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¿Quién es Monty Hall? Un, dos , tres… responda otra vez

Puede que algunos de vosotros se pregunten quién es el tal Monty Hall que le da título a esta entrada; ese secreto lo voy a desvelar muy pronto.  Monty Hall es, entre otras cosas, un presentador de la televisión norteamericana que se hizo muy famoso con el programa Let’s make a deal, un programa con una dinámica muy similar a la de la fase de la subasta en nuestro popular Un, dos, tres… responda otra vez que contribuyó a la colonización de Torrevieja (Alicante).  A los de cierta edad no hace falta que les explique en qué consistía la fase de la subasta de Un, dos, tres y a los más jóvenes se lo explicaré en su debido tiempo: un poco más adelante. Ahora bien: ¿qué tiene que ver Monty Hall con un blog de matemáticas? Pues mucho más de lo que algunos pueden llegar a creer porque el nombre de  Hall aparece en casi todos los blogs de matemáticas tarde o temprano y eso que ese personaje nunca ha hecho matemáticas, ni nos consta ninguna aportación suya a dicha rama del saber. Sin embargo,  su nombre va asociado a una de las paradojas más llamativas de la probabilidad.

La probabilidad es una rama de las matemáticas con profundas relaciones con la estadística y la combinatoria y que siempre, desde sus comienzos con Pascal y Fermat a mediados del siglo XVII, ha estado muy ligada con la teoría de juegos. Los casos más simples de probabilidad son, realmente eso, simples. Por ejemplo, todo el mundo sabe que la probabilidad de obtener cara al tirar una moneda bien compensada es de ½ y que la probabilidad de que salgan dos veces caras si tiras la moneda dos veces es de ¼… Bueno, esto último no es del todo cierto. Me explico: esa probabilidad sí es ¼, pero no todo el mundo lo sabe: el 60% de los diputados británicos fallaron en dicha pregunta cuando le fue formulada.  No obstante existen casos que son relamente sorprendentes, uno de ellos es el conocido como problema de Monty Hall.

La idea del concurso consiste en lo siguiente: tenemos tres puertas cerradas, detrás una de las puertas hay un buen regalo (digamos un coche o el apartamento en Torrevieja) y en las otras dos hay muy malos regalos (una cabra en el programa norteamericano, una calabaza en el español), al concursante se le pide que escoja una de las tres puertas. Una vez escogida, el presentador (Monty Hall), que sabe dónde está el coche, abre una de las otras dos puertas, siempre una en la que no está el coche, con lo cual quedan dos puertas cerradas: la escogida inicialmente y una de las dos no escogidas. en ese momento se le da al concursante la opción de cambiarse ¿debería hacerlo?

Me gustaría que antes de seguir leyendo, el lector trate de llegar a una conclusión por si mismo.

¿Ya?

Seguimos. Intuitivamente se piensa que como son tres puertas, la probabilidad de que esté en cada una de ellas es ⅓, así que el cambiarse o no es indiferente, pero este razonamiento no es del todo correcto por cómo se ha llevado a cabo todo. Tratamos de explicarnos:

1) El concursante escoge una puerta (digamos la 1), la probabilidad de que el coche esté tras esa puerta es efectivamente ⅓, por lo tanto cuando el concursante escoge esa puerta, su probabilidad de ganar es de ⅓. La probabilidad de que el coche no esté tras esa puerta es de ⅔.

2) Al abrir el presentador una de las dos puertas restantes (una que siempre está no premiada), la probabilidad anterior no cambia ya que siempre al menos una de las dos puertas no escogidas no contiene al coche y el presentador tiene siempre la opción de escoger una puerta no premiada.

3) Si el coche no estaba en la puerta escogida inicialmente (recordemos que la probabilidad de que ello fuera así, tal y como dijimos en el punto 1, es de ⅔) , forzosamente ha de estar en la puerta no escogida que se ha quedado cerrada, por lo tanto, la probabilidad de que el coche esté en esta puerta es de ⅔.

Resumiendo: la probabilidad de ganar el coche si no se cambia de puerta es de ⅓, mientras que la probabilidad de ganar si se cambia de puerta es de ⅔: justo el doble.

