El cumpleaños de Cheryl y otros acertijos lógicos

Esta semana se ha propagado vertiginosamente –entiéndase; todo lo vertiginoso cuando se trata de asuntos de inteligencia, siempre varios órdenes de magnitud por debajo de Belén Esteban o el fútbol– una historia sobre un problema que al parecer formaba parte de un concurso matemático para adolescentes de Singapur, y que se convirtió en pandemia viral cuando el presentador de un programa televisivo lo colgó en internet y varios medios lo amplificaron, entre ellos el altísimo y todopoderoso New York Times. También he comprobado que en esta nuestra casa apareció en el blog del sufrido becario.

Dado que a estas alturas es de esperar que el día del cumpleaños de Cheryl sea más conocido ya que el del propio Jesucristo, me abstengo de explicar aquí el problema y su solución. Quien aún no se haya enfrentado con este acertijo o ni siquiera haya oído hablar de él, puede encontrar el enunciado y la solución aquí. Pero lo que me interesa destacar del caso es que, dejando de lado la mayor o menor afición que cada uno libremente profese por este tipo de juegos mentales, ante estos retos no sirve escudarse en el típico «yo soy de letras».

El del cumpleaños de Cheryl no es un problema matemático, sino lógico, y la lógica es una disciplina de la filosofía. Es cierto que los teoremas matemáticos emplean las reglas de la lógica, como también los científicos a la hora de sentar las conclusiones de sus investigaciones. Pero también lo hace, por ejemplo, un juez (y que yo sepa, esta sigue siendo una carrera de letras) cuando debe casar las declaraciones de varios testigos, posiblemente veraces o no, para reconstruir los hechos de un delito y desenmascarar a los culpables.

De hecho, la versión más simple del tipo de lógica que representa el problema de Cheryl es precisamente una que abunda en el género policíaco de cine y televisión, y que casi se ha convertido en un cliché. Me refiero a esos interrogatorios en los que el sospechoso declara, «agente, le juro que yo no sé nada de ningún coche rojo», a lo que el poli replica: «amigo, yo no le he dicho que el coche fuera rojo». La clave para resolver este tipo de acertijos no reside en lo que directamente sabemos –en este caso, saber que el coche es rojo no nos ayuda a la resolución del caso–, sino en lo que sabemos que otros saben, y en cómo esos otros reaccionan de acuerdo a lo que saben.

En el problema de Cheryl, el secreto consiste en inducir –de lo particular a lo general, lo contrario de deducir– la fecha del cumpleaños de la chica a partir de cómo sus amigos Albert y Bernard reaccionan a lo que saben, pero sin que nosotros dispongamos de la información concreta que sí conocen ellos dos. Otro bonito ejemplo que plantea el mismo tipo de lógica es este conocido acertijo, que algunas fuentes titulan como

El problema del censo:

Un agente del censo aborda a una mujer que ha salido de su casa para recuperar el correo del buzón. «Disculpe, señora», le dice; «soy agente del censo y necesito saber cuántos hijos tiene usted, así como sus edades». A lo que la mujer, con cierta guasa, responde: «Mire, dado que ni usted ni yo gozamos de una verdadera existencia física, sino que somos simples personajes de un problema de lógica, me va a permitir que se lo complique un poco. Tengo tres hijos. El producto de sus edades es 36. Y la suma de sus edades es el número de este portal». El agente observa el número del portal, anota y prosigue: «Perdone, señora, no tengo suficientes datos». Pero la mujer se limita a replicar mientras cierra la puerta: «Ya, ya. Mire, es que no puedo seguir perdiendo el tiempo con usted porque tengo a mi hijo mayor enfermo». Y lejos de protestar, el funcionario apunta las edades de los niños y se marcha satisfecho. Pregunta: ¿Cuáles son las edades de los hijos?

La primera reacción de quien escucha este enunciado suele ser: «¿Y cuál es el número del portal?». Naturalmente, la única respuesta es que el agente del censo lo sabe, pero nosotros no. Ni necesitamos saberlo. Al igual que sucedía en el problema de Cheryl, lo relevante no es conocer este dato, sino estudiar cómo reacciona el agente del censo a lo que él sí sabe.

