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Matemáticas y maravillas

 La oruga piensa que tanto ella como el lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es siempre cierto y lo que cree el loco es siempre falso, ¿el lagarto está cuerdo?

Siempre había pensado que este acertijo era original de Charles Lutwidge Dodgson pero cuando me he decidido a escribir esta entrada no consigo encontrar la referencia exacta. No sé si como consecuencia de mi torpeza o porque quizás Dodgson sólo lo inspiró pero nunca llegó a plantearlo. Algo así me pasa con el relato de seis palabras “For Sale: Baby shoes, never worn” (“Vendo zapatos de bebé. Sin usar”) que siempre encuentro atribuido a Ernest Hemingway sin que haya podido corroborarlo del todo. Así que, como matemática que soy, lo dejaremos en que el acertijo que encabeza este artículo, es atribuido a Charles Lutwidge Dodgson.

¿Qué piensan? ¿Está cuerdo el lagarto?

 

La respuesta es sí, puesto que la oruga no lo está. Ya que si lo estuviera, lo que piensa ella sería todo cierto, pero ella piensa que está loca, lo que nos lleva a contradicción. Por lo tanto, la oruga está loca. Si está loca, lo que piensa es falso. Así que si lo que piensa es que tanto ella como el lagarto están locos y ella sí que lo está, nos deja claro que el lagarto está cuerdo y que en eso fue en lo que nos mintió.

Éste y otros acertijos lógicos, algunos un poco más complicados, se encuentran a menudo en la obra de Dodgson, matemático británico, que igual así de pronto no les suena pero sí si les digo que su seudónimo era Lewis Carroll y que, además de matemático y lógico, fue escritor y escribió, entre otras cosas, un libro titulado Alicia en el país de las maravillas.

¿Quién no ha oído hablar de la historia de esta niña que persiguiendo a un conejo con reloj vive unas aventuras surrealistas y absurdas acompañadas de un gato, una liebre, una oruga y hasta un sombrerero loco? Lo que quizá no todo el mundo sepa es que Carroll fue profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford. Según sus biógrafos era una persona seria e introvertida, con bastantes problemas en sus relaciones sociales, frecuentemente atribuidos a su tartamudez y a su sordera del oído derecho. Es una teoría. Lo que está claro es que la mente de Lewis Carroll era una fuente inagotable de fantasía, creatividad e imaginación y que estaba especialmente capacitado para las matemáticas y la lógica. Vamos a explorar un poquito esta vertiente del escritor británico, dada la temática de este blog, y a repasar algunos ejemplos de los que nos dejó en su magnífica labor de divulgador de las matemáticas.

Comencemos con una de las preguntas que Carroll nos hace desde las páginas de Matemática demente, una selección que Leopoldo M. Panero hizo del trabajo de éste.

¿Qué es mejor? ¿Un reloj que da la hora exacta una vez por año, o un reloj que es puntual dos veces al día?

Supongo que así planteado, casi todos nos quedaríamos con la segunda de las opciones, ¿no?

Pero a renglón seguido nos plantea otra cuestión.

¿Qué prefieres un reloj que retrasa un minuto al día o un reloj que no funciona en absoluto, que está parado?

Y ahora supongo que casi todos nos hemos quedado con el primero, con el que retrasa un minuto al día.

Si ha sido así, casi todos nos hemos contradicho. Porque si un reloj atrasa un minuto cada día, necesita 12 horas, es decir 720 minutos, hasta volver a señalar la hora correcta. O sea, 720 días, casi dos años. Mientras que el reloj que está parado da la hora exacta dos veces al día.

¿Pero cómo y cuándo sabré que el reloj parado está señalando la hora exacta?  Puede que no tengas forma de saberlo, pero puedes estar absolutamente seguro de que éste te estará diciendo la verdad dos veces cada día. ¿Para qué me sirve? Pues depende de lo que quieras en esta vida. Hay quien necesita tener la certeza de que algo va exacto, sin matices, aunque no le aporte nada, y hay quién permite ciertas imprecisiones si con ello encuentran, más o menos, lo que buscan.

Así podríamos seguir pensando sobre el problema de los dos relojes pero cada vez nos iremos metiendo es disquisiciones más profundas sobre el sentido de la vida, el universo y todo lo demás…Uy, pues mira, esta referencia a Douglas Adams nos lleva hasta uno de los números favoritos, según cuentan, de Lewis Carroll: el 42.

Artículo 42. Toda persona que mida más de una milla tendrá que abandonar la sala.

Todos miraron a Alicia.

Yo no mido una milla —protestó Alicia.

Sí lo mides —dijo el Rey.

Mides casi dos millas —añadió la Reina.

Bueno, pues no pienso moverme de aquí, de todos modos —aseguró Alicia—. Y además este artículo no vale: usted lo acaba de inventar.

Es el artículo más viejo de todo el libro —dijo el Rey.

En tal caso, debería llevar el número uno —dijo Alicia.

De hecho, no es difícil encontrar voces que sugieren que la obra de Adams, concretamente, La guía del autoestopista galáctico, puede haber sido inspirada por la Alicia de Carroll en su sinfín de situaciones absurdas e irreales.

Pero vamos a lo que íbamos, a ver algún acertijo o pasatiempo de Carroll más sencillito que podamos compartir en una servilleta de papel mientras nos sirven el café. Imaginemos que tenemos una casa con un jardín como nos muestra la figura. Tanto la parcela como la planta de la casa son cuadrados perfectos. ¿Cómo se divide el jardín en cuatro partes iguales?