Por si algún lector aun no está convencido, piénsese que en vez de tres puertas hay un millón, el concursante escoge una de las puertas y, por tanto, la probabilidad de acertar es de 1/1.000.000 y la probabilidad de que el coche esté en alguna de las otras puertas es de 999.999/1.000.000, pero si el presentador abre de esas 999.999 todas menos una, sabemos que el coche no está en ninguna de las abiertas, luego como la probabilidad de estar en la primera es 1/1.000.000, la probabilidad de estar en la única de las restantes que permanece cerrada es ese 999.999/1.000.000, luego evidentemente se ha de cambiar ¿no?

Ea, pues ya tenéis tema de conversación para el café de esta mañana, porque a algunos cuesta convencerlos 😉

P.S.: Qué angustia me daban siempre las cacho gafas que llevaban las azafatas del Un, dos, tres… Me pasaba todo el programa arrugando la nariz para que no se me cayesen las mías…

 

 

 

34 comentarios

  1. Dice ser Carla

    Vaya lio. Una vez que solo quedan 2 puertas y en una de ellas sabemos que hay un coche y en la otra la calabaza tendríamos un nuevo problema.

    Carla
    http://www.lasbolaschinas.com

    08 Octubre 2012 | 10:36

  2. Dice ser ANTONIO LARROSA

    A mi meparece que nos quieres volver locos a todos, pues opino que tanto si cambias como si no hay las mismas posibilidades ya que sabes que te han enseñado una puerta que no hay ell gran premio..

    Clica sobre mi nombre

    08 Octubre 2012 | 11:40

  3. Dice ser @antoni_pomar

    Hola! Un buen post para explicar uno de los problemas más conocidos. Precisamente el curso pasado lo utilizamos en el CEPA Sa Pobla (Mallorca) como proyecto en ESPA.
    Si no cambiamos de puerta hay 1/3 de probabilidad de ganar el coche, esto está claro.
    Por otro lado hay que pensar que si la primera puerta que elegimos esconde una cabra, cambiando de puerta ganamos seguro. Por tanto la probabilidad de elegir una cabra en la primera puerta es 2/3 que coincide con la probabilidad de ganar si cambiamos de puerta.
    Me gustaría saber si habéis confirmado que el juego estaba en el programa Let’s make a deal, ya que en varios foros se comenta que en el concurso no se permitía cambiar de puerta.
    Un saludo

    08 Octubre 2012 | 15:48

  4. Dice ser .Partisano.

    La gracia o el truco está en que el presentador sabe donde está la cabra y elige condicionado por ello y por la primera elección del concursante.

    Enhorabuena por traer este problema de probabilidad

    08 Octubre 2012 | 16:14

  5. Dice ser fermat

    Este problema es muy famoso, pero lo veo un poco absurdo, ya que el presentador siempre eliminará una puerta que no contenga el premio, por lo tanto escojas la puerta que escojas tienes un 50% de posibilidades (las probabilidades mejor en porcentajes que en fracciones).

    08 Octubre 2012 | 16:34

  6. Dice ser DOG_KOKO

    Eso es muy falso…
    Si muestran lo que contiene la tercera puerta, te quedas con dos incógnitas y si te permiten cambiar, tienes un 50% de probabilidades de acertar o fallar con la puerta seleccionada (si te dejan cambiar de puerta es como elegir otra vez entre dos posibilidades).

    08 Octubre 2012 | 16:38

  7. Dice ser Por supuesto

    Lo cierto es que si eso fuera cierto el resultado de cambiar de puerta durante una serie de programas llevaria a ganar el coche mas a menudo que a perderlo. Todos hemos visto los programas en los que al final se cambian, que son la mayoria, y pierden. No parece cierto ¿no?

    08 Octubre 2012 | 16:42

  8. Dice ser Italeri

    DOG_KOKO, las leyes de probabilidad dicen lo que cuenta Maty.

