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Seguimos pendientes de las rectas…

Anteriormente en Mati, una profesora muy particular…

 

–¡Toma, toma, toma! ¡CÓMO MOLA! –a Ven se le salían los ojos de las órbitas.

–¡Me encanta, Mati! –Sal estaba también entusiasmado.

–Pues aún hay más…–respondió ella con tono de misterio –pero ésas la dejaremos pendientes… Ahora vamos a dar un paseo por la playa

En el capítulo de hoy…

–Mira, Sal, el tobogán, ¿nos tiramos? –preguntó Ven animado –Parece muy emocionante, mira cuánta pendiente tiene…

–No, no tiene tanta pendiente, Ven, es casi como el del parque de nuestra casa. No seas exagerado…

–Que no, Sal, que este tiene más pendiente –insistió el pequeño.

–¿Cómo lo puedes saber? –preguntó su hermano mirando por encima de sus gafotas.

–Espera, que me tiro y te lo digo –dijo Ven y salió corriendo al tobogán.

Mati, Sal y Gauss se quedaron esperando la opinión del experto que volvió en pocos minutos sonriente.

–Me he quemado el culete, estaba muy caliente –dijo éste –Pero tiene la misma pendiente, he sentido las mismas cosquillitas en la barriga.

–Bueno, bueno –intervino la pelirroja sonriendo –Es una escala de medida bastante original, pero si queréis os cuento cómo se puede medir exactamente una pendiente.

–¡Sí, Mati! –dijeron los dos hermanos a la vez, Gauss se tumbó panza arriba para tomar el sol.

–La pendiente del tobogán, es la pendiente de la recta que lo representa –comenzó a hablar Mati.

–¡Toma, rectas! ¡Mola! –interrumpió Ven.

–Sí, para eso también sirve conocer las rectas –dijo Mati y continuó guiñando un ojo–Ya veis que son muy interesantes… Pues bien, vamos a usar para explicarlo una recta y lo hacemos con un dibujo, ¿vale?

Mati sacó su cuaderno y dibujó una recta que pasaba por los puntos A y B  de coordenadas (1,1) y (4,3), respectivamente.

–Ésta es la recta de antes, ¿verdad, Mati? –preguntó Sal.

–¡Ajá! Voy a usar la misma porque vamos a ver nuevas ecuaciones de la recta –dijo Mati –Cuando queremos calcular la pendiente de una recta, lo que estamos tratando de medir es el ángulo que forma con el suelo, como cuando medimos la pendiente del tobogán. Nuestro suelo es el eje de las x, donde medimos la primera coordenada.

–Pero fijaos que este ángulo, esta elevación es la misma que si el suelo estuviese a la altura del punto A –continuó la gafotas.

–¡Toma, toma, toma! ¡Claro! –gritó Ven sobresaltando a Gauss en su baño solar.

–¿Cómo medimos el ángulo, Mati? –preguntó Sal.

–En realidad, cuando hablamos de la pendiente de una recta no medimos el ángulo como tal, sino una cantidad propia del ángulo, que es la tangente de dicho ángulo –respondió ella.

–¿Qué es la tangente? –quiso saber Sal.

–Bueno, es una característica que nos permite identificar a un ángulo sin saber cuánto mide –comenzó a decir Mati –pero nos ayuda a determinar su inclinación. Para ello, vamos a medir la distancia en vertical entre los dos puntos A y B, y la distancia en horizontal entre los 2. Fijaos, tenemos un triángulo rectángulo, como en el Teorema de Pitágoras, ¿os acordáis? –les preguntó la pelirroja.

–¡¡Sí, sí!! ¡¡Con los catetos!!

–Eso es, Ven. Pues la tangente del ángulo que queremos se calcula dividiendo entre sí la longitud de los catetos –continuó Mati –Dividimos el cateto que no toca al ángulo por el cateto que si la toca.

–Que en nuestro caso particular sería…

–Pero, Mati –dijo Sal pensativo –Los catetos miden lo mismo que las coordenadas del vector AB, ¿no?

–Efectivamente, cielo –Mati se sorprendió alegremente –Si conocemos el vector de la recta, la pendiente de ésta se calcula dividiendo la segunda coordenada del vector por la primera coordenada del mismo. Nos ha salido positiva porque el ángulo que forma es menor que 90º, agudo. Eso significa que la recta va subiendo cuando nos movemos hacia la derecha. –siguió Mati –Pero cuando el ángulo es obtuso, mayor de 90º, la pendiente será negativa y la recta irá bajando cuando nos movemos la derecha también.

–¡Toma, toma, toma! ¡La del tobogán es negativa porque cuando vamos hacia adelante, el tobogán va bajando!–como siempre Ven estaba estusiasmado.

–¡Exacto! Pues aún hay más –siguió nuestra amiga matemática –Conociendo un punto de la recta, por ejemplo A y la pendiente, m, podemos calcular otra ecuación de la recta: la ecuación punto-pendiente.

–¡Hala, qué suertudas las rectas! –dijo Ven –Tiene un montón de ecuaciones…

–Pues no se vayan todavía, aún hay más –dijo cómicamente Mati –Vamos a dejar sola a la y en el miembro de la derecha…

–¡Otra! –dijo Sal con sorpresa.

–A esta nueva ecuación de la recta, en la que se expresa el valor de la coordenada y de un punto en función de x, se le llama ecuación explícita de la recta.

–Ésa ya la vimos, ¿no, Mati? –preguntó Ven.

–No, no. La que vimos fue la ecuación implícita. Pero ya veréis, hacemos lo mismo con la ecuación implícta de la recta, es decir, dejamos a la y sola en el primer miembro… –Mati continuó con voz de misterio.

–¡Toma! ¡Sale lo mismo! –se asombró el pequeño.

–Claro, pero aún hay más… –continuó Mati –¿Qué número multiplica a la x?

–¡2/3! -dijo Sal –¡La pendiente!

–¡Eso es! –corroboró ella — Por lo tanto, podíamos conocer la pendiente simplemente despejando la y en la ecuación implícita y saber si la recta se inclina hacia arriba o hacia abajo. Si tenemos la ecuación explícita de una recta, la pendiente de la misma es el número que multiplica a la x, es decir, el coeficiente de x en la ecuación explícita.

–Pues a nuestra mascota… –dijo Ven mirando a Gauss todo despatarrado en la arena –No le va lo de las pendientes, prefiere estar tumbado…

2 comentarios

  1. Dice ser Eneagrama Madrid

    !no me he enterado de nada! y eso que en el cole era muy bueno con las matemáticas…

    Cómo encontrar trabajo:

    http://www.ivansanz.com/2012/01/05/como-encontrar-trabajo/

    30 Mayo 2012 | 9:09

  2. Dice ser derivando

    Yo creo que el lio es poner lo mismo de diferentes formas y llamarlo diferente (y con nombres raros)
    Aún así ahora me ha quedado más claro (aunque dentro de dos dias no voy a saber cuál es la ecuación explícita y la implícita)

    30 Mayo 2012 | 10:21

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