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El comentador anumérico

Después de leer los comentarios a nuestra anterior entrada de los lunes sobre El hombre anumérico y tras comprobar desesperanzadaś que algunos no solo no son capaces de comprender el ejemplo que Paulos en su libro como muestra definitiva (y elemental) de anumerismo, sino que incluso se atreven a decir que Paulos está equivocado, se nos ocurre que tenemos que volver a escribir algo más sobre este tema que nos parece crucial.

En primer lugar, la cita que indujo a tantos al error es la siguiente:

“El anumerismo, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se encogen de miedo cuando se confunden términos tales como «implicar» e «inferir», reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos. Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre constantemente y continuamente. Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias en TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50% y también era del 50% la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100%.”

Evidentemente, tal y como se plantea, el problema es equivalente a lanzar una moneda dos veces al aire (digamos que la primera vez que lanzamos la moneda identificamos “cara = no llueve el sábado”, “cruz = llueve el sábado” y la segunda vez que lanzamos la moneda realizamos las mismas identificaciones con el domingo). Por tanto, la probabilidad de que llueva el fin de semana (para ello basta con que llueva uno de los dos días) es la misma que, al tirar nuestra moneda dos veces, salga al menos una vez cruz. Puesto que todos los casos posibles son “cara-cara”, “cara-cruz”, “cruz-cara” y “cruz-cruz” en tres de los cuatro casos tenemos al menos una cruz, por tanto podemos afirmar que las posibilidades de que llueva al menos uno de los dos días del fin de semana es del 75% (y no del 100%).

Así podemos realizar las siguientes afirmaciones:

  1. La probabilidad de que llueva el fin de semana es del 75%.
  2. La probabilidad de que llueva los dos días del fin de semana es del 25%.
  3. La probabilidad de que no llueva el fin de semana es del 25%.

Uno de los problemas en el que la gente suele errar es creer que la negación (el suceso complementario) de 1) en la lista anterior es 2) y no 3) como en realidad es. Pero obsérvese que ese es un problema de comprensión semántica, lo cual nos lleva a inducir que el anumerismo está mucho más relacionado con la comprensión lectora de lo que pudiera parecer en un primer momento.

Pero, siguiendo con los comentarios recogidos, podríamos pensar en algunas características del anumerismo o del anumérico, estas características, además, nos pueden hacer ver lo importante que es este problema puesto que se relaciona con ciertas pautas o comportamientos que inciden en muchas parcelas de la sociedad.

  • En muchas ocasiones va asociada a una falta de reflexión (el problema de la lluvia el fin de semana es un problema trivial y cualquiera que reflexionara mínimamente sobre él tendría que llegar a la conclusión correcta). Esta falta de reflexión es tremendamente preocupante ya que nada nos impide pensar que no se ha de manifestar en otros campos.
  • Relacionado con el anterior podemos ver una importante grado de rigidez mental. En cierta forma, podríamos clasificar el anumérico en tres grados según su rigidez mental:  el primer grado (y menos grave, aún siendo muy grave) sería el de todo aquel que es incapaz de analizar correctamente y encontrar la solución de un problema elemental, el segundo grado es el de aquel que aún cuando se le presenta la solución es incapaz de comprenderla, pero el anumérico más peligroso (y tenemos unos cuantos ejemplos de ellos en los comentarios a la entrada a la que nos referíamos al principio de esta) es el que cree que ha encontrado la solución correcta, está totalmente equivocado y se niega a ver su error evidente: es anumérico y no lo sabe.
  • En muchas ocasiones, el anumérico está orgulloso de serlo: “las matemáticas no sirven para nada”. Afortunadamente, esta característica no se suele dar en otras disciplinas, nadie se jacta de no haber leído un libro en su vida. Bueno…, puede que alguno sí, pero todos nos hacemos una clara idea de qué tipo de persona es. El problema es que el que se jacta de ignorar hasta las cuestiones más elementales de matemáticas (o de algunas otras disciplinas científicas), de alguna forma se está encuadrando con ese mismo tipo de persona a la que posiblemente desprecia y no lo sabe.

