"Si quieres resultados distintos no hagas siempre las mismas cosas" Einstein

Archivo de agosto, 2008

¿Por qué se forma el arco iris?

Para poder observar el arco iris se necesitan dos elementos esenciales: gotas de lluvia y simultáneamente rayos solares. Por eso, todos hemos podido verlo en el cielo en días de lluvia cuando aparece el Sol, pero por la misma razón podríamos observarlos si rayos solares atravesaran el agua de una cascada, o incluso una zona de niebla.

Fue René Descartes en 1637 el primero en dar una explicación científica del fenómeno.

Se basa en los fenómenos de refracción y reflexión que experimenta un rayo de luz cuando pasa de un medio a otro. La refracción consiste en un cambio de dirección del rayo de luz al pasar de un medio a otro. Puede apreciarse en la foto como el bolígrafo parece quebrarse al penetrar en el agua

Supóngase que un rayo de luz penetra en una gota esférica de agua. Si lo hace perpendicularmente no se desvía, y al llegar a la parte posterior de la gota se refleja siguiendo la misma dirección. (Obsérvese en la segunda foto como el bolígrafo al estar perpendicular a la superficie del agua no parece quebrarse al penetrar en el agua)

Si penetra en la gota de agua un segundo rayo paralelo al primero pero situado, por ejemplo, más arriba que el precedente se desviará al penetrar en la gota (refracción), se reflejará al incidir en la superficie posterior y se volverá a refractar al salir.

A medida que rayos paralelos van incidiendo cada vez más arriba del rayo inicial, el rayo emergente final que sale de la gota, lo hace más desviado de la dirección inicial hasta que la desviación alcanza un máximo. Corresponde a un ángulo de aproximadamente 42º entre el rayo incidente y el emergente. A partir de aquí, los rayos emergentes comienzan a disminuir la desviación de tal modo que en esta zona próxima a los 42º existe una concentración de rayos.

Como ya hemos dicho en artículos anteriores (“¿Por qué el cielo es azul?” o “¿Es azul el agua del mar?”, la luz solar blanca podemos considerarla compuesta de siete colores:” rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta”, enumerados según orden de desviación al atravesar un prisma (de menor a mayor). Esto significa que su desviación en la refracción es ligeramente distinta según el color.

Y ahora situémonos de espaldas al Sol. Tengamos en cuenta que hay muchas gotas de agua y los rayos solares van a incidir sobre ellas. Emergerán en máxima concentración hacia nosotros en el ángulo de máxima desviación para cada color, y nuestro ojo podrá percibir el rojo procedente de algunas gotas y el azul procedentes de otras, por ejemplo. Así podremos completar el arco iris. Bastará, pues, que nos fijemos en aquellas gotas de agua hacia las que nuestra mirada formará, aproximadamente, un ángulo de 42º con los rayos que reciben del Sol.

En la parte exterior del arco iris se encontrará el color rojo y en la interior el violeta.

Cuando los rayos de luz se reflejan dos veces, no una, en las gotas de agua, se obtiene un arco iris que se denomina secundario y que es menos intenso que el primario, y el ángulo correspondiente es de, aproximadamente, 51º en lugar de 42º, y además el orden en que aparecen los colores es el contrario al del primario; o sea, el rojo en el interior y el violeta en el exterior.

A los lectores

Sigo recibiendo, a veces directamente y otras en los comentarios, sugerencias y temas múltiples para tratar. Me temo que será imposible dar satisfacción a todos, pero, en la medida de lo posible, procuro, en muchos casos, contestar individualmente si el tema no es demasiado largo o complejo. Para ello necesito que la dirección de correo que aporten sea verdadera.

¿Por qué no se cae la Torre de Pisa?

Como todo el mundo sabe la Torre de Pisa está inclinada, pero lo que todo el mundo tal vez no sepa es por qué está inclinada. Alguien puede pensar que fue edificada intencionadamente de forma inclinada, lo que, por cierto, vendría muy bien para los legendarios experimentos de Galileo de los cuerpos que se dice que dejó caer desde lo alto de la torre para asombro de sus contemporáneos. Los historiadores no se ponen de acuerdo si el hecho es real o leyenda. En cualquier caso, la fama de la torre se acrecentó por este motivo.

Aunque tuvieran muy buenos arquitectos en la época (comenzó a construirse en 1173 aunque, por diversas circunstancias, se tardaron 200 años en terminarla con una altura de casi 56 metros), parece que la inclinación de la torre no fue intencionada sino un accidente. Un accidente del terreno. El suelo sobre el que se edificó no era tan sólido como se creía, era deformable en algunas partes. Comenzó a ceder por algunos sitios y la torre empezó a inclinarse. Incluso parece que por aquella zona había pasado en tiempos el cauce de un río, que posteriormete cambió su curso, pero que debilitó el terreno.

