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¡Viva México!

–A mí me da un poco de vergüenza, Sal…

–Pero, ¿por qué, Ven? Ahora tendremos más amigos aún –dijo Sal con una sonrisa de oreja a oreja.

–No, si ya, si lo sé –añadió el pequeño –, pero ¿y si no les gustan las mates?

–¿Cómo no les va a gustar las mates, Ven? –protestó el gafotas –Si Mati nos contó que tenía un montón de amigos  mexicanos matemáticos…

–Muchos y muy buenos –afirmó Mati mientras se acercaba a nuestros tres amigos — ¿De qué estáis hablando, chicos?

–¡Hola, Mati! –la saludó Sal.

–Hola, Mati –añadión Ven –. Es que nos hemos enterado de que ahora desde México, en http://www.20minutos.com.mx/ pueden visitar nuestro blog…

–Pero, ¡eso es estupendo! –exclamó la pelirroja –Adoro México tengo muchos amigos y familiares en el país.

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–Te lo dije, Ven –apostilló Sal.

–¿Y es verdad que les gustan las mates? –preguntó el pequeño.

–Claro, les gustan mucho, ¡muchísimo! –confirmó ella –. Desde hace muchos, muchísimos años… ya los aztecas alrededor de los años 1543 y 1544 a.C. tenían un sistema de aritmética para la medición de sus terrenos agrícolas muy, muy avanzado… ¡y muy curioso!

–¿Curioso? –preguntó Sal –¿Por qué curioso?

–Pues porque, por ejemplo –les contó –usaban símbolos para sus medidas como corazones, manos o flechas.

–¡Cómo mola! –dijo Ven.

–Y esos símbolos, Mati –siguió preguntando el gafotas –¿qué representaban? ¿Operaciones?

–No, no –dijo ésta –Eran unidades de medida para estimar la cantidad de tierra que poseía cada agricultor y poder calcular así los impuestos que debían pagar por ellas.

–No me entero… –se quejó Ven.

–Los aztecas por aquella época tenían una unidad de medida –siguió Mati –, el tlalquahuitl, que equivalía, aproximadamente a 2,5 metros…

–¿¿El qué?? –preguntó Ven con la carita muy arrugada.

–El tlalquahuitl –repitió ella no sin esfuerzo –. Pero cuando medían los lados del terreno, a veces se encontraban con trozos que no llegaban a medir un  tlalquahuitl. Por ello, tenían unas símbolos que indicaban fracciones de esa unidad de medida, entre otros, como os he dicho,  un corazón, una mano o una flecha.

–¿Eso es un corazón, Mati? –preguntó Ven extrañado.

–Sí, eso parece según lo que he podido leer en el trabajo de María del Carmen Jorge y Jorge y Barbara Willians –les dijo.

–¿Y qué fracción representa cada símbolo de estos? –preguntó el gafotas.

–Pues parece que, según ese trabajo, el corazón representa 2/5 de un tlalquahuitl, la flecha sería 1/2 de tlalquahuitl y la mano 3/5 de tlalquahuitl.

–Cómo mola… –exclamó Ven.

–Sí, es alucinante –añadió ella –que tuvieran un sistema métrico tan elaborado hace tantísimos años… Fijaos en esta otra imagen de aquella época recogida en el Códice Vergara

–¿Qué significan esos puntos y rayitas, Mati? –quiso saber Sal.

–Cada raya representa 1 tlalquahuitl, le llamaremos T al tlalquahuitl. para que sea más cortito; cada  punto representa 20 T –les dijo ella — Las 4 rayitas con techo, representan al número 5. Así, si medimos en el campo más a la derecha tendremos: 20 T (el puntito) + 3 por 5 (las rayitas agrupadas de 5 en 5) + 2 rayitas sueltas. En total, 37 T.

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–¡Tomaaaaaaaaaaaaaa! ¡Está padrísimo!–gritó Ven.

–¿Os atrevéis a medir los otros campos? –les retó.

Los niños se pusieron manos a la obra y escribieron:

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–Pero bueno… –dijo Mati –Veo que habéis entendido perfectamente la aritmética azteca…

–Un poco, sí –aceptó Sal no sin ruborizarse.

–Pues aún tenían otros símbolos para indicar cantidades siguió Mati –como podéis ver en esta imagen:

–Pues parece que sí que a nuestros amigos mexicanos les gustan las mates –añadió Ven.

–Ya os lo dije -respondió ella –¿Qué os parece si les damos la bienvenida?

–Bienvenidos a nuestro rincón a todos nuestros amigos que nos leen desde México –dijo Sal muy solemne –Podéis ver nuestra presentación aquí.

–¡VIVA MÉXICO! –grito Ven con pasión, provocando que Gauss saliera corriendo despavorido corriendo.

 

La importancia de llamarse π

–Te está quedando perfecta, Ven.

–Gracias, Sal –respondió el pequeño orgullosito –Redonda, redonda, como debe ser una pizza, que por eso se llaman así: PI-ZZA.

