vacunar a un 80%-90% para alcanzar la misma efectividad.

Ya ven, a lo mejor resulta que al final los amigos de mis amigos no son mis amigos 😉

El comentador anumérico

Después de leer los comentarios a nuestra anterior entrada de los lunes sobre El hombre anumérico y tras comprobar desesperanzadaś que algunos no solo no son capaces de comprender el ejemplo que Paulos en su libro como muestra definitiva (y elemental) de anumerismo, sino que incluso se atreven a decir que Paulos está equivocado, se nos ocurre que tenemos que volver a escribir algo más sobre este tema que nos parece crucial.

En primer lugar, la cita que indujo a tantos al error es la siguiente:

“El anumerismo, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se encogen de miedo cuando se confunden términos tales como «implicar» e «inferir», reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos. Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre constantemente y continuamente. Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias en TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50% y también era del 50% la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100%.”

Evidentemente, tal y como se plantea, el problema es equivalente a lanzar una moneda dos veces al aire (digamos que la primera vez que lanzamos la moneda identificamos “cara = no llueve el sábado”, “cruz = llueve el sábado” y la segunda vez que lanzamos la moneda realizamos las mismas identificaciones con el domingo). Por tanto, la probabilidad de que llueva el fin de semana (para ello basta con que llueva uno de los dos días) es la misma que, al tirar nuestra moneda dos veces, salga al menos una vez cruz. Puesto que todos los casos posibles son “cara-cara”, “cara-cruz”, “cruz-cara” y “cruz-cruz” en tres de los cuatro casos tenemos al menos una cruz, por tanto podemos afirmar que las posibilidades de que llueva al menos uno de los dos días del fin de semana es del 75% (y no del 100%).

Así podemos realizar las siguientes afirmaciones:

  1. La probabilidad de que llueva el fin de semana es del 75%.
  2. La probabilidad de que llueva los dos días del fin de semana es del 25%.
  3. La probabilidad de que no llueva el fin de semana es del 25%.

Uno de los problemas en el que la gente suele errar es creer que la negación (el suceso complementario) de 1) en la lista anterior es 2) y no 3) como en realidad es. Pero obsérvese que ese es un problema de comprensión semántica, lo cual nos lleva a inducir que el anumerismo está mucho más relacionado con la comprensión lectora de lo que pudiera parecer en un primer momento.

Pero, siguiendo con los comentarios recogidos, podríamos pensar en algunas características del anumerismo o del anumérico, estas características, además, nos pueden hacer ver lo importante que es este problema puesto que se relaciona con ciertas pautas o comportamientos que inciden en muchas parcelas de la sociedad.

  • En muchas ocasiones va asociada a una falta de reflexión (el problema de la lluvia el fin de semana es un problema trivial y cualquiera que reflexionara mínimamente sobre él tendría que llegar a la conclusión correcta). Esta falta de reflexión es tremendamente preocupante ya que nada nos impide pensar que no se ha de manifestar en otros campos.
  • Relacionado con el anterior podemos ver una importante grado de rigidez mental. En cierta forma, podríamos clasificar el anumérico en tres grados según su rigidez mental:  el primer grado (y menos grave, aún siendo muy grave) sería el de todo aquel que es incapaz de analizar correctamente y encontrar la solución de un problema elemental, el segundo grado es el de aquel que aún cuando se le presenta la solución es incapaz de comprenderla, pero el anumérico más peligroso (y tenemos unos cuantos ejemplos de ellos en los comentarios a la entrada a la que nos referíamos al principio de esta) es el que cree que ha encontrado la solución correcta, está totalmente equivocado y se niega a ver su error evidente: es anumérico y no lo sabe.
  • En muchas ocasiones, el anumérico está orgulloso de serlo: “las matemáticas no sirven para nada”. Afortunadamente, esta característica no se suele dar en otras disciplinas, nadie se jacta de no haber leído un libro en su vida. Bueno…, puede que alguno sí, pero todos nos hacemos una clara idea de qué tipo de persona es. El problema es que el que se jacta de ignorar hasta las cuestiones más elementales de matemáticas (o de algunas otras disciplinas científicas), de alguna forma se está encuadrando con ese mismo tipo de persona a la que posiblemente desprecia y no lo sabe.

