Por Manuel de León y Ágata Timón (Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC)*

Traiciones, engaños, muertes y duelos intelectuales… La resolución de las ecuaciones de tercer grado –las que incluyen al menos una incógnita elevada al cubo, x³– enfrentó a algunos de los más célebres matemáticos italianos del Renacimiento.

Como ya hemos contado, en 1535 Niccolò Tartaglia parecía ser el mayor experto mundial en la materia. Su fama comenzó a propagarse tras demostrar, en un enfrentamiento público con Antonio Maria Fiore, que conocía el método para resolver varios tipos de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, todavía no se había encontrado una solución para la fórmula general: ax³ + bx² + cx + d = 0.

Niccolò Tartaglia.

Pobre, autodidacta y tartamudo, Tartaglia decidió guardar sus resultados como un tesoro y no hacerlos públicos… hasta que en su camino se cruzó el médico, matemático y filósofo Gerolamo Cardano.

Para situar al personaje, hay que decir que, antes de todas esas cosas, Cardano era jugador; durante los años de estudiante, el juego era su principal sustento. Usaba sus conocimientos de probabilidad y combinatoria para ganar a los dados, al ajedrez, a las cartas, etc. Tanto es así, que su libro El libro de los juegos del azar se considera la primera obra escrita de cálculo de probabilidades.

Cuando estaba finalizando su segundo libro, La práctica de la aritmética y la medición simple, se le antojó que un gran final para la obra sería incluir la fórmula de resolución de la ecuación de tercer grado. Intentó convencer a Tartaglia de que le revelase sus resultados mediante intermediarios, pero sin éxito. Cardano no claudicó e invitó a Tartaglia  a Milán para poder halagarle y, al parecer, prometerle que no revelaría su secreto a nadie.

Tartaglia, agasajado por la riqueza y el poder de Cardano, de los que él nunca dispuso, accedió, confiando en la promesa del médico y matemático. Sin embargo, Cardano tardó poco en difundir su resultado: lo publicó en su libro El gran arte o las reglas del álgebra (Ars Magna), considerado el texto precursor del álgebra moderna. Aunque en el libro Cardano reconocía la autoría de las ideas de Tartaglia, eso no aplacó la ira del matemático de Brescia. Le había robado sus ideas y su reconocimiento público y le había engañado.

Gerolamo Cardano.

¿Realmente fue eso lo que sucedió? Según puede leerse en el escrito de Cardano, partiendo de las técnicas de Tartaglia, había encontrado una fórmula general de la ecuación de tercer grado. Simultáneamente, su estudiante, Ludovico Ferrari, había conseguido resolver uno de los tipos de la ecuación de cuarto grado. Además, Cardano demostraba por primera vez que las soluciones de la ecuación pueden ser negativas, irracionales e incluso pueden implicar raíces cuadradas de números negativos. El trabajo de Cardano tenía, por tanto, numerosas ideas originales.

La obra contó con un gran reconocimiento que no hizo más que amargar aún más a Tartaglia. El matemático emprendió una violenta campaña contra Cardano, a través de cartellos (cartas de desafío), que desencadenó una larga pelea pública. Sin embargo, no fue Cardano el que respondió a las ofensas, pese a los muchos intentos de Tartaglia de retarle públicamente, sino Ferrari. Pese a que Tartaglia no quería pelear públicamente con el estudiante, al final lo acabó haciendo, posiblemente por la presión de una posible plaza de profesor de geometría en su ciudad natal, Brescia.

El enfrentamiento tuvo lugar el 10 de agosto de 1548 y, pese a que no hay documentación clara de lo que aconteció, no hay duda de que el vencedor fue Ferrari: negaron el sueldo  a Tartaglia en Brescia, después de trabajar un año como profesor, mientras que la carrera de Ferrari se catapultó. La gloria en la resolución de la ecuación de tercer y cuarto grado fue para Cardano y su estudiante.

Tartaglia moriría en 1557, en Venecia, sumido en la misma pobreza que le acompañó durante toda su vida. Pero también a Ferrari le esperaba un desenlace trágico: pocos años después del duelo murió, al parecer envenenado por su hermana.

Por suerte, Ferrari no había guardado, como muchos de sus predecesores, ningún resultado oculto. De esta trágica manera quedaron resueltas las ecuaciones de tercer y cuarto grado.

* Manuel de León es investigador del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y autor, junto con Ágata Timón, coordinadora de comunicación y divulgación del ICMAT, del libro Las matemáticas de los cristales (CSIC-Catarata).