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los que también son de letras

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¿Qué es más probable, ganar el Euromillones o morir por un asteroide?

Me ha llamado la atención estos días que el sorteo de Euromillones se publicite apelando a la creencia en el destino, la idea según la cual –si no estoy mal informado– aquello que ocurre está ya previamente programado en alguna especie de superordenador universal, sin que los seres que pululamos por ahí podamos hacer nada para cambiarlo. “No existe la casualidad”, dice una cuña en la radio.

Imagen de Wikipedia.

Imagen de Wikipedia.

Pero mientras nadie demuestre lo contrario, el destino es algo que sencillamente no existe (aunque hay alguna hipótesis tan loca como interesante por ahí, de la que si acaso ya hablaré otro día). Es solo una superstición.

Seguramente pensarán ustedes que hay otros asuntos más importantes de los que preocuparse. Y tienen razón. Pero muchos de ellos no tienen cabida en este blog. En cambio, sí la tiene que la publicidad trate de incitar a los consumidores a comprar un producto sobre una estrategia comercial basada en una idea de cuya realidad no existe ninguna prueba. ¿Imaginan la reacción pública si los anuncios de Euromillones presentaran al feliz ganador del premio porque ha rezado para conseguirlo? Esto es hoy casi impensable. En cambio, la idea del destino resulta más popular porque encaja con la plaga de los movimientos New Age.

Es curioso que en España y en otros países el sector de la publicidad funcione por un sistema de autorregulación. Probablemente los expertos en la materia, entre los que no me cuento, me corregirían con el argumento de que esto no significa un cheque en blanco, sino que este autocontrol se inscribe en un marco legal establecido por las autoridades. Y no lo dudo; pero ¿qué sucedería si a otros sectores se les confiara la función de policías de sí mismos? ¿Encontrarían aceptable que se hiciera lo mismo con las farmacéuticas o los fabricantes de juguetes?

Prueba de que este autocontrol no es tan “veraz” como afirma ser es la abundancia de campañas que pasan este autofiltro con proclamas no apoyadas en ningún tipo de evidencia válida, y que a menudo tienen que ser denunciadas por los verdaderos vigilantes, asociaciones de consumidores y otras entidades ciudadanas.

El problema es que estas organizaciones solo pueden denunciar a posteriori, cuando gran parte del daño ya está hecho y alguien ya se ha lucrado vendiendo miles de pulseras mágicas del bienestar. ¿Se han fijado en que cierta marca alimentaria ha retirado de la publicidad de un producto las alegaciones de efectos beneficiosos para la salud, y que ahora limita sus proclamas a algo así como “sentirse bien” (un argumento irrefutable)? Sin embargo, el propósito ya está conseguido: doy fe de que al menos algún colegio incluye específicamente el nombre de dicha marca comercial en su información a los padres sobre qué alimentos están recomendados/permitidos en las meriendas de los niños.

Otro ejemplo lo tenemos en ciertos suplementos alimentarios que prometen beneficios de dudoso aval científico, y que en algunos casos se escudan en el presunto respaldo de organizaciones médicas privadas. Lo que no es sino un acuerdo comercial; es decir, un apoyo compensado económicamente. En el caso de uno de estos productos, sujeto a gran polémica pero que continúa anunciándose impunemente en la tele, incluso un portavoz de la organización médica en cuestión tuvo que reconocer a un medio que “daño no hacen”.

Pero volviendo al caso de Euromillones, hay un agravante, y es que el sorteo en España depende de Loterías y Apuestas del Estado. Es decir, que entre todos estamos sosteniendo una campaña publicitaria cuyo mensaje es convencer a la gente de que tienen que comprar un boleto porque podría estar escrito desde hace años que van a ganar el gran premio. Insinuaciones como esta ya no aparecen siquiera en los anuncios nocturnos de videntes, que se cuidan muy bien de evitar cualquier referencia a la adivinación para no caer en la publicidad engañosa, preséntadose en su lugar casi como si fueran psicoterapeutas titulados.

Lo común, y lo legítimo, es que las loterías se anuncien con argumentos emocionales: sueños y deseos, o en el caso del sorteo de Navidad, los mensajes típicos de las fechas. Cada año participo en la lotería de Navidad como una tradición; no como una inversión, sino como un gasto navideño más. Nunca me he tocado ningún premio importante y sé que nunca me tocará. Respecto a los sorteos en general, siempre recuerdo aquella cita que se atribuye al matemático Roger Jones, profesor emérito de la Universidad DePaul de Chicago: I guess I think of lotteries as a tax on the mathematically challenged“, o “pienso en las loterías como un impuesto para los que no saben matemáticas”.

Y eso que las posibilidades de echar el lazo al Gordo de Navidad son casi astronómicas en comparación con sorteos como el Euromillones. A los matemáticos no suele gustarles demasiado que se hable de probabilidad en estos casos, ya que la cifra es irrelevante a efectos estadísticos. Prefieren hablar de esperanza matemática, cuyo valor determina si de un juego podemos esperar, como promedio, ganar o perder algo de dinero con nuestras apuestas. Y lógicamente, el negocio de las loterías se basa en que generalmente la esperanza matemática es desfavorable para el jugador.

Pero con permiso de los estadísticos, es dudoso que el jugador habitual del Euromillones realmente considere la esperanza matemática de unos sorteos en relación a otros con el fin de averiguar con cuáles de ellos puede llegar a final de año habiendo ganado algunos euros más de los que ha invertido. Este valor es útil para comparar unos juegos de azar con otros; pero si los organizadores de una lotería contaran con los jugadores profesionales, destacarían estos datos en su publicidad.

Para el jugador medio, el cebo es el bote: cuanto más bote, más juegan. Y la esperanza matemática les dirá muy poco, incluso comparando la de unos sorteos del Euromillones con otros del mismo juego. Para quien muerde el anzuelo, es más descriptivo comparar la probabilidad de hacerse millonario al instante con la de, por ejemplo, morir a causa de la caída de un meteorito.

Y aquí vienen los datos. La probabilidad de ganar el Euromillones (combinaciones de 50 elementos tomados de 5 en 5, multiplicado por combinaciones de 12 elementos tomados de 2 en 2) es de una entre 139.838.160. Repito con todas las letras: la probabilidad de ganar el Euromillones es de una entre ciento treinta y nueve millones ochocientas treinta y ocho mil ciento sesenta. O expresado en porcentaje, aproximadamente del 0,0000007%.

Y a efectos de esas comparaciones de probabilidad que no interesan a quien piensa en el Euromillones como posible alternativa a la ruleta o a las carreras de caballos, pero que sí interesan (o deberían hacerlo) a quien piensa en el Euromillones como posible alternativa a trabajar toda la vida, he aquí unos datos que tomo del experto en desastres naturales Stephen Nelson, de la Universidad Tulane (EEUU), y que estiman la probabilidad de terminar nuestros días por cada una de las causas que se detallan a continuación (datos para EEUU; algunos variarían en nuestro país, como los casos de tornado o accidente con arma de fuego):

Accidente de tráfico 1 entre 90
Asesinato 1 entre 185
Incendio 1 entre 250
Accidente con arma de fuego 1 entre 2.500
Ahogamiento 1 entre 9.000
Inundación 1 entre 27.000
Accidente de avión 1 entre 30.000
Tornado 1 entre 60.000
Impacto global de asteroide o cometa 1 entre 75.000
Terremoto 1 entre 130.000
Rayo 1 entre 135.000
Impacto local de asteroide o cometa 1 entre 1.600.000
Envenenamiento por botulismo 1 entre 3.000.000
Ataque de tiburón 1 entre 8.000.000
Ganar el bote del Euromillones 1 entre 139.838.160

Conclusión: según los datos de Nelson, es unas 87 veces más probable morir a causa del impacto de un asteroide o un cometa que ganar el bote del Euromillones. Todo esto, claro, siempre que uno crea en el azar. Pero hasta ahora no parece que exista una alternativa real, diga lo que diga la publicidad.

