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Dime cuántos, cuántos, cuántos…

¿Cuánto nos cuesta a cada contribuyente una hostia consagrada de las que se reparten en las iglesias? ¿Cuánto las que reparten algunos antidisturbios en las manifestaciones?

Fernando del Álamo tratando de averiguar cuántos botones hay en total en todos los aviones que vuelan actualmente…

Seguro que alguno de nosotros se hace esa pregunta, sobre todo, al final de mes, ¿no? Este tipo de preguntas sobre cálculos que parecen muy complicados de hacer por la falta de datos concretos me recuerda a la comunicación en la que Fernando del Álamo, @omalaled, nos habló de los problemas de Fermi. Tengo que reconocer que estos problemas siempre me han encantado y Fernando lo bordó, como se suele decir, en aquella comunicación, que podéis ver aquí.

Enrico Fermi

Un problema Fermi (nombrados así por Enrico Fermi, físico italo-americano, premio Nobel de física en 1938) trata de obtener una estimación mediante una serie de estimaciones razonables de algo que puede parecer incalculable.

El típico ejemplo de un problema de Fermi es ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?

Y la respuesta de Fermi más o menos venía a decir (esta estimación se hizo hace más de 50 años, hoy en día seguro que ya no es cierto):

Hay 5 millones de personas viviendo en Chicago. En promedio, viven dos personas en cada casa de Chicago. Una de cada veinte casas tiene un piano que es afinado regularmente, una vez por año. A un afinador de pianos le lleva dos horas afinar un piano, incluyendo el tiempo de viaje. Cada afinador trabaja 8 horas por día, 5 días a la semana y 50 semanas en un año. Con todas esas suposiciones se obtiene que en Chicago hay (había) unos 125 afinadores de piano.

Desde el punto de vista docente, considero que plantear problemas de Fermi puede ser muy interesante para enseñar a los niños a desarrollar diversas habilidades muy útiles, como pensamiento lógico, explorar el mundo y comprenderlo. Para algunos problemas de Fermi hacen falta conocimientos profundos de Física o Química (para muchos de ellos basta con conocer el número de Avogadro, cosa que desconocen todos los adeptos a la homeopatía, por ejemplo), pero para otros necesitamos poco más que sentido común. Voy a tratar de poner aquí algunos ejemplos.

Empezamos así con uno muy sencillo: Contando sillas y mesas ¿cuántas patas de muebles hay en un determinado colegio?

Evidentemente para resolver este sencillo problema basta con estimar el número de alumnos en el colegio (número de grupos por el número de alumnos en cada grupo) y después multiplicar por ocho.

Demasiado fácil, ¿no? Vamos a intentar resolver otro un poco más complicado: ¿En cuánto aumenta la masa de la humanidad cada año?

Para resolver este problema hemos de estimar cuál es el peso medio de un humano y tratar de averiguar cuántos humanos más hay cada año. Tenemos que tener en cuenta que hay que calcular la media de todos: hombres, mujeres, niños, así que yo creo que una buena aproximación es de 55 kilos por humano, ¿vale? La población humana crece cada año en unos 40 millones, así que el peso total de la humanidad viene a aumentar cada año en unos 2.200 millones de kilos (algo más de 2 millones de toneladas: o 2.2×10⁹ kilos, nada comparado con 5.972×10²⁴ que es la masa de la Tierra).

¿Intentamos un más difícil? Venga, va, que no decaiga:  ¿Cuántos ladrillos hay en Sevilla? (me refiero a las piezas usadas en construcción, no estoy mirando a nadie)

Para este problema es fundamental estimar cuántos ladrillos son necesarios para construir un piso medio, digamos de 90 m². Podemos estimar que un piso lo forma un rectángulo exterior de 10×9 y que el área de las paredes interiores iguala a las paredes exteriores (del piso). Si el techo está a 2.5 metros, el área de las paredes exteriores será (10+9)x2x2.5 = 95 m², por lo tanto, el área total de las paredes de un piso será de unos 190 m², podemos suponer que para un metro cuadrado se necesitan 16 ladrillos, luego un piso medio necesita unos 3.000 ladrillos. Así queda sólo por estimar cuántos pisos hay en Sevilla, que tiene una población de unos 700.000 habitantes, pero como la media por piso es aproximadamente de tres habitantes, eso nos da la cifra de 233.333 pisos que por los 3.000 ladrillos anteriores nos da un total de 700 millones de ladrillos.

En algún sentido, otro problema de Fermi sería  calcular cuántos participantes hay en una manifestación, aunque con una simple foto aérea se puede hacer un cálculo absolutamente exacto, será por eso que siempre coinciden los datos de los convocantes y los de las administraciones públicas correspondientes…

Me voy, pero os dejo propuestos unos cuantos problemas que podéis discutir en los comentarios y/o a la hora del café, como siempre os digo.

¿Cuántas palomitas de maíz caben en una habitación?

¿Cuántas maletas están volando ahora mismo en aviones en todo el mundo?

¿Cuántos coches hay en movimiento en España un día de diario cualquiera a las cuatro de la madrugada?