    Otra cosa es que te parezca absurdo (que a mí también) 😉

    08 Octubre 2012 | 16:44

  9. Dice ser Por supuesto

    Xacto, DOG. Un 1/2 en la segunda eleccion es lo justo. No olvidemos que hay dos elecciones. Y la anterior entre tres no influye en la segunda entre dos.

    08 Octubre 2012 | 16:45

  10. Dice ser Luis

    A pesar de lo que digan los matemáticos para mí sigue siendo una elección entre dos puertas una con el buen premio y otra con el malo. La primera elección no es importante ya que hagas lo que hagas el resultado es el mismo, 2 puertas 50% de probabilidades.

    08 Octubre 2012 | 16:57

  11. Dice ser SARA CABRONEO

    vamos a suponer que hay dos concursantes, el primero con tres puertas y el segundo con las dos que auedan.

    Haga lo que haga el primero qwuedarán dos puertas una con el premio y otrs sin e´l.
    Echamos el primer concursante a los leones o a los mercados que para el caso es lo mismo, se lo comen.

    El segundo concursante tiene dos puertas, una señalizada y la otra sin señalizar. En una hay un premio y en la otra otra vez los mercados.

    Evidentemente tiene las mismas probabilidades de ganar un premio (una indemnización de un banco en quiebra) o de caer en los mercados y ser devorado. La probabilidad es 1/2 (para los porcentuales un 50 %) en cada caso y el que vea una paradoja que me lo explique mejor que las del blog.

    08 Octubre 2012 | 17:10

  12. Dice ser 50%

    La probabilidad es del 50% después de haber abierto la puerta, sin abrir puertas hay 2/3 de probabilidades de que no aciertes con la puerta del premio, pero una vez se sabe el resultado de abrir una puerta hay que recalcular las probabilidades.

    Probemos a lo de reformular el enunciado del otro ejemplo, la probabilidad de sacar dos caras al lanzar dos veces una moneda es de 1/4 pero, ¿cuál es la probabilidad de sacar una cara en el segundo lanzamiento una vez sabes que el primero ha sido cara? 1/2 ya que al lanzar una moneda hay las mismas posibilidades de que salga cara o cruz. Aquí es el mismo paso, una vez descartada una puerta sabes que es imposible que el premio bueno este ahí por lo que la probabilidad se ha de distribuir entre el resto de forma equiprobable.

    08 Octubre 2012 | 17:22

  13. Dice ser Alex

    Para los que todavía ven dudas y se creen que solo son verdades de matemáticos, se puede ver de manera práctica: esta imagen representa 100 simulaciones con 10000 elecciones acumuladas con la estrategia de mantener la puerta escogida al principio (líneas rojas) y con la estrategia de cambiar cuando el presentador lo ofrece (líneas azules). Si una línea va por encima de otra, significa que ha ganado más veces.

    http://rpsychologist.com/wp-content/uploads/2012/03/monty_hall_100x10000.jpg

    Se puede ver que la línea azul acaba en torno al 6600 (de 10000 simulaciones), cumpliendo lo de que la probabilidad de ganar es en torno al 2/3.

    Esto no pretende ser una demostración sino para ver que las verdades matemáticas no son solo cosa de matemáticos.

    😉 Saludos

    08 Octubre 2012 | 17:24

  14. Dice ser Bayes

    Jajajaja, ya conocía esta paradoja. Y como toda “aparente paradoja” en las matemáticas, todo reside en encontrar el error en el razonamiento.

    Recomiendo usar el teorema de probabilidad condicionada que lleva mi nombre (Bayes) en lugar del razonamiento de este blog, curiosamente me da 1/2.

    PD1: Mati, espero que en el siguiente post lo expliques bien, o si no pensaré que te has dejado engañar y mi predilección por tu blog desaparecerá.

    PD2: La probabilidad siempre en fracciones. No hagáis caso a Fermat, no es más que un humilde abogado. Yo soy matemáticooooooooo ;D

    08 Octubre 2012 | 17:34

  15. Dice ser Bayes2

    Bayes, muy correcto, pero úsala bien y date cuenta que lo que tú escoges y lo que sale en la puerta del presentador, son sucesos independientes.

