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Archivo de septiembre, 2012

Solo con regla y compás

–Mira, Sal, este año yo también llevo compás –dijo Ven muy alegre.

–Hala, Ven, ya eres mayor –dijo Sal.

–¡Ya podré dibujar círculos perfectamente! –respondió el pequeño –Los planetas me van a salir chulísimos…

–Pero, Ven, el compás es para las clase de Matemáticas… –añadió el gafotas.

–Ya, pero si lo llevo en la mochila, también lo podré usar en Conocimiento del Medio para dibujar el Sol, ¿no?

–Supongo que sí –dijo Sal –pero yo sólo lo uso en Mates…

–Efectivamente, chicos –Mati acababa de entrar –Se pueden hacer muchas Matemáticas sólo con una regla y un compás.

–¡Hola, Mati! –la saludaron los dos niños.

–¿Has visto, Mati? –dio Ven eufórico –¡En tercero ya llevamos compás! ¡Y regla!

–Ya puedes hacer Matemáticas al estilo de la antigua Grecia –respondió la pelirroja –Como en tiempos de Euclides…

–Ese Euclides, ¿es el mismo que nos contaste para calcular el máximo común divisor?

–Efectivamente, Sal –le contestó ella.

–Ese Euclides sí que era listo, ¿no? –dijo Ven boquiabierto.

–Sí, ciertamente, era bastante listo, como vosotros –Mati les sonrió.

–Y aparte de dibujar círculos, ¿qué más se puede hacer con un compás, Mati? –preguntó Sal ansioso.

–Huy, muchísimas cosas… –les dijo –De hecho, en aquellos tiempos, los matemáticos pensaban que sólo las construcciones que se podían hacer con regla y compás eran elegantes. Además eran una regla y un compás ideales…

–¿Por qué ideales? –interrumpió Ven –¿Mejor que el mío? ¿Has visto bien el mío?

–No, Ven, ideales en el sentido de que no tenían que existir como tales –siguió Mati –La regla era infinita y no tenía marcas…

–¿Como las reglas de Golomb? –interrumpió Sal.

–No exactamente –dijo ella –La regla de los griegos no tenían ninguna marca.

–Y el compás, ¿qué tenía de ideal? –quiso saber Ven.

–Pues que se cerraba al separarse del papel –les dijo –No tenía memoria para recordar las aperturas que había hecho…

–Toma, qué complicado todo… –resopló el pequeño.

–A lo mejor sí es un poco complicado para vosotros, aún –siguió Mati –Pero si queréis, os cuento como usar vuestra regla y vuestro compás como si fuera una especie de calculadora.

–¡Toma, toma, toma! ¡Vale! –gritó Ven entusiasmado.

–¿Aunque no sean ideales? –dudó el gafotas.

–Aunque no sean ideales –respondió la pelirroja –¿Te apetece, Sal?

–Pues claro –respondió él con una sonrisota.

–Os enseñaré primero a sumar sólo con la regla  –les anunció –Decidme dos números.

–8 y 9 –dijo Ven –Nuestras edades.

–Pues, muy bien –empezó a decir Mati –Ya veréis qué fácil, sólo hay que dibujar un segmento que mida 8 y a continuación, uno que mida 9, y medir el segmento resultante.

 

–Jo, pero es más rápido sumar, Mati –protestó el pequeño.

–Ya, si sabes hacerlo, sí –dijo ella –pero con este método no hace falta saber sumar…

–Eso sí… –terminó aceptando Ven.

–Y si queréis restar 9 menos 8 –les dijo –Dibujáis primero el segmento de 9 y en el punto en el que termina, dibujamos el de 8, pero en sentido contrario. Medimos lo  que queda del primer segmento, es el resultado de 9 -8.

 

 

–¿Y si hacemos 4 menos 9? –preguntó Sal.

–En ese caso –dijo Mati –el resultado será todo lo que sobresalga del segmento de longitud 4 pero le ponemos un signo menos delante.

–Qué chulo… -exclamó Sal –Se parece a lo los saltitos que nos contaste aquella vez.

–Pues sí –respondió la pelirroja guiñando un ojo –Es que estamos haciendo lo mismo.

–¿Se puede multiplicar también, Mati? –preguntó Ven impaciente.

–Pues, claro, cielo –le anunció ella –Y ahora vamos a usar el compás.

–¡¡Mola!! –contestó el pequeño.

–¡Multiplica 3 por 5 con la regla y el compás, Mati! –le pidió Sal.

–Vamos allá –les dijo –Pintamos un segmento de longitud 1 y otro de longitud 3 formando un ángulo.

–¿Cuánto tiene que medir el ángulo? –preguntó el gafotas.

–Da igual –respondió ella –A continuación del segmento de longitud 1, dibujamos el segmento de longitud 5.

 

 

–Ahora –siguió Mati –Dibujamos, en rojo, la recta que une los otros extremos de los segmentos de longitud 3 y 1, y vamos a prolongar, con lápiz, la semirrecta que contiene al segmento de longitud 3.

 

 

–Necesitamos dibujar ahora –continuó la pelirroja –Una recta paralela a la roja, que pase por el otro extremo del segmento de longitud 5, el que no está pegado al segmento de longitud 1.

–¿Paralela? –preguntó Ven.

–Eso es, Ven –dijo ella –Una recta con la misma dirección, con el mismo vector, pero que pase por el extremo libre del segmento verde. Vamos a usar para ello el compás.

–¡Mola! –dijo Ven y le dio el suyo.

–Pinchamos con el compás en el extremo libre del segmento verde –les dijo –y abrimos el compás lo suficiente para que el arco de círculo que dibujemos corte en 2 puntos distintos a la recta roja, P y Q. Estos dos puntos, por lo tanto, están a la misma distancia del extremo verde libre.

 

–Muy bien, chicos, seguimos. Vamos a llamarle A al extremo verde libre del segmento de longitud 5 –continuó la gafotas –Ahora, elegimos otro punto sobre la recta roja, P’, a la misma distancia de Q que  P.  Abrimos el compás desde A hasta P y  dibujamos dos arcos, uno con centro en Q y otro con centro en P’, que se cortarán en 2 puntos. Elegimos el que esté más cerca de A y le llamamos O.

 

 

–¿Y ahora, Mati? –preguntó Sal intrigado.

–Pues, nada –respondió ésta –Ya lo tenemos, la recta que pasa por A y por O, es paralela a la recta roja, y va a cortar a la semirrecta que dibujamos en lápiz en un punto que llamaremos C.

–¿Y? –siguió preguntando el gafotas.

–Que si llamamos B al extremo libre del segmento de longitud 3, el resultado de 3 por 5, es la longitud del segmento entre B y C.

 

–¡Toma. toma, toma! –exclamó el pequeño Ven.

–¡¡Es chulísmo! –gritó Sal –¿Se puede dividir?

–Claro –respondió Mati –¿Os enseño?

–¡Sí! –gritaron a la vez.

–Vamos a dividir 8 entre 4 –les propuso.

–Sale 2 –dijo Ven.

–Ya, Ven –añadió su hermano –Pero vamos a verlo con dibujos…

–Ahora pintamos dos segmentos de longitud 4 y 8 –les dijo –formando un ángulo, cualquiera, y marcamos una unidad de longitud sobre el segmento del denominador, esto es, el de 4. Dibujamos también una línea roja que una los extremos libres de los 2 segmentos.

