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Guerra fría y matemáticas: así llegó el GPS a nuestro coche

Por Mar Gulis

El 1 de septiembre de 1983 dos cazas soviéticos derribaron un Boeing 747-200 de la aerolínea de Corea del Sur, Korean Airlines. Debido a un error de posicionamiento, la aeronave invadió el espacio aéreo ruso y la inteligencia de la URSS pensó que se trataba de un avión espía de EEUU (al menos esa fue la versión oficial). 269 pasajeros, entre ellos el congresista estadounidense Larry McDonald, iban a bordo.

El ex presidente de EEUU Ronald Reagan. Wikipedia

El ex presidente de EEUU Ronald Reagan. / Wikipedia

En plena guerra fría, este incidente aumentó la tensión entre Washington y Moscú y marcó un punto de inflexión en la estrategia de EEUU respecto a su Global Positioning System (GPS  o sistema de posicionamiento global), puesto en marcha en los años 60. Tras el suceso, Ronald Reagan anunció que una vez que finalizase su desarrollo en la esfera militar, el GPS estaría disponible para actividades civiles con el fin de impedir nuevas catástrofes por fallos de geolocalización.

Y así fue. EEUU liberó su sistema de navegación al resto del mundo y el GPS empezó a utilizarse a lo largo y ancho del planeta. Pero a día de hoy el monopolio de este sistema sigue en manos estadounidenses. Si este país decidiese cortar la señal o sus satélites fallasen, los sistemas de defensa y las economías de otros países se verían seriamente comprometidos.

Cuestiones geopolíticas al margen, ¿cómo funciona el GPS? Esta tecnología permite determinar la posición de objetos, personas o vehículos con una precisión hasta de centímetros en cualquier parte del mundo. El GPS consta de una red de 24 satélites en órbita a 20.000 km con trayectorias sincronizadas y que cubren toda la superficie terrestre. Esos satélites que flotan en el espacio son utilizados como puntos de referencia para ubicaciones aquí en la Tierra.

Supongamos que queremos saber nuestra posición exacta. Para calcularla tendremos que conocer a qué distancia estamos respecto a tres (o más) de esos satélites para así ‘triangular’ nuestra posición en cualquier lugar de la Tierra. A su vez la distancia a cada satélite se determinará midiendo el tiempo que tarda una señal de radio, emitida por él mismo, en alcanzar nuestro receptor de GPS.

Las matemáticas son una vez más la clave de un avance tecnológico que ha transformado nuestra forma de viajar y movernos. La cara menos amable de este invento  tiene que ver, como ya adelantábamos, con la geopolítica. Para neutralizar el control de EEUU sobre esta tecnología, otros Estados han empezado a desarrollar sus propios GPS. Ahí se encuadra el Glonass lanzado por Rusia, el BeiDou que está diseñando China o el programa Galileo de la Unión Europea, que debería empezar a funcionar a finales de este año o ya en 2015.

El nombre elegido por la UE no parece casual. Fue Galileo quien dijo que sin las matemáticas “navegaríamos por un oscuro laberinto”.

 

Así funciona el GPS

Imaginemos que medimos nuestra distancia a un primer satélite y resulta ser de 20.000 km. Esto indica que no podemos estar en cualquier punto del universo, sino que nuestra posición queda limitada a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de 20.000 km.

A continuación calcularemos nuestra distancia a un segundo satélite. Pongamos que nos hallamos a 19.000 km del mismo y por lo tanto sobre otra esfera con un radio de esa longitud. Ahora ya estamos en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas.

El GPS se basa en el principio matemático de la triangulación.

El GPS se basa en el principio matemático de la triangulación. / e-monsite

Si medimos nuestra distancia a un tercer satélite y descubrimos que estamos a 15.000 km del mismo, nuestra posición se restringirá aún más, concretamente a los dos puntos en los cuales esta nueva esfera corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas.

Así que al medir nuestra distancia a tres satélites, limitamos nuestro posicionamiento a solo dos puntos posibles. Para saber cuál de ellos indica nuestra posición verdadera, podríamos hacer una nueva medición a un cuarto satélite. Sin embargo, esto no siempre es necesario porque a menudo uno de los dos puntos obtenidos es descartado fácilmente por tener una ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre.

 

Si quieres más ciencia para llevar sobre las matemáticas y su papel en el conocimiento del cosmos, consulta La geometría del universo (CSIC-Catarata), un libro del matemático Manuel de León.

12 comentarios

  1. Dice ser Melaxuda

    Como funciona el sistema GPS. Noticias frescas de hace 20 años y encima mal explicado o mal copy-pasteado.
    Con la señal de tres satélites se consigue la posición real sobre la superficie del planeta -una sola posición no dos-.
    La señal de un cuarto satélite facilita la altura (más correctamente altitud) sobre el nivel del mar.

    24 Abril 2014 | 11:44

  2. Dice ser javier

    Mister Pura Simpatía 2014 (Melaxuda):
    Los demás no tenemos la culpa de que por culpa de estudiar una carrera chunga de ciencias, no ligues y lleves 30 años dándote puñetazos en la ingle.

    1) No todo el mundo se acuerda o había nacido hace 20 años.
    2) Es lo que ha dicho. En la intersección entre las tres esferas se toma el punto más cercano a la superficie terrestre.
    3) Gracias por la información, pero no nos interesa aquí la altura sobre el nivel del mar. A menos que seas una gaviota, un Águila pescadora o un constructor de la Costa Blanca, rama Gürtel.