Supongo que la educación debería combatir dichas características, pero mucho me temo que gran parte de la enseñanza de las matemáticas se centran más en que el alumno aprenda de forma automática a realizar ciertos cálculos sin reflexión sobre ellos. Muy significativo e interesante me parece el nombre del blog de mi amigo Pedro Ramos: Más ideas, menos cuentas. En dicho blog se plantea, cómo se deberían enseñar diversos conceptos matemáticos, qué tipo de ejercicios y actividades se podrían realizar en el aula para que el alumno aprenda a pensar de forma autónoma. En la escuela, según mi punto de vista, tanto las matemáticas como la lengua deben centrarse en aprender a razonar y saber expresar dichos razonamientos de forma correcta (lo cual no excluye la adquisición de otro tipo de conocimientos). El inglés debe ser un puente fundamental para comunicarse y adquirir conocimientos, para abrirse nuevos horizontes. Después tenemos otras asignaturas fundamentales que te ayudan a ver la realidad que nos rodea como la geografía, la historia, la tan denostada y necesaria educación para la ciudadanía, lo que se llama actualmente conocimiento del medio o como los que te desarrollan la sensibilidad artística. En este esquema y por su carácter dogmático, la religión debería estar totalmente excluida de la escuela, si una familia quiere educar a sus hijos dentro de cualquier religión, es muy libre de hacerlo, pero dentro del ámbito familiar y sin que la sociedad deba inmiscuirse en ello.

Como coda, quisiera aclarar cómo fijan los porcentajes de lluvia los meteorólogos (teniendo en cuenta que, si lo explicamos con detalle, ello daría para al menos una entrada). Aunque las leyes matemáticas que rigen la meteorología son bastante bien conocidas (sabiendo las condiciones actuales sería teóricamente posible conocer qué ocurrirá en un futuro), presentan el problema de no ser en absoluto simples y muy sensibles ante los datos iniciales: pequeñas variaciones en las mediciones de las condiciones actuales pueden hacer que las predicciones cambien drásticamente. Como esas pequeñas variaciones son inevitables (por errores de los instrumentos, por falta de precisión en las lecturas, etc.), lo que hacen los meteorólogos es correr sus modelos varias veces con pequeñas variaciones de las condiciones iniciales. Así si corren 100 veces su modelo y de ellas en un 50% sale lluvia el sábado y en un 50% no, pueden afirmar que la probabilidad de lluvia es de un 50%. Si el sistema de un meteorólogo está bien calibrado y recogemos a lo largo del tiempo cuántas veces ha llovido y cuántas no para cuando hizo una predicción del 50%, deberíamos de obtener que en un 50% de dichas ocasiones hubo lluvia y en el otro 50% no.

Para terminar, hablando de  lluvia y falacias asociadas a errores lógicos, os recomiendo, si os apetece, que leáis nuestra última mateaventura, publicada el pasado sábado en nuestro blog Mati y sus mateaventuras, en la que hemos querido hacer una pequeña incursión en el mundo de la Lógica, siempre necesaria y, a veces, no suficiente.

Que  no os llueva mucho esta semana.

El hombre anumérico

Estos días ha visitado España John Allen Paulos, matemático y divulgador norteamericano cuya obra más conocida es la que da título a esta entrada. Si queréis, os dejo el enlace a la entrevista que Antonio Martínez Ron le hizo durante su visita, o la entrevista que le hizo Pampa García Molina. Las dos son muy recomendables.

 

En el citado libro, “El hombre anumérico” (y prácticamente en todos sus escritos) Paulos sostiene que lo que él llama “anumerismo” es una manifestación más de cierto analfabetismo (analfabetismo matemático) y que tiene importantes consecuencias (negativas) para nuestra sociedad. Es más, mucha gente se enorgullece de no saber matemáticas (“es que soy de letras”) para justificar que no sabe realizar las operaciones más elementales, ni extraer conclusiones válidas a partir de datos sencillos. En fin…

Naturalmente en su libro Paulos pone muchos ejemplos, pero supongo que todos nos hemos encontrado alguna vez con muchos ejemplos de anumerismo, desde el

“reparte tú la cuenta entre los dos, que eres matemático”,

(a lo que siempre me entran ganas de replicar:

“¿Por qué no me leíste tú el menú que eres de letras?”),

hasta la abuela que para que el niño no salga a la calle y sea secuestrado, lo atiborra de golosinas mientras le pone el televisor (cuando es muchísimo más probable que el niño muera de sobrepeso o atragantado con un caramelo que de resultas de un secuestro por un desconocido).

A raíz de lo anterior: el no saber usar probabilidades o usarlas incorrectamente realizando una interpretación errónea de ellas es uno de los ejemplos más típicos de anumerismo. El mismo Paulos comenta en la introducción de su libro:

“El anumerismo, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se encogen de miedo cuando se confunden términos tales como «implicar» e «inferir», reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos. Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre constantemente y continuamente. Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias en TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50% y también era del 50% la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100%.”

Está claro que en este ejemplo la probabilidad de que llueva el fin de semana no era del 100% sino de …  ¿Sabe calcularla el lector?