Supongo que la educación debería combatir dichas características, pero mucho me temo que gran parte de la enseñanza de las matemáticas se centran más en que el alumno aprenda de forma automática a realizar ciertos cálculos sin reflexión sobre ellos. Muy significativo e interesante me parece el nombre del blog de mi amigo Pedro Ramos: Más ideas, menos cuentas. En dicho blog se plantea, cómo se deberían enseñar diversos conceptos matemáticos, qué tipo de ejercicios y actividades se podrían realizar en el aula para que el alumno aprenda a pensar de forma autónoma. En la escuela, según mi punto de vista, tanto las matemáticas como la lengua deben centrarse en aprender a razonar y saber expresar dichos razonamientos de forma correcta (lo cual no excluye la adquisición de otro tipo de conocimientos). El inglés debe ser un puente fundamental para comunicarse y adquirir conocimientos, para abrirse nuevos horizontes. Después tenemos otras asignaturas fundamentales que te ayudan a ver la realidad que nos rodea como la geografía, la historia, la tan denostada y necesaria educación para la ciudadanía, lo que se llama actualmente conocimiento del medio o como los que te desarrollan la sensibilidad artística. En este esquema y por su carácter dogmático, la religión debería estar totalmente excluida de la escuela, si una familia quiere educar a sus hijos dentro de cualquier religión, es muy libre de hacerlo, pero dentro del ámbito familiar y sin que la sociedad deba inmiscuirse en ello.

Como coda, quisiera aclarar cómo fijan los porcentajes de lluvia los meteorólogos (teniendo en cuenta que, si lo explicamos con detalle, ello daría para al menos una entrada). Aunque las leyes matemáticas que rigen la meteorología son bastante bien conocidas (sabiendo las condiciones actuales sería teóricamente posible conocer qué ocurrirá en un futuro), presentan el problema de no ser en absoluto simples y muy sensibles ante los datos iniciales: pequeñas variaciones en las mediciones de las condiciones actuales pueden hacer que las predicciones cambien drásticamente. Como esas pequeñas variaciones son inevitables (por errores de los instrumentos, por falta de precisión en las lecturas, etc.), lo que hacen los meteorólogos es correr sus modelos varias veces con pequeñas variaciones de las condiciones iniciales. Así si corren 100 veces su modelo y de ellas en un 50% sale lluvia el sábado y en un 50% no, pueden afirmar que la probabilidad de lluvia es de un 50%. Si el sistema de un meteorólogo está bien calibrado y recogemos a lo largo del tiempo cuántas veces ha llovido y cuántas no para cuando hizo una predicción del 50%, deberíamos de obtener que en un 50% de dichas ocasiones hubo lluvia y en el otro 50% no.

Para terminar, hablando de  lluvia y falacias asociadas a errores lógicos, os recomiendo, si os apetece, que leáis nuestra última mateaventura, publicada el pasado sábado en nuestro blog Mati y sus mateaventuras, en la que hemos querido hacer una pequeña incursión en el mundo de la Lógica, siempre necesaria y, a veces, no suficiente.

Que  no os llueva mucho esta semana.

El hombre anumérico

Estos días ha visitado España John Allen Paulos, matemático y divulgador norteamericano cuya obra más conocida es la que da título a esta entrada. Si queréis, os dejo el enlace a la entrevista que Antonio Martínez Ron le hizo durante su visita, o la entrevista que le hizo Pampa García Molina. Las dos son muy recomendables.

 

En el citado libro, “El hombre anumérico” (y prácticamente en todos sus escritos) Paulos sostiene que lo que él llama “anumerismo” es una manifestación más de cierto analfabetismo (analfabetismo matemático) y que tiene importantes consecuencias (negativas) para nuestra sociedad. Es más, mucha gente se enorgullece de no saber matemáticas (“es que soy de letras”) para justificar que no sabe realizar las operaciones más elementales, ni extraer conclusiones válidas a partir de datos sencillos. En fin…

Naturalmente en su libro Paulos pone muchos ejemplos, pero supongo que todos nos hemos encontrado alguna vez con muchos ejemplos de anumerismo, desde el

“reparte tú la cuenta entre los dos, que eres matemático”,

(a lo que siempre me entran ganas de replicar:

“¿Por qué no me leíste tú el menú que eres de letras?”),

hasta la abuela que para que el niño no salga a la calle y sea secuestrado, lo atiborra de golosinas mientras le pone el televisor (cuando es muchísimo más probable que el niño muera de sobrepeso o atragantado con un caramelo que de resultas de un secuestro por un desconocido).