    Si escribes aquí esa cuenta tan difícil de probabilidad discutimos donde está el fallo 😉

    08 Octubre 2012 | 17:40

  16. Dice ser 50%

    Supongamos que en lugar de dos concursantes hay 3 que escogen cada uno una puerta y el presentador muestra el contenido de la puerta 3 (quedando por tanto los concursantes 1 y 2 en sus respectivas puertas).

    Inicialmente las probabilidades de que la puerta 2 contenga el premio son de 1/3 por lo que tras descartar la puerta 3 y manteniendo la probabilidad de 1/3 para el premio este en esa puerta podemos concluir que el resto de probabilidades del premio (2/3) estan en la puerta que queda, la 2.

    Cambia ahora en este segundo parrafo puerta dos por puerta 1 y viceversa.

    como parece ser que a la vez no puede haber una probabilidad de 2/3 de acertar si te cambias de puerta en ambas puertas … ¿estamos ante una paradoja o ante un error al aplicar las leyes de la probabilidad?

    Esto puede parecer ilogico y de hecho lo es, es lo que pasa cuando retuerces las matematicas sin darte cuenta que la probabilidad inicial de que este en la puerta que has seleccionado en base a 3 selecciones sigue siendo de 1/3 aunque hayas abierto ya una puerta, yq eu la probabilidad en la segunda elección es de 1/2 porque tienes dos puertas.

    08 Octubre 2012 | 17:44

  17. Dice ser Bayes

    jejeje, es cierto Bayes 2.

    Me estoy leyendo la explicación de wikipedia en inglés y lo explica muy bien. La clave está en que el presentador no abre una puerta aleatoria (ese fue mi fallo al suponerlo), sino que siempre va a abrir una puerta vacia (o con una cabra, según wikipedia). Con el árbol de decisión se ve directamente que la probabilidad es 2/3 (recomendable para todos los públicos, no es necesario saber inglés para entender el árbol).

    Entono la mea culpa, siempre pensé que había un fallo en todo esto.

    Un saludo

    PD: Mati, ya no tienes nada que temer, seguiré leyendo tu blog 😉

    PD2: Lo de las probabilidades en fracciones no es negociable.

    08 Octubre 2012 | 17:59

  18. Dice ser MathSus

    Es evidente la falta de conocimiento matemático de la sociedad española pese a los muchos esfuerzos de nuestros mal reconocidos profesores. Esta cuestión que nos ocupa es de un nivel de conocimiento probabilístico mínimo. Verán ustedes:

    Todo se basa en estudiar los casos posibles en este experimento aleatorio.

    P1 P2 P3
    — — —
    E F F E = éxito
    F E F F = fracaso
    F F E

    Aquí aparecen las posibles configuraciones de las tres puertas. Si seleccionamos una de ellas es claro que tenemos una posibilidad de E frente a dos de F. Si la puerta elegida es un F (hecho que puede suceder en dos ocasiones, de tres) el presentador nos está dejando claro cual es la puerta del E, y tendríamos que cambiar. Mientras que si seleccionamos la puerta del E (una sola posibilidad, de tres), cambiar nos hará fallar.

    Por lo tanto, la probabilidad de tener éxito cambiando de puerta es el doble que si no cambiamos, es decir, 2/3 frente a 1/3.

    Se debe cambiar de puerta sin duda alguna.

    08 Octubre 2012 | 17:59

  19. Dice ser Jesús

    No hay que liarse tanto, la probabilidad de acertar al principio digamos es “poca”… si la puerta buena está en el resto de puertas y el tipejo ese, encima me quita una que no es ……… como seguramente me habré equivocado al principio, si cambio tengo más probabilidades de acertar.

    Pero que vamos… el que gana ahora es hacienda con los premios.. al 100%, aunque te salga la cabra.

    08 Octubre 2012 | 18:09

  20. Dice ser abraxas

    También explican la misma paradoja en un capítulo de Numb3rs, ahora no recuerdo cual.