Pasen y vean una ilusión óptica que les dejará boquiabiertos

Uno ha visto ya tantas ilusiones ópticas que se le llega a formar callo en el órgano de la sorpresa. Por supuesto que los engaños siguen cumpliendo su función, dado que el sistema ojo-cerebro está hecho para apreciar según qué cosas de forma diferente a como son en realidad (si es que existe la realidad tal como la conocemos, pero esta es otra historia).

Una captura de la nueva ilusión de Sugihara. Imagen de YouTube.

Una captura de la nueva ilusión de Sugihara. Imagen de YouTube.

Pero lo que consigue el japonés Kokichi Sugihara está a otro nivel. Les pongo en antecedentes. Sugihara es un ingeniero del Instituto Meiji para el Estudio Avanzado de las Ciencias Matemáticas de Japón. En 2010, su nombre ya sonó en los medios de ciencia cuando construyó un elaborado montaje que ilustraba y explicaba el fenómeno de las llamadas cuestas magnéticas o gravitatorias.

Hasta en un centenar de lugares del mundo se ha descrito un insólito fenómeno: los coches, o incluso una pelota, parecen rodar solos por la carretera, pero cuesta arriba. Hará un par de décadas, recuerdo que uno de esos programas de televisión dedicados a explotar la afición humana a inventar misterios sobrenaturales donde no los hay hizo buen caldo con una de esas presuntas cuestas magnéticas en una carretera cercana a Ronda, en Málaga.

En otros lugares han ido más lejos: la llamada Magnetic Hill de Canadá sirve para dar nombre a un distrito, e incluso construyeron una variante de la carretera para desarrollar el tramo original como atracción turística: quien quiera verlo, que pague. En varios de estos lugares dispersos por el mundo se han colocado carteles en los que se ofrecen supuestas explicaciones seudocientíficas del fenómeno, como anomalías gravitatorias o magnéticas.

Pero naturalmente, no hay nada de esto, sino solo un sistema visual humano fácil de engañar. Newton sigue funcionando en todo el universo y, que se sepa, Ronda y Canadá siguen formando parte del universo. Y en el universo las cosas ruedan cuesta abajo, no cuesta arriba. Para demostrarlo, Sugihara construyó no una cuesta magnética, sino cuatro, demostrando que se trata de una ilusión óptica, un insólito efecto de la perspectiva que resulta en una impresión contraria a la realidad: parece que la carretera sube, cuando en realidad baja.

Con este proyecto, Sugihara ganó en 2010 el concurso Best Illusion of the Year. Pero si esto les ha sorprendido, a ver qué les parece la nueva creación de Sugihara, que ha merecido (extrañamente) el segundo premio en la edición del concurso de 2016. No hay trucos de vídeo, y el espejo es solo un espejo normal. Obsérvenlo, y tengan cuidado de mantener la boca cerrada, que es época de moscas.

¿Qué diablos está pasando? Según se deduce de su web (que les recomiendo visitar; es como un parque de atracciones para los ojos), Sugihara lleva décadas trabajando en el diseño de ilusiones visuales mediante objetos “imposibles” y ambiguos, en los que la pérdida de la perspectiva tridimensional en el vídeo obliga a nuestro cerebro a interpretar una geometría diferente de la real.

En el caso del espejo, tenemos dos perspectivas planas diferentes del mismo objeto: la directa, desde nuestro ángulo de visión, y la opuesta, que el reflejo nos devuelve. En realidad los objetos del vídeo no son cilindros ni prismas cuadrados, sino más bien algo intermedio entre ambos, y desde ángulos contrarios el resultado es distinto. El secreto está en el diseño de los bordes, que nuestro cerebro quiere ver planos, cuando en realidad son ondulados. Y es esta diferente distancia de nuestro punto de vista a las zonas elevadas y deprimidas de los bordes la que construye la ilusión del cilindro o el prisma. Este vídeo lo explica:

Si tienen a mano una impresora 3D y quieren probarlo ustedes mismos, aquí podrán encontrar los archivos para fabricarse su propio cilindro ambiguo. Y de propina, les dejo la última ilusión publicada por Sugihara en su web, el techo del garaje ambiguo.

Ada Lovelace no fue la primera programadora, pero vio el futuro de las computadoras

No crean todo lo que lean por ahí. Internet es un medio fantástico de difusión de información, pero también puede serlo de desinformación. Y cuando una versión de una historia cuaja y se copia y recopia en miles de webs, es muy difícil llegar a derribarla, por muy equivocada que esté.

Detalle del retrato de Ada Lovelace pintado por Margaret Carpenter en 1836. Imagen de Wikipedia.

Detalle del retrato de Ada Lovelace pintado por Margaret Carpenter en 1836. Imagen de Wikipedia.

Hace unos días el historiador de la computación Doron Swade me escribía en un correo: “Si puedes corregir las innumerables equivocaciones que abundan sobre la reputación de Lovelace, habrás hecho más que ningún otro periodista con el que haya tenido el placer de relacionarme”. ¿A qué se refería Swade? A esto: “Si como periodista levantas alguna duda sobre la proclama de la primera programadora, no digamos si la rebates, habrás hecho más que nadie que conozco con proyección pública para realinear las pruebas históricas con la percepción pública, y te deseo suerte en ello”.

Ada Lovelace, de cuyo nacimiento hoy se cumplen 200 años, fue la única hija legítima de Lord Byron, un tipo tan agraciado por su talento poético como desgraciado en su vida amorosa. Es curiosa la riqueza del castellano cuando una palabra puede significar algo y su contrario. En el caso de “desgraciado”, el diccionario recoge dos significados contrapuestos: el que padece desgracia, o el que la provoca a otros. Byron repartió mucha desgracia amorosa y, con ella, dejó por ahí un número de hijos que ni siquiera se conoce con exactitud. Solo una vez se casó, con Annabella Milbanke, y de este matrimonio nació una niña, Ada. Byron y Annabella rompieron cuando la niña solo tenía un mes.

Ada se crió con sus abuelos y con su, al parecer, poco afectuosa madre, que se preocupó de que aprendiera matemáticas y lógica para evitar que sufriera los delirios de su padre. Desde pequeña, la futura condesa de Lovelace destacó por su inteligencia y por su interés en los números, que la llevarían a relacionarse con Charles Babbage, el creador de las primeras calculadoras mecánicas; un trabajo por el que Babbage suele recibir el título de padre de la computación.

Ada se encargó de traducir al inglés un artículo que resumía una conferencia pronunciada por Babbage en Italia. Al final del texto, añadió unas extensas notas que incluían un algoritmo que permitiría a la máquina calcular los números de Bernoulli, una serie de fracciones con diversas aplicaciones matemáticas. Y es este algoritmo el que ha servido para promocionar mundialmente a Ada Lovelace como la autora del primer programa informático de la historia, un título que suele acompañar a su nombre en innumerables reseñas biográficas.