A raíz de lo anterior: el no saber usar probabilidades o usarlas incorrectamente realizando una interpretación errónea de ellas es uno de los ejemplos más típicos de anumerismo. El mismo Paulos comenta en la introducción de su libro:

“El anumerismo, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se encogen de miedo cuando se confunden términos tales como «implicar» e «inferir», reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos. Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre constantemente y continuamente. Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias en TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50% y también era del 50% la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100%.”

Está claro que en este ejemplo la probabilidad de que llueva el fin de semana no era del 100% sino de …  ¿Sabe calcularla el lector?

No es difícil si se piensa al revés: ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva en todo el fin de semana? La probabilidad de que no llueva el sábado es del 50% (o 1/2) y la probabilidad de que no llueva el domingo es también del 50%, así que la probabilidad de que no llueva ninguno de los dos días es de (1/2)(1/2)=1/4, por lo tanta la probabilidad de que lloviera el fin de semana es del 75%.

El propio Paulos tiene otro libro titulado “Un matemático lee el periódico” en el que se destacan algunos ejemplos de anumerismo en un entorno especialmente sensible como son los medios de comunicación (muchos ejemplos de ello pone también José A. Pérez en su blog). Animada por ello decidí buscar algunos datos que corroboraran que el anumerismo también asola la prensa nacional y se me ocurrió mirar noticias sobre Carlos Fabra y la lotería ya que ese tipo de noticias implica cierto uso de las probabilidades: no debería haberlo hecho, porque el resultado de mis pesquisas es aún peor de lo que podía sospechar a priori. Ay, omá

En diversos medios se comenta las veces que la he tocado la lotería a ese afortunado miembro del Partido Popular y aunque hay divergencia entre las distintas fuentes, parece ser que entre el año 2000 y el 2004 le tocó cuatro veces algún premio de la lotería de Navidad y siete veces en total por la de Navidad o el Niño entre 2000 y 2011. Parece mucha suerte, pero ¿es eso significativo? Para determinar si es significativo o no, debemos saber cuál es la probabilidad de que ocurra y aquí nos encontramos con las primeras sorpresas desagradables: en el diario Levante encontramos esta “perla”: “Según los expertos, la probabilidad de ganar el Gordo del Sorteo de la Lotería de Navidad es de una entre 16,5 millones.” ¡Digo!, ¿quién dijo miseria?

Examinemos dicha afirmación:

Loterianacional

Lo primero es que en la misma noticia no se afirma que al señor Fabra le tocara el gordo de la Navidad, sino alguno de los premios; lo segundo, muy llamativo y ya dentro de nuestra temática es que tengan que consultar a “expertos” para determinar dicha probabilidad, y lo tercero es lo alejado que está dicha probabilidad de la real. No hace falta ser ningún “experto” para determinar que si hay 85.000 números (en la actualidad hay 100.000 números) y solo uno es el gordo, la probabilidad no es una entre 16,5 millones, sino una entre 85.000, una probabilidad que es casi 200 veces mayor que la señalada en el artículo.

Aún más, como en él se señala que en realidad lo que le ha tocado es algún premio, la probabilidad de ello es mucho más alta: en los últimos sorteos hay aproximadamente 5.000 números premiados (excluyendo reintegro que no aumenta el capital invertido) de un total de 100.000, así que las probabilidades de que te toquen si juegas solo un número son de una entre 20, (una probabilidad baja, pero casi 800.000 veces mayor que la señalada en el periódico). A esto se le añade el hecho de que si, como ha declarado Fabra, se juega varios números, la probabilidad evidentemente aumenta. Si compramos 10 números distintos, la probabilidad de que no te toque es de (19/20) ¹⁰ aproximadamente un 60% y por tanto la probabilidad de que te toque es del 40%, esto es una entre 2,5 y no de una entre 16.500.000 como afirmaban los “expertos” en el artículo

Calcular la probabilidad de que te toque al menos cuatro de cinco años o siete de once no es tan sencillo como el caso de un solo año. Primero veamos el caso de que te toque cuatro años seguidos que es más sencillo: simplemente necesitamos multiplicar la probabilidad de que te toque un año (asumamos que tenemos 10 números, que hay 100.000 bolas distintas y que se premian 5.000) esto es: 0,4 por si mismo cuatro veces (0,4)⁴=0,03, esto es: un 3% de posibilidades de que toque; igual para  que te toque siete años: (0,4)⁷=0,002: ésta ya mucho más remota del 0,2%.