Muy sencillito, ¿no? Todavía nos da tiempo a otro antes de que nos traigan el café. Éste  tendréis que llevarlo impreso a la cafetería, o copiarlos con mucha atención. Partiendo desde el centro del laberinto, ¿podéis encontrar la salida? En este capítulo de Mati y sus mateaventuras os contamos una técnica para entrar y salir de un laberinto desde el exterior, mantener la mano izquierda (o la derecha) siempre pegada a la pared, pero aquí partimos desde el centro del laberinto, ¿funciona?

(Fuente: El paraguas de la rectoría. Cajón de sastre de L. Carroll)


Vamos ahora con una sopa de letras un tanto especial, en el sentido de que siempre hay que encontrar la misma espresión “Was it a cat i saw?” (¿Era un gato lo que vi?) Este pasatiempo, aunque inspirado en la Alicia de Carroll es de Sam Loyd, otro gran divulgador de las matemáticas.

¿Cuántas veces se puede leer en este dibujo “Was it a cat i saw?”? 

(Podéis jugar online aquí)


Partiendo de una letra, en cada paso, nos podemos mover arriba, abajo, derecha o izquierda, como por ejemplo se ve en la figura de abajo. 

Si no os atrevéis con este palíndromo, podéis intentarlo con este otro, más cortito y en castellano, para ir calentando motores.

Podríamos seguir durante mucho tiempo con pasatiempos y acertijos propuestos o inspirados por Lewis Carroll y su obra, pero en algún momento hay que cortar. Voy a terminar con dos de sus Puzzles from Wonderland. Se trata de dos adivinanzas más que de matemáticas de lengua, de lengua inglesa, pero son muy simpáticas.

Dreaming of apple on a wall

and dreaming often, dear,

i dreamed that, if i counted all,

How many would appear?

¿Cuántas manzanas había?

What is most like a bee in May?

Well, let me think: perhaps” you say.

Bravo! You’re guessing well to-day!

¿Por qué?

Todas las respuestas a los pasatiempos y adivinanzas propuestos en este post se pueden encontrar en la red, pero os invito a intentarlo y dejar vuestras respuestas en los comentarios.


Alice Liddell fotografiada por Lewis Carroll

Pues bien, además de escritor, matemático y lógico, Lewis Carroll era fotógrafo. Fue esta última faceta, la de fotógrafo, la que ha dado pie a que se hable de una supuesta pedofilia de Carroll, basada en el hecho de que la mayoría de sus fotografías son de niñas, a menudo con poca ropa y, a veces, desnudas. Todo esto aderezado con el hecho de la ruptura repentina de nuestro protagonista de hoy con la familia de Alice Liddell, la niña que se señala como musa de su Alicia. Pero esto, como he dicho, son suposiciones que se pueden encontrar en biografías como la que Jenny Woolf ha publicado con el titulo The mystery of Lewis Carroll.

También era diácono.

Everything’s got a moral, if only you can find it. Lewis Carroll 

P.D:  Esta misma semana en Twitter  y a través de  @ESCIENCIA , me he enterado de que están preparando esto en Zaragoza. Si tenéis la oportunidad de visitarlo, no  os lo perdáis.

8 comentarios

  1. Dice ser Ivan Sanz

    Muy interesante y bien documentado, además los laberintos tienen un importante componente arquetípico que los hace misteriosos y atrayentes.

    ¿Qué es el Eneagrama?

    http://www.ivansanz.com/2012/01/04/que-es-el-eneagrama/

    09 Abril 2012 | 8:39

  2. Dice ser Anna

    Siento decirte que resuelves mal el primer ejemplo: la gràcia del enunciado es que es un bucle y no tiene respuesta.

    Si esta loca, miente, así que es cuerda, pero si es cuerda está diciendo la verdad, que está loca, pero si esta loca está se equivoca, entonces no puede ser lista, pero a la vez es la lista, y así todo el rato.

    09 Abril 2012 | 11:14

  3. Dice ser Alberto

    No Anna, estás equivocada: la oruga dice “el lagarto y yo estamos locos” si ella está loca y el lagarto no, esa frase es falsa y por tanto la oruga está loca y el lagarto no. La gracia exactamente es que la gente puede pensar que es un bucle y no comprender que la negación de una intersección (el lagarto y yo) es una unión de negaciones (yo o el lagarto). Por tanto, la solución es correcta tal y como dicen las autoras o Mati.

    09 Abril 2012 | 12:28

  4. Dice ser Anonimato

    Que interesante, hay que tener mucha imaginacion para crear este tipo de fantasías, es fantástico,jajajaja

    09 Abril 2012 | 12:39

  5. Dice ser Reb

    Muy muy interesante, felicidades por el artículo =))
    Y… sí, el lagarto está cuerdo y la oruga loca.

    09 Abril 2012 | 13:19

  6. Dice ser Carla

    Que pena no haber tenido algún profe que nos enseñara las Mates como se merecen.

    Carla
    http://www.lasbolaschinas.com

    09 Abril 2012 | 15:50

  7. Dice ser Pibe

    Muy interesante, entretenido y educativo!
    Hace falta tiempo para pararse a leer entradas asi, pero merecen la pena.
    De verdad sos matemática?

    10 Abril 2012 | 11:12

  8. Dice ser cris

    Anna (9 de abril). Creo que estas equivocada porque si la oruga esta loca, miente y la negación de lo que afirma es que o ella o el lagarto están cuerdos (cabe la posibilidad de que uno esté loco y el otro esté cuerdo) por lo que no llegas a ningún bucle: la oruga está loca y el lagarto cuerdo.

    20 Abril 2012 | 10:14

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