No se trata de que aquel algoritmo no pueda definirse exactamente como un programa informático. Es evidente que aún quedaba un siglo por delante hasta la existencia de verdaderas computadoras que trabajaran con programas tal como hoy los entendemos. Pero aquel algoritmo era una descripción paso a paso de los cálculos que realizaría la máquina, por lo cual los expertos reconocen en aquel trabajo el primer precursor de la programación.

El problema es que, según parece, no fue el trabajo de Lovelace, sino de Babbage. Durante años, los expertos han discutido hasta qué punto aquellas notas escritas por Ada fueron realmente producto de su mente o fueron más o menos dirigidas por Babbage. Si abren la página de la Wikipedia sobre Ada Lovelace en inglés (la entrada en castellano no recoge la controversia), comprobarán que existen versiones contradictorias. Pero en general, los historiadores de la computación favorecían la versión de que Babbage era quien mejor conocía la máquina que él mismo había ideado, y que los primeros programas fueron obra suya. En palabras de Swade: “La idea de que Babbage inventó una computadora y no sabía que podía programarse es de risa”.

A esto se añaden los nuevos datos aportados ahora por Swade en el simposio celebrado esta semana en Oxford con motivo del bicentenario de Ada Lovelace. Según me contaba por email antes del simposio, tiene las pruebas documentales de 24 programas creados por Babbage seis o siete años antes de las famosas notas de Lovelace, y ha rastreado en ellos la procedencia original de cada uno de los rasgos que aparecen en el programa de los números de Bernoulli del escrito de Ada; lo que parece zanjar definitivamente el debate. He explicado los detalles en este reportaje.

Queda una cuestión por resolver, y es que según parece los programas no están escritos de puño y letra por Babbage. Sin embargo, Swade apunta que el matemático solía emplear escribientes y dibujantes, y que de hecho gran parte del material por el que es reconocido tampoco corresponde a su escritura. La posibilidad de que estos primeros programas fueran escritos por Lovelace queda descartada, según Swade, por otras pruebas indirectas: en primer lugar, de ser así habría correspondencia al respecto entre ambos, que no existe. Y tal vez más importante, de las cartas que Babbage y Lovelace intercambiaron más tarde, en la época de las notas, se deduce que por entonces Ada solo estaba comenzando a comprender los fundamentos de la máquina, lo que no cuadraría con el hecho de que hubiera escrito programas para ella varios años antes.

Pese a todo lo anterior, Swade quiere dejar claro que no pretende de ningún modo desmontar la figura de Ada Lovelace, sino solo el mito: “El propósito de mi derribo de la ficción de la primera programadora no es desacreditar a Lovelace; ella nunca hizo tal proclama. El derribo se dirige hacia aquellos que han confeccionado y perpetuado la ficción”.

De hecho, Swade lleva años defendiendo que la verdadera y valiosa aportación de Ada Lovelace, y aquella por la que debería ser celebrada y recordada, fue su capacidad de ver más allá: “Babbage no vio en ningún momento que las computadoras pudieran operar fuera de las matemáticas”, dice el historiador, mientras que “fue Lovelace, no Babbage ni sus contemporáneos, quien vio que los números podían representar entidades diferentes de las cantidades: notas de música, letras del abecedario o más cosas, y que el potencial de las computadoras residía en el poder de representación de los símbolos, en su capacidad de manipular representaciones simbólicas del mundo de acuerdo a unas reglas”.

Ada Lovelace continuará siendo lo que siempre ha sido, pionera de la computación, una figura brillante y adelantada a su época que combinó maravillosamente su vocación científica con la herencia poética que le venía de familia; un espléndido ejemplo para las Ciencias Mixtas. Mañana contaré algún aspecto más de su vida, igualmente insólito.

Esta es la verdadera razón por la que no hay un Nobel de Matemáticas

¿Por qué no existe un premio Nobel de Matemáticas? La pregunta la lanzó un usuario en Twitter a raíz de mi cobertura de los premios para este y otros medios, pero de hecho es una duda tan habitual que incluso figura en las FAQ (preguntas frecuentes) de la web de la Fundación Nobel.

Retrato de Alfred Nobel por Emil Österman. Imagen de Wikipedia.

Retrato de Alfred Nobel por Emil Österman. Imagen de Wikipedia.

Es curioso, dado que no suele preguntarse lo mismo acerca de otras disciplinas que tampoco tienen categoría reservada en estos premios, como por ejemplo la geología, la ingeniería, la arquitectura, la arqueología o incluso la invención, que fue el terreno al que Nobel dedicó su vida. Pero sobre todo, la biología.

Y digo sobre todo, no porque uno sea biólogo, sino porque esta ciencia ya existía como tal en tiempos de Alfred Nobel y consta que él seguía el trabajo de figuras como Darwin o Haeckel. La biología solo tiene cabida en los premios Nobel a través de especialidades concretas como la bioquímica, la biofísica o la biomedicina; pero campos tan fundamentales para el conocimiento humano como la evolución biológica o la paleoantropología quedan fuera del alcance de los galardones.

La respuesta a todo ello, como suele ocurrir en estos casos, es mucho más sencilla de lo que cabría esperar. Ante todo, conviene aclarar que los premios fueron el designio de Alfred Nobel en su testamento. La Fundación que lleva su nombre, creada después de su muerte para ejecutar su última voluntad y administrar su legado, se limitó a seguir lo más fielmente posible lo que el empresario e inventor de la dinamita había dejado escrito: conceder cinco premios anuales en las categorías de Física, Química, Medicina o Fisiología, Literatura y Paz a los que durante el año precedente hayan aportado “el mayor beneficio para la humanidad” (aunque es obvio que la apostilla de “durante el año precedente” no se respeta).

Para ello, el propio Nobel encargó específicamente a ciertas instituciones la tarea de valorar los méritos de los candidatos: la Real Academia Sueca de las Ciencias (Física y Química), el Instituto Karolinska (Fisiología o Medicina), la Academia Sueca (Literatura) y el Parlamento noruego (Paz). Pero estos organismos se limitan a su labor asignada; únicamente en 1968 se permitió al Banco Central sueco que instituyera un galardón en Economía en memoria de Alfred Nobel; no es un premio Nobel como tal, pero por cierto, ha distinguido a matemáticos como el célebre John Nash. Después de aquello, la Fundación decidió no incluir nuevos premios.

En resumen, los premios Nobel no nacen como una iniciativa de alguna institución destinada a premiar la excelencia del conocimiento humano en todas sus formas, sino que fueron simplemente la decisión individual de un hombre. Y Nobel destinó su legado a lo que le vino en gana. Así que la única respuesta cien por cien segura es que no hay un Nobel de Matemáticas sencillamente porque Nobel no quiso que hubiera un Nobel de Matemáticas.

Respecto al porqué, entramos en el terreno de la especulación, y aquí es conveniente desalentar la propagación de leyendas falsas. Al contrario de lo que cuenta el mito, no, la mujer de Nobel no se lió con ningún matemático. Para comenzar, Nobel nunca estuvo casado. Y de las tres mujeres con las que mantuvo relaciones sentimentales a lo largo de su vida, en ninguna biografía consta un hecho similar. La primera, Alexandra, fue un amor de juventud que no prosperó. La segunda, Bertha von Suttner, se casó con un conde austríaco. Y sobre la última, Sofie Hess, no existe ninguna referencia documental a una relación con ningún otro nombre.