 

 

–Ahora lo que queremos es una paralela a la línera roja que que pase por la marca del 1.

–¿Lo hacemos otra vez con compás, Mati? –preguntó Sal.

–Claro –contestó ella — Pinchamos sobre 1 y dibujamos un arco que corte a la línea roja en dos puntos, P y Q. Después, elegimos otro punto sobre la línea roja, Q’, a la misma distancia de Q que el punto P.

 

 

–Pinchamos en 1, abrimos hasta P, y dibujamos dos arcos con esa apertura, uno pinchando en Q y otro pinchando en Q’, que se cortarań en 2 puntos. Elegimos el más cercano al 1 y le llamamos O.

 

 

–Pues ya lo tenemos –anunció Mati –La recta que pasa por 1 y O es paralela a la recta roja…

–¿¿¿Y??? –preguntó Ven.

–Pues que el resultado de dividir 8 entre 4 –respondió ella –es la longitud de segmento que va desde A hasta B en este dibujo

 

–¡Wow! –Sal estaba emocionado.

–Alucinante… –dijo Ven con los ojos brillantes.

–Lo es –admitió ella –Y todo gracias a un  Teorema de Tales.

–¿Qué es el teorema de Tales, Mati? –quiso saber Sal.

–Os lo cuento el próximo día –dijo ella –Y os enseñaré también más cositas con regla y compás.

 

¿Jugamos?

El sábado 22 de septiembre a las 16h 49m (hora oficial peninsular) llegó el otoño. Hacía mucho calor en Sevilla, de hecho, creo que no nos hubiésemos enterado de no ser por la prensa. Eso sí, oscurecer ya había oscurecido desde el día antes, tras el consejo de ministros…

Como en una especie de ritual de despedida me puse a repasar las fotos del extinto verano, por si me servía, además, para no pensar, en una tarde de sábado, en la desafortunada, según mi opinión, LOMCE…

 

Este repaso me llevó a una ciudad francesa en la que estuve, casi fugazmente, este año (¿sabrías reconocerla sólo mirando la foto? 🙂 ) Como quiera que al mirar las fotos recuerdas el viaje en sí, aparte de recordar una cena sin indeterminaciones de ningún tipo en la plaza de l’Hôpital de dicha ciudad (esto es un chiste un pelín frikie matemático), recordé una velada con unos amigos en la que, entre otras cosas, descubrí un juego de mesa hasta entonces desconocido para mí. Tengo que reconocer que no conseguí ganar ni una sola vez a mi oponente y que mi orgullo quedó bastante perjudicado, perder ante un físico teórico en un juego diseñado por un matemático…

 

Esa es la historia que me ha llevado a escribir hoy sobre el juego en cuestión. No, no se trata de hacer publicidad, no hay niguna intención comercial. De hecho, como vais a ver, se puede fabricar uno en casa sin ninguna dificultad.  

Se trata de el juego de mesa llamado Quarto! Este juego de mesa diseñado por el matemático Blaise Muller, es un juego de estrategia para dos jugadores. Para jugar sólo necesitamos una tablero de 4 x 4 casillas y de 16 piezas o fichas, cada una de ellas con cuatro características:

Color: sólo hay dos colores posibles, en las de la foto del juego, claro y oscuro.

Tamaño: pequeña o grande.

Forma: cilíndrica o paralelepípeda.

Punta:lisa o agujereada.

En la siguiente figura os dejo un esquema con todas las fichas necesarias, manifiestamente mejorable, lo sé…

Como os dije, se puede fabricar en casa, con pocos materiales. Hay varias versiones del juego, pero digamos que la básica consiste en que cada turno, uno de los jugadores elige una de las piezas (que no hayan sido usadas previamente, claro) y  la coloca en una de las 16 casillas del tablero. El objetivo es conseguir alinear (en horizontal, vertical o diagonal) 4 fichas con alguna característica en común, esto es, o cuatro del mismo tamaño,  cuatro del mismo color, cuatro con la misma forma o cuatro con la misma punta y gritar ¡Quarto! En la siguiente figura se muestran algunas combinaciones ganadoras posibles, según cada una de las cuatro características anteriormente descritas.

Hasta aquí puede parecer una versión más elaborada del clásico 4 en raya. Para esta versión del Quarto, la más simple,  ya hay quien encontró estrategias ganadoras para el jugador que empiece en segundo lugar.

Pero el juego da mucho más de sí… Una primera variante de esta versión, la que se juega habitualmente,  se conoce como la versión twist, en la que, en cada turno, cada jugador jugará la pieza que le dé su oponente. Así me lo contaron directamente a mí. Pero esta versión, aunque más elaborada, si se juega a la defensiva nos llevará casi sistemáticamente a tablas.

La variante del juego en la que fui vilmente vilipendiada consiste en una versión twist, es decir, tienes que jugar la ficha que te ofrece tu oponente, y en la que el objetivo es conseguir que cuatro fichas con alguna característica en común, formen un cuadrado sobre el tablero, no una línea. A continuación, algunas posibles cuadrados que se pueden conseguir en el tablero del Quarto.

Reconozco que no he vuelto a jugar desde aquel viaje, pero al ponerme a escribir esta entrada me han entrado unas ganas irrefrenables no sólo de jugar sino de intentar estudiar estrategias ganadoras para el mismo, por si tengo la oportunidad de la revancha… Bicheando por la red no he encontrado más trabajos que le que se enlaza más arriba, aunque reconozco, también, que no he tenido tiempo de bucear muy profundo. Lo haré, a Euler pongo por testigo…

Ya sabéis cómo construir el juego y algunas de las posibles variantes que podéis jugar en una tarde lluviosa de otoño, porque espero que llueva y mucho, sólo nos falta que también tengamos este año sequía…

A continuación lo que os voy a proponer tiene que ver un poco con la variante de los cuadrados, y es un pequeño reto de ésos que podéis compartir en la servilleta del café 😉

Tenemos un tablero de 5 x 5, para que sea un poco más interesante y entretenido, la pregunta es ¿de cuántos tamaños diferentes son los cuadrados que se pueden formar? Venga, os dibujo uno para que no digáis que no os doy pistas…

Y una segunda pregunta, ¿cuántos cuadrados diferentes se pueden formar? Ahora sí contamos los cuadrados que tengan el mismo tamaño pero estén en distinta posición, como por ejemplo, los dos de la figura de la izquierda. El cuadrado rojo y el azul tienen el mismo tamaño, sí, pero están en dos posibles situaciones. Ea, pues ¿cuántos en total se pueden formar?

Pues bien, esto también nos da para un juego de lápiz y papel para dos o más jugadores, sencillo y barato, que está la cosa mu mala. En un papel cuadriculado, cada jugador, por turnos, marca con su color una de las casillas y quedará eliminado aquel que complete un cuadrado con 3 casillas ya marcadas, ganando el último jugador que quede en el juego.

¿Jugamos?

