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En ocasiones veo Voronois

Hace unos cuanto días, mi santo (espero que Elvira Lindo me perdone por este pequeño plagio que lo ha de considerar como un homenaje), que estaba leyendo el libro de Nate Silver “The signal and the noise” (La señal y el ruido), me señaló una imagen muy curiosa.

Para quien no lo recuerde Nate Silver se hizo bastante famoso después de las últimas elecciones norteamericanas ya que fue capaz de predecir el resultado en todo y cada uno de los estados sin errores (en las anteriores elecciones solo se equivocó en uno de los estados). El método de Silver consiste en acumular tantos datos como sea posible (en el caso de las elecciones: todas las encuestas que estén disponibles así como otros indicios a partir de declaraciones de los candidatos, elementos influyentes, etc.) y entre esos datos tratar de discernir cuáles constituyen la señal (la parte importante a partir de la cual podemos extraer conclusiones) y cuáles son el ruido inherente a toda extracción de datos masiva y que hemos de saber eliminar.

Pues bien, la imagen que me mostraba mi santo era la de la ruta seguida por la flota japonesa para el ataque a la base americana de Pearl Harbor que marcó la entrada de EE. UU. en la Segunda Guerra Mundial e ilustraba que dicha ruta trataba de evitar la detección por parte de los americanos (aunque sostiene Silver que había suficientes señales que fueron obviadas y que hubieran permitido evitar el ataque).

A mi santo aquella imagen le llamó poderosamente la atención y sabía que a mi también me la iba a llamar ¿Por qué? Voy a tratar de explicarlo a continuación.

Una de las páginas con información más exhaustiva sobre la Guerra del Pacífico es The Campaigns of the Pacific War, allí podemos encontrar la ruta que siguió el grueso de la flota japonesa.

ruta

 

Más de uno dirá que la ruta es un tanto extraña, que lo lógico hubiera sido ir en línea recta y, aún más, no haber salido de una base remota de una pequeña isla en el punto más al norte de Japón. Sin embargo, todo tiene su sentido, pero antes permitidme hablar de un viejo “amigo”: Voronoi.

Giorgy Voronoi (1868–1908) fue un matemático que estudió lo que se llama en la actualidad los diagramas de Voronoi. He hablado alguna vez sobre dichas estructuras que aparecen casi en cualquier parte (por ejemplo, aquí y aquí, hasta gané un premio por esta última entrada). Pero digamos, hablando pronto y mal, que dada una colección de puntos en el plano (o en la superficie de la esfera como en el caso que nos ocupa), el diagrama de Voronoi asigna a cada uno de esos puntos su región de influencia. Por ejemplo, en la siguiente figura mostramos 8 puntos y sus regiones de Voronoi. Si los puntos azules representan, por ejemplo, pizzerias, la región de cada punto nos indica cuáles son los puntos más cercanos a esa pizzería que a ninguna otra y, por lo tanto, es una posible división de áreas de reparto.

 

voronoi_2

 

No voy a entrar aquí a contar las propiedades del diagrama de Voronoi, ni a decir cómo construirlo (podéis ver las entradas que acabo de enlazar), pero sí diré que es sabido que si queremos construir una ruta que atraviese por la región en la que se encuentre los puntos y hemos de estar lo más alejados de ellos (para no molestarlos, por ejemplo, si suponemos que son unos nidos de aves que queremos observar), dicha ruta ha de utilizar porciones del diagrama de Voronoi. A estas alturas nos podemos preguntar qué tiene todo esto que ver con Pearl Harbor. Pues bien, en el siguiente mapa muestro las bases navales de EE. UU. en el Pacífico en aquella época (en rojo Pearl Harbor, las otras son en las Aleutianas al norte, Midway y Wake que es la más al este):

bases

 

Creo que todo va a empezar a aclararse con la siguiente imagen, en la que muestro el diagrama de Voronoi de dichas bases:

voronoi

 

¿Qué tal si ahora superponemos la ruta seguida por la flota japonesa con dicho diagrama? Lo que podemos imaginar:

voronoi+ruta

 

Efectivamente, la flota japonesa escogió el punto ideal para salir hacia el ataque, en el sentido de ser el más alejado posible a las bases americanas y, desde entonces, siguió una ruta muy precisa que procuraba estar lo más alejado posible de las bases enemigas hasta que sobrepasaron la vertical de la base en las Aleutianas en la que tomaron bruscamente una ruta de acercamiento hacia Pearl Harbor, aunque se dirigieron primero perpendicularmente hacia la línea imaginaria que marca la frontera entre la región de Voronoi de Midway y de Pearl Harbor lo cual supone evitar, en la medida de lo posible a dichas bases.

