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Entradas etiquetadas como ‘mecánica cuántica’

¿Es posible el suicidio cuántico?

Por Mar Gulis (CSIC)

Revólver de 6 balas/ Simon Poter vía Flickr

Revólver de 6 balas. / Simon Poter vía Flickr.

La inmortalidad ha sido siempre una de las metas científicas más investigadas y una fuente de innumerables leyendas y mitos. A pesar de los descubrimientos en genética sobre el envejecimiento o del progreso de la computación cuántica –que según ciertas hipótesis podría ayudar a transferir nuestra mente a un ordenador y adquirir así existencia eterna–, la muerte sigue siendo una barrera para el ser humano. Esto que podría parecer una verdad universal no lo es si asumimos determinadas interpretaciones de la física cuántica. En este caso, lo imposible no es escapar de la muerte sino, al contrario, dejar de existir por completo en un universo cuántico.

La física cuántica ha generado varias de las paradojas más famosas de la historia, como la paradoja del viajero en el tiempo, según la cual una persona no podría viajar atrás en el tiempo y matar a su abuelo ya que eso impediría el propio viaje. O la paradoja del gato de Schrödinger, en la que un gato dentro de una caja con un veneno radiactivo provoca la existencia compartida de dos universos en los que el gato está a la vez muerto y vivo. Toda la mitología y las diferentes variantes de estas dos teorías han dado lugar a extensos y longevos debates sobre física. La que traemos hoy a este blog también tiene su miga para el debate.

La teoría del llamado suicidio cuántico, no muy conocida pero planteada en términos similares a las anteriores, vendría a ser una versión del gato de Schrödinger pero aplicada a la teoría de los universos paralelos o multiverso, desarrollada por el físico estadounidense Hugh Everett. El multiverso estaría formado por todos los universos paralelos creados cada vez que una persona toma una decisión, de lo que se deduce un número de universos paralelos infinito coexistiendo al mismo tiempo en realidades diferentes.

La hipótesis del suicidio cuántico, planteada por el físico teórico sueco Max Tegmark en el año 1997, podría resumirse de la siguiente manera: un individuo está sentado en una silla con un revólver cargado apuntando a su cabeza. El arma es controlada por una máquina que mide la rotación de una partícula subatómica. Cada vez que el sujeto aprieta el gatillo el revólver se accionará dependiendo del sentido en el que rota la partícula: si gira en sentido de las agujas del reloj, el arma dispara; si gira en sentido contrario, falla. Esto hace que en cada disparo el universo se divida en dos: uno en el que el sujeto muere y otro en el que vive para seguir disparando. Así, si el sujeto aprieta el gatillo seis veces consecutivas, se  habrán generado seis universos en los que muere –uno por disparo– y uno en el que sobrevive –el universo en el que el arma falló las seis veces–. La cuestión es que, por más que el sujeto siga disparando, siempre habrá un universo en el que sobrevivirá –al menos  no morirá por un disparo de bala–. Por lo tanto, el suicidio, a nivel cuántico jamás llegaría a ser total debido a la existencia de nuestra ‘versión alternativa’ inmortal.

Billete de lotería nacional/ Álvaro Ibañez vía Flickr

Billete de lotería nacional. / Álvaro Ibañez vía Flickr.

Este mismo planteamiento tiene otra versión, algo más lúdica, en la que un sujeto compra un billete de lotería. Después, se conecta a un ordenador programado para que, en caso de que el billete no resulte premiado, este le inyecte una sustancia letal. La teoría de los universos paralelos explica que surgirán tantos universos paralelos como combinaciones de billete haya en nuestra lotería: si suponemos que nuestro cupón tiene cinco cifras, en total habrá 100.000 universos diferentes. Aunque en todos menos uno el sujeto recibirá la inyección, en ese uno el sujeto seguirá vivo y además será millonario. Desde este punto de vista, no solo la inmortalidad parece inevitable sino también la posibilidad de ganar una inmensa fortuna.

Estas paradojas son una forma de representar la contradicción entre la teoría del multiverso y la llamada interpretación de Copenhague. Mientras la primera establece que cada resultado posible de una decisión o acción da lugar a universos paralelos, la ortodoxia cuántica nos dice que una vez observado el resultado este colapsa en un solo universo. El sujeto, como el gato de Schrödinger, estará vivo y muerto a la vez solo hasta que otro sujeto compruebe si ha disparado o no.