¿Cuántas vueltas dan las ruedas de todos los ciclistas en un Tour de Francia?

Pues eso, dime cuántos, cuántos, cuántos… 😉

10 comentarios

  1. Dice ser David

    Una entrada muy interesante. Coincido en que este tipo de problemas, además de curiosos, son muy instructivos.

    Hay una herramienta que puede ser útil para algunos de ellos (aunque siempre después de haber pensado un poco 🙂 Un par de ejemplos:

    – El número de Avogadro es aproximadamente el doble del número de estrellas en el cielo (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Avogadro's+number/number+of+stars+in+the+sky)

    – El número de hendiduras en una pelota de golf es 332
    (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Dimples+on+a+golf+ball)

    Enhorabuena por la entrada.

    15 Octubre 2012 | 10:11

  2. Dice ser severino

    Interesante cuestión, pero también pudiste hacer la introducción preguntándote cuánto nos ha costado a los contribuyentes tanto inmigrante que venía por la cara a hacerse operaciones a cuenta de la seguridad social que pagábamos los españoles.

    15 Octubre 2012 | 11:24

  3. Dice ser Paco

    genial! pero luego comprobaron cuantos afinadores habia con datos reales o ¿sólo sirven para ejercitar el pensamiento? por otro lado… ¿acertó?
    bueno, yo de momento me conformo con usar mi ábaco japonés y escribir sobre ello en mi blog http://www.miabaco.com/blog

    15 Octubre 2012 | 12:17

  4. Dice ser Kastle

    Son aproximaciones bajo suposiciones u estimaciones. Cuantas mas variables entren en juego más se acercará la aproximación a la realidad. Por ejemplo conocer el tiempo en que un afinador pasa ocioso u ocupado por contrapartida vendría a dar otro filtrado a los datos de tal manera que quedaran en una aproximación mas certera, pues se está asumiendo que los afinadores están ocupados toda su extensa jornada laboral todos los días.

    15 Octubre 2012 | 15:21

  5. Dice ser ANTONIO LARROSA

    ¿Cree usted que con ese sistema pueda saberse cuanto dinero hay en los bancos suizos depositado por la gentuza para no pagar impuestos y que lo ha robado de los contribuyentes?

    Clica sobre mi nombre

    15 Octubre 2012 | 15:23

  6. Dice ser pro natura moda, se rompe el muro

    http://www.taxidrivermovie.com/pictures/kim-kardashian-101512.jpg

    Es muy complicado eso de contar ladrillos. Lo mejor romper los muros de intolerancias y ver cómo viene la moda de siglo 21 de gentes libres.
    Hoy aparece esta falda transpa de Kin KAdarsian sin nada debajo. Alucinante. A temblar.

    15 Octubre 2012 | 16:11

  7. Dice ser m

    Para un metro cuadrado no se necesitan 16 ladrillos. Un ladrillo cara vista tiene unas dimensiones de 24 x 5 cm en la cara exterior de la fachada. Si tenemos en cuenta la junta de mortero de cemento las dimensiones serian 25 x 6. Entran por tanto 16,67 filas de cuatro ladrillos cada, es decir 66,68 ladrillos. Teniendo en cuenta las roturas y perdidas por cortes, un 12%, tenemos que son necesarios 74,68 redondeando unos 75 ladrillos por metros.
    Hay que tener en cuenta que las viviendas tienen fachadas al exterior y otras son medianerias que además son compartidas y ademas son de ladrillo perforado , que tiene otras dimensiones. Además en una vivienda de 2,50 metros de altura hay que tener en cuenta el ancho de los forjados que forman la estructura. Pongamos unos 30 cm más por vivienda. es decir 2,8. Vamos que no han dado ni una.
    ESTOS DEBEN SER LOS QUE CALCULAN LOS ASISTENTES A LAS MANIFESTACIONES

    15 Octubre 2012 | 17:15

  8. Dice ser Alberto

    m parece que las páginas técnicas están todas mal. Por ejemplo en http://www.ceramicaroja.com.ar/ficha2-muros.htm dice que se necesitan unos 16,5 ladrillos por m². Me parce que lo que has contado son los ladrillos vista que decoran algunas fachadas y que evidentemente no son a los que se refieren esta entrada. Así que creo que te has equivocado en varios órdenes de magnitud.

    15 Octubre 2012 | 17:27

  9. Dice ser derivando

    Un profesor mio en la universidad nos habló de Fermi. Estuvimos calculando cuantos polvos se estaban echando en el mundo cada segundo.
    Salía a una media de 43 por segundo.

    Mi profesor chasqueaba los dedos:
    -Chsss 43, chssss 43, chssss 43….. y nosotros aqui en clase!!!

    16 Octubre 2012 | 10:09

  10. Dice ser matemagia

    43 por segundo???? WOW!!

    ¿Cómo dirías 43 sin decir 43? ¿Cómo lo dirías sólo utilizando colores? ¿Qué colores utilizarías? ¿Cuántas veces?

    Aaaaaaaay si Georges Cuisinaire levantara la cabeza!!

    23 Octubre 2012 | 21:08

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