    08 Octubre 2012 | 18:25

  21. Dice ser Albert

    Para los que no os creáis que las probabilidades son el doble si cambias de puerta, podéis jugar en este enlace. No cambiéis y veréis como perdéis más veces que ganáis. Cambiad y veréis como ganáis más veces que perdéis.
    http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html
    Saludos

    08 Octubre 2012 | 18:48

  22. Dice ser fdasss

    Falso……Yo creo que la probabilidad es es 50%.Me explico:
    La primera eleción es un preámbulo. Si acierta se lleva el premio.
    Si falla el presentador le muestra lo que hay en otra puerta, sin más,y empieza la verdadera eleccion entre 2 puertas, al 50 %
    Otra cosa sería si no siempre descubriera una puerta el presentador

    08 Octubre 2012 | 19:15

  23. Dice ser acerswap

    Las probabilidades son 1/2 por mucho que se intente convencer de lo contrario.

    La primera decision es completamente innecesaria. Se escoja la puerta que se escoja siempre se obtendra el mismo resultado: el presentador siempre abrira despues una puerta perdedora. No se da el caso de que abra una puerta al azar, sino que es una jugada “inutil”. El presentador no elimina la puerta que el concursante elige, sino que reduce la posibilidad a un 50%, escoja la puerta que escoja el jugador.

    El concurso siempre se juega a dos puertas, una ganadora y una perdedora, lo que viene a ser 1/2 de probabilidades. El hecho de escoger la puerta en una situacion inicial con tres puertas es despreciable.

    08 Octubre 2012 | 20:28

  24. Dice ser Miguel Guzmán

    Muy buen artículo Clara,

    Siempre me ha fascinado el problema de Monty Hall, desde el lado matemático también, pero sobre todo desde el lado humano/psicológico. Me parecen aún más interesantes las reacciones de la gente, que el problema en sí.

    Es espeluznante cómo ante una demostración matemática que va en contra de la intuición, la mayoría de la gente descarta sistemáticamente y sin razonar las demostraciones, y defiende sus creencias intuitivas -incorrectas en este caso – a capa y espada (“¡Tiene que ser del 50% porque lo digo yo!”).

    En el proceso de formación de creencias sucede algo parecido. Cuando a una persona se ha formado una serie de creencias y ha generado un mapa de la realidad, es extraordinariamente difícil que reevalue dicho mapa de la realidad. Es más, procurará mantener sus creencias aún ante demostración, teórica o empírica, de lo contrario.

    El cerebro humano es una máquina poderosa, pero también se deja engañar con facilidad, y se defiende de forma obstinada y cabezona.

    09 Octubre 2012 | 7:10

  25. Dice ser fdasss

    Hay que ser cabezón(con perdón)
    Si partimos de una premisa falsa, el resultado siempre es falso
    Resumidamente, el concurso siempre va a desembocar a la eleccion entre 2 puertas, y eso es el 50 %
    Explico……
    tenemos 3 puertas A,B Y C
    -Elijo la A y me descubren la C , entonces dices que la probabiliodad de B son 2/3
    -Elijo la B y me descubren la C , entonces dices que la probabiloidad de A son 2/3
    Entonces entiendo que si no acierto a la primera siempre habre elegido la peor opción
    Deduces que la puerta elegida siempre tiene 1/3 de posibilidades,eso no es cierto
    Casi es como decir que si juego al euromillon es mas facil que salgan premiados otros numeros que los que yo he elegido
    No se puede ir de listo

    09 Octubre 2012 | 11:44

  26. Dice ser fdasss

    lo del euromillon lo he explicado mal, pero creo que se entiende la idea, que mis numeros tienen menos posibilidades de saslir que otros

    09 Octubre 2012 | 11:47

  27. Dice ser Pablo

    Hola a todos:

    Hay una generalización del problema que igual arroja un poco de luz a la gente que piensa lo del 50%. La expliqué a mis alumnos aquí: http://matesenelinsti.wordpress.com/2010/03/22/peliculas-y-matematicas-21-blackjack-2ª-parte/

    La idea es la siguiente: imaginad que hay 1000 puertas. Eliges una (la 231) y el presentador abre todas las demás excepto la 593 ¿Cambiarías ahora? ¿O te quedas con tu puerta? Yo creo que en este caso se ve más claro que no puede haber un medio de probabilidad entre la 231 y la 593. Si alguna vez os pasa en un concurso, mi consejo de matemático es que cambiéis.