¿Quién tiene razón? El físico del CSIC Salvador Miret, autor del libro Mecánica cuántica considera que el debate resulta casi imposible de zanjar: “el problema de la teoría del multiverso es que no es falsable, es decir, no puede ser sometida a una prueba que la confirme o desmienta”. En el planteamiento de Everett, prosigue Miret, “se quiere mantener la linealidad de la teoría cuántica incluso al realizar una medida, y el precio a pagar es la creación de universos paralelos”. Parece por tanto que para seguir avanzando en el conocimiento y en nuestra vida cotidiana la mejor idea sería conformarse con  las decisiones que tomamos y dejar el multiverso para nuestro alter ego inmortal.

El experimento físico más hermoso de todos los tiempos: la doble rendija

Por Mar Gulis (CSIC)

En 2003 la revista Physics World preguntó a sus lectores cuál era en su opinión el experimento más bello de la historia de la física. Ganó el célebre experimento de la doble rendija, una prueba diseñada en 1801 para probar la naturaleza ondulatoria de la luz que no ha dejado de repetirse, en diversos formatos y con distintos objetivos, hasta la actualidad.

Láser difractado usando rendija doble. Foto tomada en el laboratorio de óptica de la facultad de ciencias de la UNAM. / Lienzocian (CC-BY-SA)

Láser difractado usando rendija doble. Foto tomada en el laboratorio de óptica de la facultad de ciencias de la UNAM. / Lienzocian (CC-BY-SA)

La fascinación que sigue produciendo este experimento tiene que ver con que, como dijo el físico Richard Feynmann (1918-1988), contiene en sí mismo el corazón y todo el misterio de la física cuántica, la disciplina que estudia el comportamiento de la materia a escala microscópica.

En el mundo cuántico –el de las partículas subatómicas como los electrones– las ‘cosas’ actúan de una forma muy distinta a como sucede en la escala macroscópica, en la que nos movemos los seres humanos. El experimento de la doble rendija pone de manifiesto dos características desconcertantes de ese mundo. La primera es que, a escala micro, los objetos físicos tienen una naturaleza dual: según las circunstancias, pueden comportarse como un conjunto de partículas o como una onda. Y la segunda consiste en que el hecho de observarlos hace que actúen de una manera o de otra.

Para entender algo más del mundo cuántico, vamos a presentar una formulación ideal del experimento prescindiendo de los detalles técnicos.

Situémonos primero en la escala macro, en nuestro mundo. Vamos a lanzar, una a una y en distintas direcciones, miles de canicas contra una placa atravesada por dos finas rendijas verticales. En otra placa más alejada vamos a recoger el impacto de las canicas. ¿Qué ‘dibujo’ habrá producido este impacto?

La respuesta es: dos franjas verticales, correspondientes a las canicas que han logrado atravesar la placa anterior a través de las ranuras.

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Ahora, introduzcamos todos los elementos del experimento en una piscina llena de agua. Desde el mismo punto desde el que hemos lanzado las canicas comenzaremos a generar olas. Una vez que las olas atraviesen las dos ranuras y lleguen a la última placa, ¿dónde impactarán con más intensidad? ¿Qué ‘dibujo’ provocará ese impacto?

La respuesta es: una serie de franjas verticales de diferente intensidad que los físicos llaman “patrón de interferencia”. Este dibujo se produce porque el oleaje inicial, como cualquier onda, se difracta al atravesar las ranuras, dando lugar a dos oleajes que interfieren entre sí. En algunos puntos las olas se potencian y en otros se anulan, lo que provoca un impacto con desigual intensidad sobre la última placa.

Ondas

Pues bien, descendamos ahora al mundo cuántico y, en lugar de canicas, lancemos electrones uno a uno a través de la doble ranura. ¿Qué se ‘dibujará’ en la segunda placa? Con la lógica que utilizamos en el mundo macro, lo esperable es que el electrón, que es una partícula, impacte igual que una canica y dibuje dos franjas verticales.

Sin embargo, el resultado que obtenemos es… ¡un “patrón de interferencia”!

 

Dualidad onda-partícula

¿Cómo se entiende todo esto? En el libro Mecánica cuántica (CSIC-Catarata), el investigador del CSIC Salvador Miret ofrece algunas explicaciones.