P.S.: Traté de comprar el juego en aquella ciudad francesa en una tiendecita que me recomendaron, estaba cerrada. Pero aún sonrío cada vez que veo el cartel que anunciaba el cierre, todo siempre se puede decir mejor, con humor…

Cerrado por enfermedad ¡Reabriremos lo más rápido posible! (Excepto en caso de enfermedad mortal, consulten las necrológicas)

 

 

Combina, varía y repite

–¡Gafota no es una palabra del diccionario! –gritó Sal.

–Anda que no –respondió Ven tranquilamente –A ti te llamamos gafotas y te gusta.

–Sí, claro, me gusta –repuso Sal –Pero también podríamos llamarme Picachu y no por eso está en el diccionario… No vale, Ven.

–Pero tú no eres un Picachu –siguió argumentando el pequeño.

–Esa palabra no vale y punto –sentenció el gafotas.

–Eres un mandón, Sal –protestó Ven –Y mandón sí está en el diccionario.

–Busca otra palabra, por favor, Ven –le pidió su hermano tratando de volver a la cordialidad.

–Con estas letras no se puede hacer nada –bufó éste –Son una caca.

–¿Cómo lo sabes? ¿Has probado todas las posibilidades? –Mati acababa de llegar.

–¡Hola, Mati! –saludaron los dos niños y Gauss respiró aliviado.

–Hola, chicos, ¿qué os pasa con el Scrabble?

–Que me han tocado unas letras muy malas –protestó Ven.

–A ver –dijo la pelirroja mirando las letras de su amiguito —a, p, g, a, a, f, a, t, e, o… No están tan mal, puedes construir fogata.

–¡Toma, claro! –se alegró Ven.

–Qué morro, te la ha dicho Mati –protestó Sal sin mucho interés porque estaba dándole vueltas a lo que ella había dicho al llegar –¿Podemos saber cuántas posibles combinaciones hay, Mati?

–Bueno, sí –respondió ella –Pero no todas serán válidas, claro, porque además deben ser palabras que aparezcan en el diccionario.

–¿Cómo se hace? –siguió preguntando el gafotas –¿Como nos enseñaste el otro día? ¿Son combinaciones o variaciones?

–En este caso, serían variaciones, porque es muy importante el orden en el que colocamos las letras, claro.

–No, no se puede… –murmuró Ven pensativo –Hay letras repetidas y el otro día no había equipos repetidos, así qué…

–Efectivamente, cielo –se apresuró a responder Mati –El caso del Scrabble es muy complicado porque además deben estar en el diccionario, pero os puedo enseñar a calcular, si os apetece, a calcular el número de combinaciones y variaciones con repetición.

–¿Nos enseñas? –pidió Sal con los ojos abiertos como platos.

–Con mucho gusto –le respondió ella a la vez que le guiñaba un ojo –Por ejemplo, imaginaos que tenemos 8 caramelos para repartir entre vosotros 2 y Elio…

–No es divisible, Mati –interrumpió Ven.

–Ajá, pero ¿de cuántas formas podemos hacer el reparto? –les preguntó.

–Como a mí me gustan menos los caramelos –propuso Sal –Puedes darle 3 a Elio, 3 a Ven y a mí sólo 2.

–Gracias, Sal –dijo Ven y le zampó un beso.

–Vamos a ir representando las posibles situaciones en el cuaderno –les propuso la gafotas –Ése reparto que propone Sal corresponde con esta elección, por ejemplo, ¿no? El primero para Elio, el segundo para Elio, el tercero para Elio, el cuarto para Sal, el quinto para Sal, el sexto para Ven, el séptimo para Ven y el octavo para Ven.

 

Los dos hermanitos asintieron con la cabeza.

–Pero ese mismo reparto también corresponde con esta otra elección, ¿veréis? El primero para Sal, el segundo para Ven, el tercero para Elio, el cuarto para Sal, el quinto para Ven, el sexto para Elio, el séptimo para Ven y el octavo para Elio, ¿no?

 

–¡Toma, claro! –dijo Ven –Sal se sigue quedando sólo con 2 caramelos…

–Eso significa, que son combinaciones, porque no importa el orden en el que elijamos los elementos del conjunto {E,S,V} para formar conjuntos de 8 elementos –les dijo –Pero, en este ejemplo, podemos elegir elementos repetidos, al contrario de lo que pasaba el otro día con los equipos. En este caso, se llaman combinaciones con repetición de 3 elementos tomados de 8 en 8.

–¿Y cuántas son? –preguntó Sal inquieto.

–Dejadme, dejadme que las calcule yo –pidió Ven y se puso a hacer posibles repartos en la libreta de Mati.

Al cabo de un rato, Ven protestó:

–¡Son infinitos, Mati!

–¡Ja,ja,ja! –Mati le acarició el pelo –Son muchos, sí, pero no infinitos, seguro. Os enseñaré la fórmula –Mati escribió en su cuaderno:

 

–Así que en nuestro caso particular del reparto de caramelos –continuó –Nos quedaría:

 

 

–¡Hala, Ven! –dio Sal –Qué exagerado eres… Sólo eran 45… Infinitas dices…

–Pues haberlas hecho tú –le contestó enojado el pequeño.

–Está bien, Ven, no te enfades –respondió Sal –Eran muchas en cualquier caso.

–¡Cómo mola, Mati! –Ven estaba alucinando como siempre.

–Pero, Mati –preguntó Sal –Si se pueden repetir los elementos, nunca importa el orden ,¿no? Sólo importa cuántos de cada uno has cogido, ¿verdad?

–¿Cómo que no? –peguntó Mati cómicamente enfadada –¿Qué pasa con esto?

 

–¡¡Que este fin de semana han ganado el Sevilla y el Barcelona!! –gritó Ven levantando los brazos –Clara es de Sevilla y Raquel de Barcelona, ¡¡toma, toma, toma!!

–Eso es, eso es –dijjo Mati divertida –Pero lo que quería que vieseis es que en la quiniela sí importa el orden, no es lo mismo, fijaos si no en estas dos posibles quinielas:

 

–Aunque tengan el mismo número de 1, de X y de 2 –les dijo –evidentemente, no son la misma, cada signo tiene asignado un partido concreto, se trata de variaciones con repetición, variaciones de 3 elementos (1, X y 2) tomados de 15 en 15.

–¿Cual es la fórmula, Mati? –preguntó Sal un poco ansioso.

–Vamos a verlo –prometió la gafotas y escribió en su cuaderno:

 

–¡¡Hala!! ¡¡Más de 14 millones de quinielas posibles!! –Ven alucinaba –¡¡Eso sí que es casi infinito!!

–Bueno, Ven –apuntó su hermano –Pero si sabes cuál es el favorito del partido, puedes acertar…

–Eso no sirve, Sal –contestó el pequeño –Ya viste este fin de semana lo que le pasó al …

–Vale, vale –Sal desvió la conversación –¿Y en La primitiva? ¿Qué son? ¿Combinaciones o variaciones, Mati?

–En La primitiva, Sal –respondió la pelirroja –Son combinaciones, no  importa el orden en que escojas los 6 números de entre los 49 posibles, sólo qué números escoges…

–Y no se puede repetir, ¿no, Mati? –preguntó Ven.

–No, no se puede repetir –contestó ella.

–Entonces ya lo sé –dijo  Sal –Lo explicaste el otro día, 49 sobre 6, el combinatorio ése.

Mati escribió en su cuaderno

 

–¡Toma, toma, toma! ¡Eso es imposible que te toque! –gritó Ven.

