–¡Gafota no es una palabra del diccionario! –gritó Sal.

–Anda que no –respondió Ven tranquilamente –A ti te llamamos gafotas y te gusta.

–Sí, claro, me gusta –repuso Sal –Pero también podríamos llamarme Picachu y no por eso está en el diccionario… No vale, Ven.

–Pero tú no eres un Picachu –siguió argumentando el pequeño.

–Esa palabra no vale y punto –sentenció el gafotas.

–Eres un mandón, Sal –protestó Ven –Y mandón sí está en el diccionario.

–Busca otra palabra, por favor, Ven –le pidió su hermano tratando de volver a la cordialidad.

–Con estas letras no se puede hacer nada –bufó éste –Son una caca.

–¿Cómo lo sabes? ¿Has probado todas las posibilidades? –Mati acababa de llegar.

–¡Hola, Mati! –saludaron los dos niños y Gauss respiró aliviado.

–Hola, chicos, ¿qué os pasa con el Scrabble?

–Que me han tocado unas letras muy malas –protestó Ven.

–A ver –dijo la pelirroja mirando las letras de su amiguito —a, p, g, a, a, f, a, t, e, o… No están tan mal, puedes construir fogata.

–¡Toma, claro! –se alegró Ven.

–Qué morro, te la ha dicho Mati –protestó Sal sin mucho interés porque estaba dándole vueltas a lo que ella había dicho al llegar –¿Podemos saber cuántas posibles combinaciones hay, Mati?

–Bueno, sí –respondió ella –Pero no todas serán válidas, claro, porque además deben ser palabras que aparezcan en el diccionario.

–¿Cómo se hace? –siguió preguntando el gafotas –¿Como nos enseñaste el otro día? ¿Son combinaciones o variaciones?

–En este caso, serían variaciones, porque es muy importante el orden en el que colocamos las letras, claro.

–No, no se puede… –murmuró Ven pensativo –Hay letras repetidas y el otro día no había equipos repetidos, así qué…

–Efectivamente, cielo –se apresuró a responder Mati –El caso del Scrabble es muy complicado porque además deben estar en el diccionario, pero os puedo enseñar a calcular, si os apetece, a calcular el número de combinaciones y variaciones con repetición.

–¿Nos enseñas? –pidió Sal con los ojos abiertos como platos.

–Con mucho gusto –le respondió ella a la vez que le guiñaba un ojo –Por ejemplo, imaginaos que tenemos 8 caramelos para repartir entre vosotros 2 y Elio…

–No es divisible, Mati –interrumpió Ven.

–Ajá, pero ¿de cuántas formas podemos hacer el reparto? –les preguntó.

–Como a mí me gustan menos los caramelos –propuso Sal –Puedes darle 3 a Elio, 3 a Ven y a mí sólo 2.

–Gracias, Sal –dijo Ven y le zampó un beso.

–Vamos a ir representando las posibles situaciones en el cuaderno –les propuso la gafotas –Ése reparto que propone Sal corresponde con esta elección, por ejemplo, ¿no? El primero para Elio, el segundo para Elio, el tercero para Elio, el cuarto para Sal, el quinto para Sal, el sexto para Ven, el séptimo para Ven y el octavo para Ven.

 

Los dos hermanitos asintieron con la cabeza.

–Pero ese mismo reparto también corresponde con esta otra elección, ¿veréis? El primero para Sal, el segundo para Ven, el tercero para Elio, el cuarto para Sal, el quinto para Ven, el sexto para Elio, el séptimo para Ven y el octavo para Elio, ¿no?

 

–¡Toma, claro! –dijo Ven –Sal se sigue quedando sólo con 2 caramelos…

–Eso significa, que son combinaciones, porque no importa el orden en el que elijamos los elementos del conjunto {E,S,V} para formar conjuntos de 8 elementos –les dijo –Pero, en este ejemplo, podemos elegir elementos repetidos, al contrario de lo que pasaba el otro día con los equipos. En este caso, se llaman combinaciones con repetición de 3 elementos tomados de 8 en 8.

–¿Y cuántas son? –preguntó Sal inquieto.

–Dejadme, dejadme que las calcule yo –pidió Ven y se puso a hacer posibles repartos en la libreta de Mati.

Al cabo de un rato, Ven protestó:

–¡Son infinitos, Mati!

–¡Ja,ja,ja! –Mati le acarició el pelo –Son muchos, sí, pero no infinitos, seguro. Os enseñaré la fórmula –Mati escribió en su cuaderno:

 

–Así que en nuestro caso particular del reparto de caramelos –continuó –Nos quedaría:

 

 

–¡Hala, Ven! –dio Sal –Qué exagerado eres… Sólo eran 45… Infinitas dices…

–Pues haberlas hecho tú –le contestó enojado el pequeño.

–Está bien, Ven, no te enfades –respondió Sal –Eran muchas en cualquier caso.

–¡Cómo mola, Mati! –Ven estaba alucinando como siempre.

–Pero, Mati –preguntó Sal –Si se pueden repetir los elementos, nunca importa el orden ,¿no? Sólo importa cuántos de cada uno has cogido, ¿verdad?

–¿Cómo que no? –peguntó Mati cómicamente enfadada –¿Qué pasa con esto?

 

–¡¡Que este fin de semana han ganado el Sevilla y el Barcelona!! –gritó Ven levantando los brazos –Clara es de Sevilla y Raquel de Barcelona, ¡¡toma, toma, toma!!

–Eso es, eso es –dijjo Mati divertida –Pero lo que quería que vieseis es que en la quiniela sí importa el orden, no es lo mismo, fijaos si no en estas dos posibles quinielas:

 

–Aunque tengan el mismo número de 1, de X y de 2 –les dijo –evidentemente, no son la misma, cada signo tiene asignado un partido concreto, se trata de variaciones con repetición, variaciones de 3 elementos (1, X y 2) tomados de 15 en 15.

–¿Cual es la fórmula, Mati? –preguntó Sal un poco ansioso.

–Vamos a verlo –prometió la gafotas y escribió en su cuaderno:

 

–¡¡Hala!! ¡¡Más de 14 millones de quinielas posibles!! –Ven alucinaba –¡¡Eso sí que es casi infinito!!

–Bueno, Ven –apuntó su hermano –Pero si sabes cuál es el favorito del partido, puedes acertar…

–Eso no sirve, Sal –contestó el pequeño –Ya viste este fin de semana lo que le pasó al …

–Vale, vale –Sal desvió la conversación –¿Y en La primitiva? ¿Qué son? ¿Combinaciones o variaciones, Mati?

–En La primitiva, Sal –respondió la pelirroja –Son combinaciones, no  importa el orden en que escojas los 6 números de entre los 49 posibles, sólo qué números escoges…

–Y no se puede repetir, ¿no, Mati? –preguntó Ven.

–No, no se puede repetir –contestó ella.

–Entonces ya lo sé –dijo  Sal –Lo explicaste el otro día, 49 sobre 6, el combinatorio ése.

Mati escribió en su cuaderno

 

–¡Toma, toma, toma! ¡Eso es imposible que te toque! –gritó Ven.

–Imposible, no –contestó Mati –Pero casi… Por cierto, Ven, con esas letras puedes escribir también atafea.

–¿¿Eso qués es, Mati?? –preguntó Sal desconfiado –¿Está en el diccionario?

–No sé, búscalo –dijo Mati con cara de pilla –Voy a salir a dar un paseo con Gauss.