En primer lugar, hay que desplegar todas las combinaciones posibles de tres números cuyo producto es 36. Descomponiéndolo en productos de primos, sería 2 x 2 x 3 x 3. Así que, ahí vamos:

1 x 1 x 36

1 x 2 x 18

1 x 3 x 12

1 x 4 x 9

1 x 6 x 6

2 x 2 x 9

2 x 3 x 6

3 x 3 x 4

Creo que no olvido ninguna. El segundo dato que la mujer proporciona al agente del censo es la suma de las edades. El problema es que el agente conoce esta suma, pero nosotros no. Veamos qué información podemos sacar de ello:

1 + 1 + 36 = 38

1 + 2 + 18 = 21

1 + 3 + 12 = 16

1 + 4 + 9 = 14

1 + 6 + 6 = 13

2 + 2 + 9 = 13

2 + 3 + 6 = 11

3 + 3 + 4 = 10

Al calcular estas sumas, queda claro que el agente del censo ya debería averiguar las edades de los niños, ya que él, al contrario que nosotros, conoce el número del portal. Sin embargo, la clave para nosotros está en cómo reacciona a lo que sabe. Y resulta que en ese momento le pide más datos a la señora. ¿Qué significa esto? Obviamente, que el agente ha encontrado más de una posibilidad. Es decir, que hay más de un conjunto de tres números cuyo producto es 36 y cuya suma es la misma. Si repasamos la lista, descubrimos que hay dos combinaciones que suman 13, luego este es el número del portal. Por fortuna, antes de desaparecer, la mujer ofrece la última pista: su hijo mayor está enfermo. De las dos combinaciones posibles, en una de ellas no habría un solo hijo mayor, sino dos gemelos de 6 años y otro pequeño de 1. Luego la solución es la segunda opción: 2, 2 y 9.

Y por si a alguien le ha picado el gusanillo del acertijo, dejo aquí otros tres de distintos tipos que me vienen a la memoria. Las soluciones, al final.

1. Tenemos una botella cerrada con un corcho y con una moneda en su interior. ¿Cómo podemos extraer la moneda sin romper la botella ni sacar el corcho?

2. Estamos en una habitación vacía donde solo disponemos de dos trozos de cuerda y un encendedor. Sabemos que, si prendemos un extremo de una cuerda, esta tarda exactamente una hora en consumirse por completo. A la otra le ocurre lo mismo; pero en ambos casos, las cuerdas no necesariamente se queman de modo uniforme a lo largo de toda su longitud. ¿Cómo podemos medir 45 minutos?

3. El euro perdido: Tres amigos se registran en un hotel, donde el recepcionista les cobra 10 euros por habitación, es decir, 30 euros en total. Una vez que los clientes se han dirigido a sus habitaciones, el recepcionista recuerda que ha olvidado aplicarles el descuento de la promoción, con el que debería haberles cargado 25 euros en lugar de 30. Así que entrega cinco euros al botones con instrucciones de que los devuelva a los clientes. El botones, al comprobar que no puede dividir los cinco euros entre tres clientes, toma la decisión de dar a cada uno un euro y quedarse él con dos euros como propina. En resumen, cada uno de los tres clientes ha pagado al final nueve euros (diez que entregó menos uno que le han devuelto); es decir, 9 x 3 = 27. Y el botones se ha quedado con dos euros. O sea, 27 + 2 = 29. ¿A dónde ha ido el euro que falta?

Soluciones:

1. Obviamente, metiendo el corcho hacia dentro. A veces la solución puede escaparse por ser demasiado sencilla.

2. Prendemos la cuerda 1 por ambos extremos. Como la cuerda no se quema de modo uniforme, los dos puntos de ignición no necesariamente se unirán en el centro, pero sí lo harán a la media hora. Al mismo tiempo que hemos prendido los dos extremos de la cuerda 1, quemamos uno de la cuerda 2. Cuando la cuerda 1 se consuma por completo a los 30 minutos, sabemos que a la cuerda 2 le quedan 30 minutos. Prendemos entonces el otro extremo y ambos se unirán a la mitad de ese tiempo, 15 minutos. Cuando se consuma la cuerda 2, habrán pasado en total 45 minutos.

3. Este problema no es tal, sino solo un artificio de engaño. No hay ningún euro perdido; la trampa está en el enunciado. En realidad, no tiene ningún sentido sumar los 27 euros que han desembolsado los clientes y los dos euros que se ha quedado el botones, porque estos últimos ya están incluidos en aquellos; deben restarse de ellos para obtener la cantidad finalmente ingresada por el hotel, 25 euros. De los 30 euros que recibió el recepcionista, el hotel se ha quedado con 25, dos han ido al botones, y los tres restantes se han repartido entre los clientes, así que la cuenta correcta es 25 + 2 + 3 = 30. Lo absurdo del enunciado se revela al simplificar los términos; recurramos a Juan y las manzanas: le doy diez manzanas a Juan, él le entrega cinco a Pedro y este se queda dos y me devuelve tres. Veamos entonces qué ha sido de mis diez manzanas: siete que he entregado, más las dos que se ha quedado Pedro, hacen un total de nueve. Dicho así resulta ridículo, ¿no?

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