–Imposible, no –contestó Mati –Pero casi… Por cierto, Ven, con esas letras puedes escribir también atafea.

–¿¿Eso qués es, Mati?? –preguntó Sal desconfiado –¿Está en el diccionario?

–No sé, búscalo –dijo Mati con cara de pilla –Voy a salir a dar un paseo con Gauss.

Papel cuadriculado y George Pick

De nuevo es lunes y de nuevo tenemos que enfrentarnos a una semana marcada por las noticias poco esperanzadoras, aunque eso irá cambiando poco a poco… les quedan pocos medios que controlar. Como estamos todos un poco saturados de esto, os voy a contar un pequeño entretenimiento matemático para que podáis compartir sobre una servilleta a la hora del café.

 

Para nuestro siguiente truco sólo vamos a necesitar papel cuadriculado y lápiz, o bien dibujar una malla cuadriculada sobre la servilleta en cuestión. Intentaremos que la malla cuadriculada sea lo más uniforme posible, y aceptamos que cada cuadradito tiene área 1. A los cruces entre las líneas horizontales y verticales de la cuadrícula los llamamos nodos.

 

Ahora vamos a pintar un polígono sobre la malla siguiendo las siguientes reglas:

a) Los vértices del polígono deben estar situados sobre nodos de la cuadrícula. El polígono de la figura no es válido, por ejemplo.

b) Debe ser un polígono simple, es decir, que los lados del polígono no se crucen entre ellos, como, por ejemplo en la siguiente figura que representa a un polígono no simple.

Pues bien, podemos dibujar un polígono como el siguiente:

Atención, pregunta: ¿Cuál es el área del polígono de la figura anterior?

Evidentemente, tenéis la opción de dividir el polígono en otros más simples, triángulos y cuadriláteros, para los que conocéis las fórmulas correspondientes para calcular sus áreas y responder a la pregunta planteada o bien, usar la Fórmula de Pick, que es bastante más rápido.

¿Que cuál es la fórmula de Pick? Claro, se me olvidó ese pequeño detalle… El Teorema de Pick (1899) establece que si tenemos  un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras, es decir, cuyos vértices están sobre los nodos de la cuadrícula y llamamos  B al número de nodos sobre la frontera del polígono e I al número de nodos de la cuadrícula  en el interior del polígono, entonces el área A del polígono se puede calcular con la fórmula:

Vamos a ver que, efectivamente, esta fórmula funciona con polígonos sencillos para los que sabemos calcular sin dificultad el área.

En la siguiente figura, tenemos un rectángulo, de base 4 y altura 6 (os recuerdo que cada cuadradito de nuestra malla tiene área 1), por lo tanto, es un rectángulo de área 24; el triángulo central tiene una base de longitud 8 y una altura de 6, su área es de 24, también; y por último, el cuadrado de la derecha, tiene un lado de longitud 3 lo que nos da un área de 9.

Vamos a calcular sus áreas según la fórmula de Pick, para ello hemos señalado en rojo los nodos de la frontera, los que nos dan el valor de B y en verde, los nodos interiores al polígono, que nos darán el valor de I y… ¡tachán!

 

En realidad, no hacía falta esta comprobación puesto que el Teorema de Pick está rigurosamente demostrado y publicado en su trabajo Geometrisches zur Zahlenlehre, publicado en Praga en 1899. Lamentablemente, este trabajo de Pick pasó sin pena ni gloria y fue Hugo Steinhaus (al que, por cierto, le dirigió la tesis doctoral nada más y nada menos que  Hilbert), el que lo dio a conocer, ya en 1969.

 

George Pick

George Pick nació en Viena en 1859, en el seno de una familia judía, lo que sin duda  le allanó el camino para poder morir en el campo de concentración de Theresienstadt, unos 60 kilómetros al norte de Praga. Aunque, posiblemente, lo más conocido de los trabajos de Pick, sea la fórmula presentada, llegó a publicar 67 artículos que abarcaban temas tan diversos como  el Álgebra lineal, el Análisis funcional,  el Cálculo Integral o  Geometría, aunque  su atención se centraba, principalmente en  Funciones de variable compleja, Ecuaciones diferenciales y Geometría diferencial.

Además de lo anterior,  a Pick le corresponde el honor de haber introducido al mismísimo Albert Einstein en los trabajos  de Cálculo Tensorial de Ricci y Levi-Civita, que sirvieron más tarde a don Albert, en 1915, para formular su teoría de la relatividad general. El propio Einstein escribía en una carta a Levi-Civita:

“Admiro la elegancia de su método de cálculo,  debe ser agradable pasear a través de estos campos a lomos del  caballo de las matemáticas reales, mientras  nosotros tenemos que hacer nuestro camino trabajosamente a pie” 

 

Volviendo a nuestro protagonista de hoy, Pick,  parece que él y  Einstein fueron grandes amigos, compartiendo además la pasión por la música.

 

¿Y bien? Volviendo al reto del principio, ¿qué área tiene el polígono grandote que os presenté? Venga, va, os echo una mano por si no os pinta el boli, os coloreo los puntitos 😉

 

 

 

 

 

 

 

 

Fútbol y combinatoria

–A ver, Ven, si son 16 equipos, cada equipo jugará 15 partidos… Porque sólo lo haremos a una vuelta, ¿no?

–Claro, pero ¿sólo 15 partidos? Eso son muy pocos, Sal. Acabaremos muy pronto.

–No, no, Ven, pero hay más partidos.

–Ah, claro… Como cada equipo juega 15 partidos y son 16 equipos, tendremos que multiplicar 15 por 16.

–Eso es –corroboró el gafotas mientras su cabecita seguía dando vueltas –creo…

–Haz tú la multiplicación, Sal, que yo todavía no he aprendido…

–A ver, si multiplicamos 16 por 30… –empezó a calcular mentalmente Sal –16 por 3 es, 16 más 16, 32, más 16, 48…Son 480…Ahora me quedo con la mitad, y son 240.

–¡Toma, 240 partidos! –grito el pequeño –Y si hacemos la liga a dos vueltas ¡serán 480!

–Huy, creo que os habéis pasado un poco… –Mati acababa de llegar y Gauss corrió enseguida a su lado.

–¡Hola, Mati! –la saludó Ven alegremente.

–¿No está bien el cálculo, Mati? –preguntó Sal muy concentrado.

–¡Hola, Sal! –dijo ella guiñando un ojo.

–Ah, sí, claro, hola, lo siento –contestó éste.

–No pasa nada, cielo –Mati le acarició el pelo –Y no, no está bien el cálculo.

–¿Por qué? –quiso saber Sal.

–A ver, queréis saber cuánto partidos se van a jugar en una liga con ¿16 equipos?

–Eso, es –afirmó Ven.

–Muy bien –siguió Mati –Una liga con 16 equipos pero sólo a una vuelta, ¿no?

–Ajá… –Ven ponía cara interesante.

–En ese caso –continuó ella –si calculáis 15 por 16, estáis contando 2 veces cada partido, es decir, no hay 240 partidos, sino 120, la mitad.

–No entiendo nada… –terminó aceptando el pequeño.

–Por ejemplo, decidme el nombre de dos equipos de vuestra liga.

Ven Power –respondió rápidamente Ven.