De hecho, ni las matemáticas ni los matemáticos aparecen mencionados de ninguna manera en la biografía escrita por Kenne Fant, la más completa sobre el inventor de la dinamita y la gelignita. Un artículo publicado en 1985 por los matemáticos suecos Lars Gårding y Lars Hörmander en la revista The Mathematical Intelligencer desterraba no solo la leyenda de los cuernos, sino también lo que ambos autores llamaban la “versión sueca” del mito: una presunta agria relación de Alfred Nobel con el prominente matemático Gösta Mittag-Leffler.

Según Gårding y Hörmander, esta supuesta enemistad es “una invención académica sin ninguna credibilidad”, ya que “Nobel y Mittag-Leffler apenas tuvieron relación”. Lo cierto es que el empresario emigró de Suecia siendo muy joven y apenas residió en un lugar estable durante la mayor parte de su vida, hasta tal punto que Victor Hugo le nombró “el vagabundo más rico de Europa”. Gårding y Hörmander concluían que, simplemente, “el pensamiento de un premio en matemáticas nunca entró en la mente de Nobel”.

Es posible, aunque especulativo, que Nobel no creyera en las aplicaciones prácticas de las matemáticas, más allá de como soporte a otras ciencias. La decisión de donar el 94% de su fortuna a la institución de los premios estuvo motivada por un deseo de contrarrestar el daño que a su memoria habría causado su dedicación a los explosivos y las armas, por lo que insistió en el beneficio a la humanidad como el principio rector de estas distinciones. Tal vez por eso no contempló el reconocimiento de los avances en matemáticas, en un momento en que aplicaciones esenciales como la computación aún ni siquiera podían atisbarse en el horizonte.

El cumpleaños de Cheryl y otros acertijos lógicos

Esta semana se ha propagado vertiginosamente –entiéndase; todo lo vertiginoso cuando se trata de asuntos de inteligencia, siempre varios órdenes de magnitud por debajo de Belén Esteban o el fútbol– una historia sobre un problema que al parecer formaba parte de un concurso matemático para adolescentes de Singapur, y que se convirtió en pandemia viral cuando el presentador de un programa televisivo lo colgó en internet y varios medios lo amplificaron, entre ellos el altísimo y todopoderoso New York Times. También he comprobado que en esta nuestra casa apareció en el blog del sufrido becario.

Dado que a estas alturas es de esperar que el día del cumpleaños de Cheryl sea más conocido ya que el del propio Jesucristo, me abstengo de explicar aquí el problema y su solución. Quien aún no se haya enfrentado con este acertijo o ni siquiera haya oído hablar de él, puede encontrar el enunciado y la solución aquí. Pero lo que me interesa destacar del caso es que, dejando de lado la mayor o menor afición que cada uno libremente profese por este tipo de juegos mentales, ante estos retos no sirve escudarse en el típico “yo soy de letras”.

El problema del cumpleaños de Cheryl.

El problema del cumpleaños de Cheryl.

El del cumpleaños de Cheryl no es un problema matemático, sino lógico, y la lógica es una disciplina de la filosofía. Es cierto que los teoremas matemáticos emplean las reglas de la lógica, como también los científicos a la hora de sentar las conclusiones de sus investigaciones. Pero también lo hace, por ejemplo, un juez (y que yo sepa, esta sigue siendo una carrera de letras) cuando debe casar las declaraciones de varios testigos, posiblemente veraces o no, para reconstruir los hechos de un delito y desenmascarar a los culpables.

De hecho, la versión más simple del tipo de lógica que representa el problema de Cheryl es precisamente una que abunda en el género policíaco de cine y televisión, y que casi se ha convertido en un cliché. Me refiero a esos interrogatorios en los que el sospechoso declara, “agente, le juro que yo no sé nada de ningún coche rojo”, a lo que el poli replica: “amigo, yo no le he dicho que el coche fuera rojo”. La clave para resolver este tipo de acertijos no reside en lo que directamente sabemos –en este caso, saber que el coche es rojo no nos ayuda a la resolución del caso–, sino en lo que sabemos que otros saben, y en cómo esos otros reaccionan de acuerdo a lo que saben.

En el problema de Cheryl, el secreto consiste en inducir –de lo particular a lo general, lo contrario de deducir– la fecha del cumpleaños de la chica a partir de cómo sus amigos Albert y Bernard reaccionan a lo que saben, pero sin que nosotros dispongamos de la información concreta que sí conocen ellos dos. Otro bonito ejemplo que plantea el mismo tipo de lógica es este conocido acertijo, que algunas fuentes titulan como

El problema del censo:

Un agente del censo aborda a una mujer que ha salido de su casa para recuperar el correo del buzón. “Disculpe, señora”, le dice; “soy agente del censo y necesito saber cuántos hijos tiene usted, así como sus edades”. A lo que la mujer, con cierta guasa, responde: “Mire, dado que ni usted ni yo gozamos de una verdadera existencia física, sino que somos simples personajes de un problema de lógica, me va a permitir que se lo complique un poco. Tengo tres hijos. El producto de sus edades es 36. Y la suma de sus edades es el número de este portal”. El agente observa el número del portal, anota y prosigue: “Perdone, señora, no tengo suficientes datos”. Pero la mujer se limita a replicar mientras cierra la puerta: “Ya, ya. Mire, es que no puedo seguir perdiendo el tiempo con usted porque tengo a mi hijo mayor enfermo”. Y lejos de protestar, el funcionario apunta las edades de los niños y se marcha satisfecho. Pregunta: ¿Cuáles son las edades de los hijos?

La primera reacción de quien escucha este enunciado suele ser: “¿Y cuál es el número del portal?”. Naturalmente, la única respuesta es que el agente del censo lo sabe, pero nosotros no. Ni necesitamos saberlo. Al igual que sucedía en el problema de Cheryl, lo relevante no es conocer este dato, sino estudiar cómo reacciona el agente del censo a lo que él sí sabe.

En primer lugar, hay que desplegar todas las combinaciones posibles de tres números cuyo producto es 36. Descomponiéndolo en productos de primos, sería 2 x 2 x 3 x 3. Así que, ahí vamos:

1 x 1 x 36

1 x 2 x 18

1 x 3 x 12

1 x 4 x 9

1 x 6 x 6

2 x 2 x 9

2 x 3 x 6

3 x 3 x 4

Creo que no olvido ninguna. El segundo dato que la mujer proporciona al agente del censo es la suma de las edades. El problema es que el agente conoce esta suma, pero nosotros no. Veamos qué información podemos sacar de ello:

1 + 1 + 36 = 38

1 + 2 + 18 = 21

1 + 3 + 12 = 16

1 + 4 + 9 = 14

1 + 6 + 6 = 13

2 + 2 + 9 = 13

2 + 3 + 6 = 11

3 + 3 + 4 = 10

Al calcular estas sumas, queda claro que el agente del censo ya debería averiguar las edades de los niños, ya que él, al contrario que nosotros, conoce el número del portal. Sin embargo, la clave para nosotros está en cómo reacciona a lo que sabe. Y resulta que en ese momento le pide más datos a la señora. ¿Qué significa esto? Obviamente, que el agente ha encontrado más de una posibilidad. Es decir, que hay más de un conjunto de tres números cuyo producto es 36 y cuya suma es la misma. Si repasamos la lista, descubrimos que hay dos combinaciones que suman 13, luego este es el número del portal. Por fortuna, antes de desaparecer, la mujer ofrece la última pista: su hijo mayor está enfermo. De las dos combinaciones posibles, en una de ellas no habría un solo hijo mayor, sino dos gemelos de 6 años y otro pequeño de 1. Luego la solución es la segunda opción: 2, 2 y 9.