    Un saludo.

    09 Octubre 2012 | 19:02

  28. Dice ser hola

    Hola Mati.

    He leído el artículo y ME HA GUSTADO MUCHO.

    Sobretodo me ha gustado la explicación del millón de puertas porque ESTÁ MUY PERO QUE MUY BIEN, es muy expresiva.

    Pero, hay un pero, todo sin ánimo de ofender, ya que como digo me ha gustado mucho. Y además yo también he visto algún programa similar y nunca había calculado que era mejor, gracias a este artículo ahora lo tengo muy claro. GRACIAS.

    Hay un error, el enunciado no es del todo claro, por lo menos no es tan claro como la explicación del millón que pones.

    Me explico: Aquí la cuestión principal y lo que marca la diferencia es si el presentador “tiene obligación siempre de abrir una puerta” o digamos que se puede plantar y no abrirla.

    Si tiene obligación siempre de abrir una puerta vacía la cosa es muy distinta a si puede hacer lo que le plazca, abrirla o no abrirla a su entera disposición.

    Si el presentador puede optar por no abrir una puerta las posibilidades son como muy bien dices, y el ejemplo del millón de puertas de va muy, pero que muy bien.

    Pero si tiene la obligación de abrir una puerta vacía siempre, la cosa cambia, en ese caso las posibilidades son del 50% siempre para cada puerta, da igual todo lo demás, al final siempre quedaran 2 puertas entre las que elegir ya que una vacía siempre será eliminada.

    Puedes comprobarlo, como repito, esto es así si el presentador tiene la obligación siempre de eliminar una puerta vacía, en caso contrario como muy bien haz demostrado es como has puesto.

    El premio puede estar en cualquier puerta, acertemos o no acertemos a la primera da igual, EL PRESENTADO TIENE LA OBLIGACIÓN DE ELIMINAR SIEMPRE UNA VACIA, así que acertemos o fallemos al final tendremos 2 puertas una buena y otra mala, y siempre es al 50%, cualquiera lo puede comprobar mirando todas las posibilidades matemáticas que hay.

    Vale, supongamos que elijo una y acierto, el presentado elimina una cualquiera de las otras 2 que son malas, así que quedan una buena (la mía) y una mala (la que no ha eliminado): 50% para cada una.

    Supongamos que elijo una y fallo, COMO EL PRESENTADO TIENE LA OBLIGACIÓN DE ELIMINAR SIEMPRE UNA VACIA Y SABE CUAL ES LA BUENA, ELIMINA LA MALA, así que quedará una vacía (la mía) y la buena (la que no a eliminado YA QUE SABE QUE ES LA BUENA Y ESTO ES TENER MUCHA VENTAJA, SIEMPRE ELIMINARA LA MALA (seuo).

    Es decir, EL PRESENTADO SIEMPRE VA A ELIMINAR UNA VACIA, que es lo mismo que jugar solo con 2 puertas. Y si se juega con los puertas son al 50%, más claro agua, Pero como ya he dicho, SIEMPRE QUE EL PRESENTADO TENGA LA OBLIGACIÓN DE ELIMINAR SIEMPRE UNA PUERTA VACIA.

    Ahh casi me lo dejo ES ASÍ SI SON COMO AQUÍ 3 PUERTAS, si en vez de 3 puertas son 1.000.000 la cosa también cambia y sería como pones, ya que no es lo mismo acertar 1 entre 3 posibilidades que entre 4., 5, ..100000, etc. Si son 4 puertas y el presentador tiene la obligación de eliminar 2 puertas vacías la cosa cambia, NO ES LO MISMO 3 PUERTAS y al final siempre son 2 acertemos o fallermos, QUE 4 PUERTAS, y se puede comprobar fácilmente, pero eso ya lo dejo que cada cual lo descubra (pista cuantas más puertas más difícil que acertemos a la primera).