–Y Sal Athletic —añadió Sal un poco ruborizado.

–Muy bien –siguió la pelirroja —Ven Power jugará 15 partidos, uno de ellos con Sal Athletic, ¿no?

Los niños asintieron con la cabeza, Mati continuó.

–Entonces, el partido entre Ven Power y Sal Athletic ya lo hemos contado. Por lo tanto, cuando contemos los partidos que debe jugar Sal Athletic, serán 14, porque el que juega con Ven Power ya lo hemos contado…

–¡Toma, claro! –interrumpió el pequeño.

–Entonces, ¿cuántos son? –preguntó el gafotas intrigado.

–Pues, exactamente la mitad –dijo ella –Puesto que  estás contando cada partido 2 veces, es decir, serían 120 si fuera a una vuelta, y 240 si fuera a dos vueltas.

–Ya, ya lo veo… –Sal seguía pensativo.

–Lo que estáis tratando de calcular es el número de combinaciones o parejas de 2 elementos que se pueden hacer con 16 –les dijo — Si la liga fuera a dos vueltas, lo que queréis calcular es el número de variaciones de 2 elementos en un conjunto de 16.

Los dos niños arrugaron sus caritas y miraron fijamente a Mati.

–Cuando contamos las combinaciones –continuó la gafotas —No importa el orden en que hayamos escogido los miembros de la pareja, es decir, el partido que programamos tomando primero a  Ven Power y después a Sal Atheltic es el mismo que si hubiésemos elegido primero a Sal Atheltic y después a Ven Power, ¿no?

Los dos hermanos volvieron a cabecear afirmando.

–Pero cuando queremos contar las variaciones –les dijo —Sí importa el orden, y tendríamos dos partidos diferentes, uno sería Ven Power-Sal Atheltic, en el campo del primero por ejemplo, y el otro sería Sal Atheltic-Ven Power ¿Me explico?

–Te explicas… –dijo Sal.

–Si queréis os enseño unas fórmulas para calcular el número de combinaciones y variaciones que se pueden hacer con un número de elementos…

–¡Sí! –gritaron los dos.

–Estupendo –Mati sonrió –Pero antes de eso, os tengo que enseñar un par de cositas. Primero, qué es el factorial de un número natural

–Los números naturales son los que sirven para contar… –masculló Ven mientras su hermano lo miraba de reojo por interrumpir a Mati.

–Para calcular el factorial de un número natural –siguió ella –Multiplicamos ese número por todos los anteriores a él hasta llegar al 1. Vamos a calcular por ejemplo el factorial de 5, que se escribe así 5!…

–¡Ja! Como si estuvieras gritando ¡5! –dijo Ven divertido.

–Bueno, pero sólo ponemos el signo de cierre –añadió ella sonriendo mientras escribía en su libreta.

–¿Y el de 8? –preguntó Ven –Como tengo 8 años…

–Vamos a calcularlo… –propuso Mati.

–¡Toma! –se sorprendió el pequeño.

–Sí, los factoriales crecen muy, muy rápido –dijo Mati –Ahora os cuento qué es un número combinatorio –Mati escribió en su cuaderno:

–¿Y eso para qué sirve? –preguntó Ven.

–Pues, por ejemplo,  para saber cuántas combinaciones de 2 equipos se pueden hacer con un conjunto de 16, o lo que es lo mismo,

–¡Es verdad! –dijo Sal excitado –¡Me gusta!

–Me alegro –dijo la pelirroja –Pero no sólo sirve para contar el número de pareas posibles, si pensáis  en agrupar a los equipos en grupos de 4 como se hace en el mundial, podéis conocer cuántos grupos de 4 equipos diferentes se pueden formar con 4 equipos.

–¿Me dejas intentarlo, Mati? –preguntó el gafotas.

–¡Claro!

 

 

–¡Hala! –soltó Ven –Cuántos…

–Ajá –añaddió Mati –Esos son todas las formas posibles de agrupar 4 equipos diferentes elegidos en un grupo de 16.

–Pero Mati –preguntó Sal –¿Cómo se calculan las variaciones si la liga es a 2 vueltas?

–¡Ah, sí! Lo había olvidado –Mati escribió en su cuaderno.

–Es verdad… –Ven alucinaba –Tenías razón.

–Pues sí, chicos, la combinatoria es muy útil para organizar eventos deportivos –dijo Mati y les guiñó un ojo –Y pasa muchas más cosas, claro, otro día os hablo de combinaciones y variaciones con repetición.

–¿Con repetición? –preguntó Sal muy sorprendido.

–Sí, cuando en el conjunto inicial hay elementos repetidos…

–No pueden haber equipos repetidos, Mati –protestó Ven.

–Ya, pero imagina que tenemos en un cajón lleno de monedas, muchas de 5, muchas de 10, muchas de 20 y muchas de 50 céntimos y queremos elegir, por ejemplo, conjuntos de 4 monedas…

–¿¿Cómo se hace?? –preguntó Sal alterado.

–Ya lo he dicho –respondió Mati con sonrisa misteriosa –Os lo cuento en otro momento, ahora vamos a terminar de diseñar esa liga que estabais haciendo.

 

 

Esto es… Amazing!

Nadie lo sabe todo y todos desconocemos mucho de casi todo, eso, entre otras cosas, hace esta vida más interesante, ¿no?  Todos tenemos preguntas que no sabemos contestar y pobre de nosotros el día que no las tengamos… Eso sí, como decía un profesor mío, cada uno es cada uno y tiene sus ‘cadaunadas’, y la conclusión de esa enorme lección de filosofía de vida, se traduce, a veces, en las distintas preguntas que nos hacemos.

Porque puede que haya quien piense eso de ¿Y a mí qué me importa la ciencia? si yo no soy divulgador ni ná, pero encontrará quien le conteste que Todos somos divulgadores. Los hay hasta que se cuestionan que  qué tiene que ver Tony Leblanc con Megaupload, o mucho peor aún,  Internet, la creación y dos huevos duros. Otros quizás tengan curiosidad sobre qué relaciones tienen la Astronomía y el Arte, o  prefieran dedicar su tiempo a viajar En busca de la eterna juventud, o viajando De las galaxias al átomo, mientras reflexiona sobre  La física que le queda al LHC… Los habrá, quizás,  incrédulos a los que les cuesta creer que aún existan Los números que no se pueden calcular, y que piensen que no es más que La lucha entre los ordenadores y las matemáticas y se centren más en La inteligencia de las hormigas, dudando sobre si  Las matemáticas, ¿son una ciencia exacta? Porque, sí, a la vista todo parece muy riguroso y exacto, pero  quizás habría que pensar en  Lo que hay detrás de los ojos y no estar Aburriendo a la peña hablando de ciencia

¿Hay alguien ahí? ¿Sí? Sigo entonces… No quiero que quedéis Confundidos por la realidad o que en lugar de estar concentrados en mi entrada, estéis pensando ¿Cómo viajar a Marte? o en un laboratorio Moviendo objetos con la mente mediante un brazo robótico… Y todo esto sin  tener a mano las Instrucciones para hacer un cuerpo humano y/o utilizando Fuentes de energía más de ciencia que de ficción.