Y por si a alguien le ha picado el gusanillo del acertijo, dejo aquí otros tres de distintos tipos que me vienen a la memoria. Las soluciones, al final.

1. Tenemos una botella cerrada con un corcho y con una moneda en su interior. ¿Cómo podemos extraer la moneda sin romper la botella ni sacar el corcho?

2. Estamos en una habitación vacía donde solo disponemos de dos trozos de cuerda y un encendedor. Sabemos que, si prendemos un extremo de una cuerda, esta tarda exactamente una hora en consumirse por completo. A la otra le ocurre lo mismo; pero en ambos casos, las cuerdas no necesariamente se queman de modo uniforme a lo largo de toda su longitud. ¿Cómo podemos medir 45 minutos?

3. El euro perdido: Tres amigos se registran en un hotel, donde el recepcionista les cobra 10 euros por habitación, es decir, 30 euros en total. Una vez que los clientes se han dirigido a sus habitaciones, el recepcionista recuerda que ha olvidado aplicarles el descuento de la promoción, con el que debería haberles cargado 25 euros en lugar de 30. Así que entrega cinco euros al botones con instrucciones de que los devuelva a los clientes. El botones, al comprobar que no puede dividir los cinco euros entre tres clientes, toma la decisión de dar a cada uno un euro y quedarse él con dos euros como propina. En resumen, cada uno de los tres clientes ha pagado al final nueve euros (diez que entregó menos uno que le han devuelto); es decir, 9 x 3 = 27. Y el botones se ha quedado con dos euros. O sea, 27 + 2 = 29. ¿A dónde ha ido el euro que falta?

Soluciones:

1. Obviamente, metiendo el corcho hacia dentro. A veces la solución puede escaparse por ser demasiado sencilla.

2. Prendemos la cuerda 1 por ambos extremos. Como la cuerda no se quema de modo uniforme, los dos puntos de ignición no necesariamente se unirán en el centro, pero sí lo harán a la media hora. Al mismo tiempo que hemos prendido los dos extremos de la cuerda 1, quemamos uno de la cuerda 2. Cuando la cuerda 1 se consuma por completo a los 30 minutos, sabemos que a la cuerda 2 le quedan 30 minutos. Prendemos entonces el otro extremo y ambos se unirán a la mitad de ese tiempo, 15 minutos. Cuando se consuma la cuerda 2, habrán pasado en total 45 minutos.

3. Este problema no es tal, sino solo un artificio de engaño. No hay ningún euro perdido; la trampa está en el enunciado. En realidad, no tiene ningún sentido sumar los 27 euros que han desembolsado los clientes y los dos euros que se ha quedado el botones, porque estos últimos ya están incluidos en aquellos; deben restarse de ellos para obtener la cantidad finalmente ingresada por el hotel, 25 euros. De los 30 euros que recibió el recepcionista, el hotel se ha quedado con 25, dos han ido al botones, y los tres restantes se han repartido entre los clientes, así que la cuenta correcta es 25 + 2 + 3 = 30. Lo absurdo del enunciado se revela al simplificar los términos; recurramos a Juan y las manzanas: le doy diez manzanas a Juan, él le entrega cinco a Pedro y este se queda dos y me devuelve tres. Veamos entonces qué ha sido de mis diez manzanas: siete que he entregado, más las dos que se ha quedado Pedro, hacen un total de nueve. Dicho así resulta ridículo, ¿no?

De acuerdo, los zombis no existen; pero ¿podemos escapar de ellos?

Teniendo en cuenta que los zombis no pueden morir porque ya están muertos –aunque sí es posible conseguir que dejen de incordiar–, no tiene nada de raro que regresen una y otra vez para protagonizar largas sagas. George A. Romero, el padre fundador del género tal como hoy lo entendemos, ya ha rodado al menos seis películas de su serie Dead, si no me fallan las cuentas, y The Walking Dead ha sobremuerto en la competitiva cancha televisiva durante cinco temporadas, con la sexta en preparación.

'The Walking Dead'. Imagen de AMC.

‘The Walking Dead’. Imagen de AMC.

Y a pesar de que ya hemos visto zombis en todos los formatos y tamaños posibles –el año pasado les tocó a los castores–, siempre me ha llamado la atención una curiosidad: ¿por qué los protagonistas de las películas de zombis nunca han visto una película de zombis? Un ejemplo: en las historias de vampiros que nos trae el cine, es habitual que más pronto que tarde los personajes reconozcan que se encuentran ante una coyuntura de vampiros, incluso cuando no se trata estrictamente del modelo clásico, como ocurre en la serie de Guillermo del Toro y Chuck Hogan The Strain. Una vez que los protagonistas han identificado que la cosa va de vampiros, de inmediato les viene a la mente todo el repertorio estándar de ideas sobre estos seres; entre otras cosas, cómo acabar con ellos.

En cambio, no recuerdo una sola película de zombis (repito: “no recuerdo”, no “no existe”) en la cual llegue un momento en que uno de los personajes sentencie: “¡Ya está, claro, son zombis, de los de toda la vida!”. Más bien al contrario, suelen mostrar su absoluta sorpresa: “¿Qué diablos es eso? ¡Oh, se comen a la gente! ¡Y no mueren! ¡Y convierten a otros en lo mismo que ellos!”. Dichos protagonistas no llaman al pan pan y al zombi zombi, sino que se refieren a ellos con nombres ad hoc, como los “caminantes” de The Walking Dead, o sencillamente los denominan “esas cosas”. Con la ya larga tradición de películas, series, libros, dibujos animados, cómics, novelas gráficas y toda otra clase de formatos que han cubierto el género, ¿por qué los protagonistas nunca han visto/leído/oído ninguna de estas historias para saber reconocer a los zombis y llamarlos por su nombre?

Así empezó todo. El primer zombi de 'La noche de los muertos vivientes' de George A. Romero (1968). Imagen de The Walter Reade Organization.

Así empezó todo. El primer zombi de ‘La noche de los muertos vivientes’ de George A. Romero (1968). Imagen de The Walter Reade Organization.

No tema, no le ocurre nada a su pantalla. Tampoco se ha equivocado de blog. Si hoy traigo aquí esta cuestión, hay un motivo, incluso relacionado con la ciencia, porque todo esto nos conduce a una proposición: si los protagonistas de las películas de zombis supieran identificar correctamente la naturaleza de su situación desde el primer momento, contarían con mejores armas para sobrevivir. Y no me refiero a machetes o fusiles de gran calibre, sino a prevención; estar sobre aviso, saber qué hacer, qué no hacer, a dónde ir, a dónde no ir.

Y quien dice zombis, dice cualquier epidemia. La experiencia del ébola nos ha mostrado que, si en algún momento futuro sufrimos un grave brote de alguna enfermedad terriblemente contagiosa y mortal, al menos no nos vencerá el factor sorpresa; dispondremos de amplia información que nos enseñará cómo actuar, y esto puede ser decisivo en la evolución de la hipotética infección.

De esta veteranía nos beneficiamos todos: público, autoridades sanitarias y científicos; esta semana la revista Science publica una revisión sobre el estado de la cuestión en la elaboración de modelos matemáticos de epidemias infecciosas, herramientas fundamentales a la hora de guiar la respuesta frente a estas crisis. El artículo, firmado por un numeroso equipo multidisciplinar perteneciente a la colaboración Infectious Disease Dynamics (IDD) del Instituto de Ciencias Matemáticas Isaac Newton en Cambridge (Reino Unido), concluye que los modelos están mejorando y que cada vez reflejan más fielmente la dinámica de las epidemias, y ello a pesar de que la complejidad ha aumentado con el mayor tráfico internacional de personas y el aumento de las resistencias a fármacos antimicrobianos.