–¿Por qué son redondas? Eso no tiene nada que ver, Ven…

–¿¿Cómo  que no?? –protestó éste —Mati nos contó que  π está en todos los círculos, ¿recuerdas?

–Así es, chicos –Mati acababa de llegar –Nuestro amigo π está escondido en todos los círculos.

–¡Te lo dije, gafotas! –dijo Ven con voz triunfante.

–Hola, Mati –saludó Sal –Pero eso no tiene nada que ver con que las pizzas se llamen pizzas, ¿verdad?

–No, no creo –respondió ésta –El secreto de la pizza se remonta a la época de los egipcios que, al descubrir, la levadura comenzaron a cocinar una torta redonda, al amasar una bola de masa. Después los griegos comían una torta redonda que llamaban maza, y los romanos unos discos también de pasta que, aunque al principio recibieron otro nombre, se acabaron llamando picea. Pero el verdadero auge de la pizza en Italia fue en Nápoles, y cuentan que fueron los panaderos napolitanos los que cambiaron el nombre de picea a pizza.

–Entonces, ¿no tiene nada que ver con el número π de tu camiseta, Mati? –preguntó Ven con pena.

–Me temo que no, cielo –dijo ésta –Pero lo que sí es cierto es que en todas las pizzas, por ser circulares, se esconde π.

–¿Dónde se esconde, Mati? –preguntó Sal.

En cualquier circunferencia, sea del tamaño que sea –empezó a decir Mati —si dividimos la longitud de ésta entre la longitud del diámetro, el resultado es π.

 

 

 

 

 

 

 

 

–¿Sea como sea la circunferencia, Mati? –preguntó Ven asombrado.

–Sea como sea –corroboró ella –Esto nos permite además, saber cuánto mide la longitud de una circunferencia si conocemos cuánto mide su diámetro.

L=  π x d

–Alucinante… –decía Sal –¿Y si solo conocemos el radio?

–Bueno, como un diámetro mide el doble de cualquier radio –contestó ella –tendremos que

 

 

 

 

 

 

 

 

–Por lo tanto –continuó la pelirroja –Si conocemos el radio de la circunferencia, r, podemos conocer también su longitud gracias a π:

L=  2π  x  r

–¡Toma, toma. toma! ¡Cómo mola! –gritó el pequeño Ven.

–Es chulísimo, Mati –dijo Sal.

–Lo es, pero aún hay más –anunció Mati misteriosa –También se esconde en el área del círculo…

–¿Dónde? –preguntó Sal inmediatamente –No sabemos calcular el área de cosas redondas…

–Voy a tratar de explicaros cómo ,con un pequeño truco –les anunció.

–¡Me encantan los trucos! –afirmó Ven.

–Para ello –empezó a decir Mati –Vamos a dividir la circunferencia en trozos iguales, usando radios, como si fuera una pizza. Cuanto más trozos hagamos, más claro se ve, pero haremos sólo 16, para que no se complique mucho el dibujo. Con más trozos, este mismo razonamiento también sirve.

–Como veis –siguió Mati –he coloreado con dos colores distintos los trozos, de forma alternada.

–Ha quedado muy mono… –dijo Ven pícaro.

–Ahora, voy a poner todos los trozos amarillos sobre una línea –siguió ella –y los rosas, boca abajo, los voy colocando en los huecos entre los amarillos.

–Como veis –les dijo –Tenemos un romboide de altura r.

–Pero los triángulos no tienen la base recta, Mati –interrumpió Sal –Las bases son un poco curvas…

–Tienes razón –aceptó ésta –Pero si en lugar de 16 porciones de nuestra pizza, hacemos muchísimas más, serían casi, casi rectos, y este razonamiento, como veréis, no dependerá del número de porciones que hayamos hecho. Por lo tanto, podemos pensar que las bases de nuestros triángulos son rectas.

–Vale –aceptó Sal.

–Ajá –dijo Ven muy convencido.

–¿Cuánto mide la base de nuestro romboide? –preguntó Mati.

Los niños se quedaron muy serios pensando, hasta que Ven aceptó:

–Ni idea.

–Fijaos que la base es igual a la suma de las bases de todos los triángulos amarillos –les dijo ella –Pero la suma de las bases de los triángulos amarillos es igual a la mitad de la longitud de la circunferencia, la otra mitad será la suma de las bases de los triángulos rosa.

–¡¡Claro!! –exclamó Sal –Entonces la base es π x r, ¿no?

–Ajá –corroboró Mati con un guiño.

–Ya lo tenemos –anunció la pelirroja –¿Recordáis cómo se calcula el área de un romboide?

–Sí –dijo el gafotas inmediatamente –Es igual al producto de la base por la altura.

–Eso es –respondió Mati con entusiasmo –Así, el área de un círculo de radio r será π x r2

 

–¡Tomaaaaaaaaaaa! –gritó Ven –¡Este π sirve para todo!

–Qué guay, Mati –dijo Sal.

–Bueno, pues yo os he contado cuánto mide el área de vuestra pizza –añadió Mati –a cambio espero que me contéis cuáles son los ingredientes que les vais a poner…