El que te toque al menos siete años de once ya son unas cuentas un poco más complicadas, pero vienen a ser las mismas que las del tiempo del fin de semana que comenta Paulos en su libro y que hemos citado anteriormente ¿Se atreve el lector a calcular dicha probabilidad? Espero esos cálculos en los comentarios (cómo me está gustando mandar tareas últimamente).

¿Exime lo dicho anteriormente al señor Fabra de toda duda? Ni mucho menos, existe una posibilidad muy remota de que todo sea producto de la suerte, pero existe otra explicación mucho más lógica y con más probabilidades de haber ocurrido realmente. Pero yo no soy de malmeter…

Las autoras de este blog comenzamos esta andadura, primero desde el Pequeño Libro de Notas, con la esperanza de aportar nuestro granito de arena contra el anumerismo. También con esta misma ilusión acabamos de publicar este libro:

Hasta el infinito y mas alla, portada

 

 

 

Hoy toca pensar (y mañana también) — Las soluciones

En el capítulo de Mati del pasado lunes propusimos algunos retos y ya anunciamos que en el capítulo de hoy íbamos a dar las soluciones a dichos retos. Pero antes repasemos dichos retos. Primero, propusimos una al que dimos la solución:

Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez y varios juegos de dominó tal que sus piezas cubren dos casillas del tablero; es evidente que con 32 piezas de dominó se puede cubrir todo el tablero, pero una pregunta clásica es la siguiente: si eliminamos dos casillas que ocupan alguna de las esquinas diagonalmente opuestas del tablero: ¿podemos cubrir las casillas restantes con piezas de dominó de tal forma que cada pieza cubra dos casillas y que no se superpongan?

Fuente
 

Tal y como decíamos, la solución de este enigma no era excesivamente complicada y para ello basta con contar el número de casillas blancas y el de casillas negras que nos quedan (no es el mismo quitemos los pares de esquinas opuestas que quitemos) y observar que cada ficha de dominó tapa una blanca y una negra. Lo que quisiera destacar es que el uso los dos colores en los escaques es una ayuda fundamental a la hora de resolver el problema. Del ajedrez pasábamos a un cubo:

Supongamos que tenemos un cubo dividido en 27 cubitos como en la figura:

cubo de rubik

 

Si una hormiga comienza a horadar un túnel comenzando por una de las caras de uno de los cubitos de alguna esquina y pasando de un cubito a otro a través de una pared común (no a través de un lado, ni de un vértice), ¿podrá nuestra hormiga terminar en el cubito central después de haber pasado por todos los demás cubitos y sin repetir ninguno?

La idea para resolver este problema es usar un truco similar al anterior y colorear los 27 cubitos de blanco y negro alternativamente (de tal forma que dos cubos que compartan una pared común no tengan el mismo color. Así  nos quedaría algo como muestra la siguiente figura (el resto de los cubitos que no se ven tienen que seguir el mismo patrón):

cubo-de-rubik-300x300

 

La idea es que nuestra hormiga empieza a horadar en alguna de las caras de una de las esquinas, esto es: empieza en un cubito negro en nuestro dibujo y pasa a un cubito con el que comparta cara, por tanto el segundo cubito por el que pasa será blanco. Pero como tenemos 27 cubitos, empezando en negro, pasamos a blanco (como hemos dicho), después negro, blanco, etc., y tendremos que acabar en negro forzosamente ya que como hemos coloreado tenemos 14 cubitos negros y 13 blancos, por lo tanto, nuestra hormiga acabará en un cubo negro. Como nos preguntábamos si podíamos acabar en el cubo central, la pregunta será ¿de qué color es el cubo central? Observando un poco, vemos que el cubito central es blanco y ello nos demuestra que nuestra hormiga no puede acabar su “paseo” en él. No era tan difícil ¿verdad? La clave ha residido en saber dar una estructura adecuada y una propiedad, basándonos en dicha estructura que nos ha permitido solucionar el problema.

¿Pasamos al otro reto?