–Aquí dice que eres químico, ¿sabes hacer pastillas? No, yo no soy química, soy matemática y me gusta mucho hablar de Voronoi & compañía, que es muy apañao para entender Tu cerebro y la música, aunque posiblemente necesites algo más para entender el recorrido desde El Big Bang a Mariano Rajoy, y no creo que te baste  con Agua, azucarillos y el ambiente… O sí…

O no y  lo que te preocupa es la  Astrobiología o  ¿Cómo buscamos vida en otros planetas?, o el experimento A.L.E.X, que no tiene nada que ver con Alex , el león de Madagascar, sino más bien con un loro… ¿Quién sabe? Puede también que  estás más centrado en descubrir las propiedades del plátano de Jennifer López, porque,  chica, Por ti no pasan los años… Claro que no has tenido que pasar por la experiencia de  Estudiar focas y terminar encarcelando criminales mientras te preguntas sobre El valor de Pi al nivel del mar o   Cómo salvar una vida en 10 minutos... ¡Malditos modelos!

Menos mal que aún nos quedan científicos pensando en Cómo hacer una vacuna contra el SIDA o que nos explican el Significado biológico del arte… Claro que si lo tuyo es estar más por las nubes, igual te interesa más  ¿Cómo estudiar exoplanetas?  o  Cómo construir una máquina del tiempo si dispones de un trillón de euros. Que lo que te digo, es que a veces lo que Para ti es un erial, para mí es un ecosistema, y que si a ti te gusta la Biología animada, a mí me interesa, por la cuenta que me trae, saber por dónde anda El teorema devora-matemáticos, que Los científicos somos personas, que hasta han visto Un físico en Hollywood y desde entonces están preocupados por la (In)seguridad del protocolo Wifi…

Sea lo que sea que  te interese, si aparece resaltado en negrita en el texto de esta entrada es porque es el título de una de las charlas que podrás disfrutar en el evento Amazings Bilbao 2012 organizado por Amazings.es, que a partir del 28 de Septiembre se llamará Naukas. Pero hay más, mucho más, aquí puedes consultar el programa completo del evento, una oportunidad única de oír hablar de ciencia de forma relajada pero rigurosa, de disfrutar y aprender un poco y, ¿cómo no?, de interactuar y conocer a gente con las mismas inquietudes que tú.

¿Te lo vas a perder? Yo no 😉 ¡Nos vemos en Bilbao!

 

El legado de Alan Turing

A pesar de ser un personaje absolutamente decisivo en el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial (sin él posiblemente hubiera durado más, con más pérdida de vidas, con más sufrimientos), a pesar de ser uno de los padres de la Computación (tanto a nivel teórico como práctico), a pesar de haber revolucionado completamente el criptoanálisis, a pesar de una vida agitada y controvertida, la figura de Alan Turing no ha empezado a ser conocida por el público (fuera de los círculos académicos) hasta hace relativamente poco.

Efectivamente, Alan Turing que nació en Inglaterra hace justamente cien años (es por ello que este 2012 es considerado internacionalmente como el año Turing) lideró el grupo de criptoanalistas británico que consiguió descifrar los mensajes alemanes que usaban la máquina Enigma que se creía inexpugnable. Para conseguir dicho objetivo realizó hasta cinco aportaciones fundamentales al criptoanálisis y participó en el diseño y construcción de Colossus lo que muchos consideran el primer ordenador de la historia. El software (aunque no existía software tal y como hoy lo conocemos) de Colossus fue obra del propio Turing y, sobre todo, de Bill Tutte, muy conocido posteriormente por sus aportaciones a la Teoría de Grafos. sí, si no hablo de grafos me da algo… 😉

Pero el interés de Turing por el criptoanálisis y la informática teórica (sobre todo a esta última) es anterior a la Segunda Guerra Mundial ya que una de sus aportaciones decisivas procede de 1936 cuando publicó un artículo que es una de las bases de dicha disciplina y que supuso el nacimiento del diseño de ordenadores con programas almacenados. En dicho artículo se describe lo que posteriormente se ha llamado una máquina de Turing.

Una máquina de Turing (que es un mero ejercicio mental, no una máquina real) básicamente está constituida por una cinta infinita dividida en casillas contiguas en las que podemos escribir un 0 o un 1 (o no escribir nada) y una cabeza lecto-escritora; esta máquina está gobernada por un programa (sucesión finita de instrucciones) que llevará a la cabeza lecto-escritora a realizar distintas operaciones simples (leer lo que pone la casilla correspondiente, moverse un lugar hacia la izquierda o la derecha, cambiar el valor de la casilla o dejarlo tal y como está). Uno puede pensar que una máquina tan simple está muy limitada, sin embargo es comúnmente aceptado que todo lo que puede hacer un ordenador moderno puede ser realizado por una máquina de Turing. El trabajo en el que Turing presentó su modelo de máquina teórica sentó las bases de lo que es conocido como arquitectura Von Neumann (que perdura hoy en día dividiendo un ordenador en software y hardware) y constituye uno de los tres trabajos fundamentales (y en cierto sentido equivalente) de la teoría de la computación (los otros dos son el famoso teorema de Gödel y el trabajo de Alonzo Church).

Aquí puede verse una máquina de Turing construida con LEGO. Y aquí, la edición de Monopoly en honor a nuestro personaje de hoy.

Pero más que de su máquina, vamos a hablar un poco sobre él. Como dijimos al principio, Turing fue un personaje decisivo en el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial ya que fue uno de los líderes de Bletchley Park y sus trabajos permitieron descifrar la mayoría de los mensajes que se transmitían los alemanes. Con ello los aliados disponían de información de primer orden que fue usada en innumerables ocasiones para prepararse ante ataques alemanes o para infligir pérdidas en los flancos más débiles del enemigo. De hecho, su relación con la Inteligencia Militar británica comienza en septiembre de 1938 (un año antes de la guerra). Durante la guerra su labor se centró en descifrar los mensajes elaborados con la máquina Enigma (usada por la marina alemana), para ello diseñó el llamado Bombe, un precursor de los ordenadores diseñado con el objetivo específico de desencriptar mensajes de Enigma. El primer  Bombe entró en funcionamiento a comienzo de 1940 y al final de la guerra había más de doscientas bombas funcionando a pleno rendimiento.

En un ambiente excéntrico con tantos científicos reunidos como era el de Bletchley Park, Turing tenía fama de excéntrico, o sea que…  Una de sus excentricidades consistía en desplazarse a veces corriendo hasta Londres para las reuniones de alto nivel a las que era convocado (Londres está a 60 km de Bletchley Park), ya que era un fanático de recorrer largas distancias corriendo, lo que le llevó a ser un gran maratoniano (su marca en 1949, ya con 37 años, estaba alrededor de las 2 horas y 45 minutos lo cual era sólo unos 10 minutos más lento que el campeón olímpico de la época).

Alan Turing de niño

Aunque al fin y a la postre, la excentricidad que posiblemente llevaría a Turing a su muerte fue su carácter de homosexual. A través de una denuncia que presentó por un robo que había sufrido en su hogar (por parte de un amante ocasional), su homosexualidad salió a la luz y por la misma ley por la que fue juzgado Oscar Wilde más de cincuenta años antes se le ofreció o bien una pena de cárcel o una castración química; optó por esta última y se le presentaron una serie de efectos secundarios que algunos consideran como una de las causas que lo llevó al suicidio en 1954.