Hoy el panorama de la salud ha pasado de local a global, valoran los científicos, y resumiendo lo que acabo de explicar en los párrafos anteriores, “en nuestro mundo moderno de comunicación instantánea, el comportamiento cambiante de los individuos en respuesta a la publicidad sobre las epidemias puede tener efectos profundos en el curso de un brote”. Los firmantes del artículo, encabezado por el epidemiólogo de la Universidad de Utrecht (Países Bajos) Hans Heesterbeek, argumentan que el diálogo entre la comunidad científica y los responsables sanitarios es esencial para que los modelos matemáticos ayuden a tomar las decisiones correctas y a definir estrategias de control mejor informadas.

Uno de estos modelos matemáticos ha servido ahora a un grupo de investigadores de la Universidad de Cornell (EE. UU.) para simular la dinámica de una epidemia. Tal vez el estudio no tendría mayor repercusión –y, como diría la foto de Julio Iglesias, sus autores lo saben– de no ser porque la enfermedad elegida no es el ébola, ni la gripe aviar, ni la tuberculosis. Para su modelo, los autores han escogido precisamente un brote zombi en EE. UU. “En su raíz, el zombismo es solo eso: una enfermedad (ficticia), y por tanto debería ser apta para el mismo tipo de análisis y estudio del que se han beneficiado las enfermedades más tradicionales”, escriben los autores en su trabajo, disponible en la web de prepublicaciones arXiv.org.

Esta no es la primera simulación matemática de una epidemia zombi, pero como destaca el artículo de Science, los modelos mejoran y se refinan, por lo que podríamos asumir que es la mejor diseñada hasta ahora. Para su algoritmo, los investigadores, encabezados por Alexander Alemi y dirigidos por el físico James Sethna, han considerado variables particulares del fenómeno zombi que lo diferencian de otras enfermedades. Por ejemplo, los virus no buscan activamente a sus víctimas; los zombis sí. “Los zombis no vuelan en aviones”, escriben los científicos. Y cuando un zombi y un “humano” (sic; siempre me he preguntado entonces por qué al menos a los zombis no se les concede la categoría de “ex humanos”) se encuentran, la reunión puede saldarse con uno de dos resultados: el zombi muerde al humano y lo recluta para su causa (probabilidad β), o el humano “mata” (¿remata?) al zombi (probabilidad κ). Así, la virulencia se define como α = κ / β.

Una aclaración: a pesar de que los investigadores definen α como “virulencia”, la denominación es un poco confusa; tal como se calcula esta relación, cuanto mayor es α (si es mayor que 1), la situación es favorable a nosotros, mientras que con α menor que 1, lo tenemos complicado (más adelante aclaran que se trata de “virulencia inversa”). Pero incluso si α es mayor que 1, el resultado final dependerá de si el número inicial de zombis permite a los humanos matarlos a todos antes de que ellos acaben con la humanidad.

Mapa de densidad de población en EE. UU., con muchas zonas vacías en el medio oeste. Imagen de Alemi et al.

Mapa de densidad de población en EE. UU., con muchas zonas vacías en el medio oeste. Imagen de Alemi et al.

Los investigadores aplican la simulación a su país, tomando como base el censo de 2010 y la densidad de población para repartir a sus 306.675.005 habitantes, lo que da como resultado el mapa de la figura, con muchas zonas vacías en el medio oeste que desconectan ambas costas. A la virulencia α le dan un valor de 0,8 basándose en algunas películas del género. Por último, añaden movimiento a los zombis, a razón de un pie por segundo (0,3 metros). Y regresando a la cuestión con la que he abierto este artículo, aquí tampoco la población parece advertida del fenómeno zombi, ya que los investigadores asumen que los humanos no se mueven, algo que probablemente ocurriría si los sujetos de la simulación hubieran visto las cinco temporadas de The Walking Dead. Alemi y sus colaboradores lo justifican así: “Asumimos que los humanos no se mueven, no solo por eficacia computacional, sino porque, como veremos, los brotes zombi tienden a ocurrir rápidamente, y suponemos que las grandes redes de transporte dejarán de funcionar en los primeros días, confinando a la mayoría de la gente en sus casas”.

Evolución de la simulación de la epidemia zombi en EE. UU. El azul representa la población, el rojo los zombis, y el verde los zombis rematados. Imagen de Alemi et al.

Evolución de la simulación de la epidemia zombi en EE. UU. El azul representa la población, el rojo los zombis, y el verde los zombis rematados. Imagen de Alemi et al.

En resumen, y una vez que los científicos han encajado estas y otras variables en su modelo matemático, vayamos a lo práctico: hay un brote zombi en EE. UU que afecta al azar a una persona de cada millón. ¿Qué ocurre? “La mayoría de la población de EE. UU. ha sido convertida en zombis durante la primera semana”, escriben los científicos, mostrando mapas de la evolución del brote. La epidemia se extiende con rapidez por ambas costas y por la mitad oriental, la más poblada de aquel país, pero no así por el medio oeste. “Después de cuatro semanas, gran parte de Estados Unidos ha caído, pero a los zombis les lleva mucho tiempo difundirse y capturar el resto del país”. “Incluso cuatro semanas después [los famosos 28 días], áreas remotas de Montana y Nevada permanecen libres de zombis”. Así que, ya ven, hay escapatoria.

Por último, los investigadores construyen un mapa de riesgo, basado en promediar 7.000 casos distintos en los que la epidemia comienza con un solo zombi en un lugar aleatorio. En estas situaciones, como es lógico, el brote se extiende con más lentitud; en el caso de que el zombi cero aparezca en Nueva York, 28 días después solo ha caído la región noreste. Pero lo importante es que con este cálculo los científicos estiman dónde es más peligroso vivir suponiendo una epidemia que empezara de esta manera. Y quienes corren más riesgo son los que viven en zonas intermedias entre áreas metropolitanas muy pobladas, ya que el ataque les puede llegar por distintos flancos. “Por ejemplo, en California es la región cercana a Bakersfield, en el valle de San Joaquín, la que corre mayor riesgo, ya que será asediada por los zombis si estos se originan en el área de San Francisco o en la de Los Ángeles/San Diego. El área con el mayor riesgo a un mes es el noreste de Pensilvania, susceptible a brotes originados en cualquiera de las grandes áreas metropolitanas de la costa este”.

Por si alguien desea entretenerse, los investigadores han colgado su modelo funcional de simulación en internet. Basta con elegir los parámetros, hacer click en uno o varios lugares para sembrar muertos vivientes, y sentarse a contemplar cómo la epidemia zombi se extiende por EE. UU. Solo nos faltaría que alguien se animara a aplicarlo a nuestro país para saber si deberíamos escapar a Soria o Teruel, las provincias con menor densidad de población, o si sería preferible enfilar hacia Jaramillo Quemado (Burgos), donde cada habitante tiene casi tres kilómetros cuadrados y medio para él solito, o si deberíamos buscar alguna cueva remota en el Pirineo. Nos vemos allí. Si llegamos.

ADN, el disco duro del futuro (II)… que durará dos millones de años

Esta es la gran paradoja de la información en la era digital: es imposible borrar nuestro rastro en internet, por mucho que nos empeñemos en lograrlo. Y sin embargo, podemos perder fácilmente nuestros archivos para siempre a causa de un error o una avería. Es más: ningún soporte físico digital está concebido para durar más de medio siglo. Ni discos duros, ni CD, ni DVD, ni memoria flash. Ninguno.

