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La vuelta al mundo con una cuerda

–¡He vuelto a ganar! ¡He vuelto a ganar!

–Esta pista está mal, no puede ser, Sal –se quejó el pequeño.

–Nada, nada –respondió el gafotas –.Te gano con los dos coches, Ven, no seas mal perdedor.

–Pues, ya no juego más, ea –apostilló este –. Estoy cansado de ser siempre el segundo.

–Huy, como Erastótenes... –Mati acababa de llegar.

–¿¿Quién?? –preguntó Ven con la cara arrugada como una pasa.

–Erastótenes –dijo ella –. Era un conocido matemático, astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo griego.

–¿Y jugaba al Scalextric, Mati? –preguntó Sal con cara de pícaro.

–No, no –dijo Mati sonriendo –, pero algunos historiadores aseguran que se le conocía con el sobrenombre de Beta,  por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.

–Pobre… –se lamentó Ven –Como yo con esta pista maldita…

–Bueno –continuó la pelirroja –, a este señor se le recuerda como el primer hombre que fue capaz de dar una aproximación de la longitud de un meridiano de la Tierra en el año 240 a.C.

Mati20Min_37

–Qué tío… –murmuró Ven.

–¿Cómo lo hizo, Mati? –preguntó enseguida Sal.

— Eratóstenes había leído o le habían comentado que el 21 de Junio el Sol estaba sobre la vertical de Siena (la actual Asuán): el Sol llegaba hasta el fondo de los pozos más profundos y comprobó que en Alejandría eso no era así, sino que los palos clavado verticalmente daban una sombra de algo más de 7º (aproximadamente 1/50 de la circunferencia), así que si la distancia entre Asuán y Alejandría era de 5000 estadios (medida de longitud en aquel entonces), el meridiano tendría que medir 250000 estadios. Aquí surge una polémica porque no se sabe exactamente a cuánto corresponde uno de los estadios de Eratóstenes; parece lo lógico suponer que era el estadio egipcio (él vivía en Egipto) que corresponde con 157,2 metros lo cual da una longitud del meridiano de 39300 kilómetros que está muy cerca del valor verdadero que es de 40.008 km aproximadamente.

 

–¡QUÉ TÍO! –volvió a repetir Ven.

–Pero ahora os voy a proponer un reto –anunció Mati –Ya sabéis cómo se mide la longitud de una circunferencia: si conocemos el radio de la circunferencia, r, podemos conocer también su longitud gracias a π:

L= 2π x r

–Sí. sí, me acuerdo, me acuerdo –interrumpió el pequeño.

–Vamos a redondear la longitud del círculo del Ecuador con 40000 kms, aunque en realidad serían 40,008 kms –siguió ella –. Eso nos daría que el radio de la Tierra es 6366197,723675813 metros. solo tenemos que dividir 40000000 entre 2π. Ahora imaginad  que ponemos una cuerda muy apretadita alrededor del Ecuador, una cuerda de 40000 km.

–Vaya cuerda…

–Ahora le añadimos 6 metros más de longitud a esa cuerda… –continuó Mati.

–¿Solo 6 metros? –preguntó el gafotas.

–Sí, solo 6 metros –confirmó ella –Ahora la cuerda no está apretadita en el Ecuador, ¿verdad? ¿cuánto diréis que se separa de la Tierra?

–No se notaría nada, Mati –dijo Sal.

–Sí, eso nos dice la intuición, pero vamos a medirlo –les propuso:

40000006 = 2π x r

..y entonces el radio que nos sale es 6366198,678605472 metros, ¡casi un metro se separa esa cuerda de la Tierra!

–¡¡¡Toma, toma, toma!!! ¡Cómo mola! –gritó Ven.

–Es alucinante… –añadió sal casi sin voz.

–Lo es, sin duda –dijo Mati –. A veces nuestra intuición nos falla. Pero, bueno, ¿me enseñáis vuestros regalos? Aparte de esta pista tan molona, claro.

–Mejor, Mati –dijo Ven enseguida –. Estoy cansado de ser el Beta de esta familia…

 

4 comentarios

  1. Dice ser Centre Kepler

    Buena entrada, como de costumbre!

    Sólo quería apuntar un par de cosas. A parte del método de Eratóstenes es muy interesante, aunque más complejo, el de Al-biruni ( https://en.wikipedia.org/wiki/File:Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg ). Éste, a parte de una mayor precisión, permite hacer las medidas sin moverse de lugar :-).

    Respecto al problema de la cuerda, lo conocía añadiendo solamente un palmo. Y creo que es muy interesante remarcar la independencia del radio del objeto. Es decir, la cuerda se separa lo mismo para una pelota de baloncesto que para la Tierra añadiéndole la misma longitud!

    09 enero 2013 | 11:40

  2. Dice ser Nitrobencen0

    Eratóstenes estaba equivocado. La Tierra es plana y la diferencia en las sombras es porque el Sol sólo está a 39.759 estadios y los rayos no son paralelos.

    09 enero 2013 | 12:23

  3. Dice ser iiignacio

    La solución matemática es brillante… pero el fijarse en las distintas sombas y hacer el “nexo” necesario es una clave previa para poder realizar el cálculo ??

    … enunciar la pregunta correcta… menudo misterio !

    09 enero 2013 | 17:17

  4. Dice ser iiignacio

    Carl Sagan tiene un episoio de “Cosmos” sobre el tema… todavía oigo su voz hablando de Eratóstenes y su sobrino (sobrino o ayudante no recuerdo bien…)

    09 enero 2013 | 17:21

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