El esquema que exponemos a continuación representa a 13 ciudades y a las carreteras que las unen:

hamilton

La pregunta en este caso es: ¿podemos realizar un recorrido empezando y terminando en alguna de las ciudades y pasando por todas las demás ciudades y sin repetir ninguna? (El camino empieza y termina en la misma ciudad).

¿Podremos utilizar el mismo truco (o similar) para resolver este problema? La respuesta, como supongo que ya empezáis a sospechar es que sí. Efectivamente, podemos “colorear” nuestras ciudades de blanco y negro de tal forma que si dos están unidas no compartan el mismo color de la siguiente forma:

hamilton-300x225Ahora observamos que cualquier recorrido que acabe y termine en la misma ciudad y que no repita ninguna ha de contener forzosamente el mismo número de ciudades blancas que negras, pero en nuestro caso tenemos 6 ciudades negras y 7 blancas, luego no podremos pasar por todas en un recorrido con las condiciones expuestas.

Una vez que se ve la solución parece sencillo, ¿verdad? el problema ha sido resuelto siempre usando el mismo esquema: sea una tablero, un cubo dividido en cubos o un mapa de carreteras, hemos visto que podemos colorear con dos colores de tal forma que dos elementos contiguos no comparten el mismo color, después hemos usado dicho coloreado para tratar de encontrar la solución.

Nos quedaría por resolver el caso de qué ocurre cuando eliminamos dos casillas de distinto color en un tablero de ajedrez ¿podemos recubrir los escaques restantes con fichas de dominó? Tal y como apuntó alguno en los comentarios, este caso es relativamente distinto a los anteriores y se trata de examinar todos los casos posibles. Vamos a tratar de examinar dichos casos (sin dar la solución explícitamente que no será excesivamente difícil de encontrar para el lector):

Primero sugiero que pensemos que una de las casillas que eliminamos sea una esquina (supongamos que la superior izquierda: blanca), como la otra casilla ha de ser negra, el rectángulo que definen entre ambas forzosamente ha de tener o un número impar de columnas y un número par de filas o un número par de columnas e impar de filas. Tratad de solucionar dicho caso. A partir de lo visto en el caso anterior, se puede atacar el caso general: suerte.

Hoy toca pensar (y mañana también)

Parte del valor de las Matemáticas (de la disciplina, no de las afortunadas que nos dedicamos a la misma),  al margen de su utilidad y aplicación a otras disciplinas, radica en la capacidad que tienen para hacernos pensar. Pero hacernos pensar bien, en el sentido de que hemos de ordenar nuestro pensamiento y determinar las pautas adecuadas que nos permitan resolver el problema con el que nos enfrentamos. Me gustaría poner tres ejemplos de problemas muy conocidos que comparten un espíritu común. Del primero daré la solución, aunque propondré variantes de las que no adelantaré la suya, pero de los otros dos solo daré alguna pista. Una aclaración: son problemas para todas las edades, podemos decir que de 9 a 99 años.

¿Estamos listos? Puesto que decimos que tenemos que ser ordenados, empezaremos por el primero:

Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez y varios juegos de dominó tal que sus piezas cubren dos casillas del tablero; es evidente que con 32 piezas de dominó se puede cubrir todo el tablero, pero una pregunta clásica es la siguiente: si eliminamos dos casillas que ocupan alguna de las esquinas diagonalmente opuestas del tablero: ¿podemos cubrir las casillas restantes con piezas de dominó de tal forma que cada pieza cubra dos casillas y que no se superpongan?

La respuesta no es excesivamente complicada si encontramos la clave para resolver el problema: cada ficha de dominó ocupa dos casillas de ajedrez, y como dichas casillas son contiguas han de ser forzosamente de distinto color: una casilla negra y otra blanca, por tanto con las fichas de dominó cubriremos siempre el mismo número de casillas blancas que negras; pero dos casillas diagonalmente opuestas siempre tienen el mismo color, por lo tanto en nuestro tablero “mutilado” tendremos más casillas de un color que de otro y será imposible de cubrir con fichas de dominó.

Ahora supongamos que eliminamos dos casillas de distinto color: ¿se puede siempre cubrir el tablero con fichas de dominó? ¿existen casos en los que sí y otros en los que no? Espero vuestras soluciones en los comentarios.