La interpretación estándar nos dice que el electrón se lanza y se recoge como una partícula, pero se propaga como una onda. Es decir, que durante su recorrido el electrón está distribuido o superpuesto en toda el área que ocupa su onda, por lo que atraviesa las dos rendijas a la vez e interfiere consigo mismo hasta impactar contra la segunda placa. En ese momento, como consecuencia del impacto, el electrón vuelve adoptar la naturaleza de partícula –en términos más precisos diríamos que colapsa su función de onda– situándose en uno de los múltiples puntos atravesados por la onda. Al comenzar el experimento los electrones se distribuirán por la segunda placa de una forma aparentemente aleatoria, pero al incrementar el número de impactos veremos cómo va formándose el “patrón de interferencia”. Es decir, que la posibilidad de impactar en uno u otro punto está determinada por la onda. En este vídeo puede verse cómo se reproduce un patrón de interferencia en tiempo real, aunque no con electrones sino con moléculas de ftalocinanina:

Interpretaciones de la mecánica cuántica más recientes, como la propuesta por David Bohm (1917-1992), nos dirían que el electrón sigue una trayectoria (no se superpone en varios sitios a la vez) pero que esta está guiada por una onda. En este modelo las ondas son como corrientes de ríos que ‘transportan’ a las partículas: las primeras trazan los numerosos caminos que pueden seguir las segundas pero cada partícula recorre solo uno de ellos. En cualquier caso, esta interpretación no cuestiona la naturaleza dual del mundo cuántico: no podemos considerar las partículas como independientes de su onda.

 

La importancia del observador

Sin embargo, esta es solo una de las aportaciones de nuestro experimento. ¿Qué pasa cuando colocamos un detector para averiguar por qué rendija pasa nuestro electrón?

Pues que el “patrón de interferencia” desaparece y los electrones impactan en la segunda placa como si fuesen canicas. Es decir, que al tratar de observar el sistema, hemos actuado sobre él, obligando a nuestro electrón a comportarse como una partícula. Los fotones que hemos enviado para detectarlo han interaccionado con él y alterado el resultado del experimento.

Evidencias como estas llevaron a Niels Bohr (1885-1962), uno de los ‘padres’ de la mecánica cuántica, a decir, en los años 20 del siglo pasado, que ya no somos meramente observadores de lo que medimos sino también actores. De repente, una ciencia dura como la física comenzaba a cuestionar el paradigma de la objetividad: ¿podemos conocer la realidad sin interferir en ella y sin que ella interfiera en nosotros?

La ortodoxia cuántica, de la que Bohr fue uno de los principales paladines, plantea que la presencia del observador introduce una incertidumbre insoslayable. De acuerdo con Werner Heisenberg (1901-1976) y su principio de incertidumbre, es imposible conocer al mismo tiempo todas las propiedades de nuestra partícula porque, al observar una, estamos alterando el resto. Al querer conocer la posición exacta de un electrón, por ejemplo, su velocidad queda muy indeterminada. Por eso, desde este punto de vista no podemos ir más allá de calcular las potencialidades que nos ofrece su denominada función de onda.

Sin embargo, en los últimos años, la física no ha dejado de buscar formas de medición débiles, que no alteren el sistema observado, y de proponer modelos abiertos, que integran en su formulación al observador. El objetivo: precisar qué hacen las partículas cuando no las observamos… Si realmente estas propuestas llegan a buen puerto es posible que, como afirma Miret, vivamos una auténtica revolución de la mecánica cuántica. De todas formas, parece difícil que cualquiera de los nuevos planteamientos pueda dejar completamente de lado al observador, aunque solo sea para tratar de neutralizar sus efectos sobre el mundo observado.

El ordenador cuántico: cuando el qubit se coma al bit

Por Mar Gulis (CSIC)

Ordenadores, discos duros, memorias, teléfonos inteligentes, tablets… Estamos acostumbrados a que los dispositivos informáticos sean cada vez más pequeños y potentes. Esta evolución ya fue descrita en los años 60 por Gordon Moore, uno de los fundadores de Intel, quien notó que el tamaño de estos dispositivos se reducía a la mitad cada 18 meses. De mantenerse esta tendencia, cosa que hasta ahora ha ocurrido en líneas generales, en pocos años habremos alcanzado la escala de las partículas atómicas.