    24 Abril 2014 | 12:02

  3. Dice ser CapaTontos

    Melaxuda, no puedes ser más tonto…
    Tres satélites dan dos posiciones, como bien ha explicado Mar Gulis, eso es geometría espacial pura. Esas dos posiciones ya son con referencia al nivel del mar. Un cuarto satélite, y posteriores, te da la posición correcta de las dos, y mayor precisión en el posicionamiento.
    Cuanto mal ha hecho la LOGSE, y posteriores reformas…

    24 Abril 2014 | 12:13

  4. Dice ser idubuda

    No es triangulacion, es trilateración la que utiliza el gps.
    Triangulacion es obtener la posicion a base de calcular angulos mientras que trilateracion es calcular la posicion mediante distancias (o esferas) en este caso

    24 Abril 2014 | 12:43

  5. Dice ser yo

    Lo cierto es que necesita 4 satélites, porque para medir la distancia se utiliza el tiempo que tarda en llegar la señal de cada satélite.

    Así que se convierte en un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas (x,y,z,t).

    Y con más satéiltes se tienen varias soluciones, y se saca una especie de media.

    24 Abril 2014 | 13:03

  6. Dice ser yo

    Como complento a lo que acabo de escribir.

    Cada vez me fio menos de la divulgación científica y de los documentales.

    Cuando hablan de algo de lo que no entiendo, me parece muy interesante, pero cuando hablan de algo de lo que sé (aunque sea someramente, como es el caso), la simplificación roza la mentira (como es el caso, hacen falta 4 satélites, y no es triangulación, sino trilateracion, según dice idubuda -https://es.wikipedia.org/wiki/Trilateraci%C3%B3n), así que creo que en lo que no entiendo me estoy haciendo una idea equivocada.

    24 Abril 2014 | 13:09

  7. Dice ser acerswap

    @CapaTontos
    ¿Estas seguro de lo de las dos posiciones? De toda la vida la posicion en un espacio tridimensional se ha podido identificar con tres coordenadas.

    El cuarto satelite y posteriores se usan para introducir una precision adicional, ya que siempre se ven sujetos a interferencias climatologicas o de otras ondas.

    24 Abril 2014 | 13:30

  8. Dice ser yo

    @acerswap: El tema es que no se puede medir la distancia a un satélite. Todos los satélites emiten una señal horaria, y viendo el retraso de cada una de las señales, y sabiendo dónde están los satélites, sacamos las coordenadas (y el tiempo)

    24 Abril 2014 | 13:50

  9. Dice ser Aeronáutico loco

    Teneís razón a medias todos.

    Tu posición en el espacio viene dada por 3 coordenadas (X,Y,Z) que en principio son desconocidas, para resolver la ecuación por lo tanto necesitas 3 ecuaciones que las obtienes con la distancia a 3 satélites de los cuales conoces su posición en el espacio.

    Por otro lado como dice el artículo el corte de dos esferas da una circunferencia, por lo tanto el corte de tres esferas es el corte de dos circunferencias que se cortan en dos puntos. Uno de los puntos puede dar como resultado que está en el espacio exterior o en el interior de la tierra y se puede descartar pero no siempre.

    El satélite envia señales “diciendo” cúal es su posición en el espacio y en que momento (Hora)

    Por que entonces un cuarto satélite. Pues bien, la distancia al satélite el GPS lo cálcula con el tiempo que ha tardado la señal en llegar del satélite al receptor, tener en cuenta que a la velocidad de la luz en una milisima de segundo que te equivoques tu error en la posición son 300 km. Esto implica que todos los satélites y receptores GPS tienen que tener la misma hora (hasta precisiones de millonésimas de seg). Para esto cada satélite lleva un reloj atómico que están sincronizados entre sí y se corrige constantemente. Como es inviable que cada receptor lleve un reloj atómico aparece una nueva incognita que es el retraso/adelanto del reloj del receptor GPS.

    Entonces teóricamente tienes 4 incognitas (X, Y, Z, t) por lo que necesitas 4 ecuaciones y por tanto 4 satélites.

    Como siempre luego en la práctica se complica. Si un satélite manda mal una coordenada o se recepciona mal o la geometria de los 4 satélites no es buena (El error del receptor tb depende de la geometria de los satelites en el momento del cáculo) tu cálculo sera erroneo, con un quinto satélite podemos saber si alguna medida es mala pero no puedes saber cual es la mala. Con 6 satélites ya puedes determinar si hay una medida erronea cual de ellas es y descartarla.

    A partir de ahi lo que consigues es disminuir el error del cálculo.

    24 Abril 2014 | 15:03

  10. Dice ser Daniel

    “”mal explicado o mal copy-pasteado”” tu perfección científica no te ha dado para seguir manteniendo ni tu propio idioma.

    O mal copiado y pegado.

    24 Abril 2014 | 16:07

  11. Dice ser Angel

    Si dejamos de lado los errores de medida, tres satélites son suficientes porque la cuarta esfera la da la propia tierra.

    24 Abril 2014 | 16:31

  12. Dice ser Exudado

    Melaxuda, vuelve al cole y luego nos comentas, de momento, molestas y molesta tu ignorancia y chulería. Un último consejo: procura formarte y contenerte durante los próximos 20 años y luego hablamos, majete.

    07 Mayo 2014 | 18:02

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