Para los otros dos problemas no voy a dar la solución, aunque daré alguna pista al final:

Supongamos que tenemos un cubo dividido en 27 cubitos como en la figura:

cubo de rubik

 

Si una hormiga comienza a horadar un túnel comenzando por una de las caras de uno de los cubitos de alguna esquina y pasando de un cubito a otro a través de una pared común (no a través de un lado, ni de un vértice), ¿podrá nuestra hormiga terminar en el cubito central después de haber pasado por todos los demás cubitos y sin repetir ninguno?

El último puede que sea el más difícil, pero si habéis resuelto los anteriores tenemos un buen entrenamiento que nos permitirá atacarlo con la actitud adecuada:

El esquema que exponemos a continuación representa a 13 ciudades y a las carreteras que las unen:

hamilton

La pregunta en este caso es: ¿podemos realizar un recorrido empezando y terminando en alguna de las ciudades y pasando por todas las demás ciudades y sin repetir ninguna? (El camino empieza y termina en la misma ciudad).

Espero que os gusten los problemas propuestos y que dejéis vuestras soluciones en los comentarios, pero…, un momento: se me olvidaba que había prometido alguna pista. No quiero ser muy explícita, pero digamos que para solucionar el problema de cubrir con fichas de dominó el tablero de ajedrez sin dos esquinas opuestas ha venido muy bien que las casillas del tablero sean blancas y negras y con una disposición muy específica.

Venga, va, deja de pensar en la estupidez que haya dicho alguno de nuestros ministros este fin de semana y trata de resolver estos retos.

Espero que mis alumnos de Matemática Discreta sepan resolverlos todos sin ningún esfuerzo… 😉

¿Estamos enfermos?

No hace mucho leí (pero no recuerdo dónde) que una de las fórmulas más importantes de la ciencia para saber interpretar correctamente algunos hechos de la vida cotidiana es el teorema de Bayes, por desgracia también es uno de los resultados que más gente se equivoca al usarlo: debe de ser un problema general con la estadística y la probabilidad, todo el mundo se cree que sabe lo suficiente para utilizarla y, en muchos casos, eso no es cierto… En fin. Como ya hemos comentado en otras ocasiones, se cometen errores hasta en el uso de los elementos más sencillos como la media o en casos de probabilidad no demasiado complicados. El problema con el que nos enfrentamos hoy es que, por una parte, la probabilidad condicionada (de eso se trata) aparece por todas partes y, por otra, en muchos, muchos casos se interpreta de forma totalmente errónea. Ya hablamos en su día sobre las probabilidades condicionadas, pero hoy me gustaría entrar en un caso el que se suele errar (y mucho).

Tal vez lo más apropiado sea poner un ejemplo típico que se pone muchas veces para explicar este hecho: supongamos que 10.000 personas nos hacemos una prueba médica para detectar si tenemos una enfermedad muy grave: mortal de necesidad y que esta, en nuestro caso, sale positiva ¿podemos afirmar con total rotundidad que tenemos dicha enfermedad? ¿Todo ha acabado para nosotros? Todos podemos comprender que eso dependerá de la fiabilidad de la prueba realizada. Lo que a muchos se le escapa es que también depende de la rareza de la enfermedad y eso es absolutamente fundamental y varía el resultado de forma dramática. Vamos a tratar de explicarlo:

Supongamos que la enfermedad a cuya prueba nos estamos sometiendo la tiene el 0.1% de la población (uno de cada mil habitantes tiene la enfermedad). Naturalmente las pruebas tienen un cierto porcentaje de error, así supongamos que si tienes la enfermedad, la prueba la detecta correctamente en un 90% de los casos y que si no tienes la enfermedad, la prueba falla (te dice que tienes la enfermedad sin tenerla) en un 10% de los casos, esto es: acierta también en un 90% de los casos. Sigamos suponiendo que, por desgracia, el test sale positivo (asegura que tenemos la enfermedad): ¿qué probabilidad hay de que tengamos realmente la enfermedad? En este punto, la inmensa mayoría de la población dirá que un 90%, pero esto es totalmente erróneo como vamos a tratar de explicar (estimados trolls: leed hasta el final antes de decir que la que estoy totalmente equivocada soy yo, aunque soy consciente de que eso va en contra de vuestro espíritu).