Quantum machine

Máquina cuántica de un qubit desarrollada por Aaron D. O’Connell. / Wikipedia

El problema es que el comportamiento de estas partículas es muy distinto al que tienen los cuerpos en el mundo macroscópico, el que habitamos los seres humanos. Las poco intuitivas leyes que rigen el mundo de las partículas atómicas, definidas por la mecánica cuántica, nos obligan a transformar el modo en que transmitimos y procesamos la información. En la escala de los nanómetros, los electrones escapan de los canales por los que deben circular (efecto túnel) haciendo que los chips dejen de funcionar.

Sin embargo, lo que en principio se presenta como una desventaja abre un gran abanico de oportunidades, como la posibilidad de desarrollar ordenadores cuánticos con una capacidad de cálculo extraordinaria. La clave reside en utilizar uno de los fenómenos más desconcertantes del mundo cuántico, la superposición de estados, para sustituir la unidad mínima de información de la computación tradicional, el bit, por una nueva unidad con un potencial mucho mayor, el qubit o quantum bit. Aunque las implicaciones de este concepto son muy serias, el término fue acuñado de forma jocosa por su similitud fonética con el cubit inglés: el codo, una unidad de medida en desuso.

Vayamos por partes. Según la mecánica cuántica todas las partículas atómicas pueden estar en varios estados a la vez. Es la acción de medir algún parámetro (velocidad, posición, etc.) la que rompe la superposición y lleva a la manifestación de un estado determinado. Inspirados en la famosa paradoja de Schrödinger, podríamos decir que un gato cuántico encerrado en una habitación hermética junto a una trampa mortal, está vivo y muerto al mismo tiempo hasta que se abre la puerta del recinto. El acto de abrir la habitación –la observación o medida– es lo que hace que el gato asuma uno de los dos estados posibles: vivo o muerto.

Algo similar puede ocurrir con ciertos parámetros de las partículas cuánticas: aunque se encuentran en una superposición de estados, en el momento de la medición solo pueden adoptar uno de entre dos posibles. Esto sucede en ciertas ocasiones con el nivel energético de los átomos, la polarización de los fotones o el espín de los electrones –la dirección en la que ‘giran’ sobre sí mismos–. En el caso del espín, por ejemplo, al medir solo podemos encontrarlo hacia arriba –digamos arbitrariamente que esto significa que gira en el sentido de las agujas del reloj– o hacia abajo –girando en sentido contrario–.

Pues bien, las partículas con estas propiedades se comportan como qubits. El físico del CSIC Salvador Miret explica que, “a diferencia de un bit, que representa un 0 o un 1, un qubit puede transmitir esos dos estados y una variedad ilimitada de estados intermedios o de superposición”. En otras palabras, mientras que con un bit solo podemos decir si el gato está vivo (0) o muerto (1), un qubit puede albergar el dato de que el gato está mitad vivo, mitad muerto; tres cuartos vivo, un cuarto muerto; o un 25,32% vivo y un 74,68% muerto… “Las posibilidades son infinitas porque los qubits no expresan magnitudes discretas, como los bits, sino continuas”, añade el investigador.

Sistema cuántico

Sistema de cuatro qubits desarrollado por IBM. / IBM

En consecuencia, el comportamiento de las combinaciones de bits y qubits también es muy diferente. Si con un bit podemos expresar dos estados (0 y 1), con dos podemos expresar cuatro (00, 01, 10 y 11) y con tres, ocho (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Por cada bit que añadamos a la cadena el número de posibilidades se incrementará de forma exponencial. Ahora bien, aunque el número de posibilidades puede llegar a ser enorme, siempre será finito.

Los grupos de qubits no solo permiten albergar una infinidad de valores sino que hacen que la capacidad de procesar información de forma simultánea crezca exponencialmente gracias a la superposición y al entrelazamiento cuánticos –también llamado correlación–. Teóricamente con un qubit podríamos hacer al menos dos operaciones paralelas; con dos, cuatro; con tres, ocho; y así sucesivamente. Esto supone una importante novedad con respecto a la informática tradicional, que hasta hace relativamente poco tiempo afrontaba las operaciones de modo lineal y no ofrece la misma capacidad de los qubits para trabajar de forma simultánea.