    09 Octubre 2012 | 19:35

  29. Dice ser hola

    Bueno, hay una cosa cierta y es que si las posibilidades son de 2/3 a favor de cambiar de puerta EL JUEGO DEJA DE SER JUEGO: TODO EL MUNDO CAMBIARIA DE PUERTA SIEMPRE, YA QUE LA GENTE NO ES TONTA Y AL VER QUE CAMBIANDO DE PUERTA SE GANA MÁS VECES SIEMPRE SE CAMBIARIA DE PUERTA NO?.

    Pero todo lo anterior es teoría Y PUEDO ESTAR EQUIVOCADO, alfín y al cabo no lo he comprobado y solo lo he puesto después de pensar un ratito.

    No hay nada mejor que comprobar las cosas realmente, para saber si nos hemos equivocado o no. Y si viendo cientos de programas el resultado es de 2/3 a favor de cambiar de puerta. ENTONCES ME HE EQUIVOCADO SIMPLEMENTE.

    09 Octubre 2012 | 21:51

  30. Dice ser hola

    Hola Pablo.

    Acabo de ver el video del enlace que pones: y eso de que antes tenía un 33,33 % y al cambiar tengo un 66,66% está muy bien. Pero mi pregunta es la misma, si esto es realmente así el presentador no podría repetirlo muchas veces porque se vería el truco, como he dicho la gente no es tonta y al ver una decena de programas diria: coño de cada 10 veces 6,66 se han o se hubieran llevado el premio y hubieran cambiado y solo 3,3 veces no. La proporción es muy grande para pasar desapercibida, si fuera de 6 a 4 podría pasar desapercibida de de 10 veces ganar 6,66 y perder 3,33 me parece que no pasa desapercibida.

    Vuelvo a decir lo mismo, SOLO HAY QUE VER UN MONTÓN DE PROGRAMAS Y VER EL RESULTADO PARA SABER LA VERDAD.

    Yo creo que si fuera verdad lo del 6,66 a favor y 3,33 en contra de cambiar de puerta la gente se daría cuenta y tendrían que dejar de hacer esto en el programa. Sí a mi también me cuesta creer que no sea lo que dice el chico del video, PERO ESTE PROBLEMA NO ES UN CALCULO DE PROBABILIDADES PURO, PODRIAMOS HABLAR DE OTRAS OPCIONES QUE NADIE A MENCIONADO.

    09 Octubre 2012 | 22:55

  31. Dice ser hola

    Este es el último comentario.

    La verdad es que cuanto más lo pienso más creo que el verdad lo del 2/3, pero si es verdad no entiendo como puede el programa funcionar. Yo creo que la gente se daría cuenta enseguida del truco y se acabó.

    Si es verdad lo del 2/3, NO ENTIENDO COMO PUEDE FUNCIONAR EL PROGRAMA, por esta razón me parecía más razonable lo del 50%. Pero la verdad es que la lógica que se usa para llegar al 2/3 parte se usa mucho en ciencia, pero repito NO ACABO DE ENTENDER QUE EL PROGRAMA PUEDA FUNCIONAR CON UNA PROPORCION TAN DESCARADA DE 2/3.

    09 Octubre 2012 | 23:24

  32. Dice ser Matifutbol

    La verdad es que se trata de una de las paradojas más difíciles de entender y de explicar.

    He aquí mi intento, en una situación futbolística en la que un jugador suplente debe acertar a quién va a sustituir:

    http://www.matifutbol.com/docs/temas/suplente.html

    Espero que os sea de utilidad para entender finalmente este problema.

    14 Octubre 2012 | 0:07

  33. Dice ser Juan

    Me encanta este problema.

    En la oposición lo simule ante el tribunal defendiendo la unidad didáctica de probabilidad. Como clase inicial de este tema motiva bastante a los alumnos.
    Pero además de todo esto, una de las cosa que más me gusta de este problema es la reacción de la gente, tal y como ha sucedido en este blog.

    Enhorabuena Mati

    18 Octubre 2012 | 9:44

  34. Dice ser ver para creer

    Dios mío, vaya tontería el ejemplo de Falcao, jajajajaja. Roza lo absurdo, te habrás quedado bien a gusto.

    23 Octubre 2012 | 4:50

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