No es difícil si se piensa al revés: ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva en todo el fin de semana? La probabilidad de que no llueva el sábado es del 50% (o 1/2) y la probabilidad de que no llueva el domingo es también del 50%, así que la probabilidad de que no llueva ninguno de los dos días es de (1/2)(1/2)=1/4, por lo tanta la probabilidad de que lloviera el fin de semana es del 75%.

El propio Paulos tiene otro libro titulado “Un matemático lee el periódico” en el que se destacan algunos ejemplos de anumerismo en un entorno especialmente sensible como son los medios de comunicación (muchos ejemplos de ello pone también José A. Pérez en su blog). Animada por ello decidí buscar algunos datos que corroboraran que el anumerismo también asola la prensa nacional y se me ocurrió mirar noticias sobre Carlos Fabra y la lotería ya que ese tipo de noticias implica cierto uso de las probabilidades: no debería haberlo hecho, porque el resultado de mis pesquisas es aún peor de lo que podía sospechar a priori. Ay, omá

En diversos medios se comenta las veces que la he tocado la lotería a ese afortunado miembro del Partido Popular y aunque hay divergencia entre las distintas fuentes, parece ser que entre el año 2000 y el 2004 le tocó cuatro veces algún premio de la lotería de Navidad y siete veces en total por la de Navidad o el Niño entre 2000 y 2011. Parece mucha suerte, pero ¿es eso significativo? Para determinar si es significativo o no, debemos saber cuál es la probabilidad de que ocurra y aquí nos encontramos con las primeras sorpresas desagradables: en el diario Levante encontramos esta “perla”: “Según los expertos, la probabilidad de ganar el Gordo del Sorteo de la Lotería de Navidad es de una entre 16,5 millones.” ¡Digo!, ¿quién dijo miseria?

Examinemos dicha afirmación:

Loterianacional

Lo primero es que en la misma noticia no se afirma que al señor Fabra le tocara el gordo de la Navidad, sino alguno de los premios; lo segundo, muy llamativo y ya dentro de nuestra temática es que tengan que consultar a “expertos” para determinar dicha probabilidad, y lo tercero es lo alejado que está dicha probabilidad de la real. No hace falta ser ningún “experto” para determinar que si hay 85.000 números (en la actualidad hay 100.000 números) y solo uno es el gordo, la probabilidad no es una entre 16,5 millones, sino una entre 85.000, una probabilidad que es casi 200 veces mayor que la señalada en el artículo.

Aún más, como en él se señala que en realidad lo que le ha tocado es algún premio, la probabilidad de ello es mucho más alta: en los últimos sorteos hay aproximadamente 5.000 números premiados (excluyendo reintegro que no aumenta el capital invertido) de un total de 100.000, así que las probabilidades de que te toquen si juegas solo un número son de una entre 20, (una probabilidad baja, pero casi 800.000 veces mayor que la señalada en el periódico). A esto se le añade el hecho de que si, como ha declarado Fabra, se juega varios números, la probabilidad evidentemente aumenta. Si compramos 10 números distintos, la probabilidad de que no te toque es de (19/20) ¹⁰ aproximadamente un 60% y por tanto la probabilidad de que te toque es del 40%, esto es una entre 2,5 y no de una entre 16.500.000 como afirmaban los “expertos” en el artículo

Calcular la probabilidad de que te toque al menos cuatro de cinco años o siete de once no es tan sencillo como el caso de un solo año. Primero veamos el caso de que te toque cuatro años seguidos que es más sencillo: simplemente necesitamos multiplicar la probabilidad de que te toque un año (asumamos que tenemos 10 números, que hay 100.000 bolas distintas y que se premian 5.000) esto es: 0,4 por si mismo cuatro veces (0,4)⁴=0,03, esto es: un 3% de posibilidades de que toque; igual para  que te toque siete años: (0,4)⁷=0,002: ésta ya mucho más remota del 0,2%.

El que te toque al menos siete años de once ya son unas cuentas un poco más complicadas, pero vienen a ser las mismas que las del tiempo del fin de semana que comenta Paulos en su libro y que hemos citado anteriormente ¿Se atreve el lector a calcular dicha probabilidad? Espero esos cálculos en los comentarios (cómo me está gustando mandar tareas últimamente).

¿Exime lo dicho anteriormente al señor Fabra de toda duda? Ni mucho menos, existe una posibilidad muy remota de que todo sea producto de la suerte, pero existe otra explicación mucho más lógica y con más probabilidades de haber ocurrido realmente. Pero yo no soy de malmeter…

Las autoras de este blog comenzamos esta andadura, primero desde el Pequeño Libro de Notas, con la esperanza de aportar nuestro granito de arena contra el anumerismo. También con esta misma ilusión acabamos de publicar este libro:

Hasta el infinito y mas alla, portada