Imaginemos, por ejemplo, que queremos encontrar la salida a un enorme laberinto. La computación clásica tendría que procesar los distintos caminos uno por uno o en pequeños grupos hasta encontrarla, mientras que la computación cuántica nos permitiría probar miles de caminos en un solo segundo. Así, un ordenador cuántico de 30 qubits equivaldría a un procesador de 10 teraflops (10 millones de millones de operaciones por segundo), cuando los ordenadores actuales trabajan en el orden de los gigaflops (miles de millones de operaciones). Los investigadores estiman que con 60 bits cuánticos podría construirse un ordenador más potente que todos los ordenadores clásicos de la Tierra.

Llegados a este punto, es inevitable preguntarse por qué no existe aún el ordenador cuántico. La principal dificultad es lograr que las partículas interactúen entre ellas sin interferencias del entorno. La interacción no controlada con otras partículas destruye las propiedades cuánticas de las partículas haciendo que se rompa la coherencia (decoherencia) y que, entre otras cosas, abandonen la superposición de estados; por lo que resulta imposible obtener resultados que vayan más allá de lo que se conseguiría operando con bits.

 

Si quieres más ciencia para llevar sobre este tema consulta el libro Mecánica cuántica (CSIC-Catarata), de Salvador Miret, y la revista LYCHNOS, Cuadernos de la Fundación General CSIC.

El “espeluznante” error de Einstein

Por Mar Gulis (CSIC)*

Una de las ideas más desconcertantes de la mecánica cuántica, la disciplina que estudia el comportamiento de la materia a escala microscópica, es la superposición de estados. Todas las partículas pequeñas –como los electrones o los átomos– pueden estar en varios estados a la vez. Es la acción de medir algún parámetro (velocidad, posición, etc.) la que rompe la superposición y lleva a la manifestación de un estado determinado.

Einstein-Bohr

Einstein y Bohr fotografiados en 1925.

Este planteamiento tan poco intuitivo, pero basado en numerosas evidencias, nunca terminó de convencer a Albert Einstein (1879-1955). El creador de la teoría de la relatividad se negaba a aceptar, por ejemplo, que un electrón pudiese estar en varios puntos a la vez y que fuese el intento de medir su posición lo que lo ‘fijara’ en uno de ellos. El electrón debía estar en un único punto antes de la medida. De ahí su célebre frase: “Dios no juega a los dados con el universo”. Y de ahí también la famosa réplica de su colega Niels Bohr (1885-1962), uno de los ‘padres’ de la mecánica cuántica: “Deje de decirle a Dios qué hacer con sus dados”.

Einstein no dudaba de que las observaciones y la formulación de esta disciplina eran correctas, pero pensaba que su indeterminismo hacía de ella una teoría incompleta. Una de las críticas más elaboradas que le dedicó se conoce como la paradoja EPR, así llamada por el nombre de sus autores: el propio Einstein, Boris Podolsky (1896-1966) y Nathan Rosen (1909-1995).

La paradoja proponía un experimento imaginario en el que, a partir de un fenómeno conocido y controlado, se creaban dos partículas (A y B) correlacionadas de tal forma que si una tenía el espín –la ‘dirección’ en la que las partículas giran sobre sí mismas– hacia arriba (giro a favor de las agujas del reloj), la otra debía tenerlo hacia abajo (giro en contra de las agujas del reloj). Sin embargo, de acuerdo con el principio de superposición, tenemos que suponer que tanto A como B tienen su espín hacia arriba y hacia abajo hasta el momento de la medición. Por tanto, al medir A no solo estaríamos ‘obligando’ a su espín a asumir una dirección determinada, sino que también estaríamos provocando que el espín de B adoptase la contraria. De acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica, este entrelazamiento o correlación (como se denominó el fenómeno con posterioridad) debería mantenerse por más alejadas que estuvieran A y B.

Entrelazamiento

Matthias Weinberger

Esta conclusión chocaba con la teoría de la relatividad, según la cual nada puede viajar más rápido que la luz. Si A se queda en la Tierra y B viaja hasta Alfa Centauri, a más de cuatro años luz, ¿cómo una medición en A puede afectar a B inmediatamente? O bien la mecánica cuántica estaba incompleta o bien había que aceptar la existencia de una “espeluznante [o fantasmal] acción a distancia”; una comunicación instantánea entre A y B.