Respecto a su suicidio, existen varias leyendas y algunos puntos oscuros. La autopsia determinó que se produjo por envenenamiento con cianuro, junto a su cadáver se encontró una manzana a medio comer, pero la manzana nunca fue analizada y por tanto se desconoce si fue la fuente del envenenamiento. Naturalmente, estos puntos oscuros han motivado el nacimiento de muchas sospechas, pero puesto que su cadáver fue incinerado, es posible que nunca podamos llegar a la certeza de qué fue lo que realmente ocurrió,  aunque no faltan voces que afirmen que no fue algo voluntario…

 

Por cierto, si os interesa  la figura de Turing, tanto el personaje como sus aportaciones a la Computación, Criptografía, Ingeniería o incluso a la Biología, este año, en Madrid, la Real Academia de Ciencias y la Fundación Areces (Madrid) han organizado el mayor evento alrededor de nuestro personaje celebrado  en España en este año de Turing. La inscripción es gratuita y tenéis información sobre El legado de Alan Turing aquí y aquí ¿Nos vemos allí?

¿Y si hacemos bolsas de 7 canicas?

–No, Sal. Es mejor hacerlas de 6, como nos dijo Mati, ¿te acuerdas?

–No, Ven, lo que dijo Mati es que si tenías 6 canicas era más fácil hacer subgrupos que si tenías  5, pero si tenemos 46 canicas no es más fácil con 6 –argumentó el gafotas –Además, nos sobrarían canicas.

–¿Cómo lo sabes? –preguntó el pequeño.

–Porque si divides 46 entre 6, te sobran 4 –respondió Sal.

–¿Es porque 6 y 46 son primos entre sí?

–No, Ven –añadió Sal –No son primos porque los dos se pueden dividir por 2…

–Bueno, qué bien –Mati acababa de llegar –Veo que seguís hablando de números primos, ¿no?

–¡Hola, Mati! –saludó Ven.

–No exactamente, Mati –dijo Sal mientras se ponía de puntillas para dar un beso a Mati –Hablábamos de números primos entre sí. Bueno, en realidad, le explicaba a Ven que no podemos hacer las bolsas con 6 canicas porque tenemos 46 y nos sobrarían canicas.

–Estamos preparando un mercadillo para el domingo, Mati –empezó a contar Ven muy animado–Vamos a vender nuestras canicas, tenemos 46. Mamá nos ha dado bolsitas para que las preparemos.

–Entiendo… -intervino Mati –Esto es un problema de divisibilidad

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–¿De qué? –preguntó el pequeño ven arrugando la nariz.

–De divisibilidad –respondió ella –Tenéis que saber por qué números es divisible 46 para poder hacer las bolsitas sin que sobren canicas.

–Y eso, ¿cómo podemos saberlo? –preguntó Sal intrigado.

–Os voy a enseñar algunas reglas de divisibilidad, ¿queréis?

–¡Sí! –dijeron los dos niños.

–Cualquier número es divisible por 1, así que podríais hacer 46 bolsas de 1 canica…

–¡Toma, claro! –interrumpió Ven –Pero es un rollo…

–Bueno, pues vamos a seguir entonces -Mati le guiñó un ojo —Todos los números pares son divisibles por 2.

–¡46 es par! –gritó Ven.

–Sí, podemos hacer 23 bolsas de 2 canicas –dijo Sal –Pero con 2 canicas, también es muy poca cosa…

–¿Seguimos? –les preguntó Mati —Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras nos da un múltiplo de 3.

–¿46? 4 más 6 es 10…–murmuraba Sal –No, no es divisible porque 10 no es múltiplo de 3.

–¿Cómo lo sabes, Sal? –preguntó su hermano.

–Pues porque si divides 10 entre 3, te sobran –contestó el gafotas.

–Muy bien, chicos –continuó Mati — Ahora, un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

–Las dos últimas cifras de 46 son 46, Mati –dijo  Sal –Esta regla es un poco tonta, ¿no?

–Bueno, en este caso, puede –dijo ella –Pero gracias a esa regla sabemos que 5874516 es divisible por 4.

–¡Toma, toma, toma! –exclamó Ven.

–Pues 46 no es divisible por 4 –siguió Sal –Porque 11 por 4 es 44 , así que nos sobrarían 2…

–Efectivamente –continuó  Mati —Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

–¡Qué fácil! –dijo Ven –No podemos hacer bolsas de 5 canicas.

–No –añadió Sal –Si no queremos que sobren canicas, no…

–Es el turno del 6 –siguió la pelirroja —Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

–Pues 46 no es divisible por 6 porque no es divisible por 3 –dijo Ven satisfecho.

–Eso ya te lo dije yo antes… –intervino Sal.

–Vamos con el 7–propuso Mati –Ésta es una de mis reglas de divisibilidad favorita.

–¿Por qué? –preguntaron los dos.

–Ya veréis –anunció la pelirroja con misterio mientras sacaba su libreta.

 

–¿Qué es eso? –preguntó Ven divertido –¡Es un grafo!

–Sí –dijo Mati –Un grafo que nos va a ayudar a saber si un número es divisible por 7 o no.

–¿¿Cómo?? –Sal estaba cada vez más intrigado.

–Os lo cuento –empezó a decir Mati –Salimos siempre desde el 0, es nuestra posición inicial. Desde allí recorremos tantas flechas azules como indique la primera cifra de nuestro número…

–¡El 4! –dijo Ven –La primera cifra de 46 es el 4.

–Pues empezando en 0 –siguió Mati –Recorremos  4 flechas azules, ¿dónde llegamos?

–Al 4 –respondió Sal.

–Ahora recorremos una flecha roja –les dijo –Y llegamos a 5.

 

–¿Y ahora? –preguntó el pequeño.

–Ahora, saliendo desde el 5, hacemos lo mismo –les contó –Seguimos tantas flechas azules como indique la segunda cifra, que en nuestro caso es 6.

–Llegamos al 4 otra vez –dijo Sal –¿Ahora flecha roja?

–No, ya no. porque ésta es la última cifra –dijo Mati –Ya hemos acabado, 4 es el resto de dividir 46 por 7, entonces 46 no es divisible por 7.

–¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola! –exclamó Ven.

–¿Y sirve para cualquier número? –preguntó Sal.

–Sí –respondió la gafotas –Siempre. Comienzas en el cero, tantas flechas azules como la primera cifra y flecha roja. Desde donde estás, tantas flechas rojas como la segunda cifra y flecha roja. Y así con todas, excepto con la última cifra, que no usamos la flecha roja después de los azules.

–¡Es chulísimo! –Ven estaba alucinado. Gauss parecía poco preocupado con el asunto.

–Y para el 8, ¿también hay un grafo? –preguntó Sal.

–No –respondió Mati —Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8.

–Pero 46 sólo tiene 2 cifras… –afirmó Ven.

–Lo miramos como 046 –les dijo.

–4 más 6 es 10… -murmuraba Sal –No, no es divisible por 8.

–¿Qué pasa con el 9? –quiso saber Ven.

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9 –les dijo Mati.

–Pues, vaya, tampoco –se quejó Ven.

Para que sea divisible por 10, debe terminar en 0 –continuó Mati.