Así que ya sabéis: si pretendéis atacar una base enemiga, lo ideal es que sigáis la ruta que os marca el diagrama de Voronoi de los puestos de vigilancia de vuestros rivales, aunque, de todos es conocido que es mejor llevarse bien con todos y hacer el amor y no la guerra.

14 comentarios

  1. Dice ser manuel

    Se llegaría al mismo resultado con un análisis factorial calibrando el ruido (la parte desechable) con los resultados de elecciones anteriores.

    08 Abril 2013 | 10:22

  2. Dice ser @f1_spain

    Grandísimo artículo, da gusto leer cosas de este estilo, con la ciencia aplicada a la vida real. Enhorabuena

    Se agradece

    08 Abril 2013 | 12:56

  3. Dice ser @f1_spain

    Por cierto, la encuesta esta que sale al clicar sobre mi nombre no tiene nada que ver conmigo… no sé cómo habrán trucado el link

    08 Abril 2013 | 13:01

  4. Dice ser Castor

    Ha sido todo un placer mental leer este artículo…

    08 Abril 2013 | 14:48

  5. Dice ser makaveli_the_don

    no suelo comentar estos articulos, porque la mayoria son basura, pero este es muy bueno de verdad

    08 Abril 2013 | 15:32

  6. Dice ser Carla

    Suscribo la última frase, mejor hacer el amor.

    Carla
    http://www.lasbolaschinas.com

    08 Abril 2013 | 15:57

  7. Dice ser hemorroide

    Al final para qué les sirvieron las matemáticas a los japos, para nada. Mucha ruta buena y todo lo que quieras, eso no lo discuto, pero cuando llegaron solo se cargaron acorazados, barcos que en aquella época ya estaban pasados de moda, mientras que los buenos que eran los portaaviones habían salido a hacer maniobras. Además ya que atacan, en vez de destruir la base lo suyo hubiera sido aprovechar mejor el factor sorpresa e invadir las islas de Hawai directamente. Si en la Guerra del Pacífico Japón hubiera contado lo Hawai lo hubiera tenido más fácil. Un excelente lugar en mitad del océano para aprovisionar sus barcos, gran ventaja estratégica que japón no aprevechó.

    08 Abril 2013 | 17:47

  8. Dice ser Ivi_Vk

    Menuda tontuna, los americanos sabían que los japos venían, les sirvió de pretexto para entrar en la SGM, es algo muy denunciado cómo es día misteriosamente ciertos radares, no funcionaban, ni diagramas ni gaitas

    08 Abril 2013 | 18:39

  9. Dice ser Maite Alonso

    Yo te conocí gracias a Voronoi. Con eso te lo digo todo. 😉
    Gracias por tu trabajo.

    08 Abril 2013 | 19:29

  10. Dice ser Matifutbol

    Otro estupendo artículo. Enhorabuena.

    08 Abril 2013 | 23:01

  11. Me paso de vez en cuando por el blog, según los títulos, la verdad, pero tengo que reconocer que hay veces que no consigo que la entrada me enganche. Este tema, sin embargo, me ha encantado.
    Ayer me enfrasqué en la lectura de esta entrada y la de los enlaces a naukas que has puesto (que ya me los leí todos del tirón) y pasé un rato muy divertido con un tema muy interesante y, lo que es más, aprendiendo.
    Por la tarde iba de camino de mi casa al Mercadona, que tengo tres cerca de casa, y de pronto me dio por pensar: Tendría que coger el Google Maps y hacer un diagrama de Voronoi de esos, que mira que si estoy haciendo el tonto y no estoy yendo al que me queda más cerca.
    Muchas gracias 🙂

    09 Abril 2013 | 10:19

  12. Dice ser manuel

    @marga: ¿Has tenido en cuenta el factor de corrección en tu Voronoi?. ¡El espacio es curvo!.

    09 Abril 2013 | 10:55

  13. Dice ser manuel

    He cogido un Voronoi
    y encima puse un crisol
    con un complejo de oro
    de color gris, adeherido,
    después un trozo de plomo
    debajo un mechero bunsen
    y empecelo a calentar
    y, oh milagro, todo el plomo
    pasó donde estaba el oro
    y el oro quedó en el fondo
    ¡qué Ury geller más falaz!.

    09 Abril 2013 | 11:28

  14. @manuel
    No había caído en ese detalle para los cálculos…Pero la cosa es peor: El espacio de vez en cuando está lleno de cuestas 😀

    09 Abril 2013 | 14:18

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