La paradoja EPR quedó en el terreno de la filosofía de la ciencia hasta que en 1964 John Bell (1928-1990) propuso una forma matemática para resolverla. No obstante, hubo que esperar hasta los años 80 para que Alain Aspect (1947) y sus colaboradores lograsen trasladar al laboratorio la propuesta de Bell de forma satisfactoria. Los experimentos dieron la razón a la mecánica cuántica: el entrelazamiento y la acción a distancia son parte del mundo microscópico. Y aquí tenemos una de las diferencias entre la teoría de la relatividad y la cuántica que hace tan difícil unificarlas: si la primera es una teoría local, porque la velocidad de la luz es finita y los fotones necesitan un tiempo para ir de un sitio a otro, la segunda es no local, lo que hace que la acción de una perturbación pueda transmitirse instantáneamente de un sitio a otro muy alejado.

El genial Einstein se equivocó en esta ocasión. Sin embargo, su error resultó enormemente fructífero, pues condujo a verificar la existencia de un fenómeno con amplio potencial de aplicaciones. El entrelazamiento es la base del desarrollo de tecnologías cuánticas que previsiblemente transformarán el mundo tal y como lo conocemos hoy en día. Ordenadores cuánticos mucho más potentes que los actuales, nuevos métodos de encriptación práctiacamente inviolables y hasta la teletransportación de partículas microscópicas son solo algunas de ellas. Te las contaremos en próximos posts.

 

* Si quieres más ciencia para llevar sobre este tema, consulta el libro Mecánica cuántica (CSIC-Catarata), del investigador del CSIC Salvador Miret.

¿Queda algo por contar sobre los agujeros negros?

M. Villar

Por Montserrat Villar (CSIC)*

Se ha hablado y escrito tanto sobre los agujeros negros que, quizás, se podría pensar que es difícil contar algo nuevo e interesante. Sin embargo, hay motivos para afirmar sin dudarlo que aún queda mucho por decir sobre ellos.

Imagen generada por ordenador. Ilustra la distorsión visual que observaríamos en las proximidades de un agujero negro debida a los efectos de la gravedad. / Alain Riazuelo

Imagen generada por ordenador. Ilustra la distorsión visual que observaríamos en las proximidades de un agujero negro debida a los efectos de la gravedad. / Alain Riazuelo

Los agujeros negros siguen siendo objetos misteriosos. Según las ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Einstein (enunciada hace unos cien años), toda la masa de un agujero negro está contenida en una zona infinitamente pequeña, no ocupa espacio en absoluto. Se trata de algo tan extraño que desde su predicción, y aún hoy, sigue desafiando a las mentes más brillantes. El propio Einstein afirmó que, aunque la teoría predijera su existencia, no podría haber objetos tan exóticos en el mundo real. Hoy todo parece indicar que existen. Es más, son algo común en el universo.

Contamos con dos teorías exitosas cuando se aplican por separado. Una de ellas es la teoría de Einstein que acabo de mencionar. Da cuenta de manera sublime de la forma en que la gravedad ejerce influencia sobre el movimiento de los planetas, estrellas y galaxias. Describe el mundo de las distancias enormes y las masas gigantescas. Pero no explica, por otro lado, el mundo en las escalas más pequeñas, el de los átomos y las partículas que los forman, aquel en que las masas son diminutas y la gravedad despreciable. Para ello contamos con una teoría diferente y también maravillosa: la mecánica cuántica, que describe cómo funciona la naturaleza en el nivel más fundamental. A su vez, no puede explicar la gravedad, que funciona en escalas de espacio y masas mucho mayores. Ambas teorías, por tanto, aportan visiones parciales de la realidad.

Los intentos de combinar la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad general de Eintein se engloban en la llamada teoría de la gravedad cuántica. / CERN

Los intentos de combinar la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad
general de Einstein se engloban en la llamada teoría de la gravedad cuántica. / CERN

En general, la mecánica cuántica y la relatividad general no entran en conflicto porque actúan en ámbitos en apariencia independientes. Sin embargo, existe un escenario en el que ambas deberían ser aplicables: allí donde el tamaño es muy pequeño y la masa gigantesca: los agujeros negros. Pues bien, aquí ambas teorías son incompatibles.