En cambio, conservamos códices medievales que han perdurado cientos de años, y que perdurarán cientos de años más. Tenemos manuscritos que han sobrevivido durante milenios. ¿De qué sirve digitalizar las pinturas de Altamira, si la versión digital deberá cambiarse de soporte sucesivamente para que no desaparezca, mientras el original pervivirá sin que nadie lo toque (especialmente si nadie lo toca)? ¿Acaso creemos que al digitalizar una obra antigua la estamos perpetuando?

De todo lo anterior podríamos llegar a deducir que el soporte del futuro no es otro que el papel. ¿Sorpresa? ¿Absurdo?

Pero el papel puede mojarse, quemarse o ser pasto de los bichos. Una pequeña trampa en el argumento anterior es que, en realidad, se supone que solo conservamos una pequeña parte de todo el papel que jamás se ha escrito o impreso. La inmensa mayoría se ha perdido.

Lo cierto es que, para descubrir mejores soportes de información que el papel y la electrónica, nada mejor que echar una mirada a nuestro entorno natural. La tecnología actual nos permite acceder a información que la naturaleza ha preservado durante cientos de miles de años, en forma de ADN en huesos fósiles. El investigador del Instituto Federal Suizo de Tecnología en Zúrich (ETH) Robert Grass lo explica así a Ciencias Mixtas: “Los libros más antiguos que conocemos tienen más de 1.000 años, y los jeroglíficos se han almacenado en la piedra durante varios miles de años. Este es un plazo largo, pero todavía corto si lo comparamos con los datos que podemos construir a partir del ADN de huesos arqueológicos, que llega hasta los 700.000 años de antigüedad”. Grass se refiere al logro de un equipo de investigadores de la Universidad de Copenhague (Dinamarca), que en julio de 2013 publicó en Nature la secuenciación del genoma de un caballo del Pleistoceno a partir de un hueso conservado en el permafrost de Canadá durante más de medio millón de años.

Ilustración artística del uso de ADN fósil. Imagen de Philipp Stoussel / ETH Zurich.

Ilustración artística del uso de ADN fósil. Imagen de Philipp Stoussel / ETH Zurich.

Grass se planteó el reto de conseguir lo mismo por una técnica artificial; fabricar un fósil capaz de conservar ADN intacto durante tanto tiempo que los procedimientos actuales de almacenamiento de información a largo plazo quedaran ampliamente sobrepasados. La respuesta fue el cristal: encapsular el ADN en esferas de sílice de unos 150 nanómetros, 0,15 milésimas de milímetro. Una vez construidos estos fósiles, y para analizar su durabilidad, Grass y sus colaboradores incubaron las partículas durante un mes a 60 o 70 ºC, lo que simula la degradación química que sufrirían a lo largo de cientos de años. Una vez terminado el tratamiento, los investigadores extrajeron el ADN de su caparazón de arena empleando soluciones de fluoruro como las que se utilizan en el grabado químico, para finalmente leer las secuencias y comprobar su integridad.

A partir de sus resultados, y comparándolos con la dinámica de degradación del ADN en el hueso, los investigadores han estimado cuánto tiempo podrían sobrevivir las muestras siendo aún legibles. Según exponen en su estudio, publicado en la revista Angewandte Chemie, a las temperaturas de Zúrich el ADN se conservaría durante 2.000 años, que aumentarían hasta 100.000 en el lugar más frío de Suiza. Pero si las esferas de sílice se almacenaran en el Banco Mundial de Semillas de Svalbard, una instalación subterránea en Noruega que se mantiene a -18 ºC, el ADN podría durar “más de dos millones de años”, escriben los científicos.

Claro que todo esto no tendría sentido si no fuera para conservar información que podamos codificar a voluntad en el ADN. En mi anterior post expliqué la aproximación más rudimentaria al uso del ADN como lenguaje, traducir la secuencia a proteína y utilizar los aminoácidos como alfabeto de 20 letras. Pero este método solo permite codificar textos; para ampliar sus aplicaciones a cualquier tipo de información, es esencial emplear código binario, el idioma en el que se escriben los archivos digitales. Como conté anteriormente, un grupo de jóvenes investigadores chinos presentó un sistema en 2010, pero no es el único. Ya en 1996 se publicó un método ideado por un interesante personaje llamado Joe Davis, conocido como el “científico loco” del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

Davis ha desarrollado su carrera a caballo entre el arte y la ciencia, siempre en la frontera de la originalidad y la innovación. En la década de 1980, tuvo la idea de introducir en una bacteria una obra de arte digitalizada. Para ello creó Microvenus, un símbolo rúnico que es también una representación simplicada de los genitales femeninos. Lo que Davis hizo fue inspirarse en el sistema empleado por Carl Sagan y Frank Drake en el mensaje de Arecibo, una señal de radio lanzada al espacio en 1974: convertir el gráfico en un panel de ceros y unos, y luego encadenar las líneas para transformarlo en un código lineal. Para ello, era necesario que las dimensiones del gráfico original fueran el producto de dos números primos, con el fin de que su reconstrucción en 2D fuera unívoca. A continuación, Davis tradujo el código binario en bases de ADN empleando una equivalencia con un sistema de compresión y añadiendo la clave al comienzo del mensaje.

El icono Microvenus y su codificación en ADN. Nótese que su traducción gráfica a código binario se realiza en un panel de 5x7, ambos números primos. Imagen de Joe Davis / JSTOR Art Journal.

El icono Microvenus y su codificación en ADN. Nótese que su traducción gráfica a código binario se realiza en un panel de 5×7, ambos números primos. Imagen de Joe Davis / JSTOR Art Journal.

La segunda gran aportación del estudio de Grass es un nuevo sistema de codificación que extiende y mejora la idea de Davis. El investigador del ETH y sus colaboradores han creado un método que toma los caracteres de un texto de dos en dos, pero tratándolos como si cada uno fuera un byte (ocho bits), lo que permite aplicarlo a cualquier tipo de archivo digital. El siguiente paso es transformar el conjunto de dos bytes en base 256 (256²=65.536) en un triplete en base 47 (47³=103.823). ¿Y por qué en base 47? Muy sencillo: es necesario asignar a cada triplete de ADN (ver mi post anterior) un número distintivo para hacer la conversión. Como secuenciar y leer cadenas de ADN con muchas bases repetidas (como GGGGGGGGGG o TTTTTTTTTTT) aumenta las posibilidades de error, los científicos se quedaron solo con los tripletes en los que la segunda y la tercera base son distintas; así, AAC es válido, pero CAA no. De este modo, reducen las repeticiones a un máximo de tres: AAC CCG. Con esto, de los 64 tripletes posibles (variaciones con repetición de cuatro elementos tomados de tres en tres), se quedan solo con 48. Pero como el campo bidimensional de valores debe basarse en un número primo, eligieron el más próximo, 47.

Así, cada par de caracteres o bytes queda transformado en un trío de números del 0 al 46, los cuales a su vez se corresponden con tripletes de ADN. Pero para corregir los errores debidos a la degradación del ADN, la síntesis o la lectura, los investigadores introdujeron redundancias de datos mediante códigos de Reed-Solomon, herramientas muy utilizadas, por ejemplo, en comunicaciones espaciales y en la grabación de soportes digitales como discos duros y CD. Para entender cómo funcionan estos códigos, podemos pensar en los bits de paridad empleados antiguamente para transmitir código ASCII; un carácter ASCII se codifica en siete bits binarios (0/1), pero solía introducirse un octavo bit, llamado de paridad, que tomaba el valor de 0 o 1 según la suma del resto de bits iguales a 1 fuera par o impar. De este modo, se incorporaba un valor de comprobación para detectar errores en la transmisión. Otro ejemplo es el dígito de control de los números de las cuentas bancarias. Los códigos Reed-Solomon son más complejos, pero se inspiran en un principio similar.