–Tampoco –refunfuñó el pequeño.

–Bueno, Ven –intervino Sal –Las hacemos de 7 y las 4 que sobran, nos la quedamos de recuerdo.

–¡Hecho! –aceptó Ven –¡Somos los más mejores!

 

Nota de las autoras: El método para conocer el resto al dividir por 7 un número natural lo encontramos aquí y nos encantó 🙂 En su blog, Gaussianos nos cuenta cómo hacer ése grafo para cualquier número natural.

 

 

 

Llegó Septiembre y hablamos de medidas, pero no de las del gobierno

Hace un par de días llegó el 1 de Septiembre de 2012. Como 1 de Septiembre, sin más, era el día temido por aquellos que tenemos hasta el 31 de Agosto de vacaciones. Con el apellido de 2012 se nos han unido a nuestras cuitas todos y cada uno de los consumidores que hemos visto reducir nuestro poder adquisitivo y de paso nuestra calidad de vida. También por los empresarios que nos proveen de servicios no de primera necesidad: peluquerías, lavado de coches, balnearios, cultura, ocio… Nada, desde luego, comparable a lo de esas 910342 personas que viven entre nosotros, junto a nosotros, y que ya no disponen de tarjeta sanitaria. Vinieron en busca de una vida digna… Pero no podemos permitírselo porque tenemos que seguir inyectando dinero a entidades bancarias que son muy, muy españolas.

Será eso lo  que llaman la Marca España, ¿no? Y esta marca, ¿está avalada por algún certificado ISO? ¿O somos tan guays que no lo necesitamos para presumir de ella allende nuestras fronteras?

Habría que plantearse regular de alguna forma o establecer alguna medida de normalización y estandarización del estado del bienestar…Claro, que al paso que vamos, la Organización Internacional de Normalización (ISO) nos va a otorgar un rábano. Sí, he dicho rábano, estamos en horario infantil.

Vamos a hablar de eso, digo. No de los que nos gobiernan que no atienden a ningún reglamento internacional, ni siquiera a su propio programa electoral, sino de las medidas de normalización y estandarización y su importancia en nuestras vidas. De paso, les contaré una historia sobre una medida un tanto especial que me descubrió mi amado esposo paseando por el Puente de Harvard sobre el río Charles.

En cuanto a lo primero, es evidente que necesitamos tener medidas estándares, por ejemplo, cuando pensamos en tornillos, tuercas u otro tipo de piezas. En otro caso, sería un desmadre ir a la ferretería con el trasto en cuestión hasta que el dependiente encontrara el tornillo que nos falta, en el trasto quiero decir. Pero no sólo para tornillos…

También la ISO, por ejemplo,  tiene una norma, la ISO 16 que establece que una vibración de 440 hercios como estándar de referencia para afinar los instrumentos. Hay quien dice que fue Goebbels (sí, ese Goebbels) el que propuso como estándar la 440 Hz, en lugar de la 432 Hz como se hacía hasta entonces. Pero de esto de Goebbels no he podido encontrar ninguna referencia que me inspire total confianza… En cualquier caso, en Estados Unidos se usaba la 440 desde 1926, antes de que Goebbels fuese ministro, con lo cual, si fue él el que la propuso, parece ser que no hizo más que seguir una corriente que venía desde el otro lado del charco.

Y para el papel. La ISO 216 establece el tamaño de papel y  nos permite saber en cualquier lugar que si nos piden un DIN A4, lo que nos están pidiendo es un papel de 21 cm de ancho y 29’7 cm de alto. Ea, aquí no hay error posible. Y no como en otras circunstancias que crees que has pedido un rescate y ni mucho menos, lo que has pedido es un apoyo financiero.

Más cositas… Que si digo 1, eres chico; que si digo 2, eres chica; y si digo 0, no sé cuál es tu sexo. O algo así establece la ISO 5218 para el uso de caracteres que marquen el sexo en estadísticas, por ejemplo.

Hay muchas normas ISO que nos hacen la vida más fácil, las podéis consultar aquí o en la página web oficial de la organización y abarcan aspectos como estándares en gestión medioambiental, tecnología de la información, gestión de calidad, de riesgos en productos sanitarios, inocuidad en alimentos, calidad del software, roscas de tornillos, magnitudes, unidades de medida…

Nos vamos a quedar con esto último, con las unidades estándares de medidas y con Oliver Reed Smoot Jr ¿Por qué? Porque me ha dado por ahí… No, no exactamente. El señor Smoot fue el presidente de la ISO desde enero de 2003 hasta diciembre de 2004, y anteriormente estuvo al frente de la ANSI que es el instituto estadounidense para fijar estándares en Estados Unidos. O sea, que este señor sabe algo de estandarizar y normalizar. Y su primo además fue premio Nobel de Física en 2006. Ya, no tiene nada que ver, pero seguro que en la familia están muy orgullosos.

Volviendo a Oliver Smoot y a su afición por las magnitudes y medidas, lo que les quería contar es que este señor que acabo presidiendo la ISO, en sus tiempos mozos, en 1958, cuando era alumno del MIT y miembro de una fraternidad, Lambda Chi Alpha, fue usado como unidad de medida para medir ¡el puente de Harvard sobre el río Charles! Al fin y al cabo, el hombre es una medida en sí mismo, o eso se dice por los pasillos del MIT.

Según cuentan, unos alumnos de segundo año en la citada fraternidad, cansados de cruzar el puente de Harvard en los días de frío, decidieron usar al novato Smoot, que además era el más bajito, como unidad de medida para medir la longitud del puente. Supongo que previamente, estos notables estudiantes del prestigioso MIT habían tratado de combatir el frío de Bostón con alguna bebida cuanto menos espirituosa. Dicho y hecho. Oliver Smoot se tumbaba en el suelo y sus compañeros pintaban una marca señalando hasta dónde había llegado con su aproximadamente 1’70 de estatura. Así fueron marcando, 10 smoots, 20 smoots, 30 smoots… 60 smoots, 69 smoots (sí, 69 y no 70, ya digo que eran jovencitos y estudiantes del MIT) y así hasta 364,4 smoots y una oreja, la de Smoot, claro.

Cuando Oliver Smoot ya estaba agotado, eran sus propios compañeros de fraternidad los que lo iban colocando. Y así sigue el puente de Harvard, con las marcas de los Smoots. Aquella travesura se quedó formando parte de la ciudad, quizás como dicen, porque tenía los ingredientes básicos de una broma del MIT (léase como broma nerd): era en cierto sentido, científica y no demasiado vándala. Lo que no sospechaban aquella noche seguramente era que aquel muchacho que se tiraba al suelo como unidad de medida acabaría siendo, como ya hemos dicho, presidente de la Organización Internacional de Normalización.

Pero no sólo el puente, los estudiantes del MIT se entrenan para la Marathon de Boston, de 24777 smoots, utilizando es unidad de medida. Como diría Guille, el hermano de Mafalda, “a mí a nerd no me ganáz”.

Eso sí, les alabo el hecho de que sus travesuras consistan en mediciones científicas y no en descabezar estatuas como otros…

Seguro que se les ocurre algún personaje de la actualidad como unidad de medida de algo…no sé… ¿de la incompetencia? ¿A quién usamos como unidad de medida para la incompetencia?