Hay miles de millones de agujeros negros en el universo y, por tanto, miles de millones de lugares donde dos teorías magníficas por separado, dejan de funcionar. Los esfuerzos que durante décadas se han dedicado a formular una teoría (la llamada gravedad cuántica) que unifique la relatividad general y la mecánica cuántica no han logrado el objetivo hasta el momento. Las dificultades son enormes, desde incertidumbres conceptuales en cuanto al tratamiento del espacio y del tiempo, hasta los obstáculos inherentes al diseño de experimentos y observaciones (particularmente en el área de la astronomía, en concreto la cosmología) y, por consiguiente, la escasez de datos que permitan poner a prueba los posibles avances teóricos. ¿Cómo pueden coexistir ambas teorías? No hay muchas preguntas que representen un reto tan grande para el pensamiento científico y filosófico.

Los agujeros negros seguirán dando que hablar durante mucho tiempo, porque son un símbolo de lo que no entendemos y porque son enigmáticos y complicados. El desafío de comprenderlos es formidable y, como consecuencia, mayor es su atractivo.

 

* Montserrat Villar es investigadora en el Centro de Astrobiología (INTA/CSIC) en el grupo de Astrofísica extragaláctica.

Números primos: los guardianes de Internet

agatamanuelPor Manuel de León y Ágata Timón*

¿Qué tienen que ver los números primos con los millones de mails que surcan la red cada día? Mucho. Estos peculiares dígitos son esenciales para que cualquier información que enviemos llegue al destinatario correcto y no se ‘pierda’ por el camino o sea usurpada por malintencionados. Veamos por qué.

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por la unidad: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… Los matemáticos los consideran los ladrillos con los que se construyen todos los números, ya que cualquier número entero puede descomponerse de manera única como el producto de primos. En otras palabras, estos números serían los átomos de las matemáticas, permitiendo a los demás construirse a partir de ellos en forma de productos.

Los números primos son, además, infinitos. Sin embargo, a medida que se avanza en la lista de estos números, vemos que cada vez aparecen con menos frecuencia. La manera en la que se distribuyen los números primos dentro de los naturales es de tremenda importancia, no solo para los matemáticos, sino para todo el mundo, o al menos para cualquier persona que utilice Internet.

El algoritmo...

El algoritmo criptográfico RSA se utiliza para intercambiar información de forma segura en Internet / Wikipedia

Prueba de ello es el algoritmo criptográfico RSA, que se utiliza para garantizar la seguridad del intercambio de información en la web. Fue desarrollado en 1977 por Rivest, Shamir y Adleman, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), y está basado precisamente en la factorización de números enteros en números primos. Como en todo sistema criptográfico de clave pública, cada usuario posee dos claves de cifrado: una pública y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor usa la clave pública del receptor para cifrar su mensaje, y el receptor, cuando lo recibe, se ocupa de descifrarlo usando su clave privada. En el sistema RSA los mensajes enviados se representan mediante números, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos números primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto.

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El matemático Bernhard Riemann / Wikipedia

A priori, parecería sencillo romper el código, pues bastaría con descomponer un número en sus factores primos; pero, cuando se trabaja con primos de 100 dígitos, al multiplicarlos se obtendrá un número de tal magnitud que descomponerlo ‘a lo bruto’ supondría una tarea titánica. Por eso las transacciones comerciales por Internet dependen de los números primos, lo que los hace muy importantes para los negocios, las comunicaciones, los registros… Conocer cómo se distribuyen, y poder así conseguir primos cada vez más grandes que sirvan de clave criptográfica, es un gran reto para las tecnologías y para las propias matemáticas.

Y ese es el desafío que plantea la famosa hipótesis de Riemann, que hasta ahora nadie ha sido capaz de resolver, pese al esfuerzo de los mejores matemáticos del mundo durante más de 145 años. Formulada por Bernhard Reinmann en 1859, trata de explicar cómo podrían estar distribuidos los números primos, pero su autor no pudo llegar a demostrarla. Si alguien lograra hacerlo, podría transformarse la forma de hacer negocios y afectar a la mecánica cuántica, la teoría del caos y al futuro de la computación.

Por eso el Instituto Matemático Clay de la Universidad de Cambridge (Massachussets) anunció en 2000 que premiaría con un millón de dólares a quien lograra despejar la famosa conjetura.

 

* Manuel de León es director del Instituto de Ciencias Matemáticas y autor del libro Vida y legado de Turing (CSIC-Catarata), que ha coescrito junto a Ágata Timón.