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Entradas etiquetadas como ‘Potencias de 2’

Pito, pito, gorgorito…

–¡No vale! –protestó Ven –Rífalo otra vez, Sal.

–Pero si ya lo hemos rifado 3 veces, Ven –respondió el gafotas –. Tú la quedas.

–¡Anda ya! ¡Ni hablar! –protestó el pequeño –Siempre me toca a mí, ¡has hecho trampa! ¡Eres un tramposo!

–¡Mentira! ¿Cómo se hace trampa al Pito, pito, gorgorito? –insistió Sal.

–Pero, vamos a ver, gafotas –dijo el pequeño –, ¿por qué nunca te toca a ti?

–¿Qué le pasa a estos chicos? –Mati acababa de llegar.

Mati20Min_50p

–Hola, Mati –la saludó Sal –. Este Ven, que es un tramposo.

–Sí, claro, yo, yo soy el tramposo –bufó su hermano –. Cada vez que vamos a jugar al escondite me toca a mí quedarla el primero.

–¿Cómo lo sorteáis? –preguntó la pelirroja.

–Con Pito, pito, gorgorito –le contestó Sal.

–¿Y siempre empiezas con Ven? –siguió indagando Mati.

–Sí, claro –aceptó el gafotas.

–Pues, en ese caso –dijo ella –siempre la quedará Ven, porque el número de golpes de voz es un número impar.

–¿¿Cómo?? –preguntó el pequeño.

–A ver –pidió ella –, ¿cómo es vuestra canción de ‘pito, pito’?

Pito, pito, gorgorito, ¿dónde vas tú tan bonito? A la era de mi abuela. Pim, pam, fuera –cantó Ven un poco enfadado.

–Vamos a contar –les dijo — el número de golpes de ritmo que damos al frasear esta canción:

pitopito

 

15 golpes de ritmo –dijo el pequeño.

–Efectivamente –dijo Mati –, y como es impar, siempre acabará en el primer niño.

–¿Por qué, Mati? –preguntó el gafotas –¿Y si hay 3 niños?

–Si hay 3 niños –contestó ella –acabará en el último, en el tercero, que normalmente es el  que sortea.

–¿Cómo lo sabes? –preguntó el pequeño desconfiado.

–Se trata de dividir 15 entre el número de niños –respondió Mati —y quedarse con el resto. Si son dos niños, el resto es 1, por lo tanto, le toca al primero. Si son 3, el resto es 0, eso significa que ha dado  vueltas completas y termina en el último niño.

–¿Y si son 4 niños? –preguntó Ven –Ah, ya, sobran 3, la queda el tercero… ¡mola! Pero ya no la sorteas tú nunca más, gafotas.

–Esto me recuerda… –interrumpió Mati tratando de desviar la conversación –al Problema de Josefo

–¿Josefo? ¿Qué es eso? –preguntó Ven con curiosidad.

–Imaginaos que queremos sortear quién la queda al juego del escondite –les dijo –. Los ponemos todos en círculo, el primero lo dejamos, el segundo se salva, el tercero lo dejamos, el cuarto se salva… y así, vamos saltando uno cada vez, hasta que solo queda uno…

–Pero después de la primera vuelta –interrumpió Sal –, todos los impares habrán quedado.

–Sí, claro –aceptó ella –pero volvemos a repetir el procedimiento. Pensemos que tenemos 12 niños, en la primera vuelta, salvamos de quedarla a los pares

circulo_1

 

 

–En la siguiente vuelta –les dijo –, se salvarían el 3, el 7 y el 11:

circulo_2

 

 

–Si repetimos el proceso –siguió la pelirroja –, en la siguiente se salvan el 1 y el 5

circulo_3

 

–¡Y la queda el 9! –gritó Ven –Nunca me pondré en ese sitio.

–Si lo hacemos con distintos números de jugadores –les dijo Mati –tendríamos:

tabla_1

 

–¿Notáis algo? –les preguntó la gafotas.

–No –dijo Ven muy apagado.

–Pues fijaos –anunció ella –que si el número de jugadores es una potencia de 2, siempre la queda el primero:

tabla_2

 

–Y ¡mirad! –gritó  Ven –Entre los los 1, están los impares por orden.

–Es verdad –dijo Sal –¿Eso pasa siempre?

–Siempre –aseguró Mati.

–¿Y si hay 39 niños? –preguntó el pequeño –¿Dónde me pongo?

–Si hay 39 niños –dijo Mati –, buscamos la potencia de 2 más cercana a 39, que es…

–¡32! –gritó el gafotas.

–Eso es –dijo ella –, para 32 niños la queda el 1, y ponemos para los siguientes la sucesión de impares:

tabla_3

 

–¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! –exclamó Ven.

–Mola mucho, Mati… –añadió.

–¿Jugamos al escondite? –preguntó ella –Yo la quedo, yo la queeeeeeeeeeeedo…