Empleando este sistema, los científicos codificaron dos textos, la versión en latín del Pacto Federal de 1291 que daba forma a la primera confederación suiza, y la traducción inglesa de El Método de los teoremas mecánicos perteneciente al Palimpsesto de Arquímedes. Tras la síntesis del ADN codificado, su encapsulación en sílice y el tratamiento térmico, los investigadores encontraron cierto grado de degradación del ADN, pero los códigos Reed-Solomon funcionaron a la perfección para corregir los errores. “Por primera vez, mostramos en experimentos reales que formando fósiles artificiales alrededor de nuestra muestra de ADN, y añadiendo esquemas de corrección de errores a la información almacenada en el ADN, este almacenamiento a largo plazo es posible en la práctica”, concluye Grass.

Los científicos están pensando ya en aplicar su sistema a gran escala. “Estamos concibiendo la creación de una biblioteca de información digital para almacenamiento a largo plazo, pero por el momento es todavía un sueño, y requerirá dinero”, apunta Grass. Sin embargo, otras utilidades no resultan tan lejanas: los investigadores han ensayado el sistema para añadir cápsulas magnéticas fósiles de ADN a modo de marcas de agua genéticas o etiquetas de autenticidad en productos como gasolina, aceites cosméticos o aceite de oliva. Las partículas, que son inalterables y solo pueden retirarse mediante imanes en instalaciones especializadas, introducen un sistema de código de barras genético que sirve para evitar falsificaciones y perseguir el contrabando.

¿Qué es un radio de un kilómetro cuadrado?

En un informativo de la televisión regional, la periodista informa sobre la gran abundancia de inmuebles okupados en el distrito madrileño de Tetuán. Según la redactora, se trata de “ocho edificios en un radio de un kilómetro cuadrado”. ¿Cómo? ¿Un radio de un kilómetro cuadrado? ¿Qué demonios es eso? Será “en un kilómetro cuadrado” o “en un radio de un kilómetro”. Pero no hay radios que se midan en kilómetros cuadrados, como no existen los meses cuadrados ni los litros cuadrados.

El radio es la línea que une el centro del círculo con un punto cualquiera de la circunferencia, por lo que se puede medir en centímetros, kilómetros, millas, leguas o incluso dedos, pero siempre lineales, no cuadrados. Por otra parte, quizá la periodista quería referirse a un área de un kilómetro cuadrado. Pero la superficie de un círculo de radio un kilómetro (no cuadrado) es pi por el radio al cuadrado, o sea, 3,1416 kilómetros cuadrados. Así que no sabemos si el área en la que se concentran los edificios ocupa un kilómetro cuadrado o más del triple de esa superficie. Total, qué más da.

A uno se le parte su corazoncito científico (y también el del rigor periodístico) cada vez que un periodista demuestra que, tratándose de matemáticas, da igual ocho que ochenta. Y por desgracia, esto sucede con bastante frecuencia. Si un profesional de la información publicara que la prima de riesgo es de 127.000 en lugar de 127, o que la economía crece un 3.000 por ciento en lugar de un 3, o que el tipo de interés es del cien por cien en lugar del 0,1%, de inmediato su carótida quedaría sajada por una dentellada de su redactor jefe, y el medio en cuestión se vería obligado a publicar una fe de erratas. Parece que los números solo son sagrados cuando se traducen en dinero; en cualquier otro caso, importan un ardite.

No exagero con estos ejemplos: un error de tres órdenes de magnitud, o un factor de mil veces, fue el error cometido en febrero de 2013 por uno de los más conocidos y reputados presentadores de telediarios de este país. En su informativo, contaba que el asteroide 2012 DA14 pasaría a poco más de 27.000 metros de la Tierra. El periodista añadía, como inquietante comparación, que los aviones comerciales vuelan a 11.000 metros de altura. Por supuesto, la cifra real del acercamiento era de 27.000 kilómetros, no metros. Pero supongo que la sonrisa del presentador al dar la noticia y su aparente tranquilidad fueron lo que detrajo a los televidentes de arrojar de inmediato la cucharada de paella al suelo y correr en busca del búnker nuclear más cercano.

Ninguno estamos a salvo de las erratas, pero otra cosa son los errores de concepto. Imagen de una página del diario Público, 20 de diciembre de 2009.

Ninguno estamos a salvo de las erratas, pero otra cosa son los errores de concepto. Imagen de una página del diario Público, 20 de diciembre de 2009.

No hablo de errores tipográficos o gazapos, una entrañable tradición de la prensa a la que ninguno escapamos, sino de graves errores de concepto que se cuelan a través de la edición, la subida al teleprompter y la lectura del presentador, sin que nadie a lo largo de todo el proceso tenga el conocimiento mínimo para notar que un asteroide no puede saludar a la Tierra desde 27 kilómetros de distancia y seguir su camino por el espacio. A esa altura, el objeto estaría en una trayectoria de colisión por el rozamiento con la estratosfera. Y si fuera tan fácil escapar de la gravedad terrestre a una altura de solo 27 kilómetros, para lanzar una nave al espacio no habría más que subirla a un avión y luego darle una patada. En un reportaje sobre el acercamiento del asteroide en la misma cadena de televisión, una redactora afirmaba: “Dicen los expertos que existen hasta 500.000 objetos de este tipo [se entiende, asteroides cercanos a la Tierra] sobrevolando el universo”. ¿Cómo se sobrevuela el universo? ¿Cómo pueden “sobrevolar el universo” los objetos cercanos a la Tierra? ¿Quiénes son los expertos que han dicho tal cosa?

Tampoco hablamos del famoso “giro de 360 grados”, sino de redactores que tienen dificultades con los porcentajes, a quienes les cuesta distinguir la diferencia entre que una cifra se reduzca en un veinte por ciento o a un veinte por ciento, o entre que una cifra sea el doscientos por cien respecto a otra o que esta aumente un doscientos por cien, o que desconocen la diferencia entre un billón americano y un billón de los nuestros. Por no hablar de cuando se dice que un terremoto de magnitud 8 es ligeramente más fuerte que otro de magnitud 7, cuando en realidad es diez veces más violento, ya que la escala es logarítmica. Y en cuanto a la escala, otro día hablaremos de cómo a menudo un redactor recibe una información sobre un “seísmo de magnitud 6”, y el paso por sus manos lo convierte en un “terremoto con una magnitud de seis grados en la escala de Richter”, ignorando que se trata de diferentes medidas, que la escala de Richter no tiene grados, que mezclar magnitud y grados es como sumar peras y manzanas, y que tanto el señor Richter como su escala hace ya tiempo que descansan en paz.

No puedo evitarlo; se me abren las carnes, no solo con estos errores de bulto, sino con el hecho de que no importen. Tal vez mi postura a alguien le parezca arrogante. Pero tengo un motivo para ello. Si esos redactores con una absoluta ignorancia de las nociones elementales de matemáticas y ciencia pueden cometer tales barbaridades, es porque tienen trabajo. Otros ni siquiera tienen la oportunidad de cometerlas.