Se puede entender lo que ha sucedido con la Torre de Pisa con un experimento casero: tómese una esponja y sitúese sobre ella con cuidado un cilindro metálico de poca altura y espérese a que se asiente.

Después, añádanse cuatro o cinco cilindros más y espérense unos minutos. Se verá como empieza a inclinarse a imitación de la Torre de Pisa. Si no ocurriera así, habría que añadir más cilindros, y si se cayera rápidamente, habría que repetir el experimento con menos cilindros.

El efecto es muy vistoso y el experimento lo puede realizar cualquiera. Si no tienen los cilindros metálicos lo pueden hacer más casero todavía, como yo, que me encuentro de vacaciones en una ciudad costera del norte de España y aquí tampoco los tenía. He utilizado un bote y un vaso y el resultado se puede ver en las tres fotografías. Entre la primera fotografía y la última habrán transcurrido unos 20 minutos y puede apreciarse como ha ido aumentando la inclinación.

¿Cuándo comenzará a ser peligrosa para su equilibrio la inclinación de la torre?

Hay una ley de la Estática que dice que habrá equilibrio siempre que la vertical que pasa por el centro de gravedad del cuerpo caiga dentro del polígono de apoyo o base de sustentación, que en este caso sería la base de la torre. Y esto sucede con la Torre de Pisa. Si el ángulo de inclinación de la torre siguiera aumentando, llegaría un momento en que dicha vertical caería fuera de la base y eso significaría el fin del equilibrio.

El centro de gravedad es el punto en el que se puede suponer que actúa el peso del cuerpo.

Aunque puede parecer trivial esta condición, es fundamental para entender situaciones complicadas como la que aparece en el vídeo.

¿Cómo es posible que se mantenga el equilibrio? Podemos entender lo que ha pasado si pensamos en lo que hemos indicado, y sabemos contestar estas preguntas:

1. ¿Por dónde ha de pasar la vertical del centro de gravedad del sistema formado por los dos tenedores y la cerilla para que esté el sistema en equilibrio?

2. ¿Y la vertical del centro de gravedad del sistema formado por los dos tenedores, la cerilla y el vaso?

3. Y sólo nos queda fijarnos en la forma en que están situados los tenedores, ¿pueden estar unidos de cualquier forma, o tienen que cumplir alguna condición?

A los lectores

Los que se animen a realizar cualquiera de los dos experimentos pueden mandarme las fotografías y procuraré publicarlas como deseen: con su nombre o pseudónimo o anónimas.

¿Qué es el efecto invernadero?

Esta vez vamos a tratar un tema más sencillo. Más sencillo en el fondo y en la forma.

Podríamos comenzar por el nombre. ¿Por qué se llama efecto invernadero?

La respuesta es obvia, porque es lo que pasa en un invernadero. Un invernadero suele tener techo y paredes de cristal o de plástico. Con ello se consigue que la temperatura en el interior sea mayor que en el exterior, efecto deseable en muchas circunstancias. Y es un efecto que se logra sin necesidad de un sistema calefactor artificial.

El secreto radica en una propiedad del vidrio: por transparente que nos parezca a la luz (visible), es muy poco transparente a los rayos infrarrojos (invisibles). O sea, solamente lo atraviesan una pequeña proporción.

Y el fenómeno se podría explicar de la siguiente forma:

Todos los cuerpos emiten energía radiante y el que más emite es el denominado cuerpo negro. La energía emitida depende de la temperatura. Comienza emitiendo energía invisible y desde los 500 ºC hasta los 1200 ºC, aproximadamente, radia ya en el espectro visible. Los cuerpos no negros, prácticamente todos, son peores emisores que el cuerpo negro, y necesitan más temperatura para reproducir el patrón emisivo del cuerpo negro. Necesitan, por tanto, más temperatura para emitir luz.

A la Tierra llega la energía radiante procedente del Sol desprovista de rayos infrarrojos, que han sido absorbidos en su mayoría en el aire de la atmósfera terrestre. Atraviesa el vidrio del invernadero que es transparente a la luz y calienta los objetos que se encuentran en el interior del invernadero.

Éstos emiten radiación invisible y el vidrio del invernadero no deja salir los rayos infrarrojos emitidos que quedan atrapados en su interior, mientras sí deja entrar la luz visible procedente del exterior. De esta forma aumenta la temperatura en el interior del invernadero.

Esta trampa térmica todos la hemos experimentado en verano con temperaturas altas, cuando hemos dejado el coche con las ventanillas cerradas. Transcurrido un tiempo, al volver al coche podemos encontrarnos con una temperatura tan elevada respecto a la exterior que hace casi imposible tocar el volante.

¿Y qué tiene esto que ver con el efecto invernadero que se dice existe en la Tierra? Pues resulta que la atmósfera que envuelve la Tierra se comporta como la envoltura de un gigantesco invernadero.

La luz solar, que ha perdido prácticamente toda su radiación infrarroja en el aire atmosférico, como hemos dicho, llega a la Tierra, aumenta su temperatura y la radiación que emiten los cuerpos de la Tierra hacia el exterior tienen que atravesar la atmósfera, y ésta, por su contenido en vapor de agua y CO2 (dióxido de carbono o anhídrido carbónico) que poseen propiedades parecidas a las del vidrio, impide la salida de los rayos infrarrojos, como hacía el vidrio del invernadero, y contribuyen, por el efecto invernadero, a aumentar la temperatura de la Tierra.

Si no fuera por este efecto, la Tierra tendría una temperatura inferior a la actual, lo cual seria perjudicial, pero, por otra parte, un exceso de las emisiones de CO2 contribuye a aumentar el efecto invernadero y, en consecuencia a aumentar la temperatura actual de la Tierra, con el consiguiente peligro de deshielo de las zonas heladas y todos los efectos subsiguientes de los que tanto se ha hablado, como aumento del nivel del agua del mar, influencia en el clima y en el suministro de agua.

Los avances tecnológicos de los últimos siglos, sobre todo desde la revolución industrial, han producido grandes cantidades de combustiones de carbón, gas y petróleo, y uno de los productos resultantes de estas combustiones es el CO2. Ello aumenta el efecto invernadero.

Algún dato publicado indicaba que se había aumentado un 30% en el último siglo el CO2 en la atmósfera y preveía su duplicación en otro siglo si no se modificaba la tendencia y, aunque es difícil hacer estimaciones sobre su posible influencia en la temperatura, barajaban cifras de un aumento de 1,5 ºC a 4 ºC en un siglo.

La incidencia medioambiental se tiene presente en los proyectos técnicos; por ejemplo, el efecto invernadero y la capa de ozono, que es un gas que se encuentra en la estratosfera y que absorbe gran parte de las radiaciones perjudiciales que provienen del Sol, entre ellas las ultravioletas. En buena parte, ambos factores son responsables de que se hayan ido sustituyendo, y se prevea sustituir en el futuro, diversos refrigerantes que se usan en las máquinas frigoríficas por otros menos dañinos

A los lectores

En primer lugar, deseo agradecer a Eugenio Manuel la dirección de Internet donde se puede leer el primer artículo de Einstein sobre la Teoría de la Relatividad”

También deseo agradecer a mis alumnos y ex alumnos que, algunos de forma anónima, han dejado comentarios elogiosos en este blog que, por ser desinteresados, son motivos de satisfacción para mí.

Por último, como continúa el interés por el artículo de “La ecuación más famosa de la ciencia” y las preguntas en él formuladas, deseo añadir, además de las pistas dadas en los dos últimos artículos, que cuando hablo de sistema cerrado, se sobrentiende que es un sistema cerrado completo tanto para la materia como para la energía, o sea, que no intercambia ni materia ni energía con el exterior, lo que frecuentemente en lenguaje más técnico se suele llamar sistema cerrado aislado. Por otra parte, he diferenciado entre materia y masa para enunciar que “materia+energía=constante”. Con frecuencia se puede ver esta ecuación y la definición de sistema, utilizando la palabra masa en lugar de materia, lo cual es debido, a no distinguir entre ambas. Las preguntas formuladas pretenden que se conteste diferenciando entre ambas que, a mi modo de ver, hace más fácil la comprensión de lo que dice Einstein.

Los agujeros negros

Últimamente se emplea con alguna frecuencia la expresión “agujeros negros” en el lenguaje habitual, quizá con un significado relacionado con puntos que no están claros en una explicación o partes débiles de una argumentación. ¿Está tomada esta expresión del lenguaje científico? En tal caso, ¿cuál es su significado?

He aquí otra de las predicciones de la teoría de la relatividad general de Einstein: los agujeros negros. Para explicar someramente su significado de forma elemental, comencemos con la palabra “negro” que aparece en el nombre.

Ya hemos dicho en artículos anteriores lo que significa el color negro. Se caracteriza porque absorbe toda la radiación visible y no refleja nada, por lo que el ojo no capta ningún color, sólo el negro, que es la ausencia del color.

También se define lo que se denomina cuerpo negro, una de cuyas características es que absorbe toda la radiación que le llega, no sólo la visible, y no refleja nada.

Un agujero negro participa de algunas de las características que acabamos de mencionar, pero goza de otras que los hacen únicos. En principio, podemos decir que posee una fuerza atractiva tan enorme que todo lo que penetra en lo que se llama su radio de Scwarzschild queda atrapado en su interior, y ya no podrá salir, sea materia o radiación, incluida la luz. Y si la luz no puede salir de un agujero negro ni ningún otro tipo de radiación, un observador exterior no podrá captar lo que sucede en las proximidades del agujereo negro. Por eso es tan difícil detectar los agujeros negros, hasta tal punto que, incluso hoy día, no se han conseguido detectar directamente, sino indirectamente, pero es suficiente para que la comunidad científica acepte su existencia.

Para entender el funcionamiento de un agujero negro comencemos con analizar lo que pasa cuando lanzamos un objeto hacia arriba desde la superficie terrestre. Cuanto mayor sea la velocidad que le demos, más arriba llegará y más tiempo tardará en caer. Por ejemplo, sabemos que para que un cuerpo escape del campo gravitatorio terrestre debe comunicársele una velocidad de 11,2 km/s, valor que ya conocía Julio Verne y que emplea en su novela “De la Tierra a la Luna”.

Si el campo gravitatorio disminuye (caso de la Luna), el objeto alcanza más altura y si el campo gravitatorio aumenta, el objeto alcanza menos altura. Pues bien, extrapolemos esta idea hasta imaginar que el campo gravitatorio fuera tan intenso, que ni la luz pudiera escapar. Ya hemos dicho que un campo gravitatorio actúa sobre un rayo de luz. Pues bien, un agujero negro posee un campo gravitatorio tan intenso que atrae la luz de tal manera que no la deja escapar.

Y la intensidad del campo gravitatorio depende de la masa del cuerpo, así que la masa del agujero negro debe ser enorme para que la velocidad de escape sea superior a la de la luz. Y esa masa debe estar muy concentrada. Por ejemplo, para que el Sol se convirtiera en un agujero negro, debería reducirse su radio a 3 km, pero manteniendo intacta toda su masa. Y en el caso de la Tierra, debería concentrar toda su masa en un radio de 9 mm para convertirse en un agujero negro.

El origen de los agujeros negros, aunque no con esta denominación, se remonta hasta 1783 y 1796 en que Mitchell y Laplace, respectivamente, pero de forma independiente, describieron unos objetos, que al igual que los agujeros negros, impedirían salir la luz.

Laplace, siguiendo la teoría corpuscular de la luz de Newton, imaginaba partículas de luz que eran atraídas por otras masas, e imaginaba la posibilidad de una masa tan grande que atraería la luz hasta no dejarla escapar.

John Wheeler, físico estadounidense, propuso en 1968 el nombre de agujeros negros.

En 1939 Oppenheimer y Sneider anunciaron la existencia de estos objetos. Einstein, por tanto, conoció la noticia, pero no asistió a su detección, ya que hasta 1966 no se tuvo el primer dato experimental de su posible existencia. Dos astrónomos de Monte Palomar (California) observaron cambios en el brillo de una estrella, que denominaron quasar (quasi stellar radio source) porque emitía radiación en la zona de las ondas de radio.

Desde entonces se han detectado muchos agujeros negros, alguno en nuestra galaxia, pero siempre de forma indirecta. Esa detección indirecta se basa en la recepción de gran cantidad de radiación en la zona de los rayos X.

¿Y qué tienen que ver los rayos X con los agujeros negros? Pues la explicación estriba en que al atrapar el agujero negro con su enorme fuerza gravitatoria una estrella, le provoca una rotación y aceleración, durante la cual la estrella produce una gran emisión de radiación en la zona de los rayos X.

También se han detectado dos agujeros negros girando uno en torno del otro, de manera que se espera que dentro de cientos de millones de años choquen dando lugar a un agujero negro todavía mayor y a la emisión de una gran cantidad de ondas gravitatorias, otra de las predicciones de la teoría de la relatividad general de Einstein, y que aún no han sido detectadas directamente, y para lo que se están construyendo antenas especiales.

A los lectores

En vista del interés que ha suscitado el artículo “La ecuación más famosa de la ciencia” en el aspecto de la masa y la energía, y como se trata de un asunto que no requiere mucha formulación matemática sino conceptual, y bastante corta, citaré, por si sirve de ayuda, unas líneas del artículo de Einstein, “Gravitación y luz” que merecen ser meditadas, así como las que indiqué en el artículo precedente de “El eclipse que hizo famoso a Einstein”:

“M’ – M = E/c2 (el 2 es exponente).

El aumento en la masa gravitatoria es, por tanto, igual a E/c2 (el 2 es exponente) y, por tanto, igual al aumento en masa inercial, como dice la teoría de la relatividad”…

La energía tiene, por consiguiente, que poseer una masa gravitatoria que es igual a su masa inercial”.