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Este es un caso de lo que se conoce como probabilidad condicionada tratamos de saber qué probabilidad tenemos de haber contraído la enfermedad sabiendo que el resultado del test es positivo. En realidad, las cuentas no son muy complicadas: si el 0,1% de la población tiene la enfermedad, esto significa que aproximadamente 10 de los 10 000 que han pasado la prueba tienen la enfermedad y como el test positivo en ellos falla en un 10%, resulta que en 9 de los individuos sometidos a la prueba, el test ha dicho que tienen la enfermedad y es correcto. Pero un cierto porcentaje de los examinados (un 10%) no tienen la enfermedad y el test dice que sí la tienen. Los que no tienen la enfermedad son (aproximadamente) 9 990 y de ellos un 10% dan falso positivo: un total de 999. Así tenemos a 9+999=1 008 positivos de la prueba, pero de ellos solo 9 tienen realmente la enfermedad. En otras palabras si el test en nuestro caso ha resultado positivo, la probabilidad de que tengamos la enfermedad es de 9/1 008=  0,0089… esto es ¡¡¡¡¡menos de 1%!!!! Así que la probabilidad de que estemos enfermos no es muy grande (90%) sino muy, muy pequeña (0,9%).

Supuesta imagen de Bayes

Supuesta imagen de Bayes

Naturalmente lo dicho anteriormente se refiere a una población sometida a unas pruebas, si hemos desarrollado otros síntomas que corroboren el resultado de las pruebas sí que puede ser interesante poner en orden nuestras vidas y tratar de repetir cuánto amamos a aquellos que realmente nos importan. Igualmente, si la enfermedad no es tan rara, las probabilidades varían. Supongamos, ahora que se trata de una epidemia que afecta al 50% de la población, veremos que con la misma fiabilidad de las pruebas la cosa varía totalmente:

Ahora, 5 000 personas aproximadamente tienen la enfermedad y de ellos un 90% dan positivo en las pruebas, esto es: tenemos 4 500 enfermos que dan positivo en el test. De los 5 000 sanos, un 10% de ellos también dan positivo: 500 en total. Por lo tanto, en total 5 000 personas han dado positivo en el test (4 500 realmente enfermos y 500 que no lo están). Rehaciendo las cuentas de antes, la probabilidad de que tengamos la enfermedad es de 4 500/5 000 = 0,9, esto es: un 90%.

 

He tratado de eludir las fórmulas en esta explicación, pero sí me gustaría decir que este es un ejemplo del Teorema de Bayes, llamado así en honor del religioso presbiteriano Thomas Bayes (siglo XVIII)  del que se supone (nunca publicó sobre el tema) que fue el primero en estudiar dicho resultado.

En cualquier caso, sea cuál sea la probabilidad de tener una enfermedad chunga, mi consejo es que tratemos de sonreír todo lo posible mientras podamos, mientras nos dejen…

Reforma en la universidad

Parafraseando a Eva Hache, buenos días,  ministro. ¿Qué tal la familia? No es una amenaza. 

Pero no, hoy no vamos a mencionar al iluminado en relación con la gala de los Goya de la pasada noche, hoy volvemos a hablar de Educación. Mientras nos dejen.

Desde que ocupó su ministerio, Wert se ha empeñado en cambiar todo el sistema educativo español, no entraré en la polémica de si eso es necesario o no porque es una costumbre que tiene casi cada nuevo gobierno; pero sí me gustaría decir que esto de cambiar de sistema educativo cada dos por tres es como cambiar de régimen para adelgazar cada día: al final se acaba engordando en vez de adelgazando.  En cualquier caso, es un tema del que no conviene en absoluto pasar por alto: la educación es la mejor inversión que un país puede hacer para su futuro.

Biblioteca de Ingenieria_Estudios.NETEsta vez nos toca hablar de la reforma de la universidad . Al final de la semana pasada algunos de los miembros del comité de expertos nombrados por Wert ha emitido su informe.  A partir de dicho informe el ministerio ha de elaborar su ley y es previsible que en el camino del informe a  la ley se caigan muchas cosas buenas y entren otras muy malas (es el sello de nuestro ministro) porque  la realidad es que en el informe existen cosas buenas, pero algunas otras son, cuanto menos, muy, muy discutibles. Me quiero centrar en dos de los aspectos que más énfasis se le da en el Informe: a la estructura y contratación del PDI (el profesorado, para que nos entendamos) y en los órganos de gobierno de la Universidad.

Respecto al profesorado se incide en la vía no funcionarial para una gran proporción de ellos (hasta el 49%, es el límite actual, pero se está lejos de él ya que en estos momentos solo un 15% del profesorado fijo es no funcionario). El problema de esta vía es que puede convertirse en un método muy arbitrario tanto en los requisitos para acceder, que pueden variar de una universidad a otra, como en las propias pruebas, además de en los derechos de este tipo de profesores que pueden ser inferiores a los funcionarios, empezando por el sueldo que lo fija la universidad que lo contrata.

61711-853-550Para la contratación de los funcionarios (si es que llegan a salir plazas de funcionarios) se vuelven a unas pruebas presenciales de carácter nacional como las propuestas por Pilar del Castillo (ministra con Aznar, otra iluminada) que probaron ser un fracaso y que se tuvieron que eliminar al poco de ponerse en marcha: una especie de exámenes donde decenas de candidatos de toda España expongan curriculums muy diversos ante un tribunal no es precisamente el modelo anglosajón al que tantas loas se le dedica en todo el informe (se le dedica tantas loas que hasta ciertos términos que existen en castellano aparecen en inglés en el informe: tenure track).

Una de las grandes carencias que observamos es que no se marca de forma clara cuál y cómo será la carrera de un joven que está realizando el doctorado y que le gustaría conseguir plaza en la universidad: plazos, métodos, requisitos. Sí sabemos que las posibilidades de convertirse en funcionario de ese joven son muy escasas aunque desaparezca la crisis que nos rodea. Y si no se quiere marcar esa carrera, que se deje a cada universidad que aplique sus métodos y que después se le exija ciertos resultados (y se financie según esos resultados). Algo se hace en este sentido pero de una forma absurda: haciendo que el sueldo de todos los profesores de un departamento (habla también de los centros, pero eso es solo ignorancia: hace treinta años que los profesores no pertenecen administrativamente a los centros) dependa del rendimiento de todos los miembros del departamento. Repito: posiblemente (tal y como está la normativa) el sueldo de un profesor que no ha participado en ninguna contratación dependerá de lo acertado de dichas contrataciones.

Por otra parte, se consagran los llamados sexenios de investigación (complemento salarial que premia a los que cumplen ciertos mínimos en investigación y con una aplicación muy desigual según la disciplina) como la vía para acceder a todo. En principio no me parece mal, pero el problema es que los sexenios no se crearon para eso y que ahora, con carácter retroactivo, serán usados con otros fines distintos para los que fueron creados y enfocados.

wert1Habría mucho más que decir, pero quisiera comentar algo respecto a los órganos de gestión que considero fundamental: se pierde una tradición democrática en nuestra universidad asentada desde los años posteriores a la Transición: la elección de cargos por algún procedimiento democrático y la dependencia de dichos cargos de poderes ajenos a la universidad. Efectivamente, los rectores ya no serían elegidos por la comunidad universitaria sino por un órgano llamado el Consejo de la Universidad, solo el 50% de sus miembros son elegidos por la propia universidad, aunque de forma indirecta, el 25% son elegidos por la comunidad autónoma (¿más autonomía para las universidades con mayor presencia de políticos?) y el otro 25% entre la universidad y la comunidad autónoma (ya veremos quién pone ese 25%, pero adelanto que la administración es la que paga). A su vez los rectores, elegirán el resto de los cargos académicos (en contra de lo que ocurre desde la llegada de la democracia que eran elegidos por el departamento o centro que iban a presidir), aunque en los departamentos se votará y se recomendará un candidato.

Resumiendo: respecto al PDI, muy incierta carrera incentivando la vía no funcionarial, respecto a los órganos de gobierno, mayor presencia directa de políticos y pérdida muy considerable de la democracia.

Evidentemente, no pretendo ser exhaustiva, son solo unas muestras de un cambio que puede ser muy preocupante puesto que afecta a una de las piedras angulares sobre las que descansará nuestro futuro y que depende de alguien que ha mostrado ser tan incompetente o malintencionado como el ministro Wert. Si alguien quiere más información, el informe puede encontrarse en la web del ministerio. También se puede consultar este artículo donde se muestra una realidad distinta de la que parte el informe de los “expertos” o un análisis muy particular llevado a cabo en cinco entradas del blog de Francis Villatoro, empezando por esta.

En cualquier caso, todo esto no es más que un informe, habrá que esperar a que se convierta en ley en manos de estos. Ya veremos.

Suerte, Mr